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决胜 2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(48)
(椭圆方程与几何性质)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.已知椭圆 的一个焦点为 ，则这个椭圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2.（2022·日照模拟）已知曲线 ，则“ ”是“曲线C是椭圆”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3.（2022·秦皇岛二模）椭圆 的左､右焦点分别为 ， ， 为椭圆 上一点，若
的周长为 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4.（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 的左､右焦点分别为 ､ ，过 且斜率为 的直线
与椭圆交于 ， 两点，若 为钝角，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5.（2022·江阴模拟）设 是椭圆 的左，右焦点，过 的直接l交椭圆于A，B两点，
则 的最大值为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．106.（2023·江苏·高三淮阴中学、姜堰中学等三校12月联考）设 ， 分别是椭圆
的左、右焦点，过 作 轴的垂线与椭圆 交于 ， 两点，若 为钝
角三角形，则离心率 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学第四次月考）已知椭圆 ： 的右焦点为
，过点 的直线交椭圆 于 两点，若 的中点坐标为 ，则椭圆 的方程为
（ ）
A. B. C. D.
8.（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知交于点 的直线 ， 相互垂直，且均与椭圆
相切，若 为 的上顶点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ， ， 两点都在 上，且 ， 关于坐标原点对
称，下列说法错误的是（ ）
A． 的最大值为
B． 为定值
C． 的焦距是短轴长的2倍
D．存在点 ，使得
10.（2023·江苏·统考二模）在平面直角坐标系 中，已知直线 ： ，椭圆 ：
，则下列说法正确的有（ ）
A． 恒过点
B．若 恒过 的焦点，则C．对任意实数 ， 与 总有两个互异公共点，则
D．若 ，则一定存在实数 ，使得 与 有且只有一个公共点
11.（2023·广东佛山·2024届高三上学期教育教学质量检测）伟大的古希腊哲学家､百科式科学家阿基米
德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的 倍，这种方法已具有积分计
算的雏形.已知椭圆 的面积为 ，离心率为 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上的动
点，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆 的标准方程可以为
B. 若 ，则
C. 存在点 ，使得
D. 的最小值为
12.椭圆 : 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆 上，点 在以 为圆心， 的
长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆 的离心率为
B. 的最大值为
C. 过点 的直线与椭圆 只有一个公共点，此时直线方程为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知斜率为1的直线l过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为______．
14.（2023·重庆·拔尖强基联盟2024届高三12月月考）设椭圆 的两个焦点是 ，过点 的直线
与椭圆 交于点 ，若 ，且 ，则椭圆 的离心率是______．
15.（2023·河北·高三部分学校12月大联考）已知椭圆 的左焦点为F，离心率为
，过F的直线l交椭圆于A，B两点，且 ，则直线l的斜率为_________________.16.（2023·陕西商洛·统考二模）已知椭圆，，，斜率为的直线与C交于P，Q两点，若直线与的斜率之积
为，且为钝角，则k的取值范围为 ．
