文档内容
五校联合考试数学答案
一､单选题
1-8ACADB BCD
二､多选题
9.ABD 10.BC 11.AC
三､填空题
12.60 13. 14.
四､解答题
15.解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件 ，
则 .
（2）随机变量 的可能取值为1，2.
所以 的分布列为：
1 2
16.解：（1） .
又 .
（2） ，设 ，则 ，
在 中 .
在 与 中， ..
17.解：（1）取 中点 ，连接 点 为 中点， .
底面是边长为2的正方形， 为 中点， .
四边形 是平行四边形. .
平面 平面 平面 .
（2） 平面 平面 .
又 底面是边长为2的正方形， 平面 .
平面 .又 平面 .
.
底面是边长为2的正方形， ，
为 中点， .又 平面 .
取 中点 ，以 所在直线分别为 轴建立如图所示的空间直角坐标系 ，
则
所以 ，
设平面 法向量为 ，则
设平面 法向量为 ，
则
又 二面角 范围为 ，
所以二面角 的大小为 .
18.解：（1）由题意可得： ，解得 ，所以椭圆的方程为： ；
（2）依题意， ，设 ，直线 斜率为 .
若直线 的斜率为0，则点 关于 轴对称，必有 ，不合题意.所以直线 的斜率必不为
0，设其方程为 ，
与椭圆 的方程联立 得 ，
所以 ，且 因为 是椭圆上一点，满足
，所以 ，
则 ，即 .因为所以 ，此时 ，
故直线 恒过 轴上一定点 .
因此 ，所以
.
令
当 即 时， 取得最大值 .
19.解：（1）当 时， .
曲线 在点 处的切线方程为（2）当 时， ，定义域为
令 ，则 ，
当 ；当 ；
所以 在 递减，在 上递增，
存在 使得 ，存在 使得 ，
时， 单调递增；
时， 单调递减；
时， 单调递增；
所以 时， 有一个极大值，一个极小值.
（3） ，
由 ，得 ，
令 ，则 在 上递减，
时， ，
则 又 ，
使得 ，即且当 时， 即 ；
当 时， 即 ，
在 递增，在 递减， ，
由 ，
由 得 即 ，
由 得 ，
设 ，则 ，
可知 在 上递增，
实数 的取值范围是 .
