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决胜 2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(47)
(圆与方程)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.经过三个点 的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2.（2023·重庆·拔尖强基联盟2024届高三12月月考）已知圆 ，圆
，则这两圆的位置关系为（ ）
A. 内含 B. 相切 C. 相交 D. 外离
3.若点 在圆 的内部，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.若圆 的弦MN的中点为 ，则直线MN的方程是（ ）
A． B． C． D．
5.(2021高考北京)已知直线 ( 为常数)与圆 交于点 ，当 变化时，若
的最小值为2，则 （ ）
A． B． C． D．
6.（黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（三）数学试题）已知圆
和两点 ， ，若圆C上至少存在一点P，使得 ，则
实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.(2020年高考课标Ⅰ卷)已知⊙M： ，直线 ： ， 为 上的动点，过点
作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
8.（北京市通州区2023届高三模拟考试数学试题）在平面直角坐标系内，点O是坐标原点，动点B，C满
足 ， ，A为线段 中点，P为圆 任意一点，则 的取值
范围是（ ）A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2024届湖南省高三九校联盟第一次联考）已知 ，则（ ）
A. 与 均有公共点的直线斜率最大为
B. 与 均有公共点的圆的半径最大为4
C. 向 引切线，切线长相等的点的轨迹是圆
D. 向 引两切线的夹角与向 引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆
10.（2023秋·广东省汕头·高三期中统测）已知圆 ，点 是直线 上一动
点，过点 作直线 分别与圆 相切于点 ，则（ ）
A. 圆 上恰有一个点到 的距离为 B. 直线 恒过定点
C. 的最小值是 D. 四边形 面积的最小值为2
11.（2023·重庆·拔尖强基联盟 2024 届高三 12 月月考）已知圆 ，直线
（ 且 不同时为0），下列说法正确的是（ ）
A. 当直线 经过 时，直线 与圆 相交所得弦长为
B. 当 时，直线 与 关于点 对称，则 的方程为：
C. 当 时，圆 上存在4个点到直线 的距离为
D. 过点 与 平行的直线方程为：
12.（2023秋·江苏启东·高三期中质量检测）已知点 满足 ，点 ， ，
，则（ ）
A. 当 最小时， B. 当 最大时，
C. 当 面积最大时， D. 当 最大时， 面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13. （ 广 东 省 2024 届 普 通 高 中 毕 业 班 第 二 次 调 研 考 试 数 学 试 题 ） 写 出 满 足 “ 直 线 ：
与圆： 相切”的一个 的值_________.
14.（广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题）已知 是坐标原点，点 ，且点
是圆 ： 上的一点，则向量 在向量 上的投影向量的模的取值范围是
_________.
15.(2020江苏高考)在平面直角坐标系 中，已知 ， ， 是圆 上的两个
动点，满足 ，则 面积的最大值是__________．
16.(2022新高考全国II卷·第15题)设点 ，若直线 关于 对称的直线与圆
有公共点，则a的取值范围是________．
