“8+4+4”小题强化训练53（概率)（新高考地区专用）解析版_数学_专项复习_2024年_2024年高三数学复习必刷小题单选题填空题专项训练_资料

决胜 2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(53)
(概率)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.某人在打靶中连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的对立事件是（ ）
A. 至少有一次中靶 B. 只有一次中靶
C. 两次都中靶 D. 两次都不中靶
【答案】C
【解析】射击两次中靶的次数可能是0，1，2.至多1次中靶，即中靶次数为0或1，故它的对立事件为中
靶两次.
故选：C.
2.（江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试题）已知随机变量 服从正态分布
，且 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ， ，
.
故选：C.
3.(江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题)已知 是一个随机试验中的
两个事件，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ， .
故选：D.
4.（重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷（四）数学试题）阿鑫上学有时坐公交车，有时骑自行
车.若阿鑫坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是
（ ）A. Y的数据较X更集中
B. 若有34min可用，那么坐公交车不迟到的概率大
C. 若有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大
D.
【答案】D
【解析】观察图象知， ，
的
对于A， 密度曲线瘦高、 的密度曲线矮胖，即随机变量 的标准差小于 的标准差，即 ，
因此Y的数据较X更集中，A正确；
对于B，显然 ，则当有34min可用时，坐公交车不迟到的概率大，B正确；
对于C，显然 ，则当有38min可用时，骑自行车不迟到的概率大，C正确；
对于D，显然 ，因此 ，D错误.
故选：D
5.袋中装有6个大小相同的球，其中3个白球､2个黑球､1个红球．现从中依次取球，每次取1球，且取后
不放回，直到取出的球中有两种不同颜色的球时结束．用 表示终止取球时已取球的次数，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意 可取 ，，
，
故选:B．
6.《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次
分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝
将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这 5人分成两组(一组2人，一组3人)，派去两地执行公
务， 基本事件总数 ，
大夫、不更恰好在同一组包含的基本事件个数 ，
所以大夫、不更恰好在同一组的概率为 ．
故选：B．
7.清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共10人进
入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级5人，现采取抽签方式决定演讲顺序，则在高二年
级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，
经过初赛，共10人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级5人，
采取抽签方式决定演讲顺序，二年级3人相邻，
基本事件总数
在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻包含的基本事件个数 ，
在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为：
．
故选：D．
8.（重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷（四）数学试题）在数字通信中，信号是由数字“ ”
和“ ”组成的序列．现连续发射信号 次，每次发射信号“ ”的概率均为 ．记发射信号“1”的次数
为 ，记 为奇数的概率为 ， 为偶数的概率为 ，则下列说法中不正确的有（ ）
A. 当 ， 时，
B. 时，有C. 当 ， 时，当且仅当 时概率最大
D. 时， 随着 的增大而增大
【答案】A
【解析】由题意得发射信号“ ”的次数为 和概率 符合二项分布 ，
对于A：当 ， 可取 ，
所以 ，
因为 ，所以 ， ，所以 ，故A项错误；
对于B：当 时，即每次发射信号“ ”和发射信号“ ”的概率相等，所以 为奇数的概率和 为
偶数的概率相等，即 ，故B正确；
对于C：当 ， ，此时 ， ，
当 取得概率最大时，即 ，即 ，
解得 ，故C项正确；
对于D：由题知当 ，发射信号“ ”的次数为 和概率 符合二项分布 ，
由二项式的均值公式 ，当概率 一定时， 越大则 的值越大，所以 能够出现奇数的
概率 也增大，故D正确.
故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考）下列关于概率统计说法中正确的是（ ）
A. 两个变量 的相关系数为 ，则 越小， 与 之间的相关性越弱B. 设随机变量 ，若 ，则
C. 在回归分析中， 为0.89的模型比 为0.98的模型拟合得更好
D. 某人解答10个问题，答对题数为 ，则
【答案】BD
【解析】由题意，
A项，
两个变量 的相关系数为 ， 越小, 与 之间的相关性越弱,
故A 错误,
对于 B,
随机变量 服从正态分布 , 由正态分布概念知若 , 则
,
故 B 正确,
,
对于
在回归分析中, 越接近于 1 , 模型的拟合效果越好,
∴ 为 0.98 的模型比 为 0.89 的模型拟合的更好
故 C 错误,
对于 ,
某人在 10 次答题中, 答对题数为 , 则数学期望 ,
故 D 正确.
故选：BD.
10.(湖北省武汉市武昌实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题)已知事件A，B满足 ，
，则（ ）
A. 若 ，则
B. 若A与B互斥，则
C. 若 ，则A与B相互独立
D. 若A与B相互独立，则
【答案】BD【解析】对于A，因为 ， ， ，所以 ，故A错误；
对于B，因为 与 互斥，所以 ，故B正确；
对 于 C ， 因 为 ， 即 ， 所 以 ， 又 因 为
，所以 ，故C错误；
对于D，因为 与 相互独立，所以 与 相互独立；因为 ，所以 ，所
以 ，故D正确.
故选：BD
11.(江苏省新高考基地学校2024届高三上学期第三次大联考数学试题)某工厂对生产的产品进行质量检
测，检测包括两轮，每轮检测有A和B两种结果．第一轮是对所有生产产品进行检测，检测结果为B的产
品定等级为乙；检测结果为A的产品需进行第二轮检测．在第二轮检测中，检测结果为B的产品定等级为
乙；检测结果为A的产品定等级为甲．在每轮检测中，甲等品检测结果为A的概率是0.95，乙等品检测结
果为A的概率是0.05．已知该厂生产的产品中甲等品的占比为 ，则（ ）
A. 已知一件产品是乙等品，检测后定等级为甲的概率是0.0025
B. 已知一件产品是甲等品，检测后定等级为乙的概率是0.0025
C. 从检测后的产品中随机抽取一件，检测结果是甲等品的概率为0.8125
D. 已知一件产品检测结果是甲等品，该产品检测前是乙等品的概率大于0.001
【答案】AC
【解析】结合题意可得：
①若一件产品是甲等品，要使检测后定为等级甲，则两轮检测结果都为A，即检测后定等级为甲的概率
；
②若一件产品是甲等品，要使检测后定为等级乙，则可能为第一轮检测结果为B，或第一轮检测为A，但
第二轮检测结果为B,
即检测后定等级为乙的概率为 ，
③若一件产品是乙等品，要使检测后定为等级甲，则两轮检测结果都为A，即检测后定等级为甲的概率
；
④若一件产品是乙等品，要使检测后定为等级乙，则可能为第一轮检测结果为B，或第一轮检测为A，但
第二轮检测结果为B,
即检测后定等级为乙的概率为 .
综上所述：
对于A选项：已知一件产品是乙等品，检测后定等级为甲的概率是0.0025，故A选项正确；
对于B选项：已知一件产品是甲等品，检测后定等级为乙的概率是0.0975，故B选项错误；对于C选项: 因为该厂生产的产品中甲等品的占比为 ，所以从检测后的产品中随机抽取一件，要使检
测结果是甲等品的概率为 ，故C选项正确；
对于D选项: 记该产品检测前是乙等品为事件 ，记该产品检测结果是甲等品为事件 ,
则 , ,
则 ，故D选项错误.
故选：AC.
12.(湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题)投掷一枚质地不均匀的硬币，己知出现正面
向上的概率为p，记 表示事件“在n次投掷中，硬币正面向上出现偶数次”，则下列结论正确的是（
）
A. 与 是互斥事件 B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】对A，因为对立事件 是互斥事件，所以A正确；
对B， ，所以B错；
对C，由全概率公式可知
，所以C正确；
对D，由C可知 ，
因为 ，
所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，
所以 ，
所以 ，所以 ，因为 且 ，
所以 ，所以 ，
所以 是关于n的递减数列，
所以 ，D正确．
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.设随机变量 ，且 ，则 ______.
【答案】 .
【解析】因为 ，且 ，
所以 ， 。
故答案为：
14.小张的公司年会有一小游戏：箱子中有材质和大小完全相同的六个小球，其中三个球标有号码1，两个
x
球标有号码2，一个球标有号码3，有放回的从箱子中取两次球，每次取一个，设第一个球的号码是 ，第
y  x2y 9,8,7
二个球的号码是 ，记 ，若公司规定 时，分别为一二三等奖，奖金分别为1000元，
500元，200元，其余无奖．则小张玩游戏一次获得奖金的期望为________元．
250
【答案】 3
1 1
【解析】由题可知，取一次球，取得号码是1的概率是 2 ，取一次球，取得号码是2的概率是3，取一次
1
球，取得号码是3的概率是6，
x1 x3
 
因为 x2y，若9,8,7，当 x2y=7，所以 y 3或 y 2， 故
1 1 1 1 5
P(7)  +  =
2 6 6 3 36．
x2
1 1 1
x3
 P(8)=  = 
当 x2y=8，则 y 3，所以 3 6 18 ，当 x2y=9，则 y 3，所以1 1 1
P(9)=  =
6 6 36，
1 1 5 7
设奖金为 ，则PX 01    ．
X 36 18 36 9
则它的分布列为
100
X 500 200 0
0
1 1 5 7
P
36 18 36 9
1 1 5 7 250
所以EX1000 500 200 0  ．
36 18 36 9 3
250
故答案为： 3
15.小明的投篮命中率为 ，各次投篮命中与否相互独立．他连续投篮三次，设随机变量X表示三次投篮
命中的次数，则 __________； __________．
【答案】
【解析】依题意随机变量 ，所以 ， ，
故答案为: ；
16.某校进行体育抽测，小明与小华都要在 跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这6项运动中选
出3项进行测试，假设他们对这6项运动没有偏好，则他们选择的结果至少有2项相同的概率为______.
【答案】
【解析】由题意，两人在6项运动任选3项的选法： 种，
小明与小华选出3项中有2项相同的选法： 种，
小明与小华选出3项中有3项相同的选法： 种，∴他们选择的结果至少有2项相同的概率为
故答案为：