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决胜2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(25)
(两角和与差的三角函数、二倍角公式)
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.（2023 秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考）已知角
是第一象限角，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为角
是第一象限角，
，
所以
，
，
故选：C
2.（2023 秋·江苏镇江句容·高三句容市第三中学、海安实验中学10 月月考）山东省济南市莱芜第一中学已
知
，则
（ ）
A. 2
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】因为
，
1
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整理得
，解得
，
所以
.
故选：D.
3. （2023 秋· 江苏苏州常熟· 高三常熟中学第一次月考）已知锐角
，
满足
，
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为
为锐角，所以
，
因为
，
为锐角，所以
，
所以
，
.
故选：B.
4.（2023 秋·江苏·高三靖江中学、华罗庚中学第一次联考）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在
《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距
的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正
切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l 等于表高h 与太阳天顶距
正切值的乘积，即
，对
2
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同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为
、
，若第一次的“晷影长”是“表高”的3 倍，
且
，则第二次“晷影长”是“表高”的（ ）倍．
A. 1
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意可得
，
，
所以
，
即第二次的“晷影长”是“表高”的1 倍.
故选：A.
5.（2023 秋·广东深圳·高三深圳中学第一次月考）已知
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为
，所以
，又
，
所以
，
所以
3
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.
故选：C
6.（2023 秋·江苏南通·高三10 月统测）已知
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
所以
，
所以
故选:B.
7.已知
2 5
cos
5
，
10
sin
10
，且
0, 2
，
0, 2
，则
的值是（ ）
A．
3
4
B．4
C．
7
4
D．
5
4
【答案】B
【解析】
0, 2
，
0, 2
，
2
5
sin
1 cos
5
，
2
3 10
cos
1 sin
10
，
2 5
3 10
5
10
2
cos
cos
cos
sin
sin
5
10
5
10
2
，
4
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又
0,
，
4
.
故选：B.
8.（2023 秋·江苏镇江·高三镇江中学10 月月考）已知
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】因为
，
，
所以平方得，
，
，
即
，
，
两式相加可得
，
即
，
故
，
.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.（2023·江苏扬州仪征·高三仪征中学8 月月考）下列选项中，值为
的是（ ）
A.
B.
5
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C.
D.
【答案】AB
【解析】对于A，
，
A 正确；
对于B，
，B 正确；
对于C，
，C 错误；
对于D，
，D 错误.
故选：AB.
10.（2023 秋·福建·高三福建省师范大学附属中学10 月月考改编）使等式
成立的
的值可以为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】ABD
【解析】
，
6
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，
，解得：
，
当
时，
，
使得等式成立的一个
的值为
（答案不唯一）.
故答案为：
（答案不唯一，只要满足
即可）.
故选：ABD.
11.（2022·江苏南通）下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】对于A 选项，
，A 对；
对于B 选项，
，B 错；
对于C 选项，
，C 对；
对于D 选项，
，D 错.
故选：AC.
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12.（2022 秋·福建·高三学校联考）已知
满足
，且
，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【解析】因为
，且
，所以
，
，
则
，所以
，故A 错误；
由
，得
，
，
所以
，则
，故B 正确；
由
，
，得
，
，
，所以
，故C 正确；
因为
，
所以
，
故
，故D 正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.（2023 秋·湖南·高三名校联考联合体第三次联考）已知
，且
，则
__________.
【答案】
8
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【解析】由题意得
，又
，所以
，所以
，所以
.
故答案为：
14.（2023 秋·江苏扬州·高三扬州中学10 月月考）已知
为锐角，若
，则
的值为__________.
【答案】
【解析】
为锐角，
，
，
，且
．
故
，
，
，
故答案为：
15.（2023 秋·湖南武汉·高三九所重点中学第一次联考）求值：
__________.
9
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【答案】
【解析】不妨设所求的值为
，则
，
由正弦的二倍角公式逆用有
，
由诱导公式、二倍角公式及其逆用得
，
最终由两角和差的正弦公式得
.
故答案为：
16.（2023·广东肇庆·统测）若
，则
__________.
【答案】
【解析】
，或
，
10
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当
时，
可得
，此时
，显然
没有意义；
当
时，
，
此时
，所以有
，
当
时，
；
当
时，
，
故答案为：
11
