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专题01 集合与常用逻辑用语小题综合
一、单选题
1．（2023·江苏南京·统考二模）集合 的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【分析】确定 ，再计算子集个数得到答案.
【详解】 ，故子集个数为 .
故选：B
2．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知集合 ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先通过一元二次不等式的解法求出 集合，再通过集合的交集运算求解即可.
【详解】因为 ，所以 ．
故选：B.
3．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由函数的定义域可求集合 ，再由集合的交集的定义可求解.
【详解】因为 ，又 ，
所以 ．
故选：C．4．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）已知集合 ,
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解不等式得到 ，由对数函数单调性解不等式，得到
，求出交集.
【详解】集合 ,
集合 ,
所以 .
故选：B.
5．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知全集为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据交集、补集运算得 ，再由并集运算得答案.
【详解】因为 ，所以 ，所以 .
故选: B
6．（2023·江苏·统考模拟预测）设集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别解对数不等式和指数不等式求得集合A，B，然后由交集运算可得.【详解】由 得 ，即 ，又 ，所以 ，
解不等式 得 ，所以 ，所以 .
故选：A
7．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知集合
， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由对数函数单调性求集合 ，解一元二次不等式求集合 ，根据交集的结果
求参数a范围即可.
【详解】 ， 或 ，又 ，
所以 ，即 .
故选：C
8．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知全集
，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先化简集合 ，再根据补集和交集运算法则进行计算即可.
【详解】由题意得， ，
，
则 或 ，
所以 .
故选：A
9．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）设集合，若 ，则集合C中的子集有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】由 可知需满足 ，利用 解方程组代入可得
，即C中有2个元素.
【详解】由 可得，集合C为集合A，B的公共元素，
需满足 ，即 ，
又 ，故 或 ，解得 或
此时集合 有2个元素，
故集合C中的子集共有4个.
故选：C.
10．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）若集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出集合 ，再由交集和补集的运算求解即可.
【详解】由 可得： ，解得： ，
由 可得： ，解得： 或 ，
所以 ， ，
所以
故选：D.
11．（2023·江苏盐城·统考三模）已知 是平面四边形，设 ： ， ：是梯形，则 是 的条件（ ）
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不
必要
【答案】A
【分析】根据向量共线的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】在四边形 中，
若 ，
则 ，且 ，
即四边形 为梯形，充分性成立；
若当 ， 为上底和下底时，
满足四边形 为梯形，
但 不一定成立，即必要性不成立；
故 是 的充分不必要条件.
故选：A
12．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）如图所示的Venn图中， 、 是非空集合，
定义集合 为阴影部分表示的集合．若 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分析可知 ，求出集合 、 、 ，
即可得集合 .
【详解】由韦恩图可知， ，
因为 ， ，则 ， ，因此， .
故选：D.
13．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知集合 ，
，且 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求得 ，得到 ，结合题意得到不等
式 ，即可求解.
【详解】由集合 ， ，
可得 ，
因为 ，所以 ，解得 ，即实数 的取值范围是 .
故选：C.
14．（2023·江苏盐城·校考三模）命题“任意 ， ”为真命题的一个充
分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出命题“任意 ， ”为真命题的充要条件，然后可选出答
案.
【详解】由 可得 ，
当 时， ，所以 ，
所以命题“任意 ， ”为真命题的充要条件是 ，
所以命题“任意 ， ”为真命题的一个充分不必要条件是C，故选：C
15．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知全集 ，集合
， ，且满足 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先求出集合 ， 中的不等式，再根据 得出集合 ，
根据集合并集和补集的定义计算即可．
【详解】由题可知 ， ，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ，
故选：B．
16．（2023·江苏·统考三模）已知U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则
A∪ ＝（ ）
A．{x|1≤x≤4} B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x＜2} D．{x|2＜x≤3}
【答案】A
【分析】先化简集合A，B，再利用集合的补集和并集运算求解.
【详解】解：因为 ， 或 ，
所以 ， ，
故选：A．17．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知集合 ，集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解不等式求出集合 ，根据集合的交集运算可得答案.
【详解】由题 可得 ，故 ，
解 可得 ，则 ,
故 ，
故选：C
18．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知向量 ， ，则
“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】若 ，由 得出 ，若 ，由平行向量的坐标公式得出 ，
从而得出答案.
【详解】若 ，则 ，所以 ；
若 ，则 ，解得 ，得不出 ．
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选：A．
19．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知集合 ，，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先化简集合 ，再根据集合并集的定义求解即可.
【详解】因为 ， ，
使用 .
故选：B.
20．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.
【详解】解：因为集合 ， ，
所以 ，
故选：A
21．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知全集 ，
，则 中元素个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【分析】利用列举法表示全集 ，再根据交集运算可得 ，得到集合 即可得解.【详解】∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，∴ 中元素个数为4个，
故选：B．
22．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）等比数列 的公比为 ，前 项
和为 ，则“ ”是“对任意的 ， ， ， 构成等比数列的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件
【答案】C
【分析】利用等比数列的性质进行分析运算即可得出结果.
【详解】先证明：若 ，则对任意的 ， ， ， 构成等比数
列.
若 ，则 ，
，
，
可得对任意的 ， ， ， 构成等比数列，公比为 .
再证明：若对任意的 ， ， ， 构成等比数列，则 .若 ，则n为偶数时， ，此时 ， ， 不能构成等比数列，
与已知矛盾，故 成立.
故选：C.
23．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由指数函数与对数函数的性质分别求集合，再求交集即可.
【详解】因为 在定义域上均为单调增函数，
故由题意可得 ，
即 ，所以 .
故选：D
24．（2023·江苏无锡·校联考三模）若集合 ，集合 ，
则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解对数不等式可得集合 ，解一元二次不等式即可得集合 ，再根据韦恩图
求集合即可.
【详解】因为 ，所以 ，则集合 ，又 ，解得 ，则集合 ，所以
，
由图可知阴影部分表示集合 .
故选：A.
25．（2023·江苏盐城·校考三模）集合 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】求出集合 、 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】因为 ，
，
因此， .
故选：D.
26．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知集合 ，若A，B均为U的非
空子集且 ，则满足条件的有序集合对 的个数为（ ）
A．16 B．31 C．50 D．81
【答案】C
【分析】根据集合A中元素的个数分类讨论，利用组合以及计数原理知识直接求解.
【详解】1° A中有1个元素，4种情况，B有 7种情况，此时有 种情况；
2° A中有2个元素， 种情况，B有 3种情况，此时有 种情况；3° A中有3个元素， 种情况，B有1种情况，此时有 种情况.
所以满足条件的有序集合对 一共有 个.
故选：C.
27．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知集合
,则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别解集合 ,再用集合的交集运算即可得出答案
【详解】集合 ,解得 ,
,即 ,解得 ,故 ,
所以
故选：C
28．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）已知直线 和圆
，则“ ”是“直线l与圆C相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】直线与圆相切等价于直线到圆心的距离等于半径，据此先算出 再判断即可.
【详解】直线l与圆C相切等价于圆心C(1,0)到l的距离等于圆C的半径1，
即 ，解得 ，
所以“ ”是“直线l与圆C相切”的充要条件.
故选：C.29．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知
．若p为假命题，则a的取值范围为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据命题为假，则命题的否定为真，转化为恒成立问题，列不等式求参.
【详解】因为p为假命题，所以 ， 为真命题，
故当 时， 恒成立．
因为当 时， 的最小值为 ，
所以 ，即a的取值范围为 ．
故选：A.
30．（2023·江苏苏州·校联考三模）记方程①： ，方程②： ，
方程③： ，其中 是正实数.若 成等比数列，则“方程③无实
根”的一个充分条件是（ ）
A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根
C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根
【答案】B
【分析】根据判别式以及充分条件的定义逐项分析.
【详解】由题意， ，其中 ；
对于A，如果 有实根，则 ，如果 有实根，
则 ， 有可能大于等于 ，
则 ，即 有可能大于等于0，即由①②不能推出③无实根，A不
是充分条件；对于B，有 ，则必有 ，即 ，方程 无实根，
所以B是③无实根的充分条件；
对于C，有 ， ，方程③有实根，C不是方程③无
实根的充分条件；
对于D，有 ，q的值不确定，有可能小于 ，也有可能大于 ，
不能保证方程③无实根，例如 ，则 ， ，
所以D不是方程③无实根的充分条件；
故选：B.
