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专项01 集合与常用逻辑用语
一：集合与常用逻辑用语考情分析表
分析维度 具体内容
核心考点 1. 集合：交集（∩）、并集（∪）、补集（ ∁ᵤA）运算（10 年 10 考 / 8 考
/ 8 考），集合间基本关系（子集、真子集）（10 年 2 考）；>2. 常用逻辑
用语：充分条件 / 必要条件 / 充要条件判断（10 年 10 考），全称量词
（∀）与存在量词（∃）命题的否定，简单逻辑联结词（p∨q、p∧q、¬p）真
假判断。
考查形式 1. 集合：单选题（多为第 1 题，送分题），偶尔结合填空题； 常用逻辑用
语：单选题（多为第 2-7 题），极少以填空题形式考查，无解答题；. 整体：
均为客观题，不单独命制综合大题。
分值占比 1. 单模块总分值：5-10 分（固定占比）；2. 集合：5 分（独立考查，每年必
考）；3. 常用逻辑用语：5 分（独立考查或结合其他模块，高频必考）；4.
新高考卷（2021-2025）连续 5 年保持该分值结构，稳定性极强。
命题特点 1. 集合：侧重基础运算，题干多为具体数集（整数集、实数集、不等式解
集）或抽象集合，难度低（送分题），核心考查对运算定义的理解；>2. 常用
逻辑用语：① 直接考查：命题否定、条件判断（简单易懂）；② 综合考查：
与函数、数列、三角函数、立体几何等模块结合（中档辨析题）；>3. 趋势：
命题稳定，无偏题怪题，强调 “基础过关 + 逻辑严谨”。
关联模块 1. 集合：常与不等式（一元一次、绝对值不等式）、函数定义域 / 值域结
合；. 常用逻辑用语：高频关联函数单调性、数列增减性、三角函数性质、立
体几何线面关系、方程根的存在性等模块，载体难度决定题目整体难度。
备考重点 1. 集合：① 牢记运算规则（如∩取公共元素、∪取所有元素、补集为全集剩
余元素）；② 规范表示方法（必须用花括号 {}，避免圆括号错误）；③ 熟
练处理不等式解集的集合运算；. 常用逻辑用语：① 掌握条件判断方法（定
义法：小范围⇒大范围；集合法：A⊆B 则 A 是 B 的充分条件）；② 牢记
量词否定规则（∀↔∃，结论否定，如 “∀x∈R，x²≥0” 否定为 “∃x∈R，
x²③ 强化反例法和逻辑链训练，应对综合模块结合题。
易错点提醒 1. 集合：补集运算忽略 “全集范围”（如未明确全集时默认 R），混淆
“∈”（元素与集合）和 “⊆”（集合与集合）符号；2. 常用逻辑用语：①
条件判断颠倒 “充分” 与 “必要”；② 量词否定漏改结论（如只改量词不
改不等号）；③ 结合综合模块时，因载体知识点薄弱导致逻辑判断失误。
二：技巧总结
Ⅰ、集合模块解题技巧
1. 数集运算 “数轴法”—— 直观避错（必考技巧）• 适用场景：已知不等式解集（如一次、绝对值、二次不等式）的交集、并集、补集运算。
• 技巧步骤：① 把每个集合的解集在数轴上表示（实心点含端点，空心点不含）；② 交集取 “重叠部分”，
并集取 “全部覆盖部分”，补集取 “全集剩余部分”；③ 注意：全集未明确时，默认是实数集 R。
2. 抽象集合 “Venn 图法”—— 化繁为简
• 适用场景：已知集合间关系（子集、真子集）、抽象集合运算（无具体元素），或含 “至多”“至少” 的计
数问题。
• 技巧步骤：① 画 Venn 图（圆代表集合，重叠部分代表交集）；② 标注已知条件（元素个数、包含关系）；
③ 直观推导运算结果或元素个数。
3. 集合关系 “定义转化法”—— 快速判断
• 适用场景：判断子集、真子集（如 “ A包含B ” 是否成立），或已知包含关系求参数范围。
• 技巧核心：① 子集：A 中所有元素都在 B 中（空集是任何集合的子集，任何集合是自身的子集）；② 真子
集：A 是 B 的子集且 A≠B；③ 含参数时，注意 “端点是否可取”（代入验证，避免漏解）。
5. 有限集合 “计数公式法”—— 快速计算
• 适用场景：已知有限集合的元素个数，求交集、并集的元素个数（选择题偶尔考）。
Ⅱ、常用逻辑用语解题技巧（4 大核心，突破 5 分）
1. 充分 / 必要条件 “2 种判断法”—— 精准高效
• 方法 1：定义法（小范围⇒大范围）
◦ 核心逻辑：若 “小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围”，则小范围是大范围的充分不必要条
件；反之则是必要不充分条件；双向推出为充要条件。
◦ 示例：“x>3” 是 “x>2” 的什么条件？
解：{x|x>3} 是 {x|x>2} 的子集（小范围），故充分不必要条件。
• 方法 2：集合法（A⊆B 等价转化）
◦ 核心逻辑：设 p 对应集合 A，q 对应集合 B：
① A⊆B ⇨ p 是 q 的充分条件；② B⊆A ⇨ p 是 q 的必要条件；③ A=B ⇨ p 是 q 的充要条件。
◦ 示例：“x∈{1,2}” 是 “x∈{1,2,3}” 的什么条件？
解：{1,2}⊆{1,2,3}，故充分不必要条件。
2. 量词命题否定 “两步法”—— 避免漏改（高频考点）
• 适用场景：全称量词（∀）、存在量词（∃）命题的否定（选择题必考）。
• 技巧步骤：① 量词互换（∀↔∃）；② 结论否定（“≥” 改 “>” 改 “≤”，“=0” 改 “≠0”，“都成
立” 改 “存在不成立”）。3. 逻辑联结词 “真假判断法”—— 表格速记
• 适用场景：判断 p∨q（或）、p∧q（且）、¬p（非）的真假（偶尔考）。
• 核心表格：
p q p∨q（一真即真） p∧q（一假即假） ¬p（真假相反）
真 真 真 真 假
真 假 真 假 假
假 真 真 假 真
假 假 假 假 真
• 技巧口诀：或命题 “一真即真”，且命题 “一假即假”，非命题 “真假相反”。
4. 综合模块结合 “剥离法”—— 聚焦逻辑
• 适用场景：逻辑用语与函数、数列、立体几何等模块结合（中档题）。
• 技巧步骤：① 剥离逻辑外壳（先明确 “p 是什么，q 是什么”）；② 单独分析 p、q 对应的模块知识点
（如函数单调性、线面关系）；③ 再用逻辑规则（充分 / 必要、命题否定）判断结果。
• 示例：“函数 f (x)=x²+ax+1 在 [1,+∞) 上单调递增” 是 “a≥-2” 的什么条件？
解：① 剥离：p 是 “f (x) 在 [1,+∞) 单调递增”，q 是 “a≥-2”；② 分析 p：f (x) 对称轴 x=-a/2，单调递增需
- a/2≤1 ⇒ a≥-2；③ 双向推出，故充要条件。
Ⅲ、高频易错点规避技巧
1. 集合补集 “先定全集”：若题目未说全集，默认 R，但如果是 “集合 A 是 {1,2,3} 的子集”，则全集是
{1,2,3}，补集需在该范围内找。
2. 条件判断 “不颠倒”：若 p⇒q，记 “p 推 q，p 是充分，q 是必要”，避免把 “充分” 说成 “必要”。
3. 量词否定 “不遗漏”：不仅要改量词，还要改结论，如 “∀x>0，x²>0” 的否定不是 “∃x>0，x²>0”，而是
“∃x>0，x²≤0”。
4. 点集数集 “不混淆”：(x,y) 是点集，{x,y} 是数集，如 {(1,2)} 和 {1,2} 完全不同，无包含关系。
三：模拟题演练
1．（2026·辽宁辽阳·二模）已知集合 ， ， ，则 （ ）
A．{2} B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意可知， ， ，所以 .
2．（2026·陕西咸阳·三模）命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定，
故“ ”的否定为： .
3．（2026·湖南岳阳·二模）已知集合 ，则 中的元素个数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【分析】求得 ，再求出 ，即可得答案.
【详解】因为 ，
所以 ，共8个元素.
4．（2026·河北沧州·三模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】取集合 ， 的公共部分得到 ．
5．（2026·四川成都·模拟预测）若 ，则A的真子集个数为（ ）
A．3 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【分析】根据真子集的定义求解即可.
【详解】因为集合 ，所以 的真子集有 共7个.
6．（2026·山西晋中·三模）已知集合 ，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题可知 ，则 .
7．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）若全集 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】全集 ， ，
， .
8．（2026·四川绵阳·三模）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】由题可知 ，
若 ，则 ，当且仅当“ ”时取“ ”，
则 ；
若取 ，满足 ，但 ，
故“ ”是“ ”必要不充分条件.
9．（2026·河北保定·一模）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由 解得： 或 ，故 或 ，
由 ，解得： ，故 ，所以
10．（2026·甘肃金昌·三模）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先通过解一元二次不等式，求出集合 的取值范围，再根据集合 中的元素，筛选出同时满足集合
条件的元素，得到两个集合的交集即可.
【详解】由 ，解得 或 ，
所以 或 ，
又因为 ，
所以 .
11．（2026·安徽马鞍山·二模）已知直线 ， 与平面 ， ， ，则 的一个充分条件是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ， ，
【答案】C
【详解】A：当 ， 时， ，所以本选项不符合题意；
B：当 ， 时，平面 ， 可以平行，所以本选项不符合题意；
C：当 ， 时，由面面垂直的判定定理可得 ，所以本选项符合题意；
D：当 ， ， 时，根据线面垂直的判定定理，由 不一定能推出 ，所以本选项不符
合题意.
12．（2026·安徽·三模）已知集合 ，集合 ，则 的真子集个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C【详解】由题意得 ，集合 ，则 ．
则 的真子集个数为 ．
13．（2026·辽宁盘锦·二模）已知全集 ，集合 ，则 的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【详解】易知 ；
又 ，所以 ，
因此 的子集个数为 个.
14．（2026·甘肃金昌·三模）设集合 ， ，则集合 中的元素个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】因为 ， ，
所以 ，集合 中的元素个数为3．
15．（2026·湖南长沙·一模）已知命题: ， ，则该命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据命题的否定判断即可.
【详解】根据命题的否定得该命题的否定为： .
16．（2026·山西·二模）集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由 ，其中 ，又 ，
则 ．
17．（2026·天津南开·二模）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】 ，
，
，
．
18．（2026·湖南湘西·三模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出集合 ，即可求出 .
【详解】 ，又 ，所以 ．
19．（2026·河北邢台·二模）已知集合 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】 ，
所以 .
20．（2026·湖南怀化·二模）已知集合 ， ．若 ，则 的取值范围是
（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先通过解一元二次不等式得集合 ，再根据并集的定义可得.
【详解】由 ，解得 ，所以 .
因为 ，所以 ，如图：
所以 ．
21．（2026·四川达州·二模）已知向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用平面向量平行的坐标表示即可求解.
【详解】当 时，向量 ， ，则 ，即 ,故充分性成立；
当 时，满足 ,即 ，解得： 或 ,所以必要性不成立；
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件
22．（2026·天津东丽·二模）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用充分性与必要性定义，结合函数 的定义域与单调性判断即可得.
【详解】若 ，此时 、 无意义，故充分性不成立；
若 ，由函数 在定义域内单调递增，故 ，即必要性成立；
故“ ”是“ ”的必要不充分条件.
23．（2026·吉林延边·三模）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．【答案】B
【分析】根据题意，求得 ，结合集合交集的定义与运算，即可求解.
【详解】由集合 ，可得 ，
根据集合交集的定义与运算，可得 .
24．（2026·江西·二模）已知集合 ，集合 ，则集合 的真子集个数为
（ ）
A．3 B．4 C．15 D．16
【答案】C
【详解】求解集合 ，由 得 ，即 .
故 .
求解集合 ，由 且 ，得 ，整数解为 ，故 .
所以 ，该集合元素个数为 .
因为 个元素的集合真子集个数 ，代入得真子集个数为 .
25．（2026·重庆·模拟预测）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意得集合 ，集合 ，
根据交集的定义得 .
26．（2026·湖南湘潭·三模）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．【答案】B
【分析】根据交集的定义判断即可.
【详解】因为 ，
则 ．
27．（2026·广西南宁·三模）下列命题为真命题的是（ ）
A．命题 ， ，则命题p的否定是： ，
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．方程 的两根都大于1的充要条件是
D． 是关于x的不等式 对一切实数x恒成立的充要条件
【答案】B
【详解】对于A，因含全称量词的命题的否定需要改变量词，否定结论，
故命题 ， 的否定是： ， ，故A错误；
对于B，由 可得 ；但 时，满足 ，却得不到 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件，故B正确；
对于C，设 ，则方程 的两根都大于1等价于：
，解得 ，故C错误；
对于D，对于x的不等式 ，当 时，不等式 恒成立，
当 时，不等式 对一切实数x恒成立等价于 ，解得 .
综上可得， 是关于x的不等式 对一切实数x恒成立的充要条件，故D错误.
28．（2026·福建宁德·二模）设甲： ；乙： ，则甲是乙的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】对于甲：因为 ，所以 ，
对于乙： ，则 ，
因为 是 的真子集，
所以甲是乙的必要不充分条件.
29．（25-26高三下·安徽·阶段检测）已知 ，则“圆 ： 不经过第四象限”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】圆 可化为标准方程为 ，且 ，
又 ，所以 ，圆心坐标为 ，半径 .
圆心到原点的距离为 .
因为圆 不经过第四象限，所以 ，即 ，解得 或 （舍去）.
综上，圆 不经过第四象限时 的取值范围为 .
又 ，所以 ，
故“圆 ： 不经过第四象限”是“ ”的充分不必要条件.
30．（2026·湖南张家界·三模）对于平面向量 ，设甲 ，乙： ，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件【答案】B
【详解】对于充分性，当 时甲成立，则 ，
可知， 或 与 垂直，
若 ，此时 ， ，
所以乙： 不一定成立；
对于必要性，当 时 ，则甲成立，
所以甲是乙的必要不充分条件．
