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专题07 集合+常用逻辑用语+复数+平面向量小题
（4 维精讲+3 维精练）
考前百日冲刺目录
引领风向--最新模考新颖题（10 题）...........................................1
最新热点热搜题（10 题）.....................................................3
最新高频经典题（10 题）.....................................................5
最新高考真题回顾（10 题）...................................................6
最新模考基础练（10 题）.....................................................8
最新模考能力练（10 题）.....................................................9
最新模考压轴练（10 题）....................................................10
引领风向
-- 最新模考新颖题（
10
题）
【典例】1．（2025·吉林长春·一模）已知集合
{高，考，必，胜}，
{吉，大，必，胜}，则
（ ）
A．{吉，大，高，考}
B．{必，胜}
C．{金，榜，题，名}
D．{吉，大，高，考，必，胜}
【典例】2．（2025·浙江绍兴·二模）已知虚数数列
，则其前4n 项和为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】3．（24-25 高三上·河南周口·期中）命题“存在偶数a，使数据3，4，1，a，5，7 的中位数是
偶数”的否定为（ ）
A．对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7 的中位数是奇数
B．对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7 的中位数不是偶数
C．存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7 的中位数是奇数
D．不存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7 的中位数不是偶数
【典例】4．（2025·浙江杭州·模拟预测）定义新运算：
，设
，
命题
，则（ ）
A．
，且
为假
B．
，且
为假
C．
，且
为真
D．
，且
为真
【典例】5．（2025·河南·三模）若点A 在点O 的正北方向，点B 在点O 的南偏西
方向，且
，则向量
表示（ ）
A．从点O 出发，朝北偏西
方向移动
B．从点O 出发，朝北偏西
方向移动
C．从点O 出发，朝北偏西
方向移动2km
D．从点O 出发，朝北偏西
方向移动2km
【典例】6．（2025·青海·模拟预测）青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有3000 多年历史，其状若车
轮，现存于三星堆博物馆．如图，该青铜太阳轮圆周上有5 个孔，可看成5 个点，记为
，
，
，
，
，五边形ABCDE 为正五边形，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】7．（2025·重庆·三模）正六边形在中国传统文化中象征着 “六合” 与 “六顺” ， 这种形
状常被用于各种传统装饰和建筑中，如首饰盒、古建筑的窗户、古井口等. 已知 6 个边长均为 2 的正六
边形的摆放位置如图所示，
是这 6 个正六边形内部 (包括边界) 的动点，则
的最大值为
（ ）
A．12
B．16
C．18
D．20
【典例】8．（2025·江西·模拟预测）（多选）已知方程组
有且仅有一个复数解
，
则实数
的可能取值有（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】9．（2025·吉林延边·模拟预测）（多选）一系列复数
满足
是公比为i 的等比数列，
，则（ ）
A．
是周期数列
B．
的前8 项和为24
C．存在实数k，使得
为实数
D．存在实数
，使得
【典例】10．（2025·重庆·模拟预测）（多选）关于非零复数
，
及其共轭复
数
，
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
最新热点热搜题（
10
题）
【典例】11．（2025·辽宁本溪·模拟预测）已知集合
若
，则a 的取值构成的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】12．（2025·四川成都·三模）已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】13．（2025·广东揭阳·二模）已知集合
，则A 中元素的个数
为（ ）
A．7
B．9
C．11
D．13
【典例】14．（2025·湖北·模拟预测）已知圆
和直线
，则“
”是
“直线与圆
有公共点”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【典例】15．（2025·湖北黄冈·一模）已知命题
，则（ ）
A．
是假命题，
B．
是假命题，
C．
是真命题，
D．
是真命题，
【典例】16．（2025·山东泰安·一模）已知为虚数单位，若
是纯虚数，则实数
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
【典例】17．（2025·安徽·模拟预测）若复数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】18．（2025·湖北黄冈·二模）复数
的共轭复数在复平面内对应的点位（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【典例】19．（2025·浙江温州·二模）若向量
满足
，则
在
上的投影向量是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】20．（2025·辽宁辽阳·一模）已知向量
，
，
.若
、
、
三
点共线，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
最新高频经典题（
10
题）
【典例】21．（2025·浙江杭州·模拟预测）设全集
，集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】22．（2025·辽宁·模拟预测）已知复数
，若集合
，
则
的子集个数是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
【典例】23．（2025·山东烟台·一模）已知复数
，其中
，则“
”是“
”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【典例】24．（2025·安徽合肥·二模）若空间中三条不同的直线
，
，满足
，
，则
是
，
，共面的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【典例】25．（2025·湖北·二模）复数
是
成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【典例】26．（2025·江苏苏州·模拟预测）设
，则复数z 对应的点Z 的轨迹是（ ）
A．直线
B．圆
C．椭圆
D．抛物线
【典例】27．（2025·重庆·一模）在平行四边形
中，
与
相交
于
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】28．（2025·山东泰安·一模）已知向量
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】29．（2025·黑龙江大庆·一模）如图，在等腰
中，
，点
是边
上的动点，则
（ ）
A．为定值16
B．为定值32
C．最大值为32
D．与
的位置有关
【典例】30．（2025·湖南邵阳·二模）已知向量
满足
，
，则
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
最新高考真题回顾（
10
题）
【典例】31．（2025·全国一卷·高考真题）已知集合
，
，则
中
元素个数为（ ）
A．0
B．3
C．5
D．8
【典例】32．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例】33．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：
，
；命题q：
，
，则（ ）
A．p 和q 都是真命题
B．
和q 都是真命题
C．p 和
都是真命题
D．
和
都是真命题
【典例】34．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量
，则（ ）
A．“
”是“
”的必要条件
B．“
”是“
”的必要条件
C．“
”是“
”的充分条件
D．“
”是“
”的充分条件
【典例】35．（2025·全国一卷·高考真题）
的虚部为（ ）
A．
B．0
C．1
D．6
【典例】36．（2025·全国二卷·高考真题）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
【典例】37．（2025·全国一卷·高考真题）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，
测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向
量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1 给出了部分风力等级、
名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如
图2 所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（ ）
级数
名称
风速大小（单位：m/s)
2
轻风
1.6~3.3
3
微风
3.4~5.4
4
和风
5.5~7.9
5
劲风
8.0~10.7
A．轻风
B．微风
C．和风
D．劲风
【典例】38．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
【典例】39．（2025·全国二卷·高考真题）已知平面向量
若
，则
【典例】40．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量
，
满足
，
，则
．
最新模考基础练（
10
题）
41．（2026·湖北·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
42．（2026·重庆·一模）已知集合
，则下列集合与
相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
43．（2026·四川攀枝花·一模）已知
，
，则
是
的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
44．（2026·河南开封·一模）已知
，则“
”是“
为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
45．（2026·湖北荆州·一模）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
46．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知复数
在复平面内对应的点为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
47．（2026·湖北·模拟预测）复数
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．i
48．（2026·重庆·一模）已知点
，则
在
上的投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
49．（2026·山东枣庄·模拟预测）已知向量
．若
为实数，且
，
则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．
50．（2026·四川宜宾·一模）已知向量
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
故选：C．
最新模考能力练（
10
题）
51．（2026·贵州毕节·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
52．（2026·河北沧州·一模）设全集
，集合
，
若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
53．（2026·四川巴中·一模）下列命题中为真命题的是（ ）．
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
54．（2026·陕西西安·一模）设甲：
，乙：
，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
条件
55．（2026·河北沧州·一模）已知复数
，其中
，则
在复平面内所对应点的轨
迹为（ ）
A．线段
B．圆
C．椭圆
D．双曲线
56．（2026·新疆·二模）已知在复平面内，
为原点，向量
对应的复数分别为
，那
么向量
对应的复数的虚部为（ ）
A．
B．7
C．
D．
57．（2025·吉林松原·模拟预测）已知
为原点，复数
在复平面内对应的点分别为
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
58．（2025·安徽·二模）如图，正方形
的边长为
，
为边
的中点，
为边
上一点，当
取得最大值时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
59．（2025·湖南永州·模拟预测）在平面直角坐标系
中，
是不同于原点
的两个点，点关于
点
的对称点为
，点关于点
的对称点为
，设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
60．（2025·湖北·模拟预测）已知
，
，点
，
为坐标原点，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
最新模考压轴练（
10
题）
61．（2025·福建厦门·三模）已知集合
，
，若
，则
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
62．（2025·河南·一模）集合
，集合
，对任意
，有
，则
集合M 中元素个数的最大值是 .
63．（25-26 高三上·河北保定·月考）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
64．（25-26 高三上·江苏无锡·月考）已知事件
的概率均不为0，则
的充要条件是
（ ）
A．
B．
C．
D．
65．（25-26 高三上·新疆·月考）设函数
，则“
”是“
为奇函数”的
（ ）条件.
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要
66．（25-26 高三上·全国·月考）已知集合
，集合
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
67．（25-26 高三上·北京·月考）在
中，“
为直角三角形”是“对于任意
，
”的（ ）．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
68．（25-26 高三上·广东·月考）已知实数
，
与复数
满足
，
，则
构成的轨迹为（ ）
A．圆心为
，半径为1 的圆
B．圆心为
，半径为1 的圆
C．过点
且斜率为
的直线
D．过点
且斜率为
的直线
69．（25-26 高三上·江西南昌·月考）奔驰定理：已知
是
内的一点，若
、
、
的面积分别记为
、
、
，则
.“奔驰定理”是平面向量中一个非
常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，
已知
是
的内心，AB=8，且满足
，设△ABC 的内切圆半径为，外接圆半径为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
70．（25-26 高三上·河南南阳·期中）蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢
壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示，图中7 个正六边形的边长都为1，O，M 是
其中一个正六边形的顶点，N 为图中7 个正六边形内一点（包含边界），则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
