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2025 年高考数学终极押题猜想
（高分的秘密武器：终极密押+押题预测）
押题猜想一 复数-复数性质...............................................................................................................................................1
押题猜想二 平面向量-投影向量、最值问题...................................................................................................................2
押题猜想三 三角函数-三角换元、 𝛚范围求解.............................................................................................................3
押题猜想四 计数原理-排列组合、二项式定理...............................................................................................................5
押题猜想五 概率统计-用样本估计总体、残差、乘法公式...........................................................................................6
押题猜想六 空间向量与立体几何-外接球.......................................................................................................................7
押题猜想七 数列-放缩证明不等式...................................................................................................................................9
押题猜想八 函数-零点问题、复合与嵌套.....................................................................................................................10
押题猜想九 导数-比较大小、恒成立证明.....................................................................................................................11
押题猜想十 圆锥曲线-定点定值问题.............................................................................................................................12
押题猜想十一 新定义问题..............................................................................................................................................14
押题猜想一 复数-复数性质
限时：4min
（原创）（多选题）已知 为复数，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．若 ，则
D．若 ，则
押题解读
复数作为每年高考的必考题，一般出现在单选前两题中，相对比较简单，根据新题型多选题的出现，
复数的位置相对有所提升，为了创新也会和其他知识点结合，所以今年关于复数的性质的考察出现在多选
的第一题的概率很大。主要涉及考查的概念有：复数的代数形式、共轭复数、复数的模、复数的几何意义
等，本题考查复数的代数运算、复数的模和共轭复数，考查考生的运算能力，结合复数的代数形式。
1．若 为虚数单位， ，则 的最大值为（ ）A．2 B． C．4 D．
2．已知复数 ， 为虚数单位，则对于 ， 的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．（多选题）已知 为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ）
A．复数 的虚部为
B．
C．复数 与 分别对应向量 与 ，则向量 对应的复数为
D．若复数z满足条件 ，则复数z对应点的集合是以原点 为圆心，分别以 和 为半径的两
个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界
押题猜想二 平面向量-投影向量、最值问题
限时：2min
（原创）已知向量 满足 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
押题解读
平面向量作为应用型知识点，可结合的知识点有很多，主要运用于几何相关的题型，所以对于建系用
坐标的方法构建代数模型是今年的重点，且投影向量的概念自新教材修改之后一直没有在高考中出现，今
年很有可能在多选中或结合其他知识点在单选中出现，学生需要掌握投影向量的整个逻辑，而不能单纯背
公式。另外作为平面向量本身的考察重点即结合三角函数求角度的范围或结合平面向量基本定理结合不等
式求最值也都属于教难知识点的考察对象，需要熟练掌握。解三角形的综合题出现在大题的第一题可能性
也是很大的，但今年第一题也要注意数列的出现。
1．已知在矩形 中， ，点 为矩形 所在平面内一点，则 的最小值
是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三点 共线， 不共线且 在线段 上（不含 端点），若 ，则
的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．3．（多选题）已知 是夹角为 的单位向量，且 ，则下列选项正确的是（）
A． B．
C． 的夹角为 D． 在 上的投影向量为
4． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
(1)求 ；
(2)若 ， ，求 内切圆的半径；
(3)若 为 的垂心，且点 在 内，直线 与 交于点 ，且 ，求 的最大
值.
5．如图，设 的内角 所对的边分别为 ， 为 的中点，已知 ，且
， 的面积为 ， 为锐角．
(1)求 的长；
(2)求 的值；
(3)设点 分别为边 上的动点（含端点），线段 交 于点 ，若 与 的面积之
比为 ，求 的取值范围．
押题猜想三 三角函数-三角换元、 𝛚范围求解
限时：5min
（改编）已知函数 的图象向右平移 个单位长度得 的图象，则下列关于函数
和 的说法错误的是（ ）
A．函数 与 有相同的周期B．函数 的图象与函数 的图象的对称中心一定不同
C．若函数 的图象在 上至少可取到两次最大值1，则
D．若函数 的图象与直线 在 上恰有两个交点，则
押题解读
三角函数作为高考的必考题，考法形式众多，历年位于单选的第七题结合函数的性质考察三角函数图
象的平移转化和参数ω的取值范围题目经常出现，难度大且综合知识点较多，这类题目也是今年的重点，
要掌握基础知识点的同时也要会学用换元法和卡根法，再根据具体题目选择合适的方法保证速度和准确度。
当然三角函数在几何中的运用也是常见的，三角换元的掌握也是必须的，能够在所有几何图形相关的题目
中出现，结合三角恒等变换和三角函数的图象与性质考察最值或者范围。三角恒等变换本身的题目也可出
很难，近几年都没有出现过，今年就需要格外注意，此次押题预测都准备了相关的题目，需要学生举一反
三的多去练习。
1．已知函数 （ ， ）， ， ，且 在
上单调，则 的最大值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．18
2．已知 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形 中， ， ， ， ，则 （ ）A． B． C． D．
押题猜想四 计数原理-排列组合、二项式定理
限时：4min
（改编）设 为正整数，在平面直角坐标系 中，若 ，且 ）
恰好能表示出12个不同的椭圆方程，则 的一个可能取值为（ ）
A．12 B．8 C．7 D．5
押题解读
高考中对于学生的逻辑推理能力要求越来越高，再加上第14题，填空题最后一题的难度要求，往往出
现的都是考察逻辑推理的题目，而逻辑推理的思想在计数原理上体现的淋淋尽致，所以对这块知识的掌握
要求很高，不光简单的基础知识和基础的解题方法要求掌握，在平时刷题的过程中也要学会思维上逻辑的
建立。排列组合和二项式定理自新高考之后也是没怎么考察过，所以今年也是需要重点注意的知识点，在
这主要选择了几题思维上要求比较高的题目，重点还是要放在逻辑推理思维的建立上，注意分类讨论的合
理性和完整性。
1．（多选题）2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录.
其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座.小数想要观看这6部电影，则（
）
A．若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序
B．若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序
C．若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式
D．若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式
2．设 均是正整数，且 ，则
的值为 .
3．某种“摩斯密码”的传递常用手指敲击硬物传递声响的方式进行，敲一下，意思为“洞”，敲两下，
意思为“拐”，若小明用手指敲击的数量依次为一下、一下、两下，则对方收到的密码指示为“洞洞拐”.
已知新手小明尝试用5个“洞”和5个“拐”随意传递密码，则每个“洞”之前“拐”的个数多于“洞”
的个数的概率为 ．
4．为拓展学生数学视野，鼓励学生多读数学书，学校举办了“数学图书在哪”的抽奖活动.如图，在一个
5×5的方格表中，按如下规则放置了一些图书，小方格中的数字表示与其有公共顶点的小方格的图书的总
本数，且有数字的小方格上没有图书，其余方格内无限制，且每一个方格只能放1本图书.则所有可能的图
书排列方式总数为（ ）A．160 B．192 C．224 D．256
押题猜想五 概率统计-用样本估计总体、残差、乘法公式
限时：5min
（改编）（多选题）下列命题中，真命题的是（ ）
A．中位数就是第50百分位数
B．已知随机变量 ，若 ，则
C．已知随机变量 ， 满足 ，若 ， ，则 ，
D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，
方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为120
押题解读
今年小题中必会出现一道概率统计题目，新教材改革之后，全概率公式的出现使得传统的概率题目出
现了很大的变动，类似相互独立事件的证明、条件概率和乘法公式的运用以及百分位数皆是教材改动之后，
高考还未出现的题型，虽然在近几年的模考中层出不穷，但在这方面的题型的创新的可能性还是很大，另
外用样本估计总体还有残差也是今年的重中之重，学生必须掌握。大题中的概率题重点还是在全概率公式
上，此外结合的内容就有很多的可能性了，重点还是在考察学生的阅读分析能力，那在掌握类似独立性检
验和线性回归方程等常见题型的解题方法的同时也要分清离散型随机变量的分布是属于二项分布还是超几
何分布。
1．设事件 为两个随机事件， ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知随机变量 ， ，且 ，则 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．（多选题）下列说法正确的是（ ）A．数据8，6，4，11，3，7，9，10的上四分位数为9
B．若 ， ，且 ，则C，D相互独立
C．某物理量的测量结果服从正态分布 ， 越大，该物理量在一次测量中在 的概率
越大
D．若样本数据 的平均数为4， 的平均数为22，则样本数据
，9的方差为20
4．（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
B．数据5，8，10，12，13的第40百分位数是8
C．在一元线性回归模型中，若决定系数 ，则残差的平方和为0
D． 和 的方差分别为 和 ，若 且 ，则
5．有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有3个红球，2个黑球，球除颜色外大小完全相同．某人做摸球答题
游戏．规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题．若答题正确，则将该球放入乙罐；若
答题错误，则将该球放回甲罐．此人答对每一道题目的概率均为 ．当甲罐内无球时，游戏停止．假设开
始时乙罐无球．
(1)求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率；
(2)设第 次答题后游戏停止的概率为 ．
①求 ；
② 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，试说明理由．
押题猜想六 空间向量与立体几何-外接球
限时：5min
（原创）已知三棱锥 的各顶点均在半径为2的球 球面上， ， ，
则三棱锥 体积的最大值为 ．
押题解读
空间想象能力作为高考考察的主要能力，大多都体现在立体几何中，每年的一道大题和一道小题都是
必存在的，而且题型的变化也不大，原因是立体几何本身难度就很大，例如外接球题型、截面、图形的翻
折求最值和范围的问题皆是对学生要求很高的问题。所以这类题目一般会出现在选择或者填空的压轴位置，
而简单的立体几何问题例如很久没出现的台体的表面积和体积问题以及组合体问题也是需要注意的。大题
重点在于考察学生对于空间直角坐标系的建立和运算能力上，平时需要多加练习，保证速度和正确度即可。1．如图，高为 的圆锥形容器里装了一定量的水，下列容器内水的体积最接近容器容积一半的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知正四棱台 ， ， 分别是棱 ， 的中点，平面 将正四棱
台割成两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
3．（多选题）如图，矩形 中， 分别为 的中点．现将 沿
翻折，得到三棱锥 ，则在 翻折的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．三棱锥 体积的最大值为8
B．存在某个位置使
C．三棱锥 外接球半径为3
D．直线 被三棱锥 外接球截得的线段长的取值范围为
4．在平面四边形 中， ， ，如图1所示.现将图1中的 沿 折起，使点
到达点 的位置，且平面 平面 ，如图2所示.(1)求证： ；
(2)若 ，二面角 的大小为 ，求 的值.
押题猜想七 数列-放缩证明不等式
限时：10min
（改编）已知数列 满足 ， .
(1)求 的通项公式；
(2)记 的前 项和为 ，求证： .
押题解读
从前两年的高考试卷出现压轴新定义题之后，数列一直被冷落，但今年开始有反对新定义题的声音了，
所以再不确定今年高考卷是否有新定义题之前，数列考察的可能性就很高，数列主要考察的思想还是在于
归纳总结的数论思想，今年的重点是在掌握等差和等比数列本身的知识点的基础上还要多去练习和函数结
合的不等式证明问题以及最值问题，今年有可能会出现再一道多选里面，那等差和等比的性质问题以及杨
辉三角问题就是重点。
1．如果数列 对任意的 ，都有 成立，则称 为“速增数列”.若数列 为“速
增数列”，且任意项 ， ， ， ，则正整数k的最大值为（ ）
A．62 B．63 C．64 D．65
2．（多选题）如图，曲线 上的点 与 轴非负半轴上的点 ， 构成一系列
正三角形，记为 ， ，…，， （ 为坐标原点）.设 的边长为 ，点
， 的面积为 ，则下列说法中正确的是（ ）A．数列 的通项公式 B．数列 的通项公式
C． D．
3．已知定义在 上的连续函数 满足 ，其中 为等差数列 的前 项和，若
当且仅当 时取得最小值 ，则 .
4．（多选题）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了杨辉三角，杨辉三角是
中国数学史上一项重要研究成果．从不同的角度观察杨辉三角，能得到很多优美的规律，如图是一个7阶
的杨辉三角，则下列说法正确的是（ ）
A．第2025行共有2025个数
B．从第0行到第10行的所有数之和为2047
C．第21行中，从左到右的第3个数是210
D．第3斜列为： ，则该数列的前 项和为
5．已知数列 的各项均为正数，前 项和为 ，且 ， 是 与 的等差中项.
(1)证明：数列 是等差数列；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
押题猜想八 函数-零点问题、复合与嵌套
限时：5min
（原创）已知函数 的定义域为 ，函数 是奇函数，函数 的图象
关于直线 对称，则（ ）A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． D．
押题解读
函数作为数学逻辑思维最主要的知识点，一定是每年比考察的内容，虽然函数的思想贯穿所有题型，
但独属于函数性质本身的题目还是存在的，多为抽象函数的性质考察，以及复合函数和嵌套函数。结合基
本初等函数的内容考察零点问题、图象问题、不等式恒成立问题都是常考的题型。近两年由于新定义的出
现，类似嵌套函数的不动点问题也是重点，学生要搞明白嵌套函数的逻辑和独特的解题方法。当然抽象函
数的数学语言的理解还是函数的关键。
1．对于函数 ，若 ，则称 为函数 的“不动点”；若 ，则称 为函数
的“稳定点”．如果函数 的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数 的
取值范围是 ．
2．已知函数 若函数 恰有2个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．我们曾学习过碳14的半衰期约为5730年（即碳14大约每过5730年衰减为原来的一半），即经过 年
后，碳14的含量 （ 为碳14的初始含量， 为常数），则碳14含量由原来的 衰减为
大约需要经过（ ）
（参考数据： ）
A．2292年 B．2456年 C．2674年 D．2838年
4．已知函数 ，则（ ）
A．当 时， 是偶函数，且在区间 上单调递增
B．当 时， 是奇函数，且在区间 上单调递减
C．当 时， 是偶函数，且在区间 上单调递减
D．当 时， 是奇函数，且在区间 上单调递增
5．设函数 的定义域为 ，对于给定的正数 ，定义函数 取函数
．当 时，函数 的单调递增区间为（ ）A． B． C． D．
押题猜想九 导数-比较大小、恒成立证明
限时：5min
（改编）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
押题解读
自从压轴题被新定义题目占领之后，导数大题一直就处于尴尬的位置，但今年新定义题目不稳定，那
导数压轴的可能性就很大，所以今年的学生要想考高分，导数大题的练习还是不能少。而小题的难题中，
导数还是一直占领的，所以类似利用同构或者泰勒展开比较大小、公切线问题以及结合函数求最值或零点
问题就还是需要掌握的重点内容。若压轴还是新定义，导数大题就不会太难，所以常规的题型类似端点效
应、含参讨论函数单调性、隐零点等问题就必须掌握。
1．若曲线 和曲线 存在有公共切点的公切线，则 ．
2．已知函数 （ ， 且 ），若 恒成立，则 的最小值为 ．
3．若 恒成立，则实数 的取值范围为 .
4．已知函数 ， .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)讨论函数 的单调性；
(3)若 在 上有零点，求 的取值范围.
5．已知函数 （其中e为自然对数的底数）.
(1)求函数 的最小值；
(2)若 ，且 在 上恒成立，求 的最大值；
(3)求证： .
押题猜想十 圆锥曲线-定点定值问题限时：10min
（改编）已知椭圆 经过点 和点
(1)求椭圆 的方程与焦距．
(2)直线 与椭圆N的交点为 两点，若 ，求证：直线 过定点．
押题解读
圆锥曲线在小题中主要考察解析几何的思想，重在技巧上的掌握，包括直线和圆相关的轨迹和最值问
题，而大题重点在于考察解析几何的数形结合的转化以及高难度的计算能力，常考的定点定值问题以及隐
圆问题都是考察的重点，学生重点在于掌握圆锥曲线设而不求的思想，熟练掌握解析几何中变量的转化和
技巧从而简化运算，还需要强大的自信心和耐心才能解决圆锥曲线的问题。
1．若点 关于直线 对称的点在圆 上，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
2．如图，椭圆 与双曲线 有共同的右焦点 ，这两条曲线在第一、三象限
的交点分别为A、B，直线 与双曲线右支的另一个交点为 ， 形成以 为斜边的等腰直角三角
形，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，椭圆 ， ，已知 右顶点为 ，且它们的交点分别为
， ， ， ．(1)求 与 的标准方程；
(2)过点 作直线MN，交 于点M，交 于点N，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，求 ；
（上述各点均不重合）
(3)点 是 上的动点，直线 交 于点 ，直线 交 于点 ，直线 交 于点 ，直线
与直线 交于点N，求点G坐标，使直线NG与直线NH的斜率之积为定值．（上述各点均不重合）
4．已知抛物线 的焦点 到准线 的距离为2，点 ，过 的直线交 于 ， 两
点，过 ， 分别作 的垂线，垂足分别为 ， ，直线 ， 与直线 分别交于点 ， .
(1)求 的方程；
(2)记 ， 的纵坐标分别为 ， ，当 时，求直线 的斜率；
(3)设 为 轴上一点，记 ， 分别为直线 ， 的斜率.若 为定值，求点 的坐标.
押题猜想十一 新定义问题
限时：15min
（改编）同余理论是大学数学教材《初等数论》中的重要内容．同余的定义为：设a，b，m为正整数，其
中 ，若存在正整数k，使得 ，则称a同余于b模m，记作 ．例如： ，
可记为 ．
(1)证明：数列 中的每一项都是同余方程 的解；
(2)已知同余方程 ．
（ⅰ）求同余方程所有的正整数解：
（ⅱ）将上述同余方程所有的正整数解按从小到大的顺序排列构成数列 ，求数列 的前n项和 ．
押题解读
为满足新高考改革、思维创新的要求，新定义问题已出现两次了，今年很有可能会延续，一般难度较大，而新结构试卷中新定义问题出现的位置一般在填空压轴和应用题压轴，这类题目重在考察学生的数据
分析和逻辑推理能力，所以考察的题目无法具体到题型，学生在练习这类题目时重在去理解每一道题目中
所给的信息，练习从给定定义要求来解决相关问题的能力。因为占据了原本数列的题型，所以题源还是很
大可能出自数列的相关知识。
1．莫比乌斯（Mobius）环是最具有代表性的单侧曲面之一，它由德国数学家莫比乌斯于1858年发现. 就
是把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈.现将一个长为30cm、宽为4cm的矩形纸条粘合
两端（粘合两端重叠部分忽略不计），形成一个莫比乌斯环，如图：
下列关于莫比乌斯环说法正确的是（ ）
A．一只小虫在不跨过它的边缘情况下沿着表面至少走30cm就能回到原处
B．如果把它沿中线剪开（如图白色线的部分），曲面被分成独立的两部分
C．如果把它沿中线剪开（如图白色线的部分），最终得到纸带的边缘周长为120cm
D．一只小虫在不跨过它的边缘情况下不能爬遍整个曲面
2．记 表示不小于 的最小整数，例如 .已知 是大于1的正整数，设 是函数
的零点，记 ，则 .
3．二进制就是“逢二进一”，通常用 表示一个 位的二进制数．设正整数
，（其中 ，记
．
(1)当 时，求 对应的二进制数及 的值．
(2)（i）当 时，若 最小，求 对应的二进制数；
（ii）设 为 位二进制数，若 最小，证明： 是形如 的二进制数，且该二进制
数的首位是1，后面连续 个0，再后面是连续 个1，其中0的个数 满足
．
4．给定正数 与无穷数列 ，若存在 ，当 时，都有 ，则称数列
具有性质 ．(1)求证：数列 具有性质 ；
(2)若无穷数列 具有性质 ，求证：存在正数 ，使得 ；
(3)若对任意正数 ，数列 都具有性质 ，则称 为“ —数列”．若正项数列 是“ —数列”，
试判断数列 是否也是“ —数列”，并证明你的结论．（注： ）
5．定义：对于一个多项式 ，如果存在正整数 ，使得 可以表示为
，其中 ，则称 为“ 阶整数分解多项式”．
(1)判断多项式 是否为整数分解多项式？并说明理由；
(2)若 ，且 互不相同，求 的值；
(3)若为5阶整数分解多项式，为的互不相等的整数根，试用的根来表示的整数根．
