在南京:学高中物理,需要哪些数学知识,分层次说清楚

今天来聊聊高中物理和数学的关系。

大家都听过一句话，数理化不分家，数学是物理的基础。

很多家长都会疑惑，孩子物理学不好，是不是数学拖了后腿？想要把物理学下去，到底得先把数学学到什么程度？

其实这个问题没有统一答案，不同水平的孩子，学习物理需要用到的数学知识，是完全不一样的。

我把这几年教学里的观察整理一下，分三个层次说清楚，你可以对着看看自家孩子在哪个层级，该补哪部分。

第一个层次，针对物理中等及以下水平的孩子，其实不需要复杂的数学知识。把小学数学和初中数学最基础的内容捡牢，就足够应付了。

这里面第一块是数值计算，就是小学的四则运算，加减乘除交换律结合律分配律。

虽然在今天计算器已经足够好用，但义务教育阶段还是要求同学们笔算。

在我看来，计算最能考查一个人的耐心。你先培养好耐心和细致的品质，再去学接下来更高深的内容。

我现在带的一个12中高三男生，这次零模实验题基础计算都没对，完全不在状态。

我给他狠批了一顿，都高三了还在这种没有技术含量的问题上翻车，这完全不像是一个高中生会犯的错误。

第二块就是初中的字母代数，单项式多项式的加减乘除，乘方开方运算，这些得熟练。

很多孩子到了高一下学动能定理，经常遇到全是字母的题目，就会在代数运算上错误百出，要么这里没变号，要么那里少平方。

然后就是解方程，一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组，这些必须做得又快又准。

很多孩子到高二高三了，解初中的一元二次方程还经常出岔子，要么开根开错，要么公式忘光，很难办。

最后一块就是初中平面几何。不需要你会做很难的证明题，只要熟悉三角形和平行四边形的边角关系。

更重要的是，你得能在脑子里给图形放动画。

比如一个边的长度变了，另外两个边的角度和长度怎么变，这就直接影响到你对合力分力关系的理解。

很多初升高物理学不好的孩子，其实就是第一层的数学没过关。

暑假预习高一物理的同时，也要看情况补补这些基础，把计算和几何关系练熟，打好基础开个好头。

第二个层次，就是物理中等偏上，想要冲高分的孩子，需要再多掌握一些函数相关的数学知识。大多数中上成绩的孩子，都停留在这个层级。

写到这，我想起来我高中时候的物理老师就说过：高中物理，就是玩函数。

首先最基础的，是会看函数图像，比如给好几条直线，你得能一眼看出谁斜率大，谁截距大。

再比如抛物线，你得一眼看出二次项系数的正负，根据系数确定开口是胖还是瘦。

之前我带的一个27中高三孩子做模考卷，一道光电效应图像题，要比较截距确定逸出功大小，面红耳赤盯图盯了半天，最后两手一摊不会做。

高中物理，和高中数学关联最多的函数知识其实是三角函数。

在高一力学那里，每年都有不计其数的小朋友把正余弦谁比谁搞反，分数哗哗扣。

到高二，机械振动那里的位移表达式，交流电的瞬时值表达式，都是周期性的正弦函数，你得能看懂，还得能熟练变化。

还有实验题，经常需要你根据实验原理推导函数表达式。

很多孩子只会描点连线，不会结合坐标轴推表达式，那这3分就只能白白丢掉（有时甚至可能是6分）。

要做好这个，你得对函数的形式敏感，知道谁是自变量谁是因变量，基础的代数运算能力得过关。

除了函数，这一层次还要掌握初中平面几何里圆和切线相关的知识。

磁场里找带电粒子的运动轨迹，核心就是找圆心定半径，整个过程全靠圆的几何关系。

很多孩子磁场题不会做，不是物理规律没搞懂，是不会处理运动轨迹。找不到圆心、切线、半径这些关键信息，很难看出端倪。

很多孩子学到高二高三，分数稳定在60左右，就是上不去，问题基本都出在第二层。

把函数图像和几何关系补牢，再练熟一点，冲70分是没问题的。

第三个层次，就是导数、微分、积分这些，属于更高阶的数学，一般只有对物理特别感兴趣，或者打算走竞赛和强基的孩子才需要掌握。

高中物理里，很多概念其实本质就是数学上的导数。比如速度就是位移对时间的一阶导，加速度就是位移对时间的二阶导。

高二的时候，我会跟有兴趣有能力的孩子提一嘴这个，理解了之后能对概念有更本质的认识。

反过来，如果你知道加速度随时间怎么变，要求速度或者位移，就需要反过来做求导的逆运算，这就是积分。

现在高中教材里也会提一点微元法，微元分割后再求和，本质就是微分+积分的操作。

有些物理问题想要严格讲清楚，必须用到高考数学里的微分方程。

比如导体棒在磁场里下落的稳定速度问题，严格推导的话就是一个微分方程的特解。

能看懂这个推导，对物理的理解会深很多，心里就能明白那个v-t图像带来不是虚无飘渺的空中楼阁。

但我要说清楚，到了这一步，并不是说你懂了这些，物理成绩就一定好。

我现在手上有个金中新街口的高二男生，平时会自己找数学和物理强基和竞赛的资源学习，甚至能自己手撕微分方程。

但是平时考试成绩也就八十多分，配不上他的认知，挺可惜的。

为什么会这样？因为他前两层的基础不牢，计算容易错，基础题偶尔也丢分。光有高阶认知没用，考试拿分还是得靠每一步都走对。

所以就算是打算搞强基的孩子，我也要求他们先把前两层的基础打牢，再去碰高阶内容。

千万不要觉得我懂积分就能看不起初等数学，考试考的是你能不能把高中题做对，不是比谁懂的知识多。

总结一下，物理不同水平需要的数学不一样，不要弄错方向。

中等及以下的孩子，好好弄弄小学四则运算、初中代数方程、基础几何，这就够用。

中等偏上想要冲高分的，要重视函数跟圆的几何关系，把实验题和电磁场压轴题的分拿到，就能上一个台阶。

对物理有兴趣想走竞赛强基的，再去学导数积分这些。

物理学习是分层对应数学知识的，你在哪个层次补哪块，效率最高，不要做无用功。

以上

2026年9月22日

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