高一的孩子们已经进入高一一个月了。

初三时，遇到难题，至少能看出它大概属于哪一类。到了高一，老师讲的时候听得懂，照着例题也能做；题目换个条件，自己就不知道从哪里下手。

家长看着着急，学生也着急。于是买教辅、加练习，晚上写数学的时间越来越长。可下一次测验，错的还是那些地方。

现在是9月底，离期中还有一段时间。这篇文章就来聊聊该怎么做。

上海高一上学期使用的沪教版数学必修第一册，从“集合与逻辑”“等式与不等式”讲起，后面还有幂、指数、对数与函数等内容。

各校教学进度不同，期中考查范围要以学校通知为准。

但无论学到哪一章，新高一学生都可能碰到同一种困难：以前熟悉的解题步骤还记得，题目却要求他先判断，这一步能不能用。

举个例子。

解一个含参数的不等式，学生想把两边同时乘以 a－1。这一步写起来很快，但动笔前得先想：a－1 是正数、负数，还是零？

如果是负数，不等号要变向；如果是零，就不能照原来的步骤处理。最后答案漏了一种情况，错误看起来发生在结尾，其实从两边同乘的那一步就开始了。

只用“粗心”两个字解释这道错题，是不够的。

学生可能没理解不等式的性质；也可能知道这条规则，做题时却没有先判断符号。

前一种情况要回去弄懂道理，后一种情况要练习在动笔前检查条件。原因不同，复习方法就不同。

“上课听懂了，回家不会做”也是如此。

这句话听起来像借口，其实值得认真追问。老师讲例题时，已经选好了从哪里入手，也会提醒哪些地方容易出错。

学生跟着讲解走，能明白每一步为什么这样做。回家独立做题，这些提示没有了，他得自己决定：先看范围，先分类，还是先把文字条件写成式子？

听懂别人怎么做，与自己决定怎么做，中间还隔着一段路。

这不是说初中数学不用思考，也不是说高中数学突然变成了另一门学科。

只是有些学生过去依靠熟悉的题型和步骤，也能把题做对；进入高中后，需要自己判断的地方多了，原先没解决的问题就显出来了。

所以，期中复习的第一步，我建议从最近的作业和测验开始。

不用把所有错题都誊进一本漂亮的本子。先选六到十道有代表性的题，尤其是那些“老师讲完觉得懂了，过两天自己做仍可能出错”的题。

每道题只问三件事：

1. 我最后一个做对的步骤是什么？
2. 从哪一步开始，我说不清自己为什么这样做？
3. 下次遇到类似的题，我准备增加哪个具体动作？

第三问尤其重要。

“以后认真一点”，不算动作。“两边同乘含字母的式子之前，先判断它的符号”，才算。

“集合题别再粗心”，也不算动作。“写完答案后，把区间端点代回原题，检查是否取到”，才算。

这样看完几道题，错误通常能分出不同类型。

有的学生是概念没弄明白。例如充分条件和必要条件的方向总弄反，或者看不清题目限定的集合范围。

这时先回到课本和课堂笔记，试着用自己的话把概念讲清楚，再举一个符合条件、一个不符合条件的例子。

连意思都说不清，继续做大量同类题，很容易变成凭印象猜答案。

有的学生是知道概念，却接不上解题过程。看答案时每一步都懂，合上答案就不会开始。这时不要急着碰更难的综合题。

先挑一道基础题，把“题目给了什么、要求什么、为什么从这一步开始”说完整，再独立做一道条件稍有变化的题。

重点是自己找到第一步，而不是把看过的答案重新写一遍。

还有的学生是方法会了，完成得不稳定。平时能做对，测验里却常算错、漏写或来不及。这时增加同类练习、逐步限时，才更有针对性。

三种情况最后都会表现为丢分。如果一律当成“题做得不够”，时间就可能花错地方。

新高一的时间也确实有限。

学校的新课每天都在推进，其他科目也要学。晚上多做一小时数学，这一小时可能来自睡眠，可能来自另一科的作业，也可能让第二天听课更费劲。

加任务之前，至少要知道加的是什么、为了补哪一个问题。

这并不是反对刷题。运算不熟，需要练；常见题型没有见过，也需要练。但做一组新题之前，不妨先问一句：这组题准备帮我解决什么？

如果是为了练不等式的分类讨论，就做完后检查有没有主动分类。如果是为了练运算速度，就记录正确率和用时。目标说得清，做完才知道练习有没有效果。

9月底到期中，可以按一个简单的顺序安排。

先盘点学校已经学过、测过的内容，从作业和测验里找出自己最常出现的两类错误。

不要一见期中将近，就从教材第一页重新抄笔记；也不要看见书后面的章节，便急着提前学完整册。

接着修补具体问题。一次只处理一个小点：把概念说清楚，独立做两三道基础题，过一两天再做一道有变化的题。

如果离开讲解后仍能做出来，说明这一处开始掌握了；如果又错在同一步，就继续查原因。

临近期中，再拿学校考查范围内的综合题练习。章节混在一起时，能不能判断该用什么方法？规定时间内，哪些题该先完成？

做完以后，是否记得检查自己最常漏掉的条件？

这个顺序尽量不要反过来。概念还没弄明白，就天天计时做卷子，速度可能上去了，错误也跟着变快了。

当然，每个学生的情况不同。有的孩子概念清楚，只是运算慢，多练确实有效。

有的孩子连续几周写到深夜，白天听课都打不起精神，再加一套卷子未必合适。

复习安排要看他手里的题，也要看他每天还能拿出多少时间，而不是照搬一份“期中计划”。

第一次期中考很重要。它能让学生知道，哪些知识已经可以独立运用，哪些地方还需要补。

但一次考试给出的是学习信息，不能替一个刚进高中的孩子判断“有没有数学天赋”。

比做完几本题更有价值的，可能是他终于能指着一道错题说清楚：

“我不是整道题都不会。我是在这里没判断条件。下次做到这一步，我要先停一下，看看这个式子的符号。”

能说到这么具体，复习才真正有了起点。

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