每日一题第2873题(2026年全国高中数学联赛B卷一试解答10)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联B卷的一试解答题的第10题，难度较小。

题干中给出了抛物线y^2=x，然后给出了关于x轴对称的两点A,B，那就先把坐标设出来，然后P点又在AB上，所以横坐标也是一样的，纵坐标不知道，就设成t，然后PQ⊥AB，同时Q点又在抛物线上，所以Q点坐标也就能表示出来了，同时再加上|PQ|=|AB|这个条件，就可以得到一个关于a和t的关系式，那么最终要求的OP的斜率，就直接把得到的这个关系式代入进去消元，得到一个关于a的函数，就直接通过求导的方式求函数最值即可。得到在a=3的时候取到最大值，这是A,B都清楚了，PQ长度也清楚，面积就很简单了。