文档内容
押新高考 15 题 B
解 三 角 形 综 合（解答题）
考点 4年考题 考情分析
2023年新高考Ⅰ卷第17题
2023年新高考Ⅱ卷第17题
2022年新高考Ⅰ卷第18题
解三角形大题难度一般，纵观近几年的新高考试题，主要考
2022年新高考Ⅱ卷第18题 查正弦定理边角互化、余弦定理、面积公式及最值求解等知
解三角形
识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测
大题综合 2021年新高考Ⅰ卷第19题 2024年新高考命题方向将继续以正弦定理边角互化、余弦定
2021年新高考Ⅱ卷第18题 理、面积公式、最值求解等知识点，展开命题．
2020年新高考Ⅰ卷第17题
2020年新高考Ⅱ卷第17题
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第17题）已知在 中， ．
(1)求 ；
(2)设 ，求 边上的高．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第17题）记 的内角 的对边分别为 ，已知 的面积
为 ， 为 中点，且 ．
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求 ．
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第18题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．(1)若 ，求B；
(2)求 的最小值．
4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第18题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，
c为边长的三个正三角形的面积依次为 ，已知 ．
(1)求 的面积；
(2)若 ，求b．
5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，
点 在边 上， .
（1）证明： ；
（2）若 ，求 .
6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第18题）在 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ，
， .．
（1）若 ，求 的面积；
（2）是否存在正整数 ，使得 为钝角三角形?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
1. 正弦定理
（1）基本公式：
（其中 为 外接圆的半径）
（2）变形
2. 三角形中三个内角的关系， ，
3. 余弦定理
（1）边的余弦定理
， ，
（2）角的余弦定理
， ，
4. 射影定理
， ，
5. 角平分线定理
中， 为 的角平分线，则有
在
6. 张角定理
7. 三角形的面积公式
8. 倍角定理
在 中,三个内角 的对边分别为 ,
(1)如果 ,则有: (2)如果 ,则有:
(3)如果 ,则有:
倍角定理的逆运用
在 中,三个内角A、B、C的对边分别为 ,
(1)如果 ,则有: (2)如果 ,则有: 。(3)如果 ,则有:
9. 中线长定理
为 的中线,则中线定理:
1．（2024·福建厦门·一模）已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
(1)求 ；
(2)若 ，且 的周长为 ，求 的面积．
2．（2024·河北·一模）在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 ．
(1)求角C的大小；
(2)若 ， ，求 的面积．
3．（2024·浙江温州·二模）记 的内角 所对的边分别为 ，已知 ．
(1)求 ；
(2)若 ， ，求 的面积．
4．（2024·江苏·一模）记 的内角 的对边分别为 ，已知 .
(1)证明： ；
(2)若 ，求 的周长.
5．（2024·江苏南京·模拟预测）已知在 中，三边 所对的角分别为 ，已知
．(1)求 ；
(2)若 外接圆的直径为4，求 的面积．
6．（2024·浙江·一模）在 中，内角 所对的边分别是 ，已知 ．
(1)求角 ；
(2)设边 的中点为 ，若 ，且 的面积为 ，求 的长．
7．（2024·安徽·模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中， ， ．
(1)若 ， ，求 的值；
(2)若 ， ，求四边形ABCD的面积．
8．（2024·浙江·模拟预测）在 中，角 所对的边分别为 ， .
(1)求 的值；
(2)若 ，点 是 的中点，且 ，求 的面积.
9．（2024·江苏·一模）在 中， ．
(1)求B的大小；
(2)延长BC至点M，使得 ．若 ，求 的大小．
10．（2024·河北·模拟预测）在① ；② 这两个条件中任选一个，补充
在下面问题中并解答．
问题：设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，______.
(1)求 ；
(2)求 的周长.注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分.
11．（2024·辽宁·一模）已知在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中
.
(1)求A；
(2)已知直线 为 的平分线，且与BC交于点M，若 求 的周长.
12．（2024·辽宁大连·一模）在 中,
(1)求点 到边 的距离:
(2)设 为边 上一点，当 取得最小值时，求 外接圆的面积.
13 ． （ 2024· 广 东 · 一 模 ） 设 锐 角 三 角 形 的 内 角 的 对 边 分 别 为 ， 已 知
．
(1)求 ；
(2)若点 在 上（与 不重合），且 ，求 的值．
14．（2024·广东佛山·模拟预测）在 中，角 所对的边分别为 ，其中 ， ．
(1)求角 的大小；
(2)如图， 为 外一点， ， ，求 的最大值．
15．（2024·广东广州·一模）记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 的面积为 .已知.
(1)求 ；
(2)若点 在边 上，且 ， ，求 的周长.
16．（2024·广东湛江·一模）已知在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求A；
(2)若 外接圆的直径为 ，求 的取值范围．
17．（2024·广东佛山·二模）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，点 在边 上，且
满足 ， ．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 ．
18．（2024·湖南长沙·一模）在 中，角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，且满足
.
(1)证明： ；
(2)如图，点 在线段 的延长线上，且 ， ，当点 运动时，探究 是否为定值？
19．（2024·湖南·模拟预测）在 中，内角 的对边分别为 ，且
．
(1)证明： 是锐角三角形；
(2)若 ，求 的面积．20．（2024·湖北武汉·二模）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若
， 边的中线长为2．
(1)求角 ；
(2)求边 的最小值．
21．（2024·湖北·模拟预测）在 中，已知 ，D为 的中点.
(1)求A；
(2)当 时，求 的最大值.
22．（2024·湖北·一模）在 中，已知 ．
(1)求 的大小；
(2)若 ，求函数 在 上的单调递增区间．
23．（2024·山东济宁·一模）已知函数 ．
(1)求 的单调递增区间；
(2)已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ， ．求角 的大小．
24．（2024·山东淄博·一模）如图，在△ABC中， 的角平分线交 BC于P点， .
(1)若 ，求△ABC的面积;
(2)若 ，求BP的长.
25．（2024·山东枣庄·一模）在 中，角 的对边分别为 ，且 ．
(1)求 ；
(2)若 是边 上的高，且 ，求 ．
26．（2024·山东聊城·一模）在梯形 中， ，设 ， ，已知.
(1)求 ；
(2)若 ， ， ，求 .
27．（2024·福建漳州·模拟预测）如图，在四边形 中， ， ，且 的外接圆半径
为4.
(1)若 ， ，求 的面积；
(2)若 ，求 的最大值.
28．（2024·福建·模拟预测）在 中，D为BC的中点，且 .
(1)求 ；
(2)若 ，求 .
29．（2024·浙江温州·一模）设 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 .
(1)若 ，求 的最小值；
(2)求 的值.
30．（2024·河北沧州·一模）已知在四边形 中， 为锐角三角形，对角线 与 相交于点 ，
．
(1)求 ；
(2)求四边形 面积的最大值．
