高中数学（人教A版）选修 第一章:1.4 - 空

这8页教材，其实只做了一件事：把立体几何里的距离和角度，全翻译成向量的投影和数量积。

记两个形象的角色就行。直线的方向向量，像一支沿着直线走的箭头；平面的法向量，像一根垂直插在平面上的旗杆。点到直线的距离，就是拆出垂直分量；点到平面的距离，就是向量在法向量上的投影长度。

解题就三步：建系、找向量、做运算。求异面直线夹角看方向向量，线面角用方向向量和法向量，面面角直接看法向量。线线用余弦，线面用正弦——因为法向量比平面多转了90度。

最后那道四棱锥大题，把平行、垂直和二面角全串起来了。证明线面平行，就在面里找条平行线；证明线面垂直，就让直线垂直面内两条相交线。求二面角，直接转化成两条直线的夹角来算。