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一、单项选择题
1．已知m>0，n>0，mn＝81，则m＋n的最小值是( )
A．9 B．18 C．9 D．27
2．已知a>0，b>0，且＋＝1，则4a＋9b的最小值是( )
A．23 B．26 C．22 D．25
3．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．“∀x∈(1,4]，不等式x2－mx＋m>0恒成立”的充分不必要条件是( )
A．m>4 B．m< C．m<4 D．m<2
5．若x>0，y>0，x＋3y＝1，则的最大值为( )
A. B. C. D.
6．已知x>y>0且4x＋3y＝1，则＋的最小值为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
二、多项选择题
7．已知x，y是正数，且x＋y＝2，则( )
A．x(x＋2y)的最大值为4
B．log x＋log y的最大值为0
2 2
C．2x＋2y的最小值为4
D.＋的最小值为＋
8．(2022·新高考全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则( )
A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2
C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1
三、填空题
9．若x<2，则x＋的最大值为________．
10．函数f(x)＝在(1，＋∞)上的最大值为________．
11．已知a>1，b>2，a＋b＝5，则＋的最小值为________．
12．已知正数a，b满足(a＋5b)(2a＋b)＝36，则a＋2b的最小值为________．
四、解答题
13．已知x>0，y>0，x＋2y＋xy＝30，求：
(1)xy的最大值；
(2)2x＋y的最小值．14．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路
在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧
原有墙体，建造一面高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，
由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙
体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及
其他报价共计7 200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米(2≤x≤6)．
(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元(a>5)，若无论左右两
面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求实数a的取值范围．
15．已知x，y为正实数，则＋的最小值为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
16．设a＞b＞0，则a2＋＋的最小值是________．
