感知·理解·创造：小学数学美育的三级进阶

——以“点阵中的数学奥秘”为例

[摘要]：2023年教育部发布《关于全面实施学校美育浸润行动的通知》，针对当前小学数学课堂美育渗透存在的认知浅表化、与知识教学相割裂、实施缺乏层次性等现实困境，本研究基于审美心理与学科美育理论，构建“审美感知—审美理解—审美创造”三级进阶框架，以北师大版五年级上册“点阵中的数学奥秘”一课为例，阐释该框架的实践路径：课例蕴含的秩序美、对称美、简洁美、统一美与个性美，分别对应三级进阶中的感知、理解和创造环节，验证了框架的可行性和有效性。同时，依托该框架，探索可推广复制的小学数学美育实践模型，助力实现“以美启智、以美育人”的深层目标。

[关键词]：小学数学；美育渗透；三级进阶；点阵；审美感知；审美理解；审美创造；

2023年，教育部发布《关于全面实施学校美育浸润行动的通知》，明确提出美育应渗透于各学科日常教学之中。这一政策将美育从“艺术教育的专利”提升为“全学科育人的共同责任”。《义务教育数学课程标准(2022年版)》也要求引导学生“感悟数学的审美价值”。数学作为一切科学的基础，其严谨的逻辑、简洁的表达与深度的思维，使其天然具备美育渗透的学科优势。

檀传宝指出，学科美育是在各学科教学中自觉贯彻美育精神，在完成学科育人任务的同时提升学生审美素养的教育形态，这为本研究提供了核心理论依据。

一、数学美育的实践困境

当前小学数学美育实践存在三重困境：

其一，认知浅表化。很多教师在日常教学中将数学美育理解为课件美化或视觉展示，仅在课堂播放“数学之美”视频开展相关教学，停留在视觉层面的“好看”，未能触及知识背后的深层美学价值。有研究者指出，当前学科教学中的美育渗透往往“只浮在数学美的‘表皮’，却没有触到更深层的‘肌理’与“骨骼””。

其二，美育渗透与知识教学“两张皮”。美育常以课堂“点缀”形式存在，与知识探究、思维提升脱节。典型表现为以“美”的情境或以“美”的视频收尾，审美体验与数学思维严重割裂。

其三，实施缺乏层次性。教学多停留在让学生“觉得美”的感知层面，未引导学生追问“为什么美”“美在哪里”“能否创造美”，忽视了审美能力从感知到理解再到创造的动态培育过程，难以实现以美启智、以美育人的深层目标。

二、三级进阶框架的提出

审美心理学研究表明，审美能力的发展遵循从“感性直观”到“理性分析”再到“创造表达”的递进规律，这与数学学习“观察一发现一应用”的认知过程高度相似。因此，笔者提出“审美感知→审美理解→审美创造”的三级进阶框架，作为小学数学学科美育渗透的逻辑主线。

审美感知是审美活动的起点，指通过感官直接体验数学对象外在形式美的能力，对应教学任务为构建审美情境，激发审美直觉。审美理解是审美活动的核心，表现为超越外在形式、领悟形式美背后蕴藏的逻辑框架与思想方法的能力，对应教学任务为引导学生探究，实现“知其美，更知其所以美”。审美创造则是审美能力的最高表现，指运用数学规律自主表达与创新设计的能力，对应教学任务为提供创作平台，推动学生实现从“感受者”到“创作者”的跃升。

三级进阶并非线性替代关系，而是螺旋上升、相互支撑的有机整体：感知为理解提供感性材料与情感动力，理解为创造奠定理性基础，创造反过来深化感知与理解。

三、课例选择的依据

本次选择北师大版五年级上册“点阵中的数学奥秘”一课作为实践课例，面向不同生源开展教学实践，主要基于以下考量：第一，点阵是“数”与“形”融合的典型载体，蕴含秩序美、对称美、简洁美等多种美育因子；第二，课例属于“数学好玩”模块，具有探究性、开放性与审美张力，能够承载从感知到创造的完整美育链条；第三，多轮教学实践中学生的审美反应与创造性表达，为三级进阶框架的有效性提供了实证支撑。

四、三级进阶框架的内涵与数学表征及学理依据

(一)审美感知的内涵与数学表征

审美感知是对审美对象外在形式特征的直接把握与情感反应。在数学学科中，图形的规整性、排列的秩序性、符号的简洁性、数量的节奏性等都是极易感知的审美因子。此层次以直观感受为主，其价值在于激活学生的审美动机，为后续探究注入情感能量。

教学策略：选取学生身边具有强烈视觉冲击和秩序美感的真实情境，引导学生用数学眼光观察并描述审美体验，帮助其建立初步的数学审美。

(二)审美理解的内涵与数学表征

审美理解是超越外在形式，对审美对象内在逻辑、结构关系与思想方法的理性把握。在数学学科中，它体现为理解数形对应关系、发现规律背后的数量关联、感悟数学概念之间的内在统一等。此层次以理性分析为主，但与感性体验保持互动。

教学策略：设计多角度观察任务，引导学生在比较中发现规律；进行算式与图形的对照分析，实现数形互释；追问不同表示方法之间的关系，推动审美判断从直觉走向理性。

(三)审美创造的内涵与数学表征

审美创造是运用审美规律进行自主表达与创新设计的能力。在数学学科中，它表现为运用数学规律设计新的图形或模式，用数学语言解释创作意图，在解决问题时提出新颖独特的思路。此层次以创造性思维为核心，是审美素养的外化与高阶表现。

教学策略：设计逆向实践任务，提供开放性创作材料，组织作品展示与互评，让学生在“做数学”中体验“创造美”的成功感。

(四)三级进阶的学理依据

三级进阶框架得到多学科理论支持。从认识心理学看，皮亚杰的认知发展阶段理论表明，儿童从具体运算阶段到形式运算阶段的过渡，正是从感性直观到抽象推理的发展过程。从教育目标分类学看，布卢姆提出的“记忆、理解、应用、分析、评价、创造”六个层次中，“记忆、理解”对应感知阶段，“应用一分析”对应理解阶段，“评价一创造”对应创造阶段。从弗赖登塔尔的“数学化”理论来看，数学学习是一个从“数学地观察现实”到“数学地组织现实”再到“数学地创造现实”的过程，与三级进阶巧妙呼应。