小学五年级数学重点、难点例题解析+练习题!

一、和差问题：已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】

和加上差，越加越大；

除以2，便是大的；

和减去差，越减越小；

除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

二、鸡兔同笼问题

【口诀】

假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？

除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12

三、路程问题

（1）相遇问题

【口诀】

相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）

（2）追及问题

【口诀】

慢鸟要先飞，快的随后追。

先走的路程，除以速度差，

时间就求对。

例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。所以追上的时间为：6/3=2（小时）。

四、工程问题

【口诀】

工程总量设为1，

1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率是自己的，

一齐做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的，

没有做的除以工作效率就是结果。

例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）

五、植树问题

【口诀】

植树多少颗，

要问路如何？

直的减去1，

圆的是结果。

例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？路是直的。所以植树120/4-1=29（颗）。

例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？路是圆的，所以植树120/4=30（颗）。

六、盈亏问题

【口诀】

全盈全亏，大的减去小的；

一盈一亏，盈亏加在一起。

除以分配的差，

结果就是分配的东西或者是人。

例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）

例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。

例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）

七、年龄问题

【口诀】

岁差不会变，同时相加减。

岁数一改变，倍数也改变。

抓住这三点，一切都简单。

例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。

例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。

遇到不会的应用题的时候，一定不要慌，回过头再仔仔细细的读几遍，将数字都做上标记，然后还要判断是不是都能用上，有的数字是拿来“忽悠”人的，可有的数字就是解题的必要条件，一定要判断准确。再者，解题思路明了后，计算时要仔细，切不可写错数字前功尽弃。

一、填空

1、相交于一点的三条棱长和是50厘米, 这个长方形的棱长总和是(       )厘米.

2、一个正方体棱长总和是48厘米, 它的表面积是(      ) , 它的体积是(      )

3、一个长方体的体积是100立方分米,高是5分米, 它的底面积是(       ), 如果底面宽是2分米, 那么底面长是(        )

4、24÷6＝4,  (      )能被(      )整除,  (     )是(     )的倍数,  (      )是(      )的因数.  

5、a 与b互质, 那么a 与b的最大公因数是(      ), 最小公倍是(     ).

6、42至小加上(       ), 所得的和同时被2,  3和5整除.  

二、判断

1、体积单位比面积单位大.(      )

2、正方体的棱长扩大3倍, 表面积扩大9倍. (      )

3、相邻的两个体积单位之间的进率是1000. (      )

4、棱长是4厘米的正方体,体积和表面积相等. (      )

5、自然数既可以分为偶数和奇数,又可以分为质数和合数.(        )

6、因为0÷2＝0, 所以0能被2整除,也可以说0是最小偶数.(      )

7、一个数的因数一定比它的倍数小.   (    )  8、互质的两个数不可能都是合数. (      )

9、两个质数的积一定是合数.  (     ) 10、所有的自然数不是奇数就是偶数.(     )

三、选择

1、一个正方体的棱长是2a厘米, 这个正方体的表面积是(      ). 

A. 12a²   B. 12a³    C. 24a²   D. 24a³

2、把两个凌长是1分米的小正方体拼成一个长方体, 大长方体的表面积是(      ).

A. 12平方分米   B. 10平方分米     C. 2平方分米

3、一个杯子装有200毫升水,水的(        )是200毫升.A. 容积   B. 体积 C. 表面积  

4、除1之外,只能被1和本身整除的数一定是(      )

A. 奇数  B. 质数  C.合数 D. 偶数

5、已知a能被 b整除, 则a和b 的最大公因数是(      )A. 1   B. a   C.b  D. ab

6、在算式12＝2×2×3中, 2和3是12的(      )

A.质数  B. 互质数  C.质因数 D. 公约数

7、约分和通分是根据（   ）

A、分数的意义   B、分数和除法的关系  C、分数的基本性质

8、一个分数的分子乘以2，分母除以2，这个分数的值是（   ）

A、扩大2倍   B、扩大4倍    C、缩小2倍   D、缩小4倍

四、在下面的括号里填上适当的数

480平方分米＝(      )平方米     28平方分米＝(      )平方厘米

2.5立方米＝(       )立方厘米     70000立方分米＝(      )立方米

8.8升＝(       )立方分米＝(      )毫升

5600毫升＝(       )升     3.5升＝(      )升(      )毫升

4平方米50平方厘米＝(      )平方米

五、应用题

1、一个无盖的长方体形水桶,底面是边长35厘米的正方形, 高是5分米. 做这样的一对水桶需要多少平方分米铁皮?

2、基建队砌一道砖墙,长42米,厚55厘米, 高1.5米. 如果每立方米用砖600块, 一共要用砖多少块?

3、一间教室长9米, 宽6米, 高3.5米, 现在要用涂料粉刷它的四壁和天花板. 如果门窗与黑板共扣除20平方米,那么粉刷的面积有多少平方米?

4、一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀．

⑴三个面涂有红色的小正方体有几个？

⑵两个面涂有红色的小正方体有几个？

⑶一个面涂有红色的小正方体有几个？

5、永和小学今年春季植树678棵, 比去年植树棵数的2倍还多42 棵. 去年植树多少棵?

6、李明同学上学期4次数学科单元测试的平均成绩是89分, 若加上第五次单元测试成绩, 平均分将提高到91分. 李明第五次的单元测试成绩是多少?

7、李师傅加工一批零件,前4天加工了168个, 后5天平均每天加工51个, 李师傅平均每天加工零件多少个?

8、把一个凌长10分米的钢铁,锻造成高10分米,宽2分米的长方体钢材, 钢材长多少分米?

9、有一对咬合齿轮,大齿轮有108齿,小齿轮有36齿,大齿轮转了5圈,小齿轮转了多少圈?

10、甲乙两地相距540千米, 一辆汽车从甲地到乙地用8.1小时,返回时只用了6.9小时, 这辆汽车往返的平均速度是多少?

11、学校买粉笔, 第一次买30盒, 第二次买25盒, 第一次比第二次多支出12元, 且每次的单价相同, 两次一共支出多少元?

12、一个水池，长15米, 宽8米, 高1.2米, 在它的底面和内四周抹上水泥, 如果每平方米抹水泥15千克,那么要用多少千克的水泥?

13、两个自然数的和是52, 他们最大公因数是4, 最小公倍数是144,这两个数是多少?

14、五（1）班有女生32人，比男生多8人，男女生各占全班人数的几分之几？

15、砌一段12米长的河堤需要16天，平均每天砌这段落河堤的几分之几？

资

料

领

取