初中一元一次方程:知识点+中考真题(含答案)

性质 1（加减）

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。若 a = b，则 a ± c = b ± c。

性质 2（乘除）

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。若 a = b，则 ac = bc；若 a = b 且 c ≠ 0，则 a/c = b/c。

2024·四川宜宾·中考真题 元朝朱世杰《算学启蒙》记载：「良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？」快马每天行 240 里，慢马每天行 150 里，慢马先行 12 天，则快马追上慢马的天数是（　）

A. 5 天 B. 10 天 C. 15 天 D. 20 天

答案：D（20 天）设快马 x 天追上慢马，依据「快马路程 = 慢马总路程」列：240x = 150(x + 12) → 240x = 150x + 1800 → 90x = 1800 → x = 20。 

2024·广东广州·中考真题 某新能源车企今年 5 月交付新车 35060 辆，且今年 5 月交付量比去年 5 月的 1.2 倍还多 1100 辆。设该车企去年 5 月交付新车辆数为 x，根据题意，可列方程为（　）

A. 1.2x + 1100 = 35060 B. 1.2(x + 1100) = 35060C. 1.2x − 1100 = 35060 D. x + 1.2×1100 = 35060

答案：A「比去年 5 月的 1.2 倍还多 1100 辆」→ 去年×1.2 + 1100 = 今年，即 1.2x + 1100 = 35060。 

2026·浙江·中考真题（吴越杯情境） 足球联赛规定胜一场积 3 分，平一场积 1 分，负一场积 0 分。某队在 10 场比赛中负了 2 场，共积 20 分。设该队胜了 x 场，则 x 满足的方程是（　）

A. 3x + (10−x) = 20 B. 3x + (8−x) = 20C. 3x + 2(8−x) = 20 D. x + (8−x) = 20

答案：B总 10 场，负 2 场，胜 x 场 → 平 (10−2−x) = 8−x 场。胜场积分 3x，平场积分 1×(8−x)，总积分 20：3x + (8 − x) = 20。 

2023·贵州·中考真题（《孙子算经》情境） 《孙子算经》中有题：今有 100 头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余；将剩下的鹿按每 3 户共分一头，恰好分完。问有多少户人家？若设有 x 户人家，则下列方程正确的是（　）

A. x + 3x = 100 B. x + x/3 = 100C. x + (100−x)/3 = 100 D. x/3 = 100

答案：Cx 户先各分 1 头，用去 x 头；剩余 (100 − x) 头由每 3 户共分 1 头，即分 (100−x)/3 头，恰好分完：x + (100−x)/3 = 100。 

2025·广东深圳·中考真题 若关于 x 的方程 x + a = 5 的解为 x = 1，则 a = ______。

答案：4把 x = 1 代入方程：1 + a = 5 → a = 4。 

2025·四川遂宁·中考真题 已知 x = 2 是方程 3x − 2a = 2 的解，则 a = ______。

答案：2把 x = 2 代入：3×2 − 2a = 2 → 6 − 2a = 2 → 2a = 4 → a = 2。 

2024·江苏扬州·中考真题（《九章算术》情境） 《九章算术》记载追及问题：速度快的人每分钟走 100 米，速度慢的人每分钟走 60 米，慢者先走 100 米，快者去追他。问快者追上他需要 ______ 分钟。

答案：2.5设 t 分钟追上，快者路程 = 慢者路程：100 + 60t = 100t → 40t = 100 → t = 2.5。 

2024·贵州·中考真题（《算术启蒙》情境） 快马每天行 240 里，慢马每天行 150 里，慢马先行 12 天，则快马追上慢马需要的天数是 ______。

答案：20设 x 天追上：240x = 150(x + 12) → 90x = 1800 → x = 20。 

2024·江苏盐城·中考真题（《增删算法统宗》绳索量竿） 用绳索量竿，绳索比竿长 5 尺；将绳索对折量竿，绳索比竿短 5 尺。问竿长为 ______ 尺。

答案：15设竿长 y 尺、绳长 x 尺，则 x = y + 5，x/2 = y − 5。代入：(y+5)/2 = y − 5 → y + 5 = 2y − 10 → y = 15。 

2025·山东滨州·中考真题（等式性质） 如果 3 × ☆ = 12，则「☆」表示的数是 ______。

答案：4等式两边同除以 3：☆ = 12 ÷ 3 = 4（等式性质 2）。 

2024·陕西·中考真题（工程问题） 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除。若小峰单独完成需 4 h，爸爸单独完成需 2 h。当天小峰先单独打扫一段时间后去训练，接着由爸爸单独完成剩余任务，两人一共打扫了 3 h。求小峰打扫了多长时间。

答案：小峰打扫了 2 h设总工作量为 1，小峰打扫 x h，则爸爸打扫 (3 − x) h。小峰效率 1/4，爸爸效率 1/2。 x/4 + (3−x)/2 = 1 → 两边×4：x + 2(3−x) = 4 → x + 6 − 2x = 4 → x = 2。 

2023·陕西·中考真题（和差倍分 / 分组） 希望中学组织学生植树。如果每组植 5 棵，就会多出 6 棵树苗；如果每组植 6 棵，就会缺少 9 棵树苗。求学校这次共买了多少棵树苗？

答案：共买了 81 棵树苗设共买 x 棵，组数不变：(x−6)/5 = (x+9)/6 → 两边×30：6(x−6) = 5(x+9) → 6x − 36 = 5x + 45 → x = 81。 

2024·吉林·中考真题（和差问题） 钢琴键盘上白色琴键和黑色琴键共有 88 个，白色琴键比黑色琴键多 16 个。求白色琴键和黑色琴键的个数。

答案：白色琴键 52 个，黑色琴键 36 个设黑色琴键 x 个，则白色 (x + 16) 个。x + (x + 16) = 88 → 2x = 72 → x = 36；白色 = 36 + 16 = 52。 

2024·北京·中考真题（综合应用·北京风筝） 北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产。小明制作京燕风筝，骨架头部高、胸腹高与尾部高的比是 1:1:2。已知单根膀条长是胸腹高的 5 倍，门条比单根膀条短 10 cm，图 1 中 BC 的长是门条长的 5/9，AB、CD 的长均等于胸腹高。求这只风筝骨架的总高。

答案：总高 80 cm设胸腹高为 x cm，则单根膀条 5x cm，门条 AD = (5x − 10) cm，BC = 5/9(5x − 10) cm，AB = CD = x，头部 x，尾部 2x，总高 = 4x。 由 AD = AB + BC + CD：5x − 10 = x + 5/9(5x − 10) + x → 解得 x = 20，总高 4x = 80 cm。 

2025·四川内江·中考真题（利润问题） 学校添置课桌椅，原订购 60 套，每套 100 元。店方表示多购可优惠，结果校方购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得同样多的利润。求每套课桌椅的成本。设每套成本为 x 元，则可列方程为（　）

A. 60(100−x) = 72(100−x) B. 60(100−x) = 72(97−x)C. 60(x−100) = 72(x−97) D. 60×100 = 72×97

答案：B利润 = 售价 − 成本。原计划利润 60(100 − x)，实际利润 72(97 − x)，利润相等：60(100 − x) = 72(97 − x)。 

2024·陕西·中考真题（增长 / 倍分问题） 某林场现在林木总蓄积比原来的 31 倍还多 17 万 m³，且现在比原来增加了 1007 万 m³。请问该林场原来的林木总蓄积是多少万 m³？

答案：33 万 m³设原来为 x 万 m³，则现在为 (31x + 17) 万 m³。现在 − 原来 = 1007：31x + 17 − x = 1007 → 30x = 990 → x = 33。 

2023·江西·中考真题（分组 + 不等式综合） 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗。如果每人种 3 棵，则剩余 20 棵；如果每人种 4 棵，则还缺 25 棵。（1）求该班学生人数；（2）这批树苗只有甲（30 元/棵）、乙（40 元/棵）两种，总费用不超过 5400 元，问至少购买甲树苗多少棵？

答案：（1）45 人；（2）至少 80 棵甲树苗（1）设人数 x：3x + 20 = 4x − 25 → x = 45；树苗总数 = 3×45 + 20 = 155 棵。 （2）设购甲 m 棵，则乙 (155 − m) 棵：30m + 40(155 − m) ≤ 5400 → 30m + 6200 − 40m ≤ 5400 → −10m ≤ −800 → m ≥ 80。