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济宁学院附中2026年10月考数学试题

发布时间：2026-10-22 21:00:03 最近访问：2026-10-23 11:25:34

济宁学院附中2026年10月考数学试题

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26-27九上周测1+济宁学院附中26.10月月考数学试题2026.10.22日

一、选择题(3×10=30分)来自微信公众号数学爱好者乐园

1．下列是y关于x的二次函数的是()

A.y=+xB.y=(x+4)²－x²C.y=x(2x－3)D.y²=x²+3x

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若三角形各边同时扩大至原来的2倍,则tanA的值()

A.不变B.扩大至2倍C.缩小为原来的D.无法确定

3.将二次函数y=－2x²的图象先向右平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度所得图象的函数表达式为()

A.y=－2(x－2)²+5B.y=－2(x+2)²－5C.y=－2(x+2)²+5D.y=－2(x－2)²－5

4.关于函数y=－的说法错误的是()

A.它是反比例函数B.它的图象位于第二、第四象限

C.当x<0时,y随x的增大而增大D.它的图象经过点(,－1)

5.如右图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,则cosC的值是()

A.B.C.D.

6.点P₁(－1,y₁),P₂(1,y₂),P₃(4,y₃)均在二次函数y=x²－2x+m的图象上,则y₁,y₂,y₃的大小关系是()

A.y₁>y₃>y₂B.y₃>y₂>y₁C.y₂>y₃>y₁D.y₃>y₁>y₂

7.一束光从空气中以不同的角度射入水中,会发生反射和折射现象,如图1是光束在空水中的径迹,如图2,现将一束光以一定的入射角α(tanα=)射入水面GK,此时反射光线与折射光线夹角恰为90°,直线l为法线,A,O,D三点共线,若水深OE为3m,则线段CD的长为()

A.2mB.4mC.mD.m

8.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²－b(a≠0)的大致图象可能是()

A. B. C. D.

9.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是CD的中点,则sin∠EBC的值为()

A.B.C.D.

10.如图,直线y=x与抛物线y=x²－2x+交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,△PAB的面积为()

A.B.C.3D.

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题(3×5=15)来自微信公众号数学爱好者乐园

11.函数y=中自变量x的取值范围是_______.

12.如图,河坝横断面迎水坡AB的坡度为1∶,则坡角∠BAC的度数为_______.

13.如图,AB∥x轴交反比例函数y=的图象于点A,交y轴于点B,连接OA,OB,S_△_OAB=3,则k的值是_______.

14.已知△ABC中,∠ABC=30°,AB=4,AC=BC的长为_______.

15.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列结论：①abc<0;②a－b+c<0;③2a+b=0;④(a+c)²>b²;⑤若m为任意实数,则a+b≥m(ma+b),其中正确结论有____________.

三、解答题(8个小题,共75分)

16.(10分)计算:

(1)cos60°－3tan30°+sin45°·cos45°;

(2)sin60°cos30°+sin²30°－tan45°.

17.(8分)如图,在△ABC中,∠A=30°,cosB==18,求BC的长.

18.(8分)已知二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点为P(－1,2),且经过点A(1,0).

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)请结合图像,当－2<x<1时,

y的取值范围是.

19.(8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm,矩形ABCD的面积为S.

(1)写出S与x的函数关系式(不需写出x的取值范围);

(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.

20.(9分)崇觉寺铁塔,俗称济宁铁塔,坐落于济宁市博物馆老馆院内(古崇觉寺旧址).始建于北宋崇宁四年,八角九层,是国内现存保存完整的宋代铁塔,为全国重点文物保护单位,历经近千年风雨巍然屹立,展现了我国古代工匠精湛的冶铸技艺.某校项目学习小组的同学在了解该塔之后,想利用所学知识测量塔高,下面是他们的测量方案及报告：

课题	测量崇觉寺铁塔高度
测量工具	卷尺和测角仪等
测量说明	如图,崇觉寺铁塔的高度为EF,小明利用上述工具测量EF的高度, (1)在点A处用测角仪测得铁塔顶端的仰角为35°; (2)向前走12m站在C处; (3)在点C处用测角仪测得铁塔顶端的仰角为48°. 已知小明的眼睛到水平地面的距离为1.4m.
测量过程	图中点A,C,F在同一水平直线上,点A,B,C,D,E,F均在同一平面内,AB⊥AF于点A,CD⊥AF于点C.
参考数据	sin35°≈0.57,cos35°≈0.81,tan35°≈0.70,sin48°≈0.74, cos48°≈0.67,tan48°≈1.12.
问题解决	求崇觉寺铁塔的高度EF.

21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别是(－3,－1),(m,3),过A,B两点的直线y=ax+b(a≠0)与x轴,y轴分别交于点C,D,双曲线y=(k≠0)与该直线交于A,B两点.

(1)求直线和双曲线的函数的表达式;

(2)根据图象直接写出不等式ax+b<的解集;

(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,满足S_△_OCP=4S_△_OBD,

求点P的坐标.

22.(10分)通过学习《解直角三角形》这一章,王凯同学勤学好问,在课外学习活动中,探究发现,三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系,下面是他的学习笔记.请仔细阅读下列材料并完成相应的任务.

在△ABC(图1)中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S_△_ABC,过点A作AD⊥BC,垂足为D,则在Rt△ABD中,

∵sinB=,

∴AD=AB⋅sinB.

∴S_△_ABC=BC·AD=BC·AB·sinB

=acsinB.

同理可得,S_△_ABC=bcsinA,

S_△_ABC=①

即S_△_ABC=bcsinA=acsinB=basinC

由以上推理得结论：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半.

又∵abc≠0,

∴将等式

bcsinA=acsinB=basinC

两边同除以abc,得,

=②=;

∴==

由以上推理得结论:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比值相等.

(1)请补充所缺①②内容,完善学习笔记;

(2)请使用学习笔记的结论解答以下问题：

如图2,甲船以30海里/时的速度向正北方向航行,当甲船位于A处时,乙船位于甲船的南偏西75°方向的B处,且乙船从B处沿北偏东15°方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达D处时,乙船航行到甲船的南偏西60°方向的C处,此时两船相距10海里.

(1)求:△ADC的面积.

(2)求：乙船航行的速度(结果保留根号).

23.(12分)如图1,已知抛物线y₁=ax²+bx+3交x轴于点A(－1,0),点B(4,0),交y轴于点C.过点C作CD∥AB,交抛物线于点D.

(1)此抛物线对称轴为_______,点D坐标为_______，a=_____,b=_____;

(2)如图2,点E是线段OB上一动点,连接CE,若CE平分∠OCB,

求点E的坐标;

(3)将抛物线y₁图象沿x轴正方向平移m个单位(m>0)得到新抛物线y₂的图象,对于新抛物线y₂图象上的一点(x,y),当0≤x≤3时,

y₂的最小值为－.

①直接写出m的值;

②如图3,在(2)的条件下,连接DE,点M为线段DE上一动点,过点M作y轴的平行线,交抛物线y₂的图象于点N,当点M从左向右运动时线段MN的长度逐渐减小,

求M的横坐标为t的取值范围.

图片版：

试卷原版：

特别说明：

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