高二物理期中复习(二):知识考点及真题精炼

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四、电路的基本概念及规律

知识点1电流

1.定义：电荷的定向移动形成电流。定义式为I=。

2.形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。

3.标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。

4.三种电流表达式及其比较

【解析】设样品每平方米载流子数为 n，载流子（电子）定向移动的速率为 v，则时间 t 内通过样品的电荷量 q＝nevtb，由电流的定义式 I＝q/t 得 I＝nevb；载流子稳定通过样品时，所受电场力与洛伦兹力平衡，有 eU/b＝evB；联立解得 U＝(I/(ne))B。由图（b）可知图线斜率 k＝I/(ne)＝(88×10⁻³ V)/(320×10⁻³ T)，代入数据解得 n≈2.3×10¹⁶ m⁻²，选项 D 正确。

【答案】D

A．1.7×10¹⁹　　B．1.7×10¹⁵　　C．2.3×10²⁰　　D．2.3×10¹⁶

石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为 a、宽为 b 的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，电极 1、3 间通以恒定电流 I，电极 2、4 间将产生电压 U。当 I＝1.00×10⁻³ A 时，测得 U－B 关系图线如图（b）所示，元电荷 e＝1.60×10⁻¹⁹ C，则此样品每平方米载流子数最接近（　　）

真题2　（2024年·江西卷·第7题·选择题）

【解析】由图可知，电阻 a 与两个串联的 b 并联，两支路两端电压相等。由电阻定律 R＝ρL/S 得 R_a＝ρL₁/S₁，两个串联的 b 总电阻 R_b总＝2ρL₂/S₂；并联支路电压相等，有 I_aR_a＝I_bR_b总，结合电流的微观表达式 I＝nqvS（同种材料，n、q 相同）得 nqv_aS₁·(ρL₁/S₁)＝nqv_bS₂·(2ρL₂/S₂)，即 v_aL₁＝2v_bL₂，故 v_a∶v_b＝2L₂∶L₁，选项 B 正确。

【答案】B

A．L₂∶L₁　　B．2L₂∶L₁　　C．2S₁L₂∶S₂L₁　　D．S₁L₁∶S₂L₂

如图所示，a、b 为同种材料的电阻，已知 a 的长度为 L₁、横截面积为 S₁，b 的长度为 L₂、横截面积为 S₂（图中电阻 a 与两个串联的电阻 b 并联），则在两支路 a 和 b 中，电荷移动的速率之比为（　　）

真题1　（2025年·广西卷·第6题·选择题）

5. 易错提醒：自由电子定向移动速率约 10⁻⁵ m/s，电子热运动速率约 10⁵ m/s，电流的传导速率等于光速，三者不可混淆。

4. 电流是标量，规定正电荷定向移动的方向为电流方向；金属导体中电流方向与自由电子定向移动方向相反。

3. 三种电流表达式：I＝q/t（定义式，适用于任何电荷的定向移动）；I＝U/R（欧姆定律，仅适用于纯电阻电路）；I＝nqSv（微观表达式，反映电流的决定因素）。

2. 电流的微观表达式：I＝nqSv。n 为单位体积内的自由电荷数，q 为每个自由电荷的电荷量，S 为导体的横截面积，v 为自由电荷定向移动的平均速率。

1. 电流的定义式：I＝q/t，其中 q 是通过导体横截面的电荷量，t 是通电时间；该式是电流的定义式，I 的大小与 q、t 无关。

一、考点提炼

【考点提炼·真题精练】电流

知识点2电阻与电阻定律

1.电阻：反映了导体对电流阻碍作用的大小。表达式为R=。

2.电阻定律：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。表达式为R=ρ。

3.电阻率

（1）物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。

（2）电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而增大；有些半导体的电阻率随温度升高而减小。

4.电阻与电阻率的区别

（1）电阻反映导体对电流的阻碍作用，电阻率反映制作导体的材料导电性能的好坏。

（2）R大，ρ不一定大，导电性能不一定差；ρ小，R不一定小，对电流的阻碍作用不一定小。

（3）导体的R、ρ均与温度有关。

5.电阻的决定式和定义式的区别

【解析】由电阻定律 R＝ρL/S 与欧姆定律可知，电压表读数 U 与滑片移动距离 x 的关系图线的斜率 k＝ΔU/Δx＝ρI/S（I 为通过导体的电流，S 为横截面积，二者为定值），故图线的斜率与电阻率成正比。由图乙可知，导体 L₁、L₂ 对应图线的斜率之比约为 2∶1，则 ρ₁∶ρ₂≈2∶1，选项 B 正确。

【答案】B

A．2∶3　　B．2∶1　　C．5∶3　　D．1∶3

将横截面相同、材料不同的两段导体 L₁、L₂ 无缝连接成一段导体，总长度为 1.00 m，接入图甲电路。闭合开关 S，滑片 P 从 M 端滑到 N 端，理想电压表读数 U 随滑片 P 的滑动距离 x 的变化关系如图乙，则导体 L₁、L₂ 的电阻率之比约为（　　）

真题2　（2024年·广西卷·第6题·选择题）

【解析】（1）螺旋测微器读数＝固定刻度 2.0 mm＋可动刻度 45.0×0.01 mm＝2.450 mm。（2）铅笔芯电阻较小，为减小电压表分流引起的误差，应使电压表只测铅笔芯两端电压，即采用电流表外接法，故单刀双掷开关 K 应接 1 端。（3）由 Y 型号铅笔芯的 I－U 图线，取其上任一点（或图线斜率的倒数）可得 R_Y＝U/I≈1.9 Ω。（4）由 I－U 图线可知，取相同电压时 X 型号对应的电流较小，说明 R_X>R_Y；又两铅笔芯长度、横截面积相同，由 R＝ρL/S 可知 ρ_X>ρ_Y，故填“大于”。

【答案】（1）2.450　（2）1（电流表外接）　（3）1.9（1.92）　（4）大于

（4）若 X 型号铅笔芯的直径与 Y 型号相同，则 ρ_X＿＿ρ_Y（选填“大于”“小于”或“等于”）。

（3）根据 Y 型号铅笔芯的 I－U 图像（图丙）可得其电阻 R_Y＝＿＿Ω（保留 2 位有效数字）；

（2）把待测铅笔芯接入电路，为减小实验误差，单刀双掷开关 K 应接＿＿（选填“1”或“2”）端；

（1）使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为＿＿mm；

某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：学生电源（输出电压 0～16 V）；滑动变阻器（最大阻值 10 Ω，额定电流 2 A）；电压表 V（量程 3 V，内阻未知）；电流表 A（量程 3 A，内阻未知）；待测铅笔芯 R（X 型号、Y 型号）；游标卡尺，螺旋测微器，开关 S，单刀双掷开关 K，导线若干。回答以下问题：

真题1　（2024年·山东卷·第14题·实验题）

5. 易错提醒：导线被均匀拉长时体积不变，L 与 S 同时改变，不能只看其中一个量。

4. 测量金属（铅笔芯）电阻率的思路：用螺旋测微器测直径 d（S＝πd²/4），用米尺测有效长度 L，用伏安法测电阻 R，由 ρ＝RS/L 求出电阻率。

3. 电阻率 ρ 反映材料导电性能的优劣，由材料本身和温度共同决定，与 L、S 无关；金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小。

2. 电阻定律 R＝ρL/S 是电阻的决定式，ρ 为材料的电阻率，L 为沿电流方向的长度，S 为垂直于电流方向的横截面积。

1. 电阻的定义式 R＝U/I 是比值定义式，电阻 R 由导体本身决定，与 U、I 无关。

一、考点提炼

【考点提炼·真题精练】电阻与电阻定律

知识点3部分电路欧姆定律

1.欧姆定律

（1）内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。

（2）表达式：I=。

（3）适用范围：适用于金属导电和电解液导电的纯电阻电路，不适用于气体导电或半导体元件。

2.I=与R=的区别

（1）I=是欧姆定律的表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比。

（2）R=是电阻的定义式，表明了一种测量电阻的方法，不能错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”。

【解析】电路稳定后，电容器相当于断路，整个回路可看成“3R 与 2R 串联”的部分与“R 与 4R 串联”的部分并联。取电源负极为零电势点，电容器上极板所在支路（3R 与 2R 串联）上极板电势为 E－(3R/(3R＋2R))E＝(2/5)E，下极板所在支路（R 与 4R 串联）下极板电势为 E－(R/(R＋4R))E＝(4/5)E，则电容器两端电压 U＝(4/5)E－(2/5)E＝(2/5)E，故电容器上电荷量 Q＝CU＝(2/5)CE，选项 C 正确。

【答案】C

A．CE　　B．(1/2)CE　　C．(2/5)CE　　D．(4/5)CE

如图所示电路，已知电源电动势为 E，内阻不计，电容器电容为 C，闭合开关 K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（　　）

真题2　（2023年·海南卷·第7题·选择题）

【解析】（1）若选 A₁，满偏电流 I₁＝10 mA，指针指满刻度 1/2 处时 I＝5 mA，不考虑电池内阻，由闭合电路欧姆定律得 R总＝E/I＝1.5 V/5×10⁻³ A＝300 Ω，故滑动变阻器接入电路的电阻 R＝R总－r_A1－R₀＝300 Ω－90 Ω－150 Ω＝60 Ω，未超过其最大阻值 100 Ω，符合要求；若选 A₂，指针指 1/2 处时 I＝15 mA，R总＝E/I＝100 Ω，而仅电流表内阻与 R₀ 之和已达 180 Ω，不可能达到该电流，故应选 A₁、R＝60 Ω。（2）滑片位置不变，滑块（滑动变阻器）接入电阻与内阻等效为定值，两次实验由闭合电路欧姆定律，电流为满刻度的 1/2 与 3/5 时有 (1/2)(r_A1＋R₀＋R等效)＝(3/5)(r_A1＋R_x＋R等效)，代入数据解得 R_x＝100 Ω。（3）由上述关系式可见，电池内阻始终被消去，故未考虑电池内阻对 R_x 的测量值无影响。

【答案】（1）A₁；60　（2）100　（3）无

（3）本实验中未考虑电池内阻，对 R_x 的测量值＿＿（选填“有”或“无”）影响。

（2）断开开关，保持滑片的位置不变，用 R_x 替换 R₀，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的 3/5 处，则 R_x 的测量值为＿＿Ω。

（1）断开开关，连接电路，将滑动变阻器 R 的滑片调到阻值最大一端，将定值电阻 R₀ 接入电路；闭合开关，调节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的 1/2 处，该同学选用的电流表为＿＿（选填“A₁”或“A₂”）；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为＿＿Ω。

某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验。实验器材：干电池 E（电动势 1.5 V，内阻未知）；电流表 A₁（量程 10 mA，内阻为 90 Ω）；电流表 A₂（量程 30 mA，内阻为 30 Ω）；定值电阻 R₀（阻值为 150 Ω）；滑动变阻器 R（最大阻值为 100 Ω）；待测电阻 R_x；开关 S，导线若干。测量电路如图所示。

真题1　（2022年·山东卷·第14题·实验题）

5. 分析电路的基本思路：先认清串、并联结构（看电流路径），再确定电流表、电压表分别测量哪部分的电流和电压，最后用欧姆定律与串并联规律求解。

4. 电表改装：电流表串联大电阻改装为电压表，并联小电阻改装为大量程电流表；欧姆表调零后用中值电阻判断电路工作状态。

3. 并联电路：U 相等，I 总＝I₁＋I₂＋…，1/R总＝1/R₁＋1/R₂＋…，电流按电阻反比分配。

2. 串联电路：I 相等，U 总＝U₁＋U₂＋…，R 总＝R₁＋R₂＋…，电压按电阻正比分配。

1. 部分电路欧姆定律：I＝U/R，适用于金属导体、电解液等纯电阻电路；U＝IR 表示导体两端的电压与电流成正比。

一、考点提炼

【考点提炼·真题精练】部分电路欧姆定律及串并联电路

知识点4伏安特性曲线

1.导体的伏安特性曲线(I－U图线)

（1）比较电阻的大小：图线的斜率k＝，图中R₁＞(选填“＞”“＜”或“＝”)R₂。

（2）线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件。

（3）非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件。

2.伏安特性曲线（I-U图线）的理解

（1）图线的意义

①由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。

②伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。

（2）两类图线的比较

3.对U-I图像和I-U图像的理解(如图甲、乙所示)

(1)图线a、e、d、f表示线性元件,b、c表示非线性元件。

(2)图线b的斜率不断变小,电阻不断变小;图线c的斜率不断变大,电阻不断变小。

(3)图中R_a>R_e,Rd<R_f。(均选填“>”“<”或“=”)

(4)对于非线性元件,应根据R=计算某点的电阻,而不是该点切线的斜率(或斜率的倒数)。

【解析】该小题考查的正是“由元件的 I－U 图线求电阻”。在 Y 型号铅笔芯的 I－U 图线上任取一点，读出该点的电压 U 与电流 I，由 R_Y＝U/I 即可求出其在相应工作状态下的电阻，计算得 R_Y≈1.9 Ω。注意：不能把整条图线的“平均效果”当作电阻，必须取点求比值；若题给的是 U－I 图线，则该点的斜率即为电阻。

【答案】1.9（1.92）

（3）根据 Y 型号铅笔芯的 I－U 图像（图丙）可得其电阻 R_Y＝＿＿Ω（保留 2 位有效数字）。

真题2　（2024年·山东卷·第14题（第(3)问）·同一真题的另一考查视角）

【解析】小灯泡的额定状态电阻 R＝U²/P＝6²/3 Ω＝12 Ω，与电流表内阻（1.5 Ω）同数量级且远小于电压表内阻（6 kΩ），故应选用电流表外接法，即图（a）的电路。采用图（a）测量时，电压表的分流使测得的电流略大于灯泡中的真实电流，图线与真实情况基本相同；若改用图（b）的电流表内接法，电流表的分压使测得的电压大于灯泡两端真实电压，且电流越大分压越大，所画 I－U 图线整体位于原图线下方，且随电压（电流）增大两条图线的差距逐渐增大。

【答案】（1）a　（2）图线整体位于原图线下方，且随电压增大与图（c）中原曲线差距逐渐增大

（2）若选择另一个电路图进行实验，在图（c）上用实线画出实验中应得到的 I－U 关系曲线的示意图。

（1）实验中得到的电流 I 和电压 U 的关系曲线如图（c）所示，该同学选择的电路图是图＿＿（选填“a”或“b”）。

某同学用伏安法测绘一额定电压为 6 V、额定功率为 3 W 的小灯泡的伏安特性曲线，实验所用电压表内阻约为 6 kΩ，电流表内阻约为 1.5 Ω。实验中有图（a）和图（b）两个电路图供选择。

真题1　（2023年·全国甲卷·第22题·实验题）

5. 易错提醒：U－I 图线的斜率表示电阻（线性元件），I－U 图线的斜率表示电阻的倒数，读图时先看清坐标轴代表的物理量。

4. 两图线的交点表示元件在该状态下电压、电流同时满足两个元件的关系，可用于求解“电源与灯泡串联”“两元件串联”等问题。

3. 绘制小灯泡伏安特性曲线的实验要点：电流表外接（灯泡电阻较小）、滑动变阻器分压式接法（电压需从 0 开始连续可调）。

2. 从 I－U（或 U－I）图线上求电阻，必须“取点求比值”，不能用整条图线的平均斜率代替某一状态的电阻。

1. 线性元件：I－U 图线为过原点的直线，电阻 R＝U/I＝ΔU/ΔI 恒定；非线性元件（如小灯泡）：图线弯曲，某一状态的电阻等于该点与原点连线的斜率倒数。

一、考点提炼

【考点提炼·真题精练】伏安特性曲线

知识点5电功和电热、电功率和热功率的区别和联系

【解析】由焦耳定律 Q＝(U²/R)T 可知，相同电阻、相同时间内产生的热量与电压有效值的二次方成正比。三角形脉冲电压的峰值是有效值的 √3 倍，设两电压的峰值均为 U_m，则三角形脉冲电压的有效值 U₁＝U_m/√3，正弦电压的有效值 U₂＝U_m/√2，故 Q₁∶Q₂＝U₁²∶U₂²＝(1/3)∶(1/2)＝2∶3。

【答案】2∶3

（选项为各比值，正确选项对应的比值为 2∶3）

R₁、R₂ 为两个完全相同的定值电阻，R₁ 两端的电压随时间周期性变化的规律如图 1 所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的 √3 倍），R₂ 两端的电压随时间按正弦规律变化如图 2 所示，则两电阻在一个周期 T 内产生的热量之比 Q₁∶Q₂ 为（　　）

真题2　（2024年·河北卷·第4题·选择题）

【解析】二极管正向导通、反向截止。在一个完整周期内，半个周期二极管 D₁ 导通短路、只给 L₁ 供电，另半个周期二极管 D₂ 导通短路、只给 L₂ 供电，且两灯泡两端电压的有效值相等（均为原电源电压的有效值）。由 P＝U²/R，因 R₁∶R₂＝2∶1，故 P₁∶P₂＝R₂∶R₁＝1∶2，选项 C 正确。

【答案】C

A．2∶1　　B．1∶1　　C．1∶2　　D．1∶4

在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡 L₁ 的电阻是灯泡 L₂ 的 2 倍。假设两个二极管正向电阻为 0、反向电阻无穷大。闭合开关 S，灯泡 L₁、L₂ 的电功率之比 P₁∶P₂ 为（　　）

真题1　（2024年·湖北卷·第5题·选择题）

5. 易错提醒：电功率 P＝UI 是“总功率”，热功率 P＝I²R 只是其中发热的部分，两者不要混用；交流电中算电热必须用有效值。

4. 纯电阻电路中 W＝Q，P＝UI＝I²R＝U²/R；非纯电阻电路中 W>Q，P＝UI>I²R，多余部分转化为机械能、化学能等。

3. 电功率：P＝UI，适用于任何电路；热功率 P热＝I²R。

2. 焦耳定律（电热）：Q＝I²Rt，适用于任何电路（含非纯电阻电路）。

1. 电功：W＝UIt，是电能转化为其他形式能的量度，适用于任何电路。

一、考点提炼

【考点提炼·真题精练】电功 电热 电功率

知识点6 纯电阻电路与非纯电阻电路的比较

1.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较

2．电动机的三个功率

五、闭合电路欧姆定律

【解析】小车以速度 v 匀速运动，阻力 f＝kv，故电动机输出的机械功率 P机＝fv＝kv²。电动机效率为 50%，则电动机消耗的电功率（即光伏电池输出的电功率）P电＝P机/50%＝2kv²。光伏电池的光电转换效率为 η，设单位时间内获得的太阳能为 E，则 η＝P电/E，故 E＝P电/η＝2kv²/η，选项 A 正确。本题应抓住“能量守恒＋效率定义”，不必涉及小车动能（速度不变，动能不变）。

【答案】A

A．2kv²/η　　B．kv²/(2η)　　C．(kv²＋mv²)/(2η)　　D．(2kv²＋mv²)/η

一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度 v 匀速运动，此时电动机的效率为 50%。已知小车的质量为 m，运动过程中受到的阻力 f＝kv（k 为常量），该光伏电池的光电转换效率为 η，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　）

真题2　（2025年·山东卷·第5题·选择题）

【解析】（1）电动机正常工作时，输入功率 P入＝UI＝380 V×40 A＝1.52×10⁴ W，发热功率 P热＝I²R＝40²×0.25 W＝400 W，输出机械功率 P出＝P入－P热＝1.48×10⁴ W。小车满载匀速上行，由机械平衡与能量关系可知电动机输出功率等于克服“小车与粮食重力沿斜面分量、摩擦阻力、配重重力沿斜面分量”所做的总功的功率。卸粮后给小车向下初速度，小车刚好匀速下行，由受力平衡得摩擦阻力等于（小车重力沿斜面分量与配重重力沿斜面分量之差），据此列出两式联立解得 k＝0.1。（2）关闭电动机后，小车（连同粮食）克服摩擦阻力与重力做功上行，配重重力做功，由动能定理有 (1/2)(m＋m₁)v²＝(m＋m₁)gLsinθ－km₀gLsinθ…（按题设配重与斜坡关系列式），代入 k＝0.1、v＝2 m/s 等数据解得 L＝67/185 m≈0.36 m。

【答案】（1）k＝0.1　（2）L＝67/185 m（约 0.36 m）

（2）上行路程 L 的值。

（1）比例系数 k 的值；

某粮库使用额定电压 U＝380 V、内阻 R＝0.25 Ω 的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度 v＝2 m/s 沿斜坡匀速上行，此时电流 I＝40 A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程 L 到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量 m＝100 kg，车上粮食质量 m₁＝1200 kg，配重质量 m₀＝40 kg，取重力加速度 g＝10 m/s²，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为 k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：

真题1　（2022年·山东卷·第16题·计算题）

5. 易错提醒：非纯电阻电路不能用 U＝IR、P＝U²/R 计算电流或功率；电动机被卡住不转时相当于纯电阻，此时 P热＝P入。

4. 含电动机的力学综合：先用“机械平衡条件”（匀速、匀变速等）求出所需的机械功率，再由能量转化关系（电源→电动机→机械）求出电流、内阻或电压。

3. 电动机的三种功率：输入功率 P入＝UI，发热功率 P热＝I²R，输出机械功率 P出＝P入－P热，效率 η＝P出/P入×100%。

2. 非纯电阻元件（电动机、电解槽等）：电能一部分转化为内能，另一部分转化为机械能（或化学能），W＝Q＋E其他，即 UIt＝I²Rt＋E其他，U>IR。

1. 纯电阻元件（电阻、白炽灯等）：电能全部转化为内能，W＝Q，U＝IR，P＝UI＝I²R＝U²/R。

一、考点提炼

【考点提炼·真题精练】纯电阻电路与非纯电阻电路

知识点一 ：电动势

1.内、外电路

电源内部的电路叫作内电路；电源外部的电路叫作外电路。外电路的电阻称为外电阻；内电路的电阻称为内电阻。

2.电动势

(1)电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化成 电势能　的装置。

(2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝Wq，电动势在数值上等于没有接入外电路时两极间的电压。

3.单位：跟电压的单位相同，也是伏特(V)。

4.电动势的物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。它是电源的特征量。不同的电源，产生电能的机制是不同的。

5.内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫作电源的内阻，它是电源的另一重要参数。

6.电动势与电势差的区别与联系

【解析】（1）连接电路时开关应断开，电阻箱的阻值应调到最大，以免损坏器材，图中不妥之处即“开关未断开”“电阻箱阻值未调至最大”。（2）电压表量程 0～3 V，分度值 0.1 V，读数为 1.60 V。（3）由闭合电路欧姆定律 E＝U＋(U/R_V)R，变形得 1/U＝(1/(E·R_V))R＋1/E，故 1/U－R 图线为直线，纵轴截距 1/E＝0.34 V⁻¹、斜率 1/(E·R_V)＝0.108 V⁻¹/kΩ，代入求得 E≈2.9 V、R_V≈3.2 kΩ。（4）若考虑电池组内阻，由 E真＝U＋(U/R_V)(R＋r) 可得 1/U＝(1/(E真R_V))R＋(R_V＋r)/(E真R_V)，与不计内阻的情形比较可知，电动势的测量值偏小、电压表内阻的测量值偏大，故填“偏大”。

【答案】（1）开关未断开；电阻箱的阻值未调至最大　（2）1.60　（3）见解析；E＝2.9 V；R_V＝3.2 kΩ　（4）偏大

（4）若实验中电池组内阻不可忽略，则以上电压表内阻 R_V 的测量值＿＿（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

（3）改变电阻箱的阻值 R，测得多组电压表示数 U，请根据表中数据在图丙中作出 1/U－R 图线；由该图线可求得电源电动势 E＝＿＿V，电压表内阻 R_V＝＿＿kΩ（结果均保留两位有效数字）。数据如下：R/kΩ 分别为 0.6、1.5、2.0、3.0、4.5、5.0，对应 1/U（V⁻¹）分别为 0.40、0.50、0.56、0.67、0.78、0.88。

（2）某次测量中电压表示数如图乙所示，其读数为＿＿V；

（1）图甲为该同学正准备接入最后一根导线时的实验电路，请指出该同学在器材操作上存在的两个不妥之处；

某同学用如下器材测量电压表的内阻：待测电压表 V（量程 0～3 V，内阻为几千欧）；电池组（电动势约 3 V，内阻可忽略）；电阻箱 R（0～9999.9 Ω）；开关和导线若干。

真题2　（2023年·海南卷·第15题·实验题）

【解析】（1）接入保护电阻后电路总电阻增大，最大电流减小，起到保护电路的作用。（2）由闭合电路欧姆定律 E＝I(R＋R₀＋r)，变形得 1/I＝(R＋R₀＋r)/E＝(1/E)(R＋R₀)＋r/E，即以 (R＋R₀) 为横坐标作的图线为一条直线，斜率为 1/E、纵轴截距为 r/E。（3）由图线斜率与截距解得 E≈1.47 V，r≈1.3 Ω。（4）电流传感器的内阻相当于把电源内阻增大，会使内阻的测量值包含该内阻，故对测量结果有影响。

【答案】（1）减小　（2）1/I＝(R＋R₀＋r)/E　（3）1.47；1.3　（4）有

（4）若考虑电流传感器的内阻，对电动势和内阻的测量结果＿＿（选填“有”或“无”）影响。

（3）由 1/I－(R＋R₀) 图线的斜率和截距可求得：E≈＿＿V，r≈＿＿Ω；

（2）根据闭合电路欧姆定律，1/I 与 R 的关系式为 1/I＝＿＿（用 E、r、R₀ 表示）；

（1）电路中接入保护电阻 R₀，可以＿＿（选填“增大”或“减小”）电路中的最大电流，从而保护电路；

某实验小组用智能手机与电流传感器测量一节干电池的电动势和内阻：将手机与保护电阻、电流传感器、电阻箱和干电池（电动势约 1.5 V，内阻约 1 Ω）连成电路，改变电阻箱的阻值 R，记录电流传感器示数 I。

真题1　（2025年·湖北卷·第11题·实验题）

5. 易错提醒：把“电压表直接接电源两极的读数”当作电动势只在不计内阻或电流为零时成立；实验中的作图要化成线性关系，斜率和截距的物理意义要写清。

4. 测量电动势和内阻的实验思路：改变外电路电阻，测多组 U、I（或 I、R）数据，利用 U＝E－Ir 或 1/I＝(R＋R₀＋r)/E 等线性关系作图像，由斜率、截距求 E 和 r。

3. 闭合电路中，电源把其他形式的能转化为电能，E＝U外＋U内＝I(R＋r)；电源未接入电路时，两极间的电压等于电动势。

2. 电动势由电源本身的性质决定，与外电路及是否接入电路无关；单位与电压相同（V），但物理意义不同：电动势衡量“非静电力做功的本领”，电压衡量“静电力做功的本领”。

1. 电动势 E 是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，定义式 E＝W非/q，W非 为非静电力移动电荷 q 所做的功。

一、考点提炼

【考点提炼·真题精练】电动势

知识点二 ：闭合电路欧姆定律

1.闭合电路欧姆定律

①内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。

②公式：I＝ER＋r（只适用于纯电阻电路）。

2.闭合电路欧姆定律的三种表达形式

（1）I＝ER＋r(适用于外电路是纯电阻的电路)

（2）E＝I(R＋r)（适用于外电路是纯电阻的电路）

（3）E＝U_外＋U_内（适用于任何电路）

3.闭合电路欧姆定律的表达形式

4.闭合电路中的电势变化

在外电路中，电流由高电势流向低电势，在外电阻上沿电流方向电势降低；电源内部由负极到正极电势升高。

【解析】本小题是含电容器动态分析电路的典型题：稳定后电容器所在支路断路，电路为“3R 与 2R 串联”与“R 与 4R 串联”两部分并联，电源内阻不计时路端电压等于电动势 E。取负极电势为零，电容器上极板电势为 (2/5)E、下极板电势为 (4/5)E，两端电压 U＝(2/5)E，故 Q＝CU＝(2/5)CE，选项 C 正确。解题关键：先按“串并联分压”求出电容器两端电势差，再用 Q＝CU 计算。

【答案】C

A．CE　　B．(1/2)CE　　C．(2/5)CE　　D．(4/5)CE

如图所示电路，已知电源电动势为 E，内阻不计，电容器电容为 C，闭合开关 K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（　　）

真题2　（2023年·海南卷·第7题·选择题（同一真题的另一视角））

【解析】（1）S₁ 闭合、S₂ 断开且 R_p＝r 时，电源 E（内阻 r）、滑动变阻器（接入 r）与金属杆 cd（电阻 r）构成串联回路，回路总电阻为 3r，由闭合电路欧姆定律得 I₁＝E/(3r)，此时 cd 刚好要下滑，说明沿导轨向上的安培力与重力沿导轨向下的分量、摩擦力恰好平衡，即 B I₁L＝mg sinθ－μmg cosθ。保持滑片位置不变，断开 S₁、闭合 S₂，电源电动势方向相反，安培力反向，cd 开始下滑；此时 cd 切割磁感线产生动生电动势，与电源电动势共同决定回路电流，回路总电阻仍为 3r，可求得回路电流 I＝E/(3r)，故 cd 的电功率 P＝I²r＝E²/(9r)。（2）对 cd 由牛顿第二定律，沿导轨方向有 mg sinθ－μmg cosθ＋BIL＝ma，而由（1）知 mg sinθ－μmg cosθ＝B I₁L＝BEL/(3r)，且 I＝E/(3r)，代入得 BIL＝BEL/(3r)，故 a＝2BEL/(3mr)＝2μBLE/(3mr)。

【答案】（1）P＝E²/(9r)　（2）a＝2μBLE/(3mr)

（2）cd 的加速度大小 a。

（1）cd 的电功率 P；

如图所示，平行金属导轨间距为 L，导轨平面与水平面夹角为定值，二者交线与导轨垂直。电动势均为 E、内阻均为 r 的两电源，开关 S₁、S₂ 及滑动变阻器 R_p 与导轨相连。导轨处于磁感应强度大小为 B、方向平行于导轨向下的匀强磁场中。S₁ 闭合，S₂ 断开，质量为 m、长为 L、电阻为 r 的金属杆 cd 静止于导轨上，调节滑片，当 R_p 阻值为 r 时，cd 刚好要下滑。保持滑片位置不变，断开 S₁，闭合 S₂，cd 开始下滑并始终与导轨接触良好。已知 cd 与导轨间动摩擦因数为 μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻。cd 下滑过程中，求：

真题1　（2026年·山东卷·第16题·计算题）

5. 分析含容电路的步骤：确定电容器的“两个端点”落在电路中的位置 → 求这两点的电势（或该两点间等效电压）→ 用 Q＝CU 求电荷量。

4. 含电容器电路：稳定时电容器相当于断路，其所在支路无电流，电容器两端电压等于它所在两点间的电势差，需先由串并联分压求出两端电势再求电压。

3. 电路的动态分析——“串反并同”：某电阻增大时，与之串联的电阻上的电流、电压减小，与之并联的支路电流、电压增大；也可按“R总→I总→U内→U外→各支路”的顺序逐项推理。

2. 路端电压随外电阻的变化：外电阻 R 增大时，电流 I 减小，路端电压 U＝E－Ir 增大；断路时（R→∞）U＝E，短路时（R＝0）I＝E/r。

1. 闭合电路欧姆定律：I＝E/(R＋r)；常用形式 E＝U外＋U内＝U＋Ir，U 为路端电压。

一、考点提炼

【考点提炼·真题精练】闭合电路欧姆定律及电路的动态分析

知识点三：路端电压与外电阻的关系

1.路端电压的表达式：U＝E－Ir。

2.路端电压随外电阻的变化规律：

(1)当外电阻R增大时，由I＝ER＋r可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大。

(2)当外电阻R减小时，由I＝ER＋r可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小。

(3)两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0,U＝E。即断路时的路端电压等于电源电动势。当电源短路时，外电阻R＝0，此时I＝Er。

3.外电阻的两类变化引起的相应变化

(1)

说明：电源的电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。

(2)

说明：由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，为保护电源，绝对不能把电源两极直接连接。

【解析】（1）由电路结构可知，电热器 A 直接并联在 M、N 两端，而 R_C 与电热器 B 串联后作为另一条支路并联在 M、N 两端，故 1/R＝1/R_A＋1/(R_C＋R_B)。当 R_C＝0 时总电阻最小，R_min＝24×24/(24＋24) Ω＝12 Ω；当 R_C＝240 Ω 时总电阻最大，R_max＝24×264/(24＋264) Ω＝22 Ω，故 M、N 间电阻的变化范围为 12 Ω≤R≤22 Ω。（2）当 R_C＝240 Ω 时，B 所在支路两端电压等于 M、N 两端电压 U＝220 V，该支路总电阻为 R_C＋R_B＝264 Ω，流过电热器 B 的电流 I＝U/(R_C＋R_B)＝220/264 A＝5/6 A，故电热器 B 消耗的功率 P＝I²R_B＝(5/6)²×24 W≈16.7 W。本题即为“虚接”型故障的动态分析：接触电阻在 0～240 Ω 间变化，导致总电阻在小范围内变化。

【答案】（1）12 Ω≤R≤22 Ω　（2）16.7 W

（2）当 R_C＝240 Ω 时，电热器 B 消耗的功率（保留 3 位有效数字）。

（1）M、N 间电阻 R 的变化范围；

虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器 A 与电热器 B 并联，电路中的 C 处由于某种原因形成了虚接，造成该处接触电阻的阻值在 0～240 Ω 之间不稳定变化，可等效为电阻 R_C。已知 M、N 两端电压 U＝220 V，A 与 B 的电阻 R_A＝R_B＝24 Ω。求：

真题2　（2024年·海南卷·第16题·计算题）

【解析】由 U₁₂＝3.0 V、U₂₃＝2.5 V 可知 U₁₃＝U₁₂＋U₂₃＝5.5 V，为各接线柱间电压的最大值，说明电源被接在 1、3 之间，且电源的电动势（考虑内阻影响）对应 5.5 V 这一最大电压；若电源接在 1、4 之间，则 U₁₄ 应为最大，与测量结果矛盾，故 A、B 错误。再由 U₃₄＝－1.5 V 可知 U₄₃＝1.5 V，即 2、4 之间必须另接一个电阻 R（使 2、4 间的分压关系满足 U₂₃＋U₃₄＝1.0 V≠U₂₄＝…），检验 C、D 两种接法的电势分配均能与题给电压相符，故可能的接法为 CD。

【答案】CD

D．电源接在 1、3 之间，R 接在 2、4 之间

C．电源接在 1、3 之间，R 接在 1、4 之间

B．电源接在 1、4 之间，R 接在 2、4 之间

A．电源接在 1、4 之间，R 接在 1、3 之间

黑箱外有编号为 1、2、3、4 的四个接线柱，接线柱 1 和 2、2 和 3、3 和 4 之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻 R 和一个直流电源。测得接线柱之间的电压 U₁₂＝3.0 V，U₂₃＝2.5 V，U₃₄＝－1.5 V。符合上述测量结果的可能接法是（　　）

真题1　（2023年·全国乙卷·第20题·多选题）

5. 易错提醒：判断故障时不能只看“电流为零”，要结合电压的有无与大小综合判断；虚接（接触电阻变大）会使所在支路电流、电压发生变化，等效为一个可变电阻。

4. 黑箱问题：把“接线柱间电压”看作各段电路的“路端电压”，电压为零说明该接线柱间无电源（或为其电势相同），电压等于电源电动势说明该段含电源；由各接线柱间的电压关系推断电阻与电源的连接方式。

3. 电路故障分析的基本方法：①把电压表看作“内阻很大的测量仪器”，两端有电压说明该部分无短路且两端与电源相连；②断路处两端电压等于电源电动势（近似），短路处两端电压为零；③用“电流、电压异常点”逐步缩小故障范围。

2. 电源的输出功率 P出＝UI＝I²R，当 R＝r 时输出功率最大，Pmax＝E²/(4r)；效率 η＝U/E×100%＝R/(R＋r)×100%，外电阻越大效率越高。

1. 路端电压 U＝E－Ir：电流越大，路端电压越小；外电路断路时 U＝E，短路时 U＝0。

一、考点提炼

【考点提炼·真题精练】路端电压 电路故障与黑箱分析

知识点四：电源的U－I图像的理解和应用

电源的U-I图描述路端电压随总电流的变化关系

1.核心公式与图像基础

根据闭合电路欧姆定律，路端电压与电流满足关系式：，因此电源U-I图像是一条倾斜直线。

路端电压U与电流I的关系

(1)关系式：U＝E－Ir。(适用于任何电路) 

(2)电源的UI图像

①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为电源电动势。

②当外电路电压U＝0时，横轴的截距为短路电流。

③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。

2.关键物理含义

(1)截距的含义

①纵轴（U轴）截距：当电流I=0（外电路断路）时，U=E），因此纵截距等于电源电动势E。

②横轴（I轴）截距：若纵轴从零开始取值，横截距表示电源的短路电流，满足 ；

若纵轴不是从零开始，横截距不是短路电流，计算时要注意坐标范围避免出错。

(2)斜率的含义          图像斜率的绝对值等于电源内阻（ r ），即（  ），这一点是计算内阻的核心依据。

3.其他物理含义

(1)图线上任意一点的（ U ）与（ I ）的乘积（ UI ）：表示电源当前的输出功率，对应点与坐标轴围成的矩形面积。

(2)图线上任意一点的（  ）：表示当前外电路的总电阻（ R ）（外电阻）。

(3)电源总功率：对应（  ），是工作点与原点、纵截距（ E ）构成的矩形面积；内耗功率为总功率减去输出功率。

4.电源的U－I图像两点说明

(1)如果U轴或I轴不从零开始，则图线截距的意义会发生变化，但斜率的意义不变。

(2)“面积”：如图所示，图中的阴影“面积”表示电源的输出功率。

5.电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较

6.与电阻U-I图的核心区别

7.U­I图像问题的解题技巧:

(1)当外电路断路时(即R→∞，I＝0)：纵轴上的截距表示电源的电动势E(E＝U_端)；

当外电路短路时(R＝0，U＝0)：横轴的截距表示电源的短路电流I_短＝Er。

(条件：坐标原点均从0开始)

(2)电源和元件的U­I图线的交点对应该电源与该元件组成回路时该元件的工作电压和工作电流。

(3)电源U­I图线的纵坐标U若不从零开始，则横轴的截距小于短路电流，求电源内阻r时可以用r＝

\f(ΔUΔI))求解。

(4)对于灯泡等非线性元件的闭合电路问题，只能根据U­I图像计算。

(5)某点纵坐标和横坐标值的乘积：图中矩形的“面积”表示电源的输出功率。

(6)多电源比较：两条电源U-I线相交，交点处电流、电压相同，因此外电阻相等；结合纵截距比较电动势，斜率比较内阻，可快速比较内电压、输出功率大小。

(7)求元件实际功率：将电源U-I线与用电器（如小灯泡）的U-I线画在同一坐标系，交点就是实际工作点，直接读取电压电流相乘得到功率，这是高考实验高频考法。

【解析】本题与上题同属“图像法测电动势与内阻”的题型，只是把待求量换成了电压表内阻：由 E＝U＋(U/R_V)R 变形得 1/U＝(1/(E·R_V))R＋1/E，以 R 为横坐标作 1/U－R 图线，图线斜率 k＝1/(E·R_V)、纵轴截距 b＝1/E。由图线读得 b≈0.34 V⁻¹、k≈0.108 V⁻¹/kΩ，故 E＝1/b≈2.9 V，R_V＝1/(E·k)≈3.2 kΩ。两题对比可见：把实验关系“线性化”，再让斜率、截距对应待求量，是处理电源类实验数据的通法。

【答案】1/U＝R/(E·R_V)＋1/E；由图线得 E≈2.9 V，R_V≈3.2 kΩ

由闭合电路欧姆定律 E＝U＋(U/R_V)R 可得 1/U 与 R 的关系式，并据此由 1/U－R 图线求电源电动势与电压表内阻。

真题2　（2023年·海南卷·第15题·实验题（同一真题的另一视角））

【解析】本题是“图像法处理数据”的典型题目：把闭合电路欧姆定律化成线性关系 1/I＝(1/E)(R＋R₀)＋r/E，以 (R＋R₀) 为横坐标作图，图线斜率为 1/E、纵轴截距为 r/E，故 E＝1/斜率、r＝E×截距。由图线解得 E≈1.47 V、r≈1.3 Ω。电流传感器的内阻会被计入等效内阻，故对测量结果有影响。学习时应重点掌握“由实验关系式→线性图像→斜率与截距的物理意义→求 E、r”这一条主线。

【答案】（1）减小　（2）1/I＝(R＋R₀＋r)/E　（3）1.47；1.3　（4）有

（4）若考虑电流传感器的内阻，对电动势和内阻的测量结果＿＿（选填“有”或“无”）影响。

（3）由 1/I－(R＋R₀) 图线的斜率和截距可求得：E≈＿＿V，r≈＿＿Ω；

（2）根据闭合电路欧姆定律，1/I 与 R 的关系式为 1/I＝＿＿（用 E、r、R₀ 表示）；

（1）电路中接入保护电阻 R₀，可以＿＿（选填“增大”或“减小”）电路中的最大电流；

真题1　（2025年·湖北卷·第11题·实验题（同一真题的另一视角））

5. 易错提醒：纵轴不从零开始时，图线的“截距”仍按坐标纸上的实际读数（若纵轴起点为 I₀，则截距对应的值需换算）；作图要用直线拟合，不能用折线连接各点。

4. 系统误差分析：电压表分流使测得的电动势和内阻均偏小（相对真值）；电流表分压（或电表内阻未计入）会使内阻测量值偏大。判断方法：把“电压表与电源”或“电流表与电源”等效为一个新电源，比较等效电动势与等效内阻。

3. 常见变形：由 I＝E/(R＋R₀＋r) 得 1/I＝(1/E)(R＋R₀)＋r/E，纵轴截距为 r/E，斜率为 1/E；由 E＝U＋(U/R_V)R 得 1/U＝R/(E·R_V)＋1/E，纵轴截距为 1/E，斜率为 1/(E·R_V)。

2. 用图像法处理数据的通用思路：把实验关系式化成“线性形式”（如 U＝E－Ir、1/I＝(R＋R₀＋r)/E），再由图线的截距、斜率（或其倒数）求 E 和 r。

1. 电源的 U－I 图线：纵轴截距等于电动势 E，图线斜率的绝对值等于内阻 r（U＝E－Ir）。

一、考点提炼

【考点提炼·真题精练】电源的U-I图像与测电动势内阻

知识点五：电路中的功率及效率问题

1．电源的总功率

①任意电路：P_总＝IE＝IU_外＋IU_内＝P_出＋P_内。

②纯电阻电路：P_总＝I²(R＋r)＝E2R＋r。

2.电源内部消耗的功率

P_内＝I²r＝IU_内＝P_总－P_出。

3.电源的输出功率

(1)任意电路：P_出＝IU＝IE－I²r＝P_总－P_内。

(2)纯电阻电路：P_出＝I²R＝E2R(R＋r)2＝E2(R－rR。

(3)P_出与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出：

①当R＝r时，电源的输出功率最大，为P_m＝E24r。

②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。

③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。

④当P_出＜P_m时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R₁和R₂，且R₁R₂＝r²。

4.电源的效率：η＝UIEI×100%＝UE×100%。

注意：纯电阻电路中η＝P出P总×100%＝RR＋r×100%。

因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50%。

闭合电路的功率和效率

【考点提炼·真题精练】电路功率与效率 远距离输电

一、考点提炼

1. 电源的输出功率 P出＝UI＝I²R＝(E²R)/(R＋r)²，当 R＝r 时 P出 最大，Pmax＝E²/(4r)；电源效率 η＝(P出/P总)×100%＝R/(R＋r)×100%，与 R 成正比关系。

2. 输电线上损失的功率 P损＝I线²R线＝(P输/U输)²R线，减小损耗的途径是“减小输电电流”（升高输电电压）或减小导线电阻。

3. 理想变压器：U₁/U₂＝n₁/n₂，I₁/I₂＝n₂/n₁，P₁＝P₂；远距离输电中常用“降压变压器副线圈电压→用户电压”逐级求解。

4. 远距离输电的解题步骤：先由用户端电压和功率求用户电流 → 由变压器关系求输电线电流 → 求输电线损失的电压和功率 → 结合升压变压器的输入功率求发电机的输出电流与升压比。

5. 易错提醒：输电线上的电流由“输电功率与输电电压”共同决定（I线＝P输/U输），不能想当然地认为等于发电机输出电流；理想变压器不改变功率，但会改变电压、电流。

真题1　（2023年·山东卷·第7题·选择题）

某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压 U₁＝250 V，输出功率 500 kW。降压变压器的匝数比 n₃∶n₄＝50∶1，输电线总电阻 R＝62.5 Ω，其余线路电阻不计。用户端电压 U₄＝220 V，功率 88 kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是（　　）

A．发电机的输出电流为 368 A

B．输电线上损失的功率为 4.8 kW

C．输送给储能站的功率为 408 kW

D．升压变压器的匝数比 n₁∶n₂＝1∶44

【答案】C

【解析】由降压变压器 n₃∶n₄＝50∶1、用户端电压 U₄＝220 V 得输电线末端电压 U₃＝50×220 V＝11000 V；由用户功率 88 kW 得用户电流 I₄＝88×10³/220 A＝400 A，故输电线上的电流 I₃＝400/50 A＝8 A，发电机输出电流（原线圈侧）为 I₁＝P/U₁＝500×10³/250 A＝2000 A，A 错误。输电线损失功率 P损＝I₃²R＝8²×62.5 W＝4000 W＝4 kW，B 错误。输送给储能站的功率 P储＝P总－P损－P用户＝500 kW－4 kW－88 kW＝408 kW，C 正确。升压变压器输入电压 U₁＝250 V，输出电压 U₂＝U₃＋I₃R＝11000 V＋8×62.5 V＝11500 V，故 n₁∶n₂＝250∶11500＝1∶46，D 错误。

真题2　（2025年·山东卷·第14题·实验题）

某实验小组为探究远距离高压输电的节能优点，设计了如下实验。所用实验器材为：学生电源；可调变压器 T₁、T₂；电阻箱 R；灯泡 L（额定电压为 6 V）；交流电流表 A₁、A₂、A₃，交流电压表 V₁、V₂；开关 S₁、S₂，导线若干。部分实验步骤如下：

（1）模拟低压输电。按图甲连接电路，选择学生电源交流挡，使输出电压为 12 V，闭合 S₁，调节电阻箱阻值，使 V₁ 示数为 6.00 V，此时 A₁（量程为 250 mA）示数如图乙所示，为＿＿mA，学生电源的输出功率为＿＿W。

（2）模拟高压输电。保持学生电源输出电压和电阻箱阻值不变，按图丙连接电路后闭合 S₂。调节 T₁、T₂，使 V₂ 示数为 6.00 V，此时 A₂ 示数为 20 mA，则低压输电时电阻箱消耗的功率为高压输电时的＿＿倍。

（3）A₃ 示数为 125 mA，高压输电时学生电源的输出功率比低压输电时减少了＿＿W。

【答案】（1）160（0.16 A）；1.92　（2）1.5　（3）0.42

【解析】（1）由图乙读出通过 A₁ 的电流为 160 mA＝0.16 A，学生电源输出电压为 12 V，故其输出功率 P₁＝U₁I₁＝12 V×0.16 A＝1.92 W。（2）低压输电时电阻箱消耗的功率可由其两端电压与电流算出；高压输电时输电线上的电流很小，电阻箱消耗的功率随之减小，由题给数据可得低压输电时电阻箱消耗的功率为高压输电时的 1.5 倍。解题要点：高压输电时输电线上的电流由高压侧电压与传输功率共同决定，升压后电流显著减小。（3）高压输电时 A₃ 示数为 125 mA、学生电源输出电压为 12 V，其输出功率 P₂＝12 V×0.125 A＝1.50 W；低压输电时输出功率 P₁＝1.92 W，故高压输电时学生电源的输出功率比低压输电时减少了 ΔP＝P₁－P₂＝1.92 W－1.50 W＝0.42 W，可见高压输电可显著减小输电线上的功率。

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