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一个Excel公式,同时算出击实曲线最优含水率和最大干密度,建议收藏!

发布时间：2026-10-31 19:40:29 最近访问：2026-10-31 19:40:30

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击实试验做完后，很多人都会遇到同一个问题：含水率和干密度数据有了，击实曲线也画出来了，但“最优含水率”和“最大干密度”还要靠图上找点、手工拟合，费时不说，不同人读图还可能读出不同结果。

如果你的数据是规则摆放的，其实可以用 Excel 的 LINEST 做二次多项式拟合，再直接求抛物线顶点。这样得到的不是原始试验点中的最大值，而是二次拟合曲线的峰值，更适合用来辅助判断最优含水率和最大干密度。

下面把原理、公式和注意事项一次讲清楚。

一、先明确：公式求的是什么

击实试验通常得到一组“含水率—干密度”数据。击实曲线常近似为开口向下的抛物线：

当 a<0时，曲线开口向下，顶点就是拟合曲线的最大值。

顶点横坐标，也就是拟合最优含水率：

顶点纵坐标，也就是拟合最大干密度：

所以，Excel 公式的核心就是：先用 LINEST 拟合出 a、b、c，再套用顶点公式。

二、假设你的数据这样摆放

假设：

D23:M23
放含水率；
D24:M24
放干密度；
数据隔列放在 D、F、H、J、L 五列；
即含水率取 D23、F23、H23、J23、L23；
干密度取 D24、F24、H24、J24、L24。

如果你的数据位置不同，把公式里的区域改掉即可，但 x 和 y 必须一一对应。

三、求最大干密度

下面这个公式会先判断二次项系数是否小于 0，并判断拟合顶点是否落在试验含水率范围内；不满足条件时返回提示，而不是直接给出一个不可靠的数。

=IFERROR(  LET(    x, INDEX($D$23:$M$23,1,{1;3;5;7;9}),    y, INDEX($D$24:$M$24,1,{1;3;5;7;9}),    k, LINEST(y,x^{1,2}),    a, INDEX(k,1,1),    b, INDEX(k,1,2),    c, INDEX(k,1,3),    IF(a>=0,      ”二次项系数a>=0，曲线不开口向下，不能取最大值”,      LET(        x0, -b/(2*a),        ymax, c-b^2/(4*a),        IF(AND(x0>=MIN(x),x0<=MAX(x)),          ymax,          ”拟合顶点超出试验含水率范围，不宜作为最大干密度”        )      )    )  ),  ”拟合失败，请检查x/y是否为数值且点数足够”)

这个公式返回的是二次拟合曲线的最大干密度，单位与 y 列干密度单位一致。

四、求最优含水率

如果你只需要最优含水率，不需要最大干密度，可以用下面这个公式。它会检查曲线是否开口向下，并检查顶点是否在试验含水率范围内。

=IFERROR(  LET(    x, INDEX($D$23:$M$23,1,{1;3;5;7;9}),    y, INDEX($D$24:$M$24,1,{1;3;5;7;9}),    k, LINEST(y,x^{1,2}),    a, INDEX(k,1,1),    b, INDEX(k,1,2),    IF(a>=0,      ”二次项系数a>=0，曲线不开口向下，不能取最大值”,      LET(        x0, -b/(2*a),        IF(OR(x0MAX(x)),          ”拟合顶点超出试验含水率范围，不宜作为最优含水率”,          x0        )      )    )  ),  ”拟合失败，请检查x/y是否为数值且点数足够”)

如果 x 列是百分数格式，返回的最优含水率也按百分数显示即可。

五：同时得到最优含水率和最大干密度

=IFERROR(  LET(    x, INDEX($D$23:$M$23,1,{1;3;5;7;9}),    y, INDEX($D$24:$M$24,1,{1;3;5;7;9}),    k, LINEST(y,x^{1,2}),    a, INDEX(k,1,1),    b, INDEX(k,1,2),    c, INDEX(k,1,3),    IF(OR(NOT(ISNUMBER(a)),NOT(ISNUMBER(b)),NOT(ISNUMBER(c))),      HSTACK("系数无效","系数无效"),      IF(a>=0,        HSTACK("a>=0，不能取最大值","a>=0，不能取最大值"),        LET(          x0, -b/(2*a),          ymax, c-b^2/(4*a),          IF(OR(x0<MIN(x),x0>MAX(x)),            HSTACK("顶点超出试验范围","顶点超出试验范围"),            HSTACK(x0,ymax)          )        )      )    )  ),  "拟合失败，请检查x/y数据")