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折纸探对称推理论真章——邢台市初中数学韩俊丽名师工作室

发布时间：2026-11-01 23:21:44 最近访问：2026-11-01 23:21:45

为充分发挥邢台市初中数学韩俊丽名师工作室示范、引领、辐射作用，深入推进课堂提质增效，搭建教师互学互鉴的教研平台，10月28日，我工作室成员王磊磊老师在南和四中执教公开课《15.3.1 等腰三角形（第1课时）》，该校数学组全体教师到场观摩。课堂以一张纸、一把剪刀、一个三角形为探究抓手，层层递进，串联起整节课的思维脉络，让抽象的几何知识直观可感。

一、从“剪出来”到“看出来”

课堂是从一次动手开始的。王老师给每位同学发下一张长方形纸：”先对折，再沿着虚线剪去阴影部分，展开看看，你得到了什么？”

教室里响起一片纸张的沙沙声。当一个个等腰三角形在指尖“长”出来的时候，学生们的注意力已经被牢牢抓住了。

“它是轴对称图形吗？”“对称轴在哪儿？”“沿折痕对折后，哪些线段重合？哪些角重合？”三个追问环环相扣。AB与AC、BD与CD……一条条重合关系被学生自己找了出来，又被认真地填进表格。

这一步看起来“慢”，却是整节课的支点。抽象的几何性质，先变成了可以触摸、可以比对的具体经验；学生的几何直观与空间观念，就在这一次折叠与展开中悄然生长。

二、把“折痕”变成“辅助线”

“看到的是现象，证明才是数学。”当学生凭观察说出“两个底角相等”时，王老师顺势追问：“你能用学过的知识证明它吗？”

教室里安静了几秒。要证两角相等，通常要证它们所在的三角形全等，可图上只有一个三角形——这恰恰是学生最容易卡住的地方。

“想一想，我们刚才折的那道痕。”一句提醒，把“折痕”与“辅助线”连在了一起。作底边BC上的中线AD，用“边边边”判定全等，从而两角相等。

“折痕不是凭空画出来的，它就是你刚才亲手折出来的那条线。”当辅助线有了来历，学生添上去的就不只是一条线，而是一条思路。随后，王老师带着学生把结论提炼成规范的几何语言。

三、一题多证，破解“三线合一”

本课最难啃的一块骨头是“三线合一”——底边上的中线、底边上的高和顶角平分线，三条特殊的线竟然重合在一起。为了不让这个难点“一带而过”，王老师设计了分组探究：三个小组分别从中线、高、角平分线切入，借助全等三角形互相推出另外两条。

已知AD是底边上的中线，用“边边边”证全等，可推出AD和BC垂直，且AD平分顶角；已知AD是底边上的高，用“斜边、直角边”证两个直角三角形全等，可推出BD=CD且AD平分顶角；用“边角边”证全等，可推出BD=CD,且AD垂直于BC。

三组学生依次上台板演。当三种证法的条件与结论并排呈现在黑板上时，“知一推二”的逻辑结构清晰起来：必须是“等腰”这个前提，加上“三线”中的任意一条，才能推出其余两条。少了任何一个条件，结论都不成立。

四、把方程请进几何

性质要会用，才算真学会。例题环节，王老师出示了一道综合题：在三角形ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=CD=AD.求三角形各角度数？图中藏着三个等腰三角形，条件绕来绕去，不少学生一时无从下手。“别急着算，先找相等的角。”王老师带着学生把三组“等边对等角”的关系一一列出，再示范用方程解几何，把“算不出来”变成了“列得出来”。

随后的巩固练习更见功力：已知一个内角为40度，，其余两角是多少？答案有两组——40度、100度或70度、70度。因为已知的角既可能是顶角，也可能是底角。“别忘了分类讨论，也别忘了检验：底角一定是锐角。”一句话点破了学生最容易丢分的地方。

课堂还链接了中考真题：房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD与BC垂直的是哪一项？真实情境让学生看到：原来“三线合一”就在自家的屋顶上。

五、镜头之外

听课席上，数学组的老师们或凝神记录，或低头沉思。他们关注的，不只是王老师讲得是否流畅，更是学生有没有真正参与、有没有真正想明白：折纸时有多少人主动举起了手？填表时有没有填错一组对应关系？板演时几何语言的书写是否规范？这些细节，都被认真地记进了听课笔记里。公开课的价值，正在于把一节常态课放到众人的目光之下，让它接受审视，也获得滋养。

六、说课与反思：把课堂真正还给学生

课后，王磊磊老师围绕教材分析、学情把握、活动设计与时间调控进行说课，并坦诚地剖析了这节课的得与失。

他说，成功之处在于坚持了“猜想—验证—应用”的探究主线：学生先动手、先观察、先猜想，再用全等三角形的知识去证明，而不是由教师直接把结论端上来；例题设置由浅入深，多数学生跟得上节奏。

课后说课：梳理设计思路，直面课堂得失

不足同样清醒。“三线合一”作为难点，处理时略显仓促，部分学生在后续练习中仍混淆条件与结论，出现了“直接说中线垂直于底边”的错误；几何语言的训练还不够扎实，学生口头说得清，落到“∵……,∴……”的符号表达时却漏洞百出；时间分配前松后紧，探究环节偏长，最后的课堂小结收得匆忙。

针对这些，他提出三条改进设想：将“三线合一”单独设为一个小环节，用变式图形反复辨析；每得出一条性质，就即时完成“文字语言—图形语言—符号语言”的对照训练；精简探究流程，预留五分钟让学生自主小结。

研讨环节，听课教师各抒己见，既有肯定，也有中肯的建议。这样的交流，让一节公开课的价值远远超出了四十五分钟。

结语

从折纸中的对称之美，到推理中的严谨之思，这节课让学生看见：数学不是背下来的，而是想出来的、证出来的、做出来的。正如王老师送给学生的励志语——“等腰之形，蓄均衡之势；三线合一，聚奋进之力。愿同学们如等腰三角形一般，两腰担当，底边扎根，锚定心中主轴，乘风破浪，勇攀高峰！”

本次公开课由邢台市初中数学韩俊丽名师工作室成员王磊磊老师执教，是工作室课例研讨的一次实践展示。教学之路，常教常新，工作室将持续以公开课、课例研讨为抓手，引导教师在“如何让学生真正理解，而不仅仅是记住”这一课题上不断打磨，让课堂真正成为思维生长的地方。

执教：邢台市初中数学韩俊丽名师工作室成员王磊磊（邢台市南和区第四中学）

王磊磊，中共党员，研究生学历，中小学高级教师，南和区第四中学年级主任。从教十余年，长期担任班主任。先后获评邢台市教坛新秀、南和区学科名师、师德标兵等荣誉，荣立区三等功，所带班级获评省级先进班集体。主持省级课题结题，多篇论文发表于省级期刊，多次在市、区级优质课评选中斩获佳绩。曾入选《奋进的教育人》风采录，并在区级师德报告会作分享。他秉持以爱执教、以诚待人，课堂风趣，宽严相济，用心呵护每一位学生成长。