四川大学高等数学上期中考试试题

四川大学期中考试试题（闭卷）

（2025—2026 学年第 1 学期）A 卷

课程号： 201137050课序号：课程名称： 微积分 (I)-1

注意: 考试时间是 90 分钟

1 . (10 分) 计算 .

2 . (12 分) 求函数  的间断点并分类.

3 . (12 分) 设方程组  可确定函数 , 求  和 .

4 . (10 分) 设 , , 和 . 证明  存在，并且求其极限值.

5 . (10 分) 设函数 . 讨论  和  的存在性.

6 . (12 分) 设函数  具有可导的反函数 ，且  和 ，已知  由方程  确定，求  在点  处的切线与法线方程.

7 . (12 分) 已知当  时， 和  为等价无穷小量，其中  为正整数，求  和 .

8 . (12 分) 已知  在区间  内可导，且满足  和 . 求  的值.

9 . 假设  在区间  上连续且在区间  上有二阶导数，且 .

• (1) (5 分) 若 ，证明存在 ，使 .
• (2) (5 分) 若 ，证明存在 ，使 .

（2023—2024 学年第 1 学期） A 卷

课程号： 201137050课序号：课程名称： 微积分（I）-1

注意：考试时间是 90 分钟。

1. (10分) 求 .

2. (12分) 设函数  在  处连续，求 、 的值。

3. (12分) 设 ，求 。

4. (10分) 设函数  连续可导，且 ，求极限 。

5. (12分) 求曲线  的渐近线。

6. (12分) 设  可导，且 ，求曲线  在  处的切线方程。

7. (12分) 设方程  可确定隐函数 ，判断  在  处是否取得极值，若取得极值是极大值还是极小值。

8. (10分) 设 ，证明 。

9. (10分) 设  在  上三阶连续可导，，，。证明：存在 ，使得 。