文档文本内容
（2017 至2018 学年第一学期）
题
号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总
分
得
分
一、单项选择题（15 分，每小题3 分）
1、当
时，下列函数为无穷小量的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．函数
在点
处连续是函数在该点可导的（ ）
（A）必要条件 （B）充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
3．设
在
内单增，则
在
内（ ）
（A）无驻点 （B）无拐点
（C）无极值点 （D）
4 ．设
在
内连续，且
，则至少存在一点
使（ ）成立。
（A）
（B）
（C）
（D）
5．广义积分
当（ ）时收敛。
（A）
(B)
(C)
(D)
二、填空题（15 分，每小题3 分）
1、 若当
时，
，则
；
2、设由方程
所确定的隐函数
，则
；
3、函数
在区间 单减；
在区间 单增；
4、若
在
处取得极值，则
；
5、若
，则
；
三、计算下列极限。（12 分，每小题6 分）
1、
2、
四、求下列函数的导数（12 分，每小题6 分）
1、
，求 2、
，求
五、计算下列积分（18 分，每小题6 分）
1、
2、
3、设
，计算
六、讨论函数
的连续性，若有间断点，指出
其类型。 （7 分）
七、证明不等式：当
时，
（7 分）
八、求由曲线
所围图形的面积。
（7 分）
九、设
在
上连续，在
内可导且
.
证明：至少存在一点
使
四川理工学院试题（A）
参考答案及评分标准
（2005 至2006 学年第一学期）
课程名称：高等数学
一、单项选择题（15 分，每小题3 分）
1.B 2.A 3.C 4.A 5.A
二、填空题（15 分，每小题3 分）
1. a=2 2.
3. (0, 2)单减，（，
）单增。
4.
5. a=2
三、计算下列极限。（12 分，每小题6 分
1.解。原式=
（6 分）
1.解。原式=
（6 分）
四、求下列函数的导数（12 分，每小题6 分）
1 解。
2.解。
五、计算下列积分（18 分，每小题6 分）
1 解。 原式=
2.解。原式=
六、讨论函数
的连续性，若有间断点，指出其类型。
（7 分）
所以当
时，函数连续。
当
时，
，所以
是函数的间断点。 5 分
且
，所以
是函数的无穷间断点。
7 分
七、证明不等式：当
时，
（7 分）
＞0 时
＞0，所以
单增。 5 分
＞0 时
＞
，即：
证毕。 7 分
八、求由曲线
所围图形的面积。
（7 分）
解：如图所示：（略）
九、设
在
上连续，在
内可导且
.
证明：至少存在一点
使
（7 分）
证明：设
，显然
在在
上连续，在
内可导（3 分）
并且
,由罗尔定理：至少存在一点
使
而
，
（6 分）
即：
证毕。
