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专题九
解析几何
第二十六讲椭圆
2019
年
1．（
全国
理
）
2019
I
10 已知椭圆
的焦点为
C
1
2
1,0
1,0
F
F
−
(
)，(
)
，过F2
的直线与
，
C 交于A
B 两点．若
2
2
|
| 2|
|
AF
F B
=
，
1
|
| |
|
AB
BF
=
，则
的方程为
C
A．
2
2
1
2
x
y
+
=
B．
2
2
1
3
2
x
y
+
=
C．
2
2
1
4
3
x
y
+
=
D．
2
2
1
5
4
x
y
+
=
2.（2019 全国II 理21（1））已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x y, )满足直线AM 与BM 的斜
率之积为−1
2
.记M 的轨迹为曲线C.
（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；
3.
2019
4
（
北京理）已知椭圆
(
)
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
+
=
的离心率为1
2
，则
（）
A
2
2.
2
a
b
=
（）
B
2
2.
3
4
a
b
=
（）
C
2
a
b
=
（）
D
3
4
a
b
=
4.（2019 全国III 理15）设
1
2
F
F
，
为椭圆C:
2
2
+
1
36
20
x
y
= 的两个焦点，M 为C 上一点且在第
一象限.若
1
2
MF F
△
为等腰三角形，则M 的坐标为___________.
2010-2018
年
一、选择题
1．(2018 全国卷Ⅱ)已知
1F ，
2F 是椭圆
2
2
2
2
1(
0)
+
=
：x
y
C
a
b
a
b
的左，右焦点，A 是C 的
左顶点，点P 在过A 且斜率为
3
6
的直线上，
1
2
△PF F 为等腰三角形，
1
2
120
=
F F P
，
则C 的离心率为
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A． 2
3
B．1
2
C．1
3
D
．1
4
2
(2018
)
．
上海设P是椭圆
2
2
1
5
3
x
y
+
= 上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为
（
）
A．2 2
B．2 3
C．2 5
D．4 2
3
2017
．（
浙江）椭圆
2
2
1
9
4
x
y
+
= 的离心率是
A
．
13
3
B．
5
3
C．2
3
D．5
9
4
2017
．（
新课标Ⅲ）已知椭圆C ：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
的左、右顶点分别为
1A ，
2
A ，
且以线段
1
2
A A 为直径的圆与直线
2
0
bx
ay
ab
−
+
=
相切，则C 的离心率为
A．
6
3
B．
3
3
C．
2
3
D．1
3
5．(2016 年全国
已知
为坐标原点，
III)
O
F 是椭圆
：
C
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
的左焦点，A，
B
C
分别为
的左，右顶点．P
C
为
上一点，且
⊥轴．过点
的直线与线段
交
PF
x
A
l
PF
于点
，与
轴交于点
M
y
E．若直线
经过
的中点，则
的离心率为
BM
OE
C
A．1
3
B．1
2
C．2
3
D．3
4
6．(2016
)
年浙江已知椭圆
1
C ：
2
2
2
1
x
y
m +
=
(
1
m
)与双曲线
2
C ：
2
2
2
1
x
y
n −
=
( 0
n
)的焦
点重合，
1e ，
2
e 分别为
1
C ，
2
C 的离心率，则
A．m
n
且
1 2
1
e e
B．m
n
且
1 2
1
e e
C．m
n
且
1 2
1
e e
D．m
n
且
1 2
1
e e
7
(2014
)
．
福建设
Q
P,
分别为
(
)
2
6
2
2
=
−
+ y
x
和椭圆
1
10
2
2
=
+ y
x
上的点，则
Q
P,
两点间
的最大距离是
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A．
2
5
B．
2
46 +
C．
2
7 +
D．
2
6
8
2013
．（
新课标）已知椭圆
1
x2
a2＋y2
b2
＝1(a>b
F
>0)的右焦点为
(3,0)
F
，过点
的直线交椭圆于
A
B
、
两点．若
的中点坐标为
的方程为
AB
(1，－
，则
1)
E
A．x2
45＋y 2
36
＝1
B．x2
36＋y2
27
＝
．
1
C
x2
27＋y2
18
＝
．
1
D
x2
18＋y2
9＝1
9
(2012
)
．
新课标设
1F 、
2
F 是椭圆E ：
)
0
(1
2
2
2
2
=
+
b
a
b
y
a
x
的左、右焦点，P 为直线
2
3a
x =
上一点，
1
2PF
F
是底角为
o
30 的等腰三角形，则E
的离心率为
A、2
1
B、3
2
C、4
3
D、5
4
二、填空题
10．(2018
)
浙江已知点(0,1)
P
，椭圆
2
2
4
x
y
m
+
=
(
1
m )上两点A ，B 满足
2
AP
PB
=
，
则当m =___时，点B 横坐标的绝对值最大．
11．(2018
)
北京已知椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
M
a
b
a
b
+
=
：
，双曲线
2
2
2
2
1
x
y
N m
n
−
=
：
．若双曲线N
的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，
则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________
．
12．(2016 江苏省如图，在平面直角坐标系
)
xOy 中，F 是椭圆
(
)
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
+
=
的右焦
点，直线
2
b
y =
与椭圆交于,
B C 两点，且
90
BFC
=
，则该椭圆的离心率是
．
F
C
B
O
y
x
13．（2015
1
新课标）一个圆经过椭圆
2
2
1
16
4
x
y
+
= 的三个顶点，且圆心在x 的正半轴上，则
该圆的标准方程为_________
．
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14．（ 2014 江西）过点
(1,1)
M
作斜率为
1
2
−
的直线与椭圆C ：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
相交
于
,
A B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于
．
15．（ 2014 辽宁）已知椭圆C ：
2
2
1
9
4
x
y
+
=
，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦
点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则
|
|
|
|
AN
BN
+
=
．
16．（2014 江西）设椭圆
(
)
0
1
:
2
2
2
2
=
+
b
a
b
y
a
x
C
的左右焦点为
2
1
F
F，
，作
2F 作x轴的垂
线与C 交于
B
A，两点，
B
F1
与y 轴相交于点D ，若
B
F
AD
1
⊥
，则椭圆C 的离心率
等于________
．
17．（ 2014 安徽）设
2
1, F
F
分别是椭圆
)1
0
(1
:
2
2
2
=
+
b
b
y
x
E
的左、右焦点，过点
1F 的
直线交椭圆E 于
B
A,
两点，若
x
AF
BF
AF
⊥
=
2
1
1
,
3
轴，则椭圆E 的方程为_____．
18．（2013 福建）椭圆
)
0
(1
:
2
2
2
2
=
+
b
a
b
y
a
x
的左、右焦点分别为
2
1, F
F
，焦距为c
2 ．若
直线
(
)
3
y
x
c
=
+
与椭圆的一个交点M 满足
1
2
2
1
2
F
MF
F
MF
=
，则该椭圆的离
心率等于
19．（ 2012 江西）椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
的左、右顶点分别是,
A B ，左、右焦点分别
是
1
2
,
F F ．若
1
1
2
1
|
|,|
|,|
|
AF
F F
F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．
20．（2011 浙江）设
1
2
,
F F 分别为椭圆
2
2
1
3
x
y
+
=
的左、右焦点，点
,
A B 在椭圆上，若
1
2
5
F A
F B
=
；则点A 的坐标是
．
三、解答题
21．（2018 全国卷Ⅰ）设椭圆
:
C
2
2
1
2
+
=
x
y
的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A, B 两
点，点M 的坐标为(2,0) ．
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(1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；
(2)设O 为坐标原点，证明：
OMA
OMB
=
．
22．（ 2018 全国卷Ⅲ）已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：
2
2
1
4
3
x
y
+
= 交于A ，B 两点，线
段AB 的中点为
(1,
)
M
m
(
0)
m
．
(1)证明：
1
2
k −
；
(2)设F 为C 的右焦点，P为C 上一点，且
FP
FA
FB
+
+
= 0．证明：|
|
FA ，|
|
FP ，
|
|
FB 成等差数列，并求该数列的公差．
23．(2018 天津)设椭圆
2
2
2
2
1
x
x
a
b
+
= (
0
a
b
)的左焦点为F ，上顶点为B ．已知椭圆的离
心率为
5
3
，点A 的坐标为 ( ,0)
b
，且
6 2
FB
AB
=
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l ：
(
0)
y
kx k
=
与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q ．
若
5 2 sin
4
AQ
AOQ
PQ =
(O 为原点) ，求
的值．
k
24．（ 2017 新课标Ⅰ）已知椭圆C ：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
，四点
1(1,1)
P
，
2 (0,1)
P
，
3
3
( 1,
)
2
P = −
，
4
3
(1,
)
2
P =
中恰有三点在椭圆C 上．
(1)求C 的方程；
(2)设直线l 不经过
2P 点且与C 相交于A ，B 两点．若直线
2P A 与直线
2P B 的斜率的和
为1
−，证明：l 过定点．
25．（ 2017 新课标Ⅱ）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：
2
2
1
2
x
y
+
= 上，过M 做x 轴
的垂线，垂足为N ，点P 满足
2
NP
NM
=
．
（）求点
1
P 的轨迹方程；
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（）设点
2
Q 在直线
3
x = −上，且
1
OP PQ
= ．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过
C 的左焦点F ．
26．（2017 江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
的左、
右焦点分别为
1F ，
2F ，离心率为1
2
，两准线之间的距离为8．点P 在椭圆E 上，且位
于第一象限，过点
1F 作直线
1
PF 的垂线1l ，过点
2
F 作直线
2
PF 的垂线2l ．
（）求椭圆
1
E 的标准方程；
（）若直线
2
1l ，2l 的交点Q在椭圆E 上，求点P 的坐标．
27．
（
天津）设椭圆
2017
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为1
2
．已
知A 是抛物线
2
2
(
0)
y
px p
=
的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为1
2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（Ⅱ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP与椭圆相交于点B （B 异于点A ），
直线BQ 与x 轴相交于点D ．若
APD
△
的面积为
6
2
，求直线AP 的方程．
28．（2017 山东）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：
2
2
2
2
1
x
y
a
b
+
=
(
)
0
a
b
的离心率为2
2 ，
焦距为2 ．
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
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（Ⅱ）如图，动直线l ：
1
3
2
y
k x
=
−
交椭圆E 于,
A B 两点，C是椭圆E 上一点，直线OC
的斜率为
2
k ，且1
2
2
4
k k =
，M 是线段OC 延长线上一点，且
:
2:3
MC
AB =
，
M 的半径为MC ，
,
OS OT是
M 的两条切线，切点分别为,
S T ．求
SOT
的
最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率．
C
T
S
O
M
B
A
l
x
y
29．(2016 年北京已知椭圆
)
C ：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
的离心率为
3
2
，
( ,0)
A a
，
(0, )
B
b ，
(0,0)
O
，ΔOAB
的面积为．
1
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设P 是椭圆C 上一点，直线PA与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ．
求证：
|
| |
|
AN
BM
为定值．
30．(2015
2
新课标
）已知椭圆
：
C
2
2
2
9x
y
m
+
=
( 0
m
)，直线l
不过原点
且不平行于
O
坐标轴，与
有两个交点
，，线段
的中点为
．
l
C
A
B
AB
M
（Ⅰ）证明：直线
的斜率与
OM
l 的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若l 过点
(
,
)
3
m m
，延长线段
与
交于点
，四边形
能否为平行四边
OM
C
P
OAPB
行？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．
l
31．（2015 北京）已知椭圆C ：
(
)
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
+
=
的离心率为
2
2 ，点
(
)
0 1
P
，和点
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(
)
A m
n
，
(
)
0
m≠
都在椭圆C 上，直线PA交x 轴于点M ．
（）求椭圆
Ⅰ
C 的方程，并求点M 的坐标（用m ，n 表示）；
（）设
Ⅱ
O 为原点，点B 与点A关于x 轴对称，直线PB交x 轴于点N ．问：y 轴上是
否存在点Q ，使得
OQM
ONQ
=
？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明
理由．
32．（ 2015 安徽）设椭圆E 的方程为
(
)
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
+
=
，点O 为坐标原点，点A 的坐
标为 (
)
0
a，，点B 的坐标为 (
)
0 b
，
，点M 在线段AB 上，满足
2
BM
MA
=
，直线OM
的斜率为
5
10
．
（Ⅰ）求E 的离心率e ；
（Ⅱ）设点C 的坐标为 (
)
0
b
−
，
，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点
的纵坐标为7
2
，求E 的方程．
33．（ 2015 山东）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
的离心率
为
3
2
，左、右焦点分别是
1F 、
2F ．以
1F
为圆心以
为半径的圆与以
3
2F
为圆心以1
为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设椭圆E ：
2
2
2
2
1
4
4
x
y
a
b
+
=
，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线
=
+
y
kx
m
交椭圆E 于
,
A B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ．
( i )求|
|
|
|
OQ
OP
的值；
（）求△
ii
ABQ面积的最大值．
34． (2014
新课标1) 已知点A
(0, 2)
−
，椭圆E ：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
的离心率为
3
2
，
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F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为2 3
3
，O 为坐标原点．
（Ⅰ求
)
E 的方程；
（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,
P Q 两点，当OPQ
的面积最大时，求l的方
程．
35．(2014
)
浙江如图，设椭圆
(
),
0
1
:
2
2
2
2
=
+
b
a
b
y
a
x
C
动直线l 与椭圆C 只有一个公共点
P ，且点P 在第一象限．
（Ⅰ）已知直线l 的斜率为k ，用
k
b
a
,
,
表示点P 的坐标；
（Ⅱ）若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线1l 的距离的最大值为
b
a−．
x
y
P
l1
l
O
36．（2014 新课标2）设
1F ，
2F 分别是椭圆C ：
(
)
2
2
2
2
1
0
y
x
a
b
a
b
+
=
的左，右焦点，M
是C 上一点且
2
MF 与x 轴垂直，直线
1
MF 与C 的另一个交点为N ．
（Ⅰ）若直线MN 的斜率为3
4 ，求C 的离心率；
（Ⅱ）若直线MN 在y
轴上的截距为，且
2
1
5
MN
FN
=
，求,a b ．
37．（ 2014 安徽）设
1F ,
2F 分别是椭圆E：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
的左、右焦点，过点
1F
的直线交椭圆E 于
,
A B 两点，
1
1
|
| 3|
|
AF
BF
=
（Ⅰ）若
2
|
| 4,
AB
ABF
=
的周长为
，求
16
2
|
|
AF
；
（Ⅱ）若
2
3
cos
5
AF B
=
，求椭圆E 的离心率．
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38．
（2014山东）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
+
=
的离心率为
3
2
，
直线y
x
=
被椭圆C 截得的线段长为 4 10
5
．
（Ｉ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆
交于
，
（，
不是椭圆
的顶点）．点
C
A
B 两点
A
B
C
D 在椭
圆
上，且
C
AD
AB
⊥
，直线
与
BD
x 轴、y
轴分别交于
，
两点．
M
N
(
)
ⅰ设直线
，
的斜率分别为
BD
AM
1
2
,
k k ，证明存在常数使得
1
2
k
k
=
，并求
出的值；
(
)
ⅱ求OMN
面积的最大值．
39．（2014 湖南）如图，
5
O 为坐标原点，双曲线
2
2
1
1
1
2
2
1
1
:
1(
0,
0)
x
y
C
a
b
a
b
−
=
和椭圆
2
2
2
2
2
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
+
=
均过点
2 3
(
,1)
3
P
，且以
1
C 的两个顶点和
2
C 的两个
焦点为顶点的四边形是面积为
的正方形．
2
（Ｉ）求
1
2
,
C C 的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l ，使得l 与
1
C 交于
,
A B 两点，与
2
C
只有一个公共点，且
|
| |
|
OA OB
AB
+
=
？证明你的结论．
40．（ 2014 四川）已知椭圆
：
C
2
2
2
2
1
x
y
a
b
+
= （
0
a
b
）的焦距为，其短轴的两个端点
4
与长轴的一个端点构成正三角形．
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（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
C
（Ⅱ）设
为椭圆
的左焦点，
F
C
T 为直线
3
x = −
上任意一点，过
作
的垂线交椭
F
TF
圆
于点
，．
C
P
Q
（）证明：
平分线段
（其中
为坐标原点）；
i
OT
PQ
O
（）当
ii
|
|
|
|
TF
PQ
最小时，求点
的坐标．
T
41．（ 2013安徽）已知椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
+
=
的焦距为4，且过点
( 2
3)
P
，
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
C
（Ⅱ）设
0
0
0
0
(
,
)(
0)
Q x
y
x y
为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E ．取
点
(0,2 2)
A
,连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D ．点G 是点D关于
y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线QG
是否与椭圆
一定有唯一
C
的公共点？并说明理由．
42．（2013 湖北）如图，已知椭圆
1
C 与
2
C 的中心在坐标原点O，长轴均为MN 且在x 轴上，
短轴长分别为2m ，
2 (
)
n m
n
，过原点且不与x 轴重合的直线l 与
1
C ，
2
C 的四个交点
按纵坐标从大到小依次为
，
A
B，C，D．记
m
n
=
，△BDM 和△ABN 的面积分别为
1S
和
2
S ．
（Ⅰ）当直线l 与y 轴重合时，若1
2
S
S
=
，求的值；
（Ⅱ）当
变化时，
与坐标轴不重合的直线，使得
是否存在
l
1
2
S
S
=
？并说明理由．
43． (2013
)
天津设椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
的左焦点为F， 离心率为
3
3
， 过点
且与
F
x
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4 3
3
．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
O
x
y
B
A
第20 题图
C
D
M
N
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(
Ⅱ) 设
，
A
B 分别为椭圆的左、右顶点，过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
，
F
k
C
D
两点．若
·
·
8
AC DB
ADCB
+
=
，求
．
k 的值
44．（2013 山东）椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
+
=
的左、右焦点分别是
1
2
,
F F ，离心率为3
2
，
过
1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C
截得的线段长为．
l
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接
1
2
,
PF PF ．设
1
2
F PF
的角平分
线PM 交C 的长轴于点
(
)
,0
M m
，求m 的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个
公共点．设直线
1
2
,
PF PF 的斜率分别为
1
2
,
k k ，若 0
k
，试证明
1
2
1
1
kk
kk
+
为定
值，并求出这个定值．
45．（2012 北京）已知椭圆C :
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
的一个顶点为
(2,0)
A
，离心率为
2
2
．直线
(
1
y
k x
=
−）与椭圆C
交于不同的两点M N
, ．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）当△AMN 得面积为10
3
时，求k 的值．
46．（2013 安徽）如图，
2
1, F
F
分别是椭圆C ：
2
2
a
x
+
2
2
b
y
=1（
0
b
a
）的左、右焦点，A
是椭圆C 的顶点，B 是直线
2
AF 与椭圆C 的另一个交点，
1
F
A
2
F =60°．
x
y
O
A
F1
F2
B
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（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；
（Ⅱ）已知△A
B
F1
的面积为40 3
，求
的值．
a b
,
47．（ 2012 广东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
的离心
率
2
3
e =
，且椭圆C 上的点到
(0,2)
Q
的距离的最大值为．
3
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）在椭圆C 上，是否存在点
( , )
M m n 使得直线l ：
1
mx
ny
+
=
与圆O：
2
2
1
x
y
+
=
相交于不同的两点,
A B ，且OAB
的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及
相对应的OAB
的面积；若不存在，请说明理由．
48．（ 2011 陕西）设椭圆C:
(
)
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
+
=
过点（，
0
4），离心率为3
5
（Ⅰ）求
的方程；
C
（Ⅱ）求过点（3，）且斜率为
0
4
5
的直线被
所截线段的中点坐标．
C
49．（2011 山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆
2
2
:
1
3
x
C
y
+
=
．如图所示，斜率为
(
0)
k k＞
且不过原点的直线l交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB的中点为E ，射线OE
交椭圆C 于点G ，交直线
3
x = −于点
( 3,
)
D
m
−
．
（Ⅰ）求
2
2
m
k
+
的最小值；
（Ⅱ）若
2
OG
OD
=
∙OE ，
（）求证：直线
i
l 过定点；
（）试问点
ii
B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若
不能，请说明理由．
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G
x
y
E
-3
l
B
A
O
D
50．（2010 新课标）设
1F ,
2
F
分别是椭圆
：
E
2x +
2
2
y
b
=1（0
1
b
）的左、右焦点，过
1F
的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且
2
AF ，AB ，
2
BF 成等差数列．
（Ⅰ）求AB ；
（Ⅱ）若直线l
的斜率为1，求b 的值．
51．（2010 辽宁）设椭圆
：
C
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
+
=
的左焦点为
，过点
的直线与椭圆
F
F
C
相交于
，
两点，直线的倾斜角为
A
B
l
60o，
2
AF
FB
=
．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
C
（Ⅱ）如果|AB|= 15
4
，求椭圆
的方程．
C
