文档文本内容
高中所用重点公式汇总
公式分类
公式表达式
乘法与因式分
解
集合
如果集合A 有n 个元素，则A 的子集的个数为
个，A 的真子集的个数为
个；A
的非空真子集为
个。
如果p
q，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。若p、q 都为集合，则p
q；若p
q，则
p
q。
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b
-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程
的解
二次函数顶点
坐标及开口方
向
二次函数
顶点为
，对称轴
；
时，
图像开口向上，
时，图像开口向下。
根与系数的关
系
=-b/a
=c/a
注：韦达定理
判别式
注：方程有两个相等的实根
注：方程有两个不等的实根
注：方程有两个共轭复数根
三角函数公式
诱导公式
总口诀为：奇变偶不变，符号看象限。其中“奇、偶”式指数“
”（
）中
的奇偶；
“符号”是把任意角
看做锐角时，原函数值的符号。
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
半角公式
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
三角函数值的
最值
等差数列
通向公式：
前n 项和：
等差中项：
等比数列
通向公式：
前n 项和：
某些数列前n
项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=
2+4+6+8+10+12+…+（2n）=n（n+1）
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理
注：角B 是边a 和边c 的夹角
向量
设
，
，为实数
基本公式
特殊情况
线段定比分点
公式
点P
的坐标为：
中点公式
三角形重心公
式
圆的标准方程
注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程
注：
椭圆的相关重
点内容
1. 标准方程：
（其中
） 2.准线：
3.离心率：
4.左焦距：
；右焦距：
双曲线
1.标准方程：
2.准线：
3. 离心率：
4.左焦距：
；右焦距：
5.通径：
6.渐近线：
7.参数方程：
抛物线
1.标准方程：
=
2.准线：
3.焦点：
4.焦半径：|PF|=
5.通径长度：
6.焦点弦：|AB|=
直棱柱侧面积
（为底面周长）
圆柱侧面积
圆锥侧面积
（为母线长）
弧长公式
=a r
a 是圆心角的弧度数r
>0
扇形面积公式
s=
锥体体积公式
圆锥体体积公式
=
柱体体积公式
圆柱体
=
指数幂的运算
法则
（1）正整数指数幂：
（2）零指数幂：
（3）负整数指数幂：
（4）分数指数幂：
（5）
；
（6）
（7）
；
对数性质及运
算法则
设
>0，
，
则
①
负数和零没有对数
②
，即1 的对数恒等于零；
，即底数的对数恒等于1
③
④
⑤
⑥
⑦
，
排列公式
1.
2.
组合公式
1.
2.
3.
二项式定理
其中第
项为：
常用导数公式
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
导数的运算
1.
2.
3.
（
） 4.复合函数的导数：
公式口诀：
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1 的正数，1 两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X 是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字1，连结顶点三角形；
向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成锐角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1 加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0 比大小，作商和1 争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式N 项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算，数列求和比较难，错位相消巧转换。
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从 K 向着K 加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位i 一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X 轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i 多项式运算。 i 的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
