高中数学——猿题库——高考易错题——理数_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

全／新／升／级
回猿题库编著
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免们闷魏出版社
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你不需要很厉害才能开始
但你需要开始才能很厉害
匹
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畔◎司
全／新／升／级
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琶
基于猿
圃
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题库60亿次答题的数据挖掘
慰圃圈哪
回猿题库编苦
数
理
L｜5∩O
Ⅷ
免们闷邪出版社
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图书在版编目（CIP）数据
高考易错题.理数／猿题库编著ˉˉ北京:光明日
报出版社’2016. 10
ISBN978＿7ˉ5194ˉ2250ˉ9
Lo高…Ⅱ.o猿…Ⅲ.o中学数学课—高中—题
解—升学参考资料Ⅳ.oG634
中国版本图书馆CIP数据核字（2016）第249253号
高考易错题·理数
编
著:猿题库
封面设计:陈凌平
责任印制:曹净
责任编辑:王庆
责任校对:傅泉泽
出版发片:光明日报出版社
地
址:北京市东城区珠市口东大街5号’ 100062
电
话: 010
67022957（咨询）, 67078870（发行）’ 67（）78235（邮购）
传
真: 010—67078227’ 67078255
网
址:http:／／book.gmw.cn
Eˉmail: gmcbs@gmw.cn
wqer369@126.com
法律顾问:北京德恒律师事务所龚柳方律师
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装
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本: 185×260
1／16
数: 407千字
次: 2016年11月第1版
号: ISBN978751942250ˉ9
开
字
版
书
张: 23.25
次: 2018年l0月第2次印刷
印
印
广尸
X巳
价: 39·90元
版权所有翻印必究
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满分之路.搁
定∏考数学
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离
考
CONTENTS
o■
C‖∧P「［尺
集台
oZ
C‖∧P「［尺
‖正文页｜苔案页｜
』O02
｜
｀33
｝0］.集台的含义及表示
｛Oo2
｜
｀33
｝O2.集台之间的关系
§9o2
↑34
｛O3.集台的运算
~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
‖6碉-｜
j37］O4.函数的概念与性质
｛O08
↑42
!
O5.二〉欠函数
［00s
‖JⅪ＿（O6.指数与指数函数
｛009
｜
↑q5
）O7.对数与对数函数
｛
0＂
｜
｜5↑〕Oa幂函数
‖
O↑2
］52
』O9.函数与方程
!
O↑3
｜
｜6↑1｜O.函数模型及具应用
‖0挖
｜
‖62
｝
］｜.函数综台
初
数
本
函
基
等
与
念
概
的
数
函
~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~
＂
C‖∧P『［尺
立体几何初步
‖＿6面｜
w0ˉˉi ｜2空间几何体
「O23
｜
‖76…｀｜a点＼直线＼平面的位置关系
「O26
｜
↑S4
｜
｜4.空间直角坐标系
元26
｜
｀B5
1 ｜5.空间向量及其运算
l
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｜
［正文页霹剩
↑87
（‖6空间向量的应用
由宇w■■≈铝■■＝宙■■甲蹿啼审≈蹿呻酵审■m呻障审审唾■竿■盛……蚀净■出蹿…睁≈播臼蹿…咐…宰率薛酵酵≈哮哼■涝睁嘲回＝炉审串……印辛■■滓＝＝甜■薛鞋■≈■≡唾辟铀审■■砖唾■■■＝击宇宇→冲→→■■m呻■■mm酗呻审●■哼＝■
oq
030…｜7.直线与方程
03O…｜巳圆与方程
C∩∧P「［尺
平面解析几何初步
O34…｜9.算法的含义程序框图
O39…2O.基本算法语句
C‖∧P『［尺
算法初步
…Q4a皇厂jg6＿｛2l随机抽样
042雨22用样本估计总体
［（）狙…2a变量的相关性
C‖∧P「［尺
统计
II
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o刀
｜正文页｜苔案页｜
［O46
｜
?98
l24.事件与概率
「0睁7
｜
20‖
｜25.古典概型
C‖∧P『［尺
‖
048Ⅱ
｜
2Os
｜26.几何概型
概率
oB
感O52…27.任意角与弧度制
｜
052「豆67＿｝28·三角函数
C∩∧P「［尺
三角函数
og
［O5S
｜
2‖3
（29.平面向量的墓本概念
［o58
｜
2｜4
｝SO.平面向量的线性运算
「060
｝
2］S
｝3｜.平面向量基本定理及坐标表示
C‖∧P『匠尺
［O6↑…S2.平面向量的数量积
平面向量
｜063｜22β ｜SS.平面向量的应用
｜l0｜
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‖
C‖∧P「［R
三角恒等变换
｜正文页‖苔案页｜
［O66
｜
234
｜34
［066「296
）35.
‖O67
｜
23S
｝36.
｜O67
｜
240
｝
S7·
两角和与差公式
倍角公式与半角公式
和差化积与积化租差公式
简单的三角恒等变换
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
…辛…审字蹿耳牵≈■率哼审群审…砰呻告鸿蹿蹿尸…■…磅≈…＝扫军酝＝→←…≈■挣……＝■摆攀…＝≡■≈≈≈■■＝阑≈啤＝
＝
回窜≤击宇≈
∏
C日∧P『［R
解三角形
‖O70
｜
244
｜38.正弦定理与余弦定理
‖Q71
｜
247
｜39.正余弦定理的应用
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Ⅲ
C‖∧P『［尺
数列
｜O74
｜
249 l4O.数列的概念与表示
‖O74
｜
25｜—14｜.等差数列
｛076
｜2重n42等比数列
［O7S
｜
26↑
｛4S.数列的递推与通项
［
O79
263」44.数列的求和
［O79
｜
264
｝45.数列综台
IV
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佣
C∩∧P『［尺
不等式
｜正文页｜苔案页｜
‖ 0S2
｜
265146.不等关系与不等式
｛OS3
｜
268 （47.解不等式
［0S3
｝
27O」4a二元—〉欠不等式组
｛OS4
｜
272 （49线性规划
……酶6｝5O.均值不等式
蹿审审闻闻≈南■嘲韩蹿呻审审宇呼≡＝膏≡蹿…■≡■m■啪■■m蹿印审审…P≈→守甲耳■甭甭■碎砰瓣＝＝＝＝≈■朝■回■■审蛔m■■≈■■…由→■≈■■■…哺呻■审呻唾m蹿睁审裙＝鞠≈铀…≤…＝＝≡………辟…酵＾≈曲■酗铂闻睁嘲裙甲
■q
C∩∧P『［尺
常用逻辑用语
而
C‖∧P「［尺
圆锥曲线与方程
｜090
｜
2S4
｜
O9↑
｜
2s8
｛092
｜
2S9
｜093
｜
29‖
｝5‖.命题及具关系
（52.简单逻辑联结词
〔5a全称量词与存在量词
（54充分条件与必要条件
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
隘四β＝｜
29β…!55.圆锥曲线
‖
‖0O
｜
309
｝56.曲线与方程
［j0l■3‖1…l57.直线与圆锥曲线
V
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■E
C∩∧P『［尺
导数及具应用
［正文页苔案页｜
0O6
｜
3‖7
｝5S.导数的概念及具几何意义
［
『O7
｜
320
｝59.导数的计算
［
↑O9
｛323
｜6O.导数在研究函数中的应用
｝
‖＂
｝
334｜6｜.生活中的优化问题
｜
↑＂
｜
3弘＝｀62.定积分与微积分基本定理
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
∏
C‖∧P『［尺
推理与证明
↑↑4
｜
337 ｝63.台情推理与演绎推理
训4
｜
33S
（64.直接证明与间接证明
厂
凹
.
‖‖5
｜
338
）65.数学归纳法
b
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~
Ⅶ
C日∧P『匠R
数系的扩充与复数
的弓｜入
‖‖S
｜
339
）66·复数的概念与几何意义
』
＼＂S
｜
34｜
｝67.复数的四则运算
VI
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■g
C∩∧P『［尺
计数原理
Ⅲ
C‖∧P「［尺
‖
随机变量及其分布与
统计案例
｜正文页｜答案页｜
［?22
｝
343ˉl6a两个基本原理
［
↑22…｛
344］69.排列与组台
［
↑24
｜34917O.二顶式定理
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
｝
?2S
｜
352
｝7｜.随机变量及其分布
‖29
｜355172统计案例
VII
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ⅡC∩∧p丁［∩∏
锣
集合
‖
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翻
高
考
回「砸集台的含义及表示
匡嗣★★☆☆☆
「葛霜猖蕊百＿）
］.已知集合P＝｛′′｜＂＝2R-］’keN＊’k≤5（）｝,Q＝｛2’3’5｝’则集合T＝｛xy｜xeP’
0
■■■■＝＝＝■■■宇＝＝■■■■■＝＝＝＝·●←＝＝＝…■
‖
｜正确率: 3‖％
｜
（ˉ规题缠置ˉ四91）
y巨Q｝中元素的个数为（
）
‖＝白■＝＝■■■P＝＝＝■■■■…＝■■■尸＝＝■■
l
A. l47个
B. 140个
C. l30个
D. ll7个
口鹿丽司集台之间的关系
匡顾｜★★☆☆☆
｝〔霉键蒜）l已知全集［′＝R,集合A＝｛x｜x＜ˉl或x＞4｝』B＝｛x｜ˉ2≤x≤3）』那么阴
｝ˉ秘龋寻6面i）
影部分表示的集合为（
）
A.
｛x｜-2≤x＜4｝
B.
｛x｜x≤3或x≥4｝
C｛x｜-2≤x≤＿l｝
D｛x｜＿1≤x≤3｝
「葛雷猖蕊】＿＼2.已知集合A＝｛-l’ l｝’ B＝｛x｜αx＋2＝0｝’若B巨A’则实数α的所有可能取值
‖
＝■■＝＝＝＝＝●■＝＝＝＝·守＝＝＝＝＝■■＝＝＝＝□＝
｜
｝
正确率:35％
｜
（赖瘫孽丽j｛
的集合为（
）
A.
｛-2｝
B｛2｝
C｛-2,2｝
D｛-2,0,2｝
「…｀＿｜〕若蜒巨A,则1巨A′就称A是伙伴关系巢合』集合M＝｛ˉl.0.墨,2,3｜的所有
0…＝＝＝■●■＝＝＝＝士■·＝-＝■□■＝＝＝·■＝＝
0
x
｜正确率:4｜％
｜
（＝塑题缠导ˉ四91）
非空子集中具有伙伴关系集合的个数是（
）
0
■＝＝■■●宇＝＝＝■…＝＝＝■■甲＝＝＝＝±■■＝＝
t
A31
B7
C.
3
D1
口砸集台的运算
唇顾］★★★★☆
（ˉ葛藉猖藐ˉJ＿）
l.已知集合M＝｛x‖x｜≤2’xeZ｝’ 』V＝｛x｜x2-2x一3＜0｝,则M∩／V＝（
）
0
＝＝±■■＝＝＝＝■●＝＝＝＝■●二＝＝＝■●■＝＝＝
0
（＝柳频蕴弓了6面自｜
A.
（-l’2］
B.
［-l’2］
C.
｛0’2｝
D.
｛0’1’2｝
｜
正确率:46％
｜
「ˉ票翻丁ˉ二）
2.已知集合A＝｛x巨Z‖xˉl｜＜3｝’ B＝｛x｜x2＋2xˉ3＜0｝,则A∩B＝（
）
0
＝＝≡＝＝＝＝■■＝＝＝＝■·■■＝＝＝＝＝二＝＝＝＝
0
（＝柳频蕴兽了6面6）
A.
（-2’1）
B.
（l’4）
C.
｛2’3｝
D.
｛-l’0｝
｜
正确率: 36％
｜
「ˉ葛雷稽藐五＿）
3.已知集合A＝｛（x’y）｜x2＋y2≤3’x巨Z’yeZ｝’则A中元素的个数为（
）
0＝■■＝＝＝＝■＝＝＝＝■＝＝＝＝＝＝·■＝＝＝＝
0
｜
正确率: 56％
｜
‖
＝＝■＝＝＝＝■＝＝＝＝●…＝＝＝＝■■甲＝＝＝
‖
（视频编号:0007）
阻0（）2
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C∩∧P「［尺O｜
集台
A.
9
B.
8
C.
5
D4
（局错指数:2
）
4.已知集合A＝｛（x’y）｜x2-y2＝l｝’B＝｛（x,y）｜y＝x＋1｝’则A∩B的元素的个数
｜
正确率: 5‖％
｝
｜≡枷藏蕴亭6面自）
是（
）
A.
0
Bl
C2
D3
（冕错指数: 2
）
5.已知集合M＝｛x｜x2ˉxˉ2＜0｝
’ ／V＝｛x｜y＝√了ˉ＝ˉI｝,则MOⅣ＝（
）
｜
正确率; 62％
｜
（初频编号:6丽g｜
A.
｛x｜x＞ˉl｝
B.
｛x｜l≤x＜2｝
C｛x｜—1＜x＜2｝
D｛x｜x≥0｝
（曼蹿蝗ˉ
｝
6设集合A＝｛x‖4xˉl｜＜叭x巨R｝,B＝｛x｜走≥αxeR｝’则（M）∩B＝（
）
｜
正确率:45％
｝
（视频编号: 00｜0）
气
A川—°。,＿］）O［i’…）
B｜—3,ˉ2M0’;）
c（＿°.,—3M;,十°°）
u｜ˉ3,＿2］
「局错指数:2
）
7.设集合S＝｛x｜（x—2）（x-3）≥0｝, T＝｛x｜x＞0｝’则S∩T＝（
）
｜正确率:63％
｜
（视频编号:00∏｜
A［2’3］
B（-印’2］O［3’＋m）
C［3,＋m）
D.
（0’2］o［3,＋m）
｜′易错指数:
｜
）
8.已知集合A＝｛x｜log2x＜l｝’B＝｛x｜0＜x＜c｝’若AOB＝B’则c的取值范围
｜
正确率: 6｜％
｜
（ˉ蕊藏蕴亭6耐i）
是（
）
A（0, l］
B［l,＋m）
C
（0’2］
D［2,＋印）
（易错指数:1
）
9.已知A＝｛x｜y2＝x｝’B＝｛y｜y2＝x｝’则（
）
｜
正确率: 55％
｜
（视频编弓60E）
A. AOB＝A
B. A∩B＝A
C. A＝B
D.
（CRA）∩B＝●
（ˉ易嚣键i＝1ˉ—）l0.若集合M＝｛x｜log2x＜l｝,集合Ⅳ＝｛x｜x2—1≤0｝’则M∩／V＝（
）
｜
正确率; 66％
｜
（ˉ沏瓣尊66『耳｜
A.
｛x｜l≤x＜2｝
B｛x｜—l≤x＜2｝
C｛x｜-1＜x≤］｝
D（x｜0＜x≤1｝
｜′塌错指数:
｜
）l1.已知集合M＝｛x｜-4＜x＜2｝’Ⅳ＝｛x｜x2—x-6＜0｝,则M∩Ⅳ＝
（
）
｜正确率: 87％
｜
（视频编号: 00］5）
A｛x｜—4＜x＜3｝
B.
｛x｜—4＜x＜-2｝
C.
｛x｜-2＜x＜2｝
D。
｛x｜2＜x＜3｝
｜（易窗缴＝1ˉ＿）l2.设集合A＝｛x｜x2—5x＋6＞0｝’B＝｛x｜x-l＜0｝’则A∩B＝（
）
｜
正确率: 78％
｜
（勒藏蕴弓γ66↑引
A.
（—四’l）
B（-2’1）
C.
（-3,—1）
D.
（3’＋四）
（易错指数:
｜
｛13.已知集合A＝｛-l’0,l,2｝
’
B＝｛x｜x2≤l｝,则A∩B＝（
）
｜正确率: 87腑
｜
（＝视频编号: 00｜7）
A.
｛-l’0’ l｝
B.
｛0’ 1｝
C.
｛-1’l｝
D.
｛0’l’2｝
003嚣
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Ⅱ□∧P丁［R2〕~
▲
萨
■
■
函数的概念与基本初等函数
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…
学
数
高
考
回「勇∏Jˉ节］函数的概怠与性质
圃★★★★★
〔:零猖蕊互＝）
l.定义在（0＋山）上的函数／（x）满足:对任意正数α’
b’若／（α）-／（b）＝l ’则
正确率: 09％
｜
（视频编号:00｛8」
αˉb＜l’称／（x）是（0＋o。）上的“I级函数’’ °给出函数@／（x）＝x3,◎
g（x）＝ex,oh（x）＝x＋lnx’其中“I级函数”的个数为（）
A.
0
B1
C2
D3
｝葛藉稽敷『百＿｀｜
2.数列｛α″｝是递增数列’且满足α〃＋l＝／（α″）,α1e（0’1）,则／（x）不可能是（
）
｜…ˉ….ˉ….…..ˉˉˉˉˉˉˉˉ＝＝ˉ
（正确率:49％｜
ˉ-～———-／
A.
／（x）＝倾
B. ／（x）＝2x-1
C. ／（x）＝√2x—x2
D. ／（x）＝log2（x＋1）
′霖翻虱＿｝
3设定义在（0｀十°°）上的函数′（x）满足v′（鞭）—／（x）≡xln狐,′（:）≡:』则
｜
ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ…ˉˉˉ…
（正确率:25‖
｜
／（x）
（
）
A.有极大值’无极小值
B.有极小值,无极大值
C.即有极大值’又有极小值
D.即无极大值,也无极小值
｝蕴颧丁＿｜4已知函数′（鞭）-ln提, :（〃）＝e鞭—2,若g（删）-′（＂）成立则″—卿的最小
｜
正确率: 35％
｜
（蜒题缠置四12）
值为（
）
Al＿ln2
Bln2
C2√巨-3
De2-3
〔ˉ葛雷捐甄ˉ百＿）
5.下列函数中, VαeR’都有得／（α）＋／（一α）＝1成立的是（
）
｜
正确率:37％
｜
‖
■■■■■●■·■■●■■■■■■■·＝■＝＝＝■＝＝＝■
‖
｝蜒翅塑置哩｜
A／（x）＝lm／I丁了r
B／（x）＝cos2（xˉf）
cf（鉴）-（十示誓
2x
D／（x）＝页页ˉ≡丁
｛票霜蕊可＿｛
6巳知｜爵函数′（腮）在区间［0…）上单调递增』则瞒足广（2蜒＿1）＜′（＋）的蜒的
｜ˉ走蔼孽『遁呐.
｜
（ˉ迎题缠置匹21）
取值范围是（
）
＾（÷.;）
B［』.;）
c（岩）
D｜去.;）
「ˉ葛雷稽荔ˉ可＿｝
7.设α＞b＞l,则下列不等式成立的是（
）
｜
正确率:38％
｜
‖
■■■■■■守■■●●●■■■●■…■＝＝■＝＝＝＝＝＝＝
‖
（视频编号: 0022）
Aαlnb＞blnαBαlnb＜blnαCαeb＞beα
D.
αeb＜beα
「ˉ葛籍猖甄ˉ茸＿）
8.设函数／（x）与g（x）的定义域为R’且／（x）单调递增’F（x）
＝／（x）＋8（x）
》
‖
＝＝■≡＝甲·■■…＝□■●●□■口■＝＝＝＝＝＝＝＝＝
｜
｜
正确率;40％
｜
‖
…■■■■＝■●●■■■●■■■■■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
（视频编号: o023）
G（x）＝／（x）-g（x）,若对任意xl
＼x2eR（xl≠x2）’不等式『（xl）-／（x2）］2
＞［g（Xl）＿8（x2）］2恒成立,则（
）
A.
F（x）＼G（x）都是增函数
B.
F（x）＼G（x）都是减函数
C.
F（x）是增函数,G（x）是减函数D.
F（x）是减函数’G（x）是增函数
瞬006
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C∩∧P『［尺O2
函数的概念与基本初等函数
若函数／（x）同时满足以下三个性质:@／（x）的最小正周期为汀;@对任意的
x匡腮,都有′（x—苛）＋′（—x）-0;圆′（x）在（瑞）上是减函数,则′（x）的
解析式可能是（
）
A.
／（x）＝sin2x
B.
／（x）＝sjn2x＋cos2x
cf（鞭）-瓤n（叶;）
D′（鞭）＝c。s（酞十;厕）
已知′（x）在R上是减函数’若“-′（｜o鸟;）. b＝′［（÷）奇｜′ ‘＝／（2＿堂）′
2
么
9
冕错指数:
正确率:
视频编号:
2
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
｜
53％
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
0024）
「易错指数; 2
）
l0
｜正确率; 57％
｜
（视频编号:0025）
则（
）
A.
α＜b＜c
Bc＜α＜b
Cb＜c＜α
Dα＜c＜b
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是（
）
l
D. y＝x3—x
A.
y＝-≡
B.
y＝3一x—3x
Cy＝x｜x｜
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又单调递
l
A. y＝-万
B.
y＝3一x—3x
Cy＝x｜x
函数／（x）≡击＋蛊十器的对称中心为
A.
（—4,6）
B.
（—2,3）
C.
（-4,3）
2x3
函数y＝2x＋2ˉx’在［-6’6］上的图象大致为（
局错指数:
0
｝
11
正确率§ 55％
｜
视频编号:0026）
（
）
‖
）
l2
甲●■■■■■●■＝
‖
52％
｜
＝
‖
0027）
数
≡
率
＿
号
萍
＿
确
瓣
局
—
正
—
视
D（-2’6）
）
〕
］
｀
〃
—
％
—
羽
＝
了
＝
○
↑
比
β
＝
○
数
＝
率
一
号
榨
＿
确
一
婶
局
—
正
≡
视
）／小
8／
~／~~
—7什ˉ
~~~~~′~
~~~~′~!
～／
B
γ
日
∧
x
＝
灭
△
‖
○
丫
A
）′
x
O｜
4
x
C
D·
007磷
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…
学
数
高
考
口「霓丽ˉ节］二〉欠函数
围★☆☆☆☆
1.已知α’
b’ c, α都是常数’ α＞b’ c＞d’若／（x）＝20l7-（x-α）（x-b）的零
点为C’ d’则下列不等式正确的是（
）
A.
α＞c＞b＞dBα＞b＞c＞dC.
c＞α＞α＞bDc＞α＞b＞d
2.设函数／（x）,若对于在定义域内存在实数x满足／（-x）＝√（x）’则称函数／（x）
为“局部奇函数”’若函数／（x）＝4x-加2x＋加2-3是定义在R上的“局部奇
函数”’则实数′″的取值范围是（
）
A.
［lˉ佰’1＋旧）
B.
［ˉ1’2］
C.
［—2但,2但］
D.
［-2但’1ˉ侣］
仁泌廷!↑蕾川刚.Ⅷ……Ⅷ
3.已知函数／（x）
＝
是（
）
A.
［-2,2］
B.
［-2,2］O［4,＋m）
C.
［—2’2＋但］
D.
［—2’2＋√2］Q［4’＋的）
｛『如｜i二』谱羡了骡………∏
4.已知函数／（x）＝
个不相等的实数解’则m的取值范围是（
）
Aˉ
［0’4］
B（0,4）
C（4,5）
D.
（0,5）
｜局错指数:3
｜
｜
正确率;34％
｜
（视频编号: O029）
男错指数
正确率
视频编号
2
｜
■■■■■■■■■
】
3‖％
｜
p■■■■＝■■■■
】
0030）
昂错指数: 2
｜
正确率: 45％
‖
0
视频编号:003‖
）
｝局错指数:
｜
｛
｜
正确率: 6‖％
｜
｜
‖
（视频编号: 0032）
回「勇瓦ˉ节］指数与指数函数
圃★★★☆☆
l.已知函数／（x）＝ex-l, g（x）＝-x2＋4x-3,若存在／（α）＝g（b）’则实数b的
取值范围为（
）
A.
［l,3］
B.
（l,3）
C.
［2ˉ但’2＋但］
D.
（2ˉ但’2＋但）
2.设集合A＝｛xeZ｜x2—3x-4＜（）｝, B＝｛x｜2x≥4｝’则A∩B＝（
）
A.
［2,4）
B｛2,4｝
C｛3｝
D｛2,3｝
3.已知偶函数／（x）满足／（x＋l）＝／（x—l）,且当xe［0’ l］时’／（x）＝x2,则关于
x的方程／（x）＝l0ˉ｜x｜在［-3’3］上根的个数为（
）
｜.男错指数: 3
｜
｜
正确率: 38％
｝
‖
□
■
.
△
■△
°
□
＝
°
□
l
视频编号: 0033〕
「局错指数:2
｜
｝
正确率:49％
｜
0
‖
（视频编号:0034）
｛局错指数:
｜
｜
0
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝……≡＝■
0
｛
正确率: 64％
｜
U←■
‖
（视频编号:0035）
008
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C∩∧P「［尺O2
函数的概念与基本初等函数
B8
A.
l0
C6
D.
4
b＝20.2, c＝O20.3,则（
）
Bα＜c＜b
Cc＜α＜b
D.
b＜c＜α
）
B.
3α＜3b
C.
α3—b3＞0
D｜α｜＞｜b｜
4.已知α＝log2O2’
A.
α＜b＜c
（易错指数;
｜
｜
（正确率:72％
｛
〕二二｜
5.若α＞b’则（
74％
｜
■■＝＝＝士■■
‖
0036）
A.
ln（α—b）＞0
数
＝
率
…
号
榨
＝
确
＝
婶
局
＝
正
≡
视
口「勇而ˉ节］对数与对数函数
圃★★★★☆
设函数′（x）-l。鱼（…2）＋｜÷2｜到’则使得′（x）≤′（2x—｜）成立的x的取值
2
范围是（
）
Aˉ
（-m, l］
B.
［l’＋m）
C［÷. 1］
D（ˉ°°,÷Ml.十°°）
设xl ’X2分别是函数／（X）＝x—αˉx和8（x）＝xlOgαx-l的零点（其中α＞l）,
则xl＋4x2的取值范围是（
）
A［4,＋的）
B（4,＋m）
C［5,＋m）
D（5,＋m）
已知函数／（x）＝ex＋x-2的零点为α’函数g（x）＝l∏x＋x—2的零点为b,则
下列不等式成立的是（
）
A.
eα＋lnb＞2
Beα＋lnb＜2
Cα2＋b2＜3
D.
αb＞l
中国高速铁路技术世界领先’高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪
声更小。我们用声强I（单位:W／m2）表示声音在传播途径中每l平方米
面积上声能流密度’声强级LI （单位: dB）与声强′的函数关系式为: LI＝
｜0｜g（六）.若普通列车的声强级晨95dB’尚速列车的卢强级为峭dB’则
普通列车的声强是高速列车声强的（
）
A.
l2倍
B.
l06倍
C.
5倍
D.
l05倍
已知函数广（测）-（懂xˉ去）鞭3,若实数α满足′（l°g2侧）十／（l。gα5侧）≤驴｜l）』则
实数α的取值范围是（
）
A（—°.,i）O｜2》十°°）
B
｜—°°’斗M2,＋°。）
＾
C［去’2］
D（当,2）
设x’
y’ Z为正数’且2x＝3y＝5z’则（
）
A。
2x＜3v＜5z
B5z＜2x＜3v
C.
3γ＜5z＜2x
D.
3γ＜2x＜5z
l
数
…
率
—
号
榨
…
确
＿
蹿
局
…
正
—
视
5
‖
■■■■■■■■■
0
45％
｜
＝＝二≈＝＝＝＝＝
‖
0037）
2
数
—
率
—
号
韩
ˉ
确
ˉ
蹿
易
—
正
≡
视
5
｜
二＝＝＝＝二＝＝＝
‖
30％
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
0038」
勺
〕
局错指数
正确率
视频编号
巨
‖
√
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
36％
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
0039〕
4
昂错指数
正确率
视频编号5
｜
口＝＝＝＝＝＝＝＝＝
0
47％
｜
.＝＝＝＝＝＝＝＝＝
0
0040）
5
数
—
率
…
号
臻
＿
确
—
婶
易
—
正
一
视
5
＝＝＝＝＝＝
0
49％
｜
004｜
）
6
数
…
率
＿
号
辨
…
确
＿
婶
局
…
正
一
视
4
.＝＝＝＝二＝＝＝＝
‖
43％
｜
F＝＝＝±■■■·
‖
0042」
009
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…
学
数
高
考
7.设α＝log0.20.3’ b＝log203’则（
）
A.
α＋b＜αb＜0
Bαb＜α＋b＜0
Cα＋b＜0＜αb
Dαb＜0＜α＋b
｝局错指数:3
｜
‖
｜
正确率:43％
｜
‖
‖
（视频编号; 0043
｜
（:霉猖藐百吾）
8.已知／（x）是定义在R上的单调函数’满足／『（x）ˉex］＝1’且／（α）＞／（b）＞e°
｜箍鼓i｛
若｜。g铡b＋log′侧＝斗′则α与b的关系为（
）
A。
α＝b3
B.
b＝α3
Cb＝α2
D.
α＝b2
｝需蕊｛,设啡′匡｜α］｜…‖趣…b～｜｜::::‖ :重测（
）
（～迎题缠置四4旦）
A. （2o4）o8＞（2o8）o4＞（4o8）o2
B8o（2o4）＞（4o8）o2＞（2o8）o4
C（4O8）●2＞（2O8）O4＞（8O2）O4
D（4o8）o2＞（2o4）o8＞（2o8）o4
嚼蕊｜Ⅲ已知函数′（监）≡六十占满足条件′［｜og.（但十l｜｜＝1,其中α＞｜,
（ˉ规题缠置匹4旦）
则／［logα（｀／Ⅲˉ1）］＝（
）
A.
l
B2
C3
D4
（:塞猖藐迂〕1l.已知函数／（x）＝ˉ｜x｜
’ g（x）＝lg（αx2ˉ4x＋l）,若对任意xleR’都存在x2eR
｜
正确率:3‖‖
｜
（赖藏脯兽『6瞒）
使／（x1）＝g（x2）成立,则实数α的取值范围为（
）
A.
（—m’4］
B.
（0,4］
C.
（-4,0］
D［4,＋m）
（ˉ葛藉稿藐ˉ百＿）l2.根据有关资料’围棋状态空间复杂度的上限M约为336I ’而可观测宇宙中普
｝正确率;4↑％
｜
!鲤…擎｛
通物质的原子总数′｀′约为l08o′则下列各数中与‖最接近的是（
）
（参考数据: lg3≈048）
A°
l033
B1053
C1073
D.
l093
｝霖霉聂｛｜3巳铡函数》≡′（2鞭ˉ｜）定义域是［0｀川,则憋』｛）的定义域是（
）
（视频编号:004g）
A［l’2］
凰（—l, ］］
C
｜—去,0｜
u（—l’0）
（:霹稽藐丁:Ⅲ了｀｜l4.已知集合P＝｛x｜y＝ln（e-2x）｝,则p∩N＊的子集个数为（
）
｜
正确率:48％
｜
视频编号: 0050）
A.
l
B°
2
C3
D.
4
寨猖甄＿］—了）l5.若y＝logl （3x2-αx＋5）在［-l’＋m）上单调递减’则α的取值范围是（
）
正确率; 59％
｜
3
视题缠置L匹51）
A.
（-◎◎,-6）
B（—6,0）
C（-8,-6］
D［一8,-6］
~
霉j昌荔ˉ丁—亏｜16·若当xeR时’函数／（x）
＝α｜x｜（α＞0且α≠l）始终满足／（x）≥1’则函数
正确率; 5｜％
｜
｜o:｜鉴｜的图象大致是（
）
规题缠置匹里）
y＝
）
（
］
）
（
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C∩∧P「【R02
函数的概怠与基本初等函数
小y
小y
川
＿
｜＼
任
Ⅺ
÷
Ⅺ
≡
／o｜＼
A
B
↑γ
小y
＞
Ⅺ
C
D
口「勇丽帝］幂函数
圃★☆☆☆☆
~~
力
’
＼
｀
日
‖
‖
′
／
］
＝
∑
）
］
＿
〕
（
（
（局错指数:4
）
■＝＝＝＝＝＝＝
0
｜正确率:64％
｝
‖
●＝■□
□□＝＝＝＝＝＝＝
0
（视频编号:0053）
l.已知点（m’8）在幂函数／（x）＝（′″
l）x〃的图象上,设α＝／（（;）
〔小关系为（
）
C.
b＜c＜α
D.
b＜α＜c
~
／（｜n汀）
’ ‘≡／（2ˉ当）』则α’ b, ‘的大小关系为（
Aα＜c＜b
B·
α＜b＜c
C.
b＜c＜α
2.下列函数中’定义域与值域相同的是（
）
1
A.
y＝√xˉ1
B.
y＝lnx
C.
y＝j贡ˉ＝ˉI
3.下列各组函数中’表示同一函数的是（
）
x2-l
A. y＝源与y＝｀／x2
B. y＝了ˉ干ˉT
｜′局错指数:3
）
‖
＝＝＝＝＝＝
｜
｜
正确率:42％
｜
‖
‖
（视频编号:0054」
.x＋l
D.
V＝x＿l
局错指数:3
）
■■■■●■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
正确率:44％
｜
＝＝＝■＝＝＝＝■■＝＝■■●■■■·■■■●■■■■■●●■
‖
视频编号: 0O55」
与y＝·x-l
0l］镶
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豌
学
数
高
考
l
D. γ＝x0与γ＝—
＝
x0
C.
γ＝lnex与γ＝elnx
4
2
4·已知‘!＝2了’ b＝3了’ c＝25备’则（
）
A。
b＜α＜c
Bα＜b＜c
Cb＜C＜α
｜.局错指数: 2
｜
正确率: 5g％
‖
△
.
.
□
□
.
°
□
Dc＜α＜b
视频编号: 0056）
团「霓∏Jˉ亏］函数与方程
圃★★★☆☆
｜〔霹稽藐ˉ汇二）
l.设／（x）是定义在R上的偶函数’且／（2＋x）
＝／（2—x）,当x巨［—2’0］时’
噎搪墨｜
′（鉴）-（粤）墓ˉ｜,苔在区间（＿2,6｜内关于鉴的方程′（x）—｜°g嘎（蜒十2）-0
（α＞0且α≠l）有四个零点’则α的取值范围是（
）
A（寸. !｜
B（｜’4）
c
｜l.8｜
D｜8.＋。°）
｛噶霹豌J＿｜2曲线c］;y＝smx,曲线c2 ;x2＋（y＋′ˉ斗）2＝′2 （′＞0）,它们交点的个
｜
正确率: 2｜％
｜
～
‖
■■■■■■■□
■■■＝□
｜
（蜒题缠置匹5且）
数（
）
A.恒为偶数
B.恒为奇数
C.不超过20l7
D.可超过20l7
「ˉ葛雷猖藐J＿）
3.已知函数／（x）＝（x2＋αx＋b）（ex-e）
’
α’
b巨R’
当x＞0时,／（x）≥0’则实
｜正确率:37qb
｜
（视频编号:0059）
数α的取值范围为（）。
A.
—2≤α≤0
B-1≤α≤0
Cα≥—l
D.
0≤α≤l
〔ˉ葛藉猖甄ˉ百＿）
4.已知函数／（x）＝2x＋log2x, g（x）＝2＿x-log上x’ h（x）＝2xlog2x-l的零点分
｜
正确率:4｜％
｜
2
‖
＝■■■■■d
＝＝＝＝＝
｜
（蜒题缠量gg□9）
别为α’
b, C,则α,
b, C的大小关系为（
）
A.
α＜b＜c
B.
c＜b＜α
Cc＜α＜b
D.
b＜α＜c
（:零稽蔽r蓟＝｝
且已知／（x）为偶函数’当x≥0时’／（x）＝加（｜x—2｜—l）（′′′＞0）’若函数／（／（x））
｛正确率:30％
｜
（勒藏蕴兽『U獭）
恰有4个零点’则加的取值范围是（
）
A·
（l,3）
B.
（0, l）
C
（l’＋m）
Dˉ
［3’＋m）
｜—谴ˉ型7蘸」若刚…ˉ｛腥｜…哑.
「霹稽蕊蓟＝）
6.已知函数／（x）＝
｜
正确率:40％
｜
（视频编号:0O62）
有3个不同的交点’则实数α的取值范围是（
）
＾｜竿,:）
B（0.壶）
。（0＼:）
°｜竿,士）
（〔霹猖藐ˉ玩二〕
7.设「x｜表示不小于实数x的最小整数’如｜26｜＝3’
「—3.5｜＝-3。已知函数
｜茬确率:3g腑ˉ
｜
（蜒题缠置电凶里）
／（x）＝「x｜2—2｜x｜’若函数F（x）＝／（x）—k（x-2）＋2在（-1’4］上有2个零点’
则k的取值范围是（
）
｝
（）l2
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C∩∧P「［尺O2
函数的概念与基本初等函数
A［—:,—l）O［2,5）
a ｜—÷,ˉ!M5, l0）
c｜—l.ˉ;）u［5｀10）
D［—÷.ˉlM5,l0）
「葛雷隋蕊亩＿｝
8.定义在R上的奇函数／（x）＝α.2x-2ˉx-4sinx的＿个零点所在区间为（
）
｜正确率: 57哺｜
（视频编号:0o64」
A.
（-α’0）
B.
（0,α）
C（α,3）
D.
（3,α＋3）
「寨颧酋＿｜
9已知定义在R上的奇函数／（x）满足／（x十汀）＝／（—x）,当x匡［0,晋］时,／（x）＝
｜正确率: 26％
｜
（视频编号: 0065）
＿＿＿
振则函数g（x）≡（撇—厕γ（憋）—l在区｜川［ˉ等,3河］上所有零点之和为（
）
A.
汀
B2汀
C3汀
D.
4汀
｜闺｝闺霉』谱…—……怀。
（＝葛雷稿甄ˉ百＿｜l0.已知函数／（x）＝
｜
正确率: 34％
｜
（视频编号: 0066）
的零点’则实数加的取值范围是（
）
A（去,1）
B（ˉ。。’当）u（l,十°。）
c（＿°。,i）u［l,十°。）
D（当,1］
｝昂错指数:2
｀｜l1.已知函数／（x）＝αe2x—2＋（x2-2x）exˉ1＋α有唯＿零点,则实数α＝（
）
｜
ˉˉˉˉ-ˉˉˉˉˉˉˉ…ˉˉ.ˉˉˉ…ˉˉˉˉˉˉˉ
（正确率: 53％
｜
Aˉ当
B』
ci
D1
（ˉ葛雷指藐百-ˉ）12.若函数／（x）＝√l—x2-x＋几在［—1’1］上有两个不同的零点’则几的取值范
｜
正确率:』6％
｜
｝ˉ碗魏篇慧6泥7〕
围为（
）
A.
［l’但）
B.
（ˉγ2,√2）
C.
（ˉ但’—l］
D.
［ˉl’l］
~广~厅
｜」削丢置』芦…」…卿馏…
（:霹稽蕊页Ⅲ＝）l3.已知函数／（x）＝
｜
正确率:46％
｜
（视频编号: 0068）
／（α）＝／（b）＝／（C）＝／（α）’则αbcd的取值范围是（
）
A.
（24,25）
B.
（18,24）
C（2l,24）
D（18,25）
固「霓ˉI∏韦］函数模型及具应用
圈★☆☆☆☆
l.如图’正△ABC的中心位于点G（0’l）,A点的坐标为（0’2）’动点P从A点出发
沿△ABC的边界按逆时针方问运动’设旋转的角度二AGP＝x（0≤x≤2叮）,
向量而在团＝（l’0）方向的投影为y（o为坐标原点）,则y关于x的函数
y＝／（x）的图象是（
）
局错指数:3
｜
0
正确率:45％
｜
‖
视频编号: 0069）
0l3撼
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…
学
数
高
考
川
「
｜
旧
O
x
）y
√了
百
A
←
Ⅺ
○
何
—
∑
~
2∏~
3
4∏~
3
2而
】
‖
√了
勺
丝
≥≥杠〈≥刁＼＼
B
○
何
—
∑
~
浙
丁
4∏~
3
2∏
x
∧γ
徊
勺
冶
2竹
～＝
j
＞卜～
C
r＞＞丫
○
徊
＿
∑
~
你
丁
x
2而
γ
′
▲
何~
2 ＿＿亨＿厂＼＼
＞＞土Z亨
2∏
D
○
何
＿
∑
~
x
一
‖
一
日
屿
…
~
~
~
~
~
→
数
率
＝
巳
曰
—
澎
确
＿
易
正
′
2. 2019年1月3日媳娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,
我国航天事业取得又—重大成就。实现月球背面软着陆需要解决的＿个关键
技术问题是地面与探测器的通讯联系°为解决这个问题’发射了媳娥四号中继
星“鹊桥”’鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行°L2点是平衡点’位
于地月连线的延长线上·设地球质量为M1 ’月球质量为M2,地月距离为R’
L2点到月球的距离为′,根据牛顿运动定律和万有引力定律’ ′满足方程:
（揽等）2十尝-（R＋′）簧.
设α＝贡.由于α的值很小』因此在近似计算中3α3＋3α4＋α3
（l＋α）2
≈3α3’则′的
近似值为（
）
视频编号:0070｜
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
J
翻0l4
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C‖∧P「［RO2
函数的概怠与基本初等函数
＾僻
·儡°懦′
°｛新
3.定义域为R的偶函数／（x）满足对瞅eR,有／（x＋2）＝／（x）-／（l）,且当xe［0’l］
时’／（x）＝x＋b,若函数y＝／（x）—logα（x＋1）在（0’＋°o）上恰好有三个零点,
｜局错指数:
‖
｜
‖
＝■…■□■●●●·■口●●··■…＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
｜
｜
正确率: 54％
｜
‖
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝■＝＝＝←＝＝宁●●■■■■
‖
（视频编号: 007‖）
则α的取值范围是（
）
A（0.＋）
B~
（0.÷）
4函数Ⅱ＝盖的图象大致为（
］
＿
〕
’
］
日
／
』
‖
｜
（
＼
℃
）
］
’
〗
』
亏
〕
（
■
∏
）
）
｛局错指数:
0
｜
0
｛
正确率: 55％
｜
‖
（视频编号: 0072」
l
）
尸
Ⅺ
厂＼
A
｜日
▲y
▲y
＼ˉ／
｜
｜
｜
｜
｜
｜
｜
←
Ⅺ
C
D
团「勇TT节］函数综台
圃★★☆☆☆
l在△ABC中’ ｜AB｜＝4’且｜CA｜＝佰｜CB｜,则△ABC面积的最大值是（
A.
2归
B.
4侣
C.
6侗
D.
8旧
2.定义在［l’＋。。）内的函数／（x）满足:@当2≤x≤4时’／（x）＝l-｜x-3｜;
◎／（2x）＝旷（x）（c为正常数）°若函数的所有极大值点都落在同—直线上,
常数C的值是（
）
Ci或3
A。
l
B。
±2
D.
l或2
3若关于鞭的不等式“≤;鞭2—3叶4≤b的解集恰好是［“’b］,则叶帕
为（
）
A:
B4
Clp
D.
5
O
则α＋b的
）
局错指数; 5
｜
正确率:4‖‖
｝
〗
视频编号:0073〕
男错指数
正确率
视频编号
＜
0
ˉ二ˉˉˉ＝ˉˉ
｜
35％
｜
0074」
则
值
｝局错指数;4
｜
‖
‖
｜
正确率; 25％
｜
（视频编号: 0075′｜
0l5:
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~
…
学
数
高
~
考
定义在R上的奇函数y＝／（x）为减函数’若加’＂满足／（″!2-2″′）丫（2″—″2）≥0’
则当1≤〃≤;时,僧的取值范围为（
）
A［—;,!］
B［l,:］
C｜÷,;｜
D［§｀!｜
仁梁!慧…枷…顾｝…｜
已知函数／（x）＝y＝
″＝1,2’3’…。满足方程乃（x）＝x的根的个数为（
）
A.
2Ⅺ
B2∏2
C.
2″
D.
2（2＂-l）
定义在R上的偶函数／（x）满足／（x＋］）＝√（x）’且在区间［-l’0］上单调递
增’设α＝／（3）, b＝／（归ˉ2）
’
C＝／（2）’则α,
b’ c的大小关系是（
）
A.
α＞b＞c
B.
α＞c＞b
C.
b＞c＞α
D.
c＞b＞α
设函数g（撕）
≡
（—x4—x:）＋e｜x｜上｜,若不等式:（斯2）
＞‘（“）对ˉ切
x巨［-1’0）O（0,1］恒成立’则α的取值范围是（
）
A.
αe（—印,—1）Q（1,＋函）
B.
αe（-l,1）
Cαe（-l,＋m）
D。
αe（1,＋m）
定义在（-。°’0）上的可导函数／（x）的导数为／′（x）’且有矿′（x）—旷（x）＞x2’
若／（m＋2015）ˉ（加＋20l5）扩（—l）＞0’则实数加的取值范围是（
）
A.
（-2016,0）
B（-m,—20l7）
C（-m,-20l6）
D（-2016,—2015）
已知定义在腮上的函数／（x）是奇函数且满足／（÷ˉx）＝／（x）,／（ˉ2）＝ˉ3,数
△
列｛α″｝满足αl＝—l,且坐＝2×丝＋l （其中S″为｛α″｝的前″项和）。则
〃
″
／（α5）＋／（α6）＝（
）
A.
—3
B—2
C3
D.
2
设函数y＝／（x）在R上有定义’对于任一给定的正数p’定义函数乃（x）＝
｜＂］广′测……｜锄.…镭缔逛…｝≡
x2-2x-l’ p＝2’则下列结论不成立的是（
）
A.几『（0）］＝／陇（0）］
B.乃『（1）］＝／［j’（l）］
C.乃［／》（2）］＝／［／（2）］
D.此［／i’（3）］＝／［／（3）］
4
数
羹
吉
＝
萍
＿
确
＿
婶
局
—
正
＿
视
4
.＝＝＝＝＝＝＝
｜
32％
｜
■＝＝＝＝＝■■
｜
0076｜
局错指数: 3
）
5
~~
~
~~
~
~
正确率;46％
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
视频编号:0077）
6
数
＝
率
…
号
…
ˉ
确
一
婶
局
…
正
＝
视
3
….……｜
4↑％
｜
0078）
7
~′●
昂错指数; 3
正确率: 39％
视频编号: 0079）
8
｜。易错指数: 3
｜
｜正确率:47％
｜
（视频编号:0080｜
局错指数; 3
）
9
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
正确率; 40％
｜
0
视频编号:008｜
）
3
｝
l（）
□＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
46％
｜
0082
｜J
数
矗
≡
号
萍
ˉ
确
一
婶
局
—
正
—
视
｝〔譬薯蔚｜u已知雨数′｜鞭）-鉴』—:巍2＋;x＋;』则∑删（六）的值为（
）
‖
·■■■＝
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
（视频编号: 0083）
A.
0
B504
C。
l0（）8
D°
20l6
鳞016
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C日∧P『［尺02
函数的概念与基本初等函数
（—葛雷指甄百＿）12.设函数／（x）的定义域为R’满足／（x＋l）＝驴（x）,且当xe（0,l］时’／（x）＝
‖
＝＝＝＝＝＝＝＝＝宁●■·■■●●±■±■＝■±＝＝＝＝＝
‖
｜
正确率; 5↑％
｜
｝蜒剪辑哩｜
Ⅱ（x—1）.若对任意x匡（—°°.叫′都有′（x）≥—:’则枷的取值池围是（
）
｜
●■·→±＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝宁＝＝＝
‖
A（—。°;｜
且
（—°°.;］
c｜—°。;］
D（—°.｀:｜
「ˉ葛雷稿溉ˉ五＿｛l3.设／（x）是定义域为R的偶函数,且在（0’＋。°）单调递减’则（
）
0
＝＝＝＝＝■＝＝＝＝＝＝＝＝■＝＝■■■■■■■■■■●
‖
｜
正确率: 54％
｜
……＾′（l°:』命）＞f（2—;）＞f（』÷）
·f（｜鸣』命）＞f（2÷）＞f（2＿;）
0
■■■＝■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝·■■■□■■■■■
0
｜
,｜
。》（2ˉ:）＞f2
』
≥f（』°:ji）D′（2÷）≥′（』—;）＞）（!°:j箭）
（ˉ葛雷捐蕊］--｝l4.已知奇函数／（x）在R上是增函数, 8（x）＝扩（x）。若α＝g（-log25.l）’ b＝
0
■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝■■■■■■●●
0
｜正确率; 54％
｜
‖
＝＝■●■■●■■■■■■■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
（蜒题缉置匹β旦）
g（20.8）,
c＝g（3）’则α,
b’ c的大小关系为
A。
α＜b＜c
Bc＜b＜α
Cb＜α＜c
D.
b＜C＜α
1
｜′ˉ葛雷猖敷丁］＿）l5.已知α＝0.6百’ b＝sm页’ c＝log25l.7’则α,
b’ c的大小关系是（
）
｜正确率:49％
｜
（捶疆七亚j）
A. α＜b＜c
B. c＜b＜α
C. C＜α＜b
D. b＜c＜α
「ˉ葛锗猖甄丁＿）l6.函数／（x）＝｜x2-α｜在区间［-l’ l］上的最大值是α’那么实数α的取值范围
正确率47qb
｜
「视频编号:6睡）
是（
）
A［0,十°°）
B［去,‖
C｜当’十°。）
n［l,＋°。）
l
′ˉ葛蕾稽藐ˉ］ˉ＿）l7.函数／（x）＝（x-—）cosx（-刀≤x≤jr且x≠0）的图象可能为（
）
正确率; 56％
｜
x
视频编号; 0089
｜J
）》↓
而
川
‖
‖
川
｀
∧
八
∏
○
▲
】
‖
｜
｜
｜
′
）
∏
γ∧
yVV贾
＝
x
｀
′
／
／
′
′
○
∏
A
B
C
｜□
017
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〔〔C‖Ap丁［R3〕
△
『
厂
▲
立体几何初步
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…
学
数
高
＝
考
回「勇ˉI】ˉ节］空间几何体
围★★★★★
网格纸上小正方形的边长为l
’
局错指数; 5
｝
正确率;46％
｛
＝＝＝＝＝＝■＝
0
视频编号:0090）
l.某几何体是由长方体和半圆柱组合而成’如图,网格纸上小正万】
粗线画出的是该几何体的三视图,则该几何体的表面积为（
）
■■
■■
■■
■■
■■
■■
A.
l8＋汀
Bl8＋2汀
C16＋汀
D16＋2汀
2.＿个几何体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱中’最长的棱长为（
）
（局错指数:5
）
‖
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
0
｜
正确率:33％
｛
0
■＝＝□
□＝＝＝■±＝■■■
U
（视频编号:009｜
）
2—刑
＿
γ
人
＿
γ
人
—
l
l
侧视图
正视图
个
｜
｜
∑
｜
｜
立
俯视图
A°
3
B.
2归
C2√I
D.侣
3.
〈〈九章算术〉〉中将底面为长方形’且有＿条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为
“阳马”。现有＿阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形°若该阳马
的顶点都在同—个球面上’则该球的体积为（
）
｜′易错指数:4
｜
｀
｜
正确率: 52％
｜
‖
‖
（视频编号; 0092〕
A
＼
｜
l
｜
1
｝←l＿闰
正视图
020
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C‖∧P「匠尺O3
立体几何初步
A孪”
B‘亿″
C拓”
n24″
4.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上’PA＝PB＝PC’△ABC是
边长为2的正三角形’E’F分别是PA’AB的中点’二CEF＝90。’则球O的
体积为（
）
A.
8亿汀
B.
4亿汀
~～
C.
2√6汀
D.
√6汀
5.已知A,B,C’D四点均在以点Ol为球心的球面上’且AB＝AC＝AD＝2但
BC＝BD＝4但’ CD＝8。若球O2在球Ol内且与平面BCD相切’则球O2
直径的最大值为（
）
Al
B.
2
C.
4
D8
6.某四棱锥的三视图如图所示’则该四棱锥的体积为（
）
「尾错指数:3
｜
‖
‖正确率:q6％
｛
0
‖
（视频编号;0O93）
』
％
’
○
○
∑
日
○
数
率
邑
亏
辨
确
瘫
易
正
视
‖
『
‖
｜
｜
‖
｜
｜
｀
｛易错指数:2
｜
0
‖
正确率:38％
｜
0
（视频编号t0095｝
〃
「
l
｜
V
工
＜-~l-叫
侧视图
正视图
侧视图
■
俯视图
勺
A;
B;
ci
D÷
7某圆锥的侧面展开图是面积为3呵目圆心角为等的扇形,则该圆锥的体积
为（
）
~厅
A.
万
凰竿
c2″
D.
2但汀
8·三棱锥A-BCD的—条棱长为α,其余棱长均为1。当三棱锥A—BCD的体积
最大时’它的外接球的表面积为（
）
A芋
B芋
c子
u等
9.某几何体的三视图如图所示,其中每个视图的四个小正方形的边长都相等’若
该几何体的体积为l2但,则该几何体的表面积为（
）
男错指数
正确率
视频编号
2
｜
＝■■■＝■■■
0
78％
｜
0096）
｛局错指数:2
｛
0｜
正确率:29％
｛
（视频编号: 0097）
晃错指数§
↑
｜
■□■■■●■■…■±＝＝→＝±＝＝＝＝＝＝＝＝
0
正确率:6O％
｛
’
0
视频编号:0098｜
021
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燕
学
数
高
考
＿可—ˉ
ˉ＿厂
正视图
侧视图
／＿儿—
!
｜
｜
‖
俯视图
A.
36
B.
42
C.
48
D64
ˉ葛蕾唁既丁—）10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（
）
ˉ＿—……＝《｜
视频编号:0099）
≈＝＝■■■■＝■■■＝＝＝＝＝■＝＝＝
—≥2←
—≥2←
巾
当
』
小
丁
‖
二
小
丁
］
▲
寸
］
小
～
／
～
／
～
／
～
／
～
／
～
／
～
＝
侧视图
正视图
｝→2←
｜
↓
∑
↑
」
俯视图
B:
c!
D3
A。
2
ˉ葛藉稽蕊］＿＿）ll.如图所示’—个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位:
c1
正确率:48％
｜
顽颓蕴亭了预66｜
的外接球的表面积为50汀cm2,则该三棱锥的体积为（
）
cm）’且该三棱锥
L位
正视图
侧视图
厂
俯视图
D30cm3
A.
5cm3
Bl0cm3
C15cm3
辙022
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C‖∧P「匠R03
立体几何初步
团「霓ˉI5ˉ节］点｀直线平面的位置关系
圃★★★★★
（ˉ葛藉指酝百＿）
l.正方体ABCD-AlB1C1D1的棱长为2,点M为CCl的中点,点Ⅳ为线段DDl
‖
■■■■＝■■■■甲■■■……■■●■＝■●■■＝■
‖
｜
正确率:35％
｜
（硕颓蕴孽6颓）
上靠近Dl的三等分点’平面BMV交AAl于点Q’则AQ的长为（
）
A;
Bi
c;
D＋
〔ˉ葛雷稽藐J＿）
2.已知在正四面体ABCD中,M是棱AD的中点,O是点A在底面BCD内的射
｜
■＝＝±＝←＝■＝＝＝＝＝＝■＝＝＝＝＝＝＝＝＝■＝-＝
‖
｜
正确率:42％
‖
（勒燕篇蒙6砸｛
影’则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（
）
＾等
产
~厅
B半
◎f
D亨
（:霉稽颜玩二｝
3.已知三棱锥PˉABC的底面ABC是边长为2归的正三角形’A点在侧面PBC
0
■……■■q~~~~~~~~~.□■■■
0
｜正确率:38‖
｜
｛＝煎龋掌6兢｝
内的射影H为△PBC的垂心’二面角P＿AB＿C的平面角的大小为60°,则
AP的长为（
）
A
C
B
A.
3
B.
3但
C.行
D.
4
4.如图’在矩形ABCD中,AD＝侣,AB＝3’E、F分别为AB边、CD边上—
点,且AE＝DF＝l,现将矩形ABCD沿EF折起’使得平面ADFE」平面
BCFE,连接AB、CD’则所得三棱柱ABE-DCF的侧面积比原矩形ABCD的
面积大约多（）° （取佰≈2236）
｜.局错指数: 3
｜
｜
正确率: 38％
｜
（视频编号: 0‖0q）
E
B
d
C
D
F
C72％
D.
75％
A.
68％
B.
70％
5.如图’在三棱柱ABC-A1B1C1中’已知E’F分别是线段ABl与CA1上的动
点,异面直线AB1与CA1所成角为0’记线段EF中点M的轨迹为L’则｜L｜
冕错指数
正确率
视频编号
3
□■■■■■■■■●
0
4‖％
｜
＝■■＝＝＝＝■
0
0‖05）
023翻
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…
学
数
高
考
等于（）。（注:
｜L｜表示L的测度’在本题中’ L为曲线、平面图形、空间几何
体时,
｜L｜分别对应其长度、面积、体积°）
Al
C〗
B
A当｜ABl
｜
｜ⅪF了2＋面2ˉ（IF了.面）2
B
ci｜AB｜｜｜CAl卜s‖nβ
l
D.∏.ⅥBcˉA!Blcl （ⅥBcˉAlB｜cl是三棱柱ABC-AlB1Cl的体积）
6.如图’在正方形ABCD中’点E’F分别为BC,AD的中点’将△ABF沿BF所
在直线进行翻折,将△CDE沿DE所在直线进行翻折,在翻折过程中（
）
A
F
D
｝易错指数: 3
｛
‖
｜
正确率;4‖％
｜
｜
‖
（视频编号:0‖06〕
B
E
C
A.点A与点C在某一位置可能重合
B.点A与点C的最大距离为√IAB
C.直线AB与直线CD可能垂直
D.直线AF与直线CE可能垂直
7巳知在二棱罐′ˉABC巾,昨—…-竿,△′C≡÷,丝′′C≡;,″」AC,
PB上BC’且平面PAC」平面PBC’则该三棱锥P-ABC外接球的体积
为（
）
｜易错指数;3
｜
｜
正确率:36％
｜
‖
（视频编号:0］07」
024
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C‖∧P「［尺03
立体几何初步
A
P
C
B
A等
B孪
c !李″
D竿
若直线／l和／2是异面直线／l在平面α内’ ′2在平面β内’ ／是平面α与平
面β的交线,则下列命题中—定正确的是（
）
A.
／与／l
、／2都不相交
B.
′与′l
、／2都相交
C.
／至多与／l、／2中的＿条相交
D.
／至少与／l
＼／2中的＿条相交
如图’已知正四面体D-ABC（所有棱长均相等的三棱锥）’P’Q,R分别为
A‘’‘C’ CA上的点’A′≡PB,器二碧-2｀分别记二面角D＿′R—Q』
D-PQ-R’D-QR—P的平面角为α,
β,
γ’则（
）
D
＄
飞
』
＿
％
…
肥
＝
了
…
‖
∑
＝
巳
…
·
鲍
率
盲
三
…
ˉ
确
＿
龋
＿
男
—
正
—
视
一
■
■
～
9
｜局错指数; 2
｜
｜
正确率《44％
｜
（视频编号: 0‖09）
C
d
B
A.
γ＜α＜β
B.
α＜γ＜β
C.
α＜β＜γ
D.
β＜γ＜α
〔ˉ葛藉猖荔ˉ】＿）l0.关于直线／,加及平面α’ β’下列命题中正确的是（
）
｜
●●国■●●■□■口●●■□■■…·■●·■■←■＝■■＝
｜
｜
正确率:59％
｜
（视频编号0‖0」
A.若／／／α’
α∩β＝′′′’则／／／加
B.若／／／α’们／／α’则′／／′′′
C.若／上α’
′′′／／α’则／上′′′
D.若′／／α’
′′′上′’则′′′上α
「ˉ葛锗梧敷丁五＿）ll.设α,
β为两个平面,则α／／β的充要条件是（
）
｜
正确率; 74％
｜
（视频编号0｜｜｜
′｜
A.
α内有无数条直线与β平行
B.
α内有两条相交直线与β平行
C.
α’
β平行于同—条直线
D.
α’ β垂直于同＿平面
「ˉ葛雷猖甄ˉ］—ˉ｝l2.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在表面积为16汀的球O的球面上’AC为
｜
■■■■■■■＝□·■■■□＝■＝■■■＝■…＝■■■■■
0
｛
正确率: 5↑％
｛
（ˉ柳颧蕴兽了6∏i｜
球O的直径’当三棱锥P—ABC的体积最大时’设二面角P—AB—C的大小
为0’则sin0＝
（
）
A;
B亨
C乎
D?
「葛雷猖藐ˉ］ˉ＿｝l3.在直三棱柱ABC—AlBlCl中’平面α与棱AB’AC’A1Cl ,A1Bl分别交于
｜正确率:46％
｜
视频编号: 0｜‖3）
025髓
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…
学
数
瞒
考
点E’ F,G’H’且直线AAl ／／平面α°有下列三个命题:@四边形EFGH
是平行四边形;@平面α／／平面BCClB1 ;O平面α上平面BCFE°其中正确
的命题有（
）
A.@@
B@O
C.@O
D.@@O
寨稽藐ˉ］-ˉˉ）l4.如图,点Ⅳ为正方形ABCD的中心’△ECD为正三角形’平面ECDˉL平面
正确率; 55％
｜
视频编号0｜｜4）
ABCD’M是线段ED的中点’则（
）
B
A.BM＝E″’且直线BM’ EⅣ是相交直线
B. BM≠EM且直线BM,EⅣ是相交直线
C.BM＝EⅣ’且直线BM’EⅣ是异面直线
D.BM≠EM且直线BM’EⅣ是异面直线
团「霓ˉIJˉ亏］空间直角坐标系
围★☆☆☆☆
l.已知直三棱柱ABC＿A1B1Cl中’ 二ABC＝l20。,AB＝2’BC＝CCl＝l,则
异面直线ABl与BCl所成角的余弦值为
＾￥
B午
c平
D?
2.在空间直角坐标系O-xyz中’正四面体P-ABC的顶点A’B分别在x轴’ y
轴上移动,若该正四面体的棱长是2’则｜OP｜的取值范围是（
）
~厅
~厅
A［侣-l’归＋1］
C. ［佰ˉl’2］
B.
［l’3］
~厅
D［l,√3＋1］
局错指数; 2
｜
‖
正确率: 6］％
｛
视频编号:0↑‖5）
局错指数
正确率
视频编号
2
□＝＝＝＝＝＝＝
‖
45％
｜
‖
0｜｜6」
口「霓ˉI百ˉ节］空间向量及具运算
圈★☆☆☆☆
l巳知阿量履,;,辱满足｜刺＝2. ｜;｜＝嗣＝3′若（屋ˉ2厕）（冒ˉ;〗）-0’则;ˉ司
％
日
∑
斗
数
率
巳
曰
↓
确
错
易
正
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
的最小值是（
视频编号: 0‖↑7）
）
~~~~~~~~~~~~~~~~~
谰026
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C日∧P「［RO3
立体几何初步
A2—旧
B.
2＋√J
C.
l
D.
2
2已知正方体ABCDˉAlBlClD｜的棱长为α』丽＝去而,点″为B｜B的巾
点’则｜MⅣ｜＝（
）
A早′
凰P〃
c罕″
D匹α
〕
3已知′为双曲线羔—盖-｜（〃＞0, ′＞0）的左焦点｀点A为双棚线虚输的
—个顶点’过F、A的直线与双曲线的＿条渐近线在y轴右侧的交点为B’若
丽＝（但—1）丽’则此双曲线的离心率为（
）
A.但
B归
C.归
D.
2但
局错指数
正确率
视频编号
0
.■＝＝＝■□■■●
0
45％
｜
0‖‖8）
昂错指数:
｜
｛
0
正确率:4‖％
｜
‖
视频编号:00‖9｜
回膘ˉI丽］空间向三的应用
「著频］★☆☆☆☆
若棱AB上存在点P’使
「葛藉稽蕊首＿）
l.已知长方体ABCD-AlB1ClD］中’AA1＝AB＝2,若棱AB上恭
｜
正确率: 53％
｜
｝ˉ顽频蕴弓;6『i6）
得DlP上PC’则AD的取值范围是（
）
A.
［l’2）
B.
（l,√I］
C（（）’1］
D.
（0’2）
｜′局错指数:
｜
）
2.＿个三棱锥的三视图如下图所示,则该几何体的体积为（
）
｜
正确率;34％
‖
『
←2—■｛
∏视阁
侧视阁
刁｝
视频编号:0‖2｜
）
俯视图
厅
旧
〕
β
~厂
4√3
3
C.
2
D
B
Al
027龋
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〔r爪p丁巨R列
≡
～
平面解析几何初步
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帮
学
数
高
考
口「霓ˉI7韧直线与方程
圃★★★★☆
葛霜指蕊i＿）
l.过点P（l’2）的直线与圆x2＋y2＝4相切,且与直线αx-y＋1＝0垂直则实
正确率:46％
｜
初频蕴号了6懂）
数α的值为（
）
B—÷
C:
D0或;
A.
0
聚捐蕊百＿）
2.若直线x＋αy-2＝0与以A（3’l）B（l’2）为端点的线段没有公共点’则实数α
正确率:49％
｜
狮颓蕴亭6『羞〕
的取值范围是（
）
A.
（—2, l）
B（-m,-2）O（1,＋m）
c（ˉl,÷）
u（ˉ°。,—l）O（当’十°。）
葛霜猖蕊i＿）
3.曲线y＝e页x在点（4’e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（
）
正确率:53％
｜
酗缉啤｛
A;e2
B4e2
C2e2
D.
e2
‖
＝＝
回「勇T5司圆与方程
「著颓］★★★★☆
「瑶瞬了＿｀
l若直线÷＋÷＝｜通过点尸（cosβ’sm0）,则下列不等式正确的是（
）
｜
正确率:37％
｜
（视频编号:0‖25）
ˉ＿＿A硼:十b2≤｜
B“2＋b2≥｜
C六十☆≤｜D六☆≥｜
「局错指数:4
｝
2.
〈〈九章算术〉〉是我国古代著名数学经典’其中对勾股定理的论述比西方早＿
｜
正确率:2‖％
｜
（ˉ初颧蕴号了6『i6）
千多年’其中有这样一个问题: “今有圆材埋在壁中,不知大小’以锯锯之’深
＿寸,锯刀长＿尺,问径几何?,,其意为:今有＿圆柱形木材’埋在墙壁中’不
知其大小,用锯去锯该材料’锯口深1寸’锯刀长l尺’问这块圆柱形木材的
直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中’截面图如图所示（阴
影部分为镶嵌在墙体内的部分）°已知弦AB＝l尺’
弓形高CD＝1寸’估算
该木材镶嵌在墙中的体积约为（
）
（江; 1丈-l0尺＝］00寸, 厕≈］」4』＄m225.≈吉）
030
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C‖∧P「［R04
平面解析几何初步
墙体
忽4
D
·O
C
B
A.
600立方寸
B.
6l0立方寸
C.
620立方寸
D.
633立方寸
3.直线／: x＋4y＝2’与圆C: x2＋y2＝1交于A’B两点’ O为坐标原点’若
直线OA’OB的倾斜角分别为α’
β’则cosα＋cosβ＝
（
）
A僧
Eˉ肾
cˉ告
D告
4.如果直线αx＋by＝7（α＞0’b＞0）和函数／（x）＝l＋logmx（′′′＞0’加≠l）的
图象恒过—个定点’且该定点始终落在圆（x＋b—l）2＋（y＋α—l）2＝25的内
部或圆上’那么h的取值范围是（
）
α
A［;,÷］
B（0,;］O［÷,十°°）
c［÷,＋°°）
D（0,;］
5.
〈〈几何原本〉〉卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方
数学家处理问题的重要依据,通过这—原理’很多代数公理、定理都能够通过
图形实现证明’并称之为“无字证明”°现有如下图形:AB是半圆O的直径’
点D在半圆周上’ CD上AB于点C,设AC＝α’ BC＝b’直接通过比较线段
OD与线段CD的长度可以完成的“无字证明”为（
）
男错指数;3
｜
正确率:38％
｜
视频编号:0↑27）
｜,
易错指数:3
｜
｜
正确率;40％
｜
（视频编号:0｜28）
数
＝
率
—
号
韩
＿
确
龋
男
＿
正
≡
视
｜
口＝＝＝＝＝＝＝＝＝
0
49％
｜
.＝＝＝＝■＝＝＝
‖
0029）
〃
O
C
B
A. b＋m＞h（b＞α＞0’加＞0）
α＋′″
α
凰√哀了歹≥粤（…）（‘＞0』′≥0）
c鹊≤倾（侧＞0, b＞0）
Dα苛b≥何（α＞0, b＞0）
6.已知此eR,点p（α’b）是直线x＋y＝2k与圆x2＋y2＝＊2—2R＋3的公共点’
则αb的最大值为（
）
』
｜局错指数:
‖
｜
‖
｜
正确率:5O％
｜
（视频编号:0｜30
｜J
03l獭
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…
学
数
高
考
uˉ;
A。
15
B.
9
C.
l
7·若圆C:x2＋y2＋2x-勺＋3＝0关于直线2αx＋by＋6＝0对称,则由点（α’b）
冕错指数
正确率
视频编号
｜
≡■ˉ■■
0
50％
｜
0‖3｜
」
向圆C所作的切线长的最小值为（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D6
■■
4■
澎032
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［｛C∩∧P丁［R5〕
■
尸
厂
止
算法初步
~
~
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…
学
数
高
考
团「勇ˉII刊算法的含义程序框图
「吾顾］★★★★☆
′鳃翻丁ˉ｜
1执行如图所示的程序框图若输出》≡÷』则输人膊的值为（
）
‖
元醛壶0
亡◎∩乙
‖
』
＿
斗
＿
洲
ˉ
…
＿
~
~
~
~
＿
鳖
率
≡
号
—
＿
韩
＿
确
＝
龋
＿
一
局
≡
正
≡
视
—
~
~
~
〃
／输杠／
输入x
x＞l
是
否
2,｜
工
勺▲
V＝2
γ＝2 ≡log2x
厂
↓
／输出』
／
输出γ
A. log23—1或但
B.
lˉlog23或√I
C.
1-log23
D.但
2.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为56’则判断框中的条件可以
是（
）
（ˉ葛雷指甄—J＿｝
｜
正确率: 50％
｜
U
0
（视频编号＄0‖33）
‘≡αα≡鸟″＝l
｜
｜~
｝←-—
｜
＄≡s十α
｜
｜
〃＝α十2
｜
｜
″≡″＋l
｜
A
不≤
尸‖
D门＞6?
A′〗≤7?
B·
川＞7?
C″≤6?
鳞034
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C日∧P『［尺05
算法初步
3.大衍数列’来源于〈〈乾坤谱〉〉中对易传“大衍之数五十”的推论。主要用于解
释中国传统文化中的太极衍生原理。数列中的每一项’都代表太极衍生过程
中’曾经经历过的两仪数量总和’是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第
＿道数列题。其规律是:偶数项是序号平方再除以2’奇数项是序号平方减l
再除以2’其前l0项依次是0’ 2, 4,
8,
12’
l8’
24’
32’ 40, 50,…,如图
所示的程序框图是为了得到大衍数列的前l00项而设计的’那么在两个空白
框中’可以先后填人（
）
｜局错指数:4
｜
‖
‖
｜
正确率:46％
｜
0（视频编号:0↑34）
（
）
开始
＝＝--＿＿
~~v＂~~
庐0｀〃＝］
｜
｜
｜
｜
］
∑
γ
″
广
2—l
~2
〃
＿
∑~~
〗
〃
＿
勺
么
／
＋l
″＝门
刁三
~是.丁~~
〔＿z赢ˉ）
A.
′!是偶数, ″≥100
B.
″是奇数,
′!≥l00
C.
″是偶数, ″＞100
D.
″是奇数, ′!＞100
4.执行如图所示的程序框图,为使输出S的值小于91’则输人的正整数／V的最
小值为（
）
（ˉ舅藉猖甄ˉ可ˉˉ-｜
『｜
正确率: 53％
｜
~
~
~~~~~~~~~~~~~~~~~
视频编号;0‖35）
035
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…
学
数
高
考
／输JW／
↓
｜
』-｜.M三!0αs≡0
｜
—←｜~~
瘫—坠｜
｜广册M
｜
／输邮／
~／
☆
｜
｜M二—揣
｜
↓—＿ˉ
＿引
′＝饿1
｜
／＝l｀M＝l0（）,S兰0
输出S
广S
广S＋M
｜
—〃
川
仁
儿
M＝ˉ
］
＋［
／
~~
／
A.
5
B.
4
C3
D2
5. 3世纪中期’魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”’也就是在圆内割正多边
形’求汀的近似值°刘徽形容他的“割圆术”说:割之弥细,所失弥少’割之
又割’以至于不可割’则与圆合体,而无所失矣°当圆内接正多边形的边数无
限增加时’多边形面积可无限逼近圆的面积’利用“割圆术”刘徽得到了圆周
率精确到小数点后两位的近似值3.l4’这就是著名的“徽率”°下图是利用刘
徽的“割圆术”思想设计的—个程序框图’则输出″的值为（）° （参考数据:
sin15。＝0ˉ259’
sm7.5。＝0」3l）
飞
局错指数: 2
｜
正确率;48％
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
视频编号:0036）
罢
~~~｜ˉ~~
S≡〃Cos［90°—（犁）°］
「
可
‖
」
○
、
‖
′
刚
—
″
（
2×″
否
S≥3.l4?
↓是
输｜l｝″
结束
D48
A.
6
B.
l2
C24
」（）36
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C‖∧P「匠RO5
算法初步
公元263年左右,我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的
面积求圆周率冗’他从圆内接正六边形算起’令边数—倍—倍地增加’即l2’
24’ 48,…’
192’…’逐个算出正六边形’正十二边形,正二十四边形,
…’
正＿百九十二边形’…,的面积’这些数值逐步地逼近圆面积’刘徽算到了正
＿百九十二边形’这时候冗的近似值是3.14l024’刘徽称这个方法为“割圆
术”,并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细』所失弥少’割之又割,以至
于不可割’则与圆周合体而无所失矣”。刘徽这种想法的可贵之处在于用已知
的、可求的来逼近未知的、要求的’利用有限来逼近无穷’这种思想极其重要’
对后世产生了极大影响°如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的＿个程序框
图’若运行该程序（参考数据:但≈1732, sinl5°≈0.2588, sin75。≈0.1305）’
则输出＂的值为（
）
6
冕错指数:2
｜
‖
正确率:46％
｜
视频编号:0‖37｝
喘sin型旦
″
｜
否
／输出″／
A.
48
B.
36
C30
｜D.
24
7.执行如图所示的程序框图,如果输出T＝6’那么判断框内应填人的条件
是（
）
局错指数
正确率
视频编号
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
53％
｜
＝＝＝■＝＝＝
‖
0‖38）
（）37;
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…
学
数
高
考
｜仁M＝2
｜
~〗
刘
｜T≡T×logk（肘2）
｜I≡T×l
↓
火＝∧
∩
≡
｜
丁
是
刁≤
口
输出
工
结束
D.
k＜65
A代＜32
B∧＜33
C.
R＜64
8.执行如图所示的程序框图则输出的x值等于（
）
｜。局错指数:
‖
｜
｜｜
正确率: 55％
｜
（视频编号: 0］39｜
｜
x＝l!γ＝］
—↓＝
V≤0
否｜~
—【—ˉ
γ＝x-3
不口
—咋
是
X＋l
γ＝
2x
x＝
否
结束
D2
C4
A16
B8
9.下图是求2＋l l 1的‖
2＋页
的程序框图’图中空白框中应填人（
）
局错指数
正确率
视频编号
｜
■■■■■＝■●
‖
76％
｜
O‖40）
｜038
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C‖∧P「ERO5
算法初步
工
摆
△
口
女
开
k≡l
刁三
口
蔫
轴
工
辩
∧≡此＋l
l
A＾＝页了瓦
且A＝2＋尚
cA二舌丽D＾＝l＋六
霹j冒藐ˉ］—ˉ了）10.执行下边的程序框图’如果输人的e为00l’则输出s的值等于（
）
正确率
视频编号
6｜％
｜
‖
0｜4‖）
墨
｜x＝l’s＝0
｜
侣
v』
｜
s＝s＋x
｜
万］
工
百
X＝
墨
轴
结束
］
—
Ⅲ
旦
∏
］
—
妒
】
○
］
—
妒
∑
且
【
—
妒
∑
∧
口「霓页∏韦］基本算法语句
圃★☆☆☆☆
l.执行如图所示的程序框图’若输出的结果是6’则判断框内′′l的取值范围
是（
）
局错指数:2
｜
｜
正确率:48％
｜
~~
~~
~
~
~
~
~
视频编号:0‖q2」
039
｜
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…
学
数
高
~
考
开始
-「
∧＝l
ˉ一厂-
v
广0
刁乏
口
S＜加
是
庐
输出＊
工
结束
9＋2∧
〔
三儿＋l
k＝
A.
（30,42］
B.
（20,30）
C（20,30］
D.
（20,42）
2.运行如图所示的程序’若随机输人一个x值则输出的结果不可能为（
）
昂错指数: 2
｜
正确率;48％
｜
视频编号;0‖43）
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
INPUT
x
IFx＜0
THEN
v＝2／＼x
ELSE
y＝ˉx∧2＋2＊x
ENDIF
PRINT》
END
D2
C05
A.
-3
B0
040
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［｜〔C‖∧p丁［R6〕
~
~
■F
统计
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…
学
数
高
考
团「霓】Iˉ帝］随机抽样
圃★★★☆☆
（晃错指数:3
）
｜正确率:4｜％
｜
（视频编号:0↑“｝
l.—组样本数据的频率分布直方图如图所示》则估计此样本数据的中位数
为（
）
频率
~
｝组距
O09｜＿＿＿＿厂—
0.08｜ˉˉˉˉˉˉˉ广--｛~~
样本数~ 据
（）
｜
2
6
l0
l4
l8
22
l（）（）~
9
C.
l］52
A°
l3
Bl2
D
回「勇ˉ五韦］用样本估计总体
圃★★★★☆
｀
冕错指数:2
｛
0
正确率;48％
｜
l.传承传统文化再掀热潮’在20l8年的新春假期中’央视科教频道以诗词知识
竞赛为主的〈〈中国诗词大会〉〉火爆荧屏’如图所示的茎叶图是两位选手在个
人追逐赛中的比赛得分’则下列说法中正确的是（
）
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
视频编号;0‖45）
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
甲
乙
目
丁
』
日
］
〕
∩
∩
∑
气
…
斗
〕
〗
］
’
β
∑
斗
］
目
β
∑
斗
A.甲的平均数大于乙的平均数
C.甲的方差大于乙的方差
B甲的中位数大于乙的中位数
D.甲的平均数等于乙的中位数
瓣042
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C日∧P丁巨RO6
统计
2.已知某7个数的平均数为4’方差为2’现加人＿个新数据4,此时这8个数
的平均数为页’方差为s2’则（
）
A·
r＝4’ J2＜2B·
r＝4’ J2＞2C.
页＞4, s2＜2D.
了＞4’ s2＞2
3.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分’评定该选手的成绩时’从
9个原始评分中去掉l个最高分＼
l个最低分’得到7个有效评分。7个有效
评分与9个原始评分相比’不变的数字特征是（
）
A.中位数
B.平均数
C.方差
D.极差
局错指数: 2
｜
‖
正确率! 68％
｜
‖
视频编号;0‖46′｜
局错指数;
‖
｜
‖
正确率: 82％
｜
视频编号: 0‖47｜
回「勇西ˉ亏］变量的相关性
圃★★☆☆☆
l.
“吸烟有害健康’吸烟会对身体造成伤害”’哈尔滨市于20l2年5月3l日规
定室内场所禁止吸烟。美国癌症协会研究表明’开始吸烟年龄（X）分别为l6
岁＼
l8岁、20岁和22岁’其得肺癌的相对危险度（Y）依次为15.l0、
l2.8l、
9.72＼32l;每天吸烟（U）l0支、20支＼30支者’其得肺癌的相对危险度（V）
分别为75、95和l6.6。用′l表示变量X与Y之间的线性相关系数,用′2表
示变量U与V之间的线性相关系数’则下列判断正确的是（
）
A·
厂l＝厂2
B.
厂l＞厂2＞0
C0＜厂l＜厂2
D厂1＜0＜厂2
2.从某大学随机抽取5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如
下表:
局错指数:2
｛
正确率:46％
｜
『
视频编号:0‖48）
男错指数
正确率
视频编号
‖
±±＝■■■■■■
｜
60％
｜
0｜49）
根据上表数据可得回归直线方程y＝0.92x＋∏’则∏＝（
）
A-l044
Bl044
C＿968
D.
96.8
3.已知α、
b、
c、d四位技术员各自对甲、乙两变量的线性相关性做试验’并用
回归分析方法分别求得相关系数′与残差平方和″!的最值如下表:
「易错指数:
‖
｜
‖
｜
正确率: 54％
｜
‖
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
｜
（视频编号; 0‖5O」
则哪位技术员的试验结果体现甲、乙两变量有更强的线性相关性（
）
A.
α
B°
b
Cc
Dd
043
＾
x
）
l65
58
l6（）
52
尸
＾
√
刁
′
］
62
l55
43
l70
60
′
″0
α
0.85
l（）l
b
0.75
ll6
C
0。68
＾
迂
凹
勺
～
］
例
（）.8l
］（）5
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［｜〔C∩∧P丁［R7〕
＿■●
概率
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…
学
数
高
考
口「勇丽ˉ节］事件与概率
圃★★★★☆
「ˉ葛雷捐荔ˉ百＿）
l.有三支股票A’ B,
C’ 28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中—
｜
正确率: 3‖％
｜
（顽藏蕴导了6简）
支股票。在不持有A股票的人中’持有B股票的人数是持有C股票的人数的
2倍°在持有A股票的人中’只持有A股票的人数比除了持有A股票外’同时
还持有其他股票的人数多l°在只持有—支股票的人中,有＿半持有A股票
则只持有B股票的股民人数为（
）
A.
7
B6
C5
D.
4
「葛雷猖甄ˉ首＿｝
2.规定投掷飞镶3次为—轮, 3次中至少两次投中8环以上的为优秀°现采用随
｜
正确率: 60％
｜
｝ˉ初濒蕴言γ6谨｝
机模拟实验的方法估计某人投掷飞镶的情况:先由计算器产生随机数0或l,
用0表示该次投镶未在8环以上’用l表示该次投镶在8环以上;再以每三
个随机数作为—组,代表—轮的结果°经随机模拟实验产生了如下20组随机
数据:
l0l
lll
0ll
l0l
0l0
l00
l000ll
lll
ll0
0000］l
0l000l
lll
0ll
l00000
l01
l0l
据此估计,该选手投掷飞镶三轮’至少有一轮可以拿到优秀的概率为（
）
A÷
B器
C盖
D悬
｜′易错指数‖2
）
3. 口袋中有5个形状和大小完全相同的小球’编号分别为0’
1’
2,
3, 4,从中
0
■宁■■■●●■·■■■→＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
0
｜
正确率: 57％
｜
（ˉ顽雕甫喜?6『勤
任取3个球’以‘表示取出球的最小号码’则E（占）＝（
）
A.
0.45
B05
C055
D0.6
｜昂错指数:2
）
4.已知αe｛0’ l’2｝’
be｛—l’ l’3’5｝’则函数／（x）＝αx2—2hx在区间（l’＋。。）上为
‖
＝＝＝＝＝＝＝■甲●■●●■■●■●■＝＝＝＝＝＝＝＝＝
0
｜
正确率;4‖％
｜
（莉顾蕴尊6憾｜
增函数的概率为（
）
A备
B＋
c1
D:
「葛藉稽荔ˉ玄＿）
5.如图所示’已知A（l’0）’把—粒黄豆随机投到正方形OABC内’则黄豆落到
‖
＝＝＝＝＝＝＝＝午■■→■■■…～■＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
｜
正确率: 58％
｜
‖
＝＝＝■■■●●●■■■●●±＝■■＝＝-＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
（视频编号:0｜55｝
阴影区域内的概率为（
）
〗
√
▲
｝二话
b
C
O
4
X
慧‖046
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C‖∧P「［RO7
概率
A:
B;
C:
,
D亏
｜′局错指数:
｜
）
6.五个人围坐在＿张圆桌旁’每个人面前放着完全相同的硬币’所有人同时翻转
｜
正确率: 54％
｜
｝和频蕴孽6梯）
自己的硬币。若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人
继续坐着。那么’没有相邻的两个人站起来的概率为（
）
A士
B鉴
C拾
D斋
「葛藉稽凝ˉ丁—）
7.甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试’根据平时训练的经验’甲、乙＼
｜
正确率: 55％
｜
｝蜒题蛊哩』
丙二人能达标的概率分铡为P、;÷,若将＝人中有人达标但没有全部达标
‖
＝甲＝≈●■□■■●■□□■●●■·口■.…●■■■■■■·＝
｜
的概率为;,则概率P等于（
）
A百
B;
C÷
D:
2
（ˉ葛雷梧蕊］—）
8.如图’小明从街道的E处出发’先到F处与小红会合’再＿起到位于G处的老年
‖
■＝＝＝■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
｛正确率: 57％
｜
（ˉ沏龋兽了6橇）
公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（
）
｀.黎
≡
≡
≡
≡.≡嚣
≡
,
≡
.嚣.…′
.
.
.
.,
,
≡.嚣.
j‖■■■／／■■■■】圃／■■／／
／／／~
／／」／／／巴／／／~
／@ 十／／／丫?了／
／P＝／
＼■■■■■／
ˉ
』＝／』
｀
.℃;、§.』
′ ＝）;
＝
~
』
ˉ〈
′ ｀＝／2
｀
. ;蘸≡
《i
■■■■■■■0■■■■／
,
｀.
.
,
; .,
.
,＾
″
.÷点
.
＾￡
,
＾;
′
…铲,
.
＾
＾＾
｜
老年公寓
小明
A.
24
Bl8
C12
D9
9.
〈〈西游记〉〉〈〈三国演义〉〉〈〈水游传〉〉和〈〈红楼梦〉〉是中国古典文学瑰宝,并称为
中国古典小说四大名著。某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况’随机调
查了l00位学生,其中阅读过〈〈西游记〉〉或〈〈红楼梦〉〉的学生共有90位’阅
读过〈〈红楼梦》的学生共有80位’阅读过〈（西游记〉〉且阅读过〈〈红楼梦〉〉的
学生共有60位,则该校阅读过〈〈西游记〉〉的学生人数与该校学生总数比值的
估计值为（
）
A.
（）。5
B。
0.6
C0.7
D0。8
塌错指数
正确率
视频编号
‖
＝＝＝＝＝＝＝＝
0
73％
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝
｜
0｜59）
团「勇云＿节］古典概型
圃★★★☆☆
l.先后掷两次般子（般子的六个面分别有1’
2’
3’
4’
5’ 6个点）,落在水平桌
面后’记正面朝上的点数分别为x、y’设事件A为“x’ y都为偶数且x≠y”’
则A发生的概率P（A）为（
）
「昂错指数:4
｜
‖
‖
｜
正确率: 58％
｜
‖
（视频编号:0↑60〕
047徽
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…
学
数
高
考
A尚
B:
c÷
D古
「ˉ葛藉稽蕊百＿）
2.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果°哥德巴
｜
正确率; 63％
｜
｝赖龋孽6滴｜
赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”’如30＝7＋23°在
不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是（
）
A∏
B∏
C古
D六
l
1
「葛雷隋荔可＿）
3.甲、乙＼丙、丁、戊5名同学参加“〈〈论语》知识大赛”’决出第1名到第5
｜
正确率:60％
｜
｝ˉ涧濒蕴兽『6溢）
名的名次。甲、乙两名参赛者去询问成绩’回答者对甲说“虽然你的成绩比乙
好,但是你俩都没得到第—名”;对乙说“你当然不会是最差的”·从上述回答
分析’丙是第—名的概率为（
）
A÷
B;
C÷
D÷
「葛藉捐藐］＿）
4.质地均匀的正四面体表面分别印有0,
l’
2’ 3四个数字’某同学随机的抛掷
｜
正确率: 58％
｜
（顽濒蕴兽了6磕）
此正四面体两次,若正四面体与地面重合的表面数字分别记为加, ″’且两次
结果相互独立’互不影晌。记加2＋″2≤4为事件A’则事件A发生的概率
为（
）
A;
B击
c;
D荒
「葛雷猖甄—］ˉ—）
5.我国古代典籍〈〈周易〉〉用“圭卜”描述万物的变化。每一“重圭卜”由从下到上排
0
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝■＝■·■■■■■■
‖
｜
正确率:62％
｝
｛ˉ柳濒蕴导6憾｜
列的6个交组成’交分为阳艾“-”和阴交“ˉˉ”,下图就是＿重圭卜°在所有
重圭卜中随机取＿重圭卜,则该重圭卜恰有3个阳交的概率是（
）
日
—
旧
●
∧
ll~
32
21~
32
D揣
B
C
回「霹而］几何概型
「吾颓］★★☆☆☆
l.某铁饼运动员往—矩形区域进行扔饼训练’该矩形长为6’宽为4』铁饼是半
径为l的圆,该运动员总能将铁饼圆心扔在矩形区域内,则该运动员能将铁饼
完全扔进矩形区域的概率为（
）
Aii
B出
。＋
D:
数
…
率
≡
巳
曰
…
≡
爵
…
确
＿
宇
…
＝
局
…
正
≡
~
~~
~
5
~~~~~~~~~
33％
~~~
视频编号: 0‖65）
镰048
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C‖∧P「匠R07
概率
［夏霜稿藐J＝｛
2.在区间［0,2］上随机取2个数’则这2个数之和大于3的概率是（
）
‖
＝＝＝＝＝＝.~~~~~~~~~□■■■■
】
｜
正确率:45％
｜
（铡频编鲁;o｜‘‘｛
A苛
B;
C;
D六
■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝守＝＝＝＝■＝…＝■P■■■P■
0
（:皇蕾霜蕊Jrr）
3.假设小明家订了＿份牛奶,送奶人员在早上6:
00～7: 00之间随机地把牛奶
｜
…＝■■■■0~~~~~~~~~■■■■■
｜
｜
正确率:28％
｜
（赖龋掌6衙｜
送到小明家’而小明在早上6:
30～7: 30之间随机地离家上学’则小明在离开
家前能收到牛奶的概率为（
）
A尚
B;
ci
D;
（葛蔚甄ˉ玄＿）
4.在菱形ABCD中’AB＝2’丝A＝60。’E是AB的中点,在菱形ABCD内部任
｝
正确率:50％
｜
（蜒塑辑11壁』
取＿点M则EM≤l且△CD″的面积不小于卑的概率为（
）
B佰需9
ˉ
A汀≠
C归狞6
D厕亏严
…旧』…
内随机取＿点（α’
b）’则函数／（x）＝αx2—4bx＋l
在区间［1’＋印）上是增函数的概率为（
）
A盅
B÷
◎去
,
D;
6.小明在花店定了＿束鲜花’花店承诺将在第二天早上7:30…8:30之间将鲜花
送到小明家°若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8 :00田9
: （）（）之
间’则小明在离开家之前能收到这束鲜花的概率是（
）
A肖
B寸
c;
＾Ⅱ击
.÷±
‘矛±
!｛谎
7.已知复数Z＝x＋yi （x’yeR）满足｜页｜≤1’则y≥x—l的概率为（
）
8.在区间［0’1］上随机选取两个数x和y’则y＞2x的概率为（
）
A1
且1
c;
D÷
局错指数:2
｜
正确率:48％
｛
l
视频编号:0｜69
｜
〃
｝局错指数:
‖
‖
■■■●守…■■■■■■●■■■■■■■■■■■■■■■■■■
正确率; 23％
~
~
~
~
~
~
~
~~
~
视频编号:0‖70）
『昂错指数:
｜
｛
0
0
｜
正确率:60％
｜
0
‖
（视频编号:0‖7‖
｜
数
＝
率
…
号
韩
＝
确
≡
婶
昂
＝
正
＝
视
｜
…..….
｜
57％
｜
0｜72
｜
′
049麓
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「耶p丁［∩8）
ˉ■坠
～■
三角函数
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憨
学
数
高
~
考
口「勇万节］任意角与弧度制
圃★☆☆☆☆
l瓤nh0.十mnl0·＝（
）
A.归
B.但
~广
「局错指数:2
｜
‖｜
正确率; 32％
｛
｜（视频编号; 0‖73）
~厂
D2旧
C2
口「霓丽苇］三角函数
颐★★★★★
已知函数／（x）＝2sm（2…）（0＜′＜晋）的图象关于直线x＝:对称,且
当xe［ˉ矛,0］时,／（x）匡［ˉ佰.2］,则c°s0的取值范围是（
）
A［但≠.亨］
B［但可亿,i］
c［ˉ骋｜
D［—l,l｜
若／（x）＝COSx-Sinx在［—α,α］是减函数’则α的最大值是（
）
A÷
B备
c子
D〃
已知函数／（x）＝As｛n（…＂）（A＞0, 侧＞0, ｜o｜＜;）的部分图象如图所
示.现将函数／（x）图象上的所有点向右平移哥个单位长度得到函数g（x）的
图象’则函数g（x）的解析式为（
）
1.
局错指数
正确率
视频编号
5
｜
■■■■■■＝＝
‖
38％
｜
p＝＝＝＝二＝＝＝
‖
0｜74）
2。
％
▲
引
数
率
巳
曰
翻
确
局
正
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
视频编号: 0｜75）
~~~~~~~~~~~~~~~~~
3
局错指数:4
｜
正确率: 59％
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
视频编号;0］76）
巳‘（烈）-2sm（2〃十等）
Dg（x）＝2sm（2xˉ矛）
Ag（x）＝2sin（2x＋苛）
Cg（x）＝2cos2x
｝052
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C日∧P『［尺08
三角函数
4.已知函数／（x）满足／（l-x）＝／（l＋x）＝／（x-1）（xeR）,且当0≤x≤l时,
／（x）＝2x-l’则方程｜cos（汀x）｜-／（x）＝0在［＿1’3］上的所有根之和为（
）
A8
B。
9
Cl0
D.
ll
5将函数Ⅱ＝2sm（x＋哥）sm（苦ˉx）的图象向左平移′（似＞0）个单位,所得
图象对应的函数恰为奇函数,则o的最小值为（
）
A音
B舌
C矛
D晋
6.在平面直角坐标系xO）′中’角α的终边经过点P（3’4）’则siIl（α-
20?河）＝（
）
Aˉ÷
B—;
c;
D÷
7函数′（鞭）＝sin（!n吕）的图象大致为（
）
「局错指数:4
｜
｜正确率: 30％
｜
‖（视频编号; 0‖77）
｛局错指数;4
｜
‖｛
正确率; 52％
｜
（视频编号0‖78」
数
矗
盂
号
韩
＝
确
＿
婶
舅
…
正
—
视
3
■■■■■■■■■＝
｜
58％
｜
■
0
0‖79）
局错指数《3
｜
正确率:53％
｛
视频编号:0↑80）
A
B
C
D
下列脯数中′以备为周期且在区间（潞）单调递增的是（
）
A.
／（x）＝｜cos2x｜
B.／（x）＝｜sm2x｜
C.
／（x）＝cos｜x｜
D.
／（x）＝sm｜x｜
8.
男错指数:3
｜
正确率:54％
‖
0
视频编号;0］8‖
｛
（嘉翻了】＿｛9设函数／（x）＝sm（…:）（°＞0）,已知／（x）在［0,2叮｜上有且仅有5个零
‖
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝甲＝→＝甲■■■■■■■
｜
｜
正确率;4‖％
｜
‖
＝＝＝＝＝＝＝曰
口■■■●
‖
（ˉ规翅缠置ll1里）
点。下述四个结论:
@／（x）在（0’2汀）上有且仅有3个极大值点
@／（x）在（0’2汀）上有且仅有2个极小值点
圆′（x）在（0.市）上单调递增
翻°的取值范围是｜鞘）
其中所有正确结论的编号是（
）
A.@@
B.@O
C.@@O
D.OO@
｝霹霜蕊丁＿｝!0设函数／（x）＝sm2吾,g（孤）＝｜—｜xˉ｜｜』则下面四个命题中正确的是（
）
正确率:42％
｜
（翅题羞霹1哩）
@／（x）的图象关于直线x＝比（此eZ）对称;
◎／（x）在区间［1’2］上为减函数;
o函数／（x）＋g（x）的图象问左平移—个单位后为偶函数;
053
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…
学
数
离
考
@函数／（x）＋8（x）的最大值为2
A.@◎O@
B.@@O
C.@@
D.@O
:墨霜蕊］＿了二｛l1.如图’在平面直角坐标系xOy中’质点M’Ⅳ间隔3分钟先后从点P出发’绕
ˉ正ˉ确率:“｛｜
翅塑辑gl鹃）
原点按逆时针方向作角速度为:弧度′分钟的匀速圆周运动’则M与″的纵
坐标之差第4次达到最大值时’Ⅳ运动的时间为（
）
∧V
P
C.
495分钟
D.
525分钟
黑,孕｜, ｜o｜＜吾）的图象如图所示』若
A.
375分钟
B.
405分钟
C.
495分钟
臂蕊｜｜2已知函数′（x）-2sm（…）（x巨｜ˉ舌,等｜, ｜′｜＜:）
（蜒题幻量皿β且〕
／（x1）＝／（x2）’且x1≠x2,则／（x1＋x2）的值为（
）
γ0
备／／＼巫
』~~＼
3
0
＼｜
—贾
α＿＿■
D.佰
的图象为（
C.归
（＿;.0）O（0’苦）
B.
l
A.
0
（:零翻rr二）l3函数／（x）＝｜x｜（tanx—≡≡）, x巨
tanx
｝正确率: 37％
｜
）
~
视频编号;0↑86）
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
）
▲
γ
｜
｜
′
／
／
γ｜
｜
＼｜／
≥
】
＞
无
d↓／
匹
’
～
~
~
~
~
∏
＿
勺
▲
~
卫
）
～
~
B
A
V‖
／
‖
／刘／
纵
｜
○
′
／
／
′
而
—
’
～
／。卜
】
∏
—
∩
兰
~
~
~
~
~
~
~
~
∏
亏
～
~
∏
亏
▲
~
~
~
~
x
C
D
瓣054
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C‖∧P丁匠尺O8
三角函数
s1nx＋x
『一葛蕾霜藐ˉ］ˉ—）
｜
＝
｜
｜
正确率:7‖％
｜
｜
■＝■＝■■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝≡＝…■■…■
‖
（视频编号;0‖87」
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
14.函数／（x）＝
在［-万’汀］的图象大致为（
）
COSx＋x2
）小
’0
崭△半△满
A
B
y↑
y↑~~~
｜~~~
l厂＿＼
冗x
C
D
055鳞
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〔〔〔∩∧p丁［R9）
▲
山
平面向量
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…
学
数
高
考
团「霓页Jˉ节］平面向量的摹本概怠
「著顾］★☆☆☆☆
l.设互’ 〗是向量’则“｜司＝｜b｜’’是“｜矿＋b｜＝｜瓦-〗｜”的（
）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
｛局错指数;2
｜
｜
正确率:37％
｜
（视频编号:0‖88〉
口「霓丽ˉ节］平面向量的线性运算
圃★★★☆☆
l.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征°正五角星是＿个非
常优美的几何图形’且与黄金分割有着密切的联系:在如图所示的正五角星
中,以A,B, C,D,E为顶点的多边形为正五边形,且黑＝冬1.下列
关系式中正确的是（
）
A
冕错指数;4
｜
】
正确率;43％
｜
‖
视频编号:0‖89」
∧『
P
B
A. BPˉTS＝＿厂RS
＿—佰＋1一
＿—佰＋l＿
B.
CO＋TP＝
2
TS
CESˉAP＝
—一侣亏l而
—＿侣—l一
7
BQ
D. AT＋BQ＝
≈
～
2.设O是△ABC的内心’AB＝c,AC＝b。若Ⅺ6＝儿1AB＋几2正’则（
）
＝＝＝→
A△h
几;
b
,
人2
c
＝
C上＝匡
几;
℃
＝
儿2
b2
＝
3巳知丽儿正』｜硒｜-＋, ｜而｜～＾若P点是△ABC所在平面内—点,且
—＿◆
丽＝里＋兰》当′变化时’丽元的最大值等于（
）
｜AB｜
恤C｜
A.
-2
B0
C2
D.
4
4.已知P是△ABC所在平面内—点’丽＋元＋2丽＝0’现将＿粒黄豆随机撒
在△ABC内,则黄豆落在△pBC内的概率为（
）
A÷
B斗
◎当
D;
〕
局错指数;3
｜
正确率;46％
｜
视频编号;0｜90）
「男错指数:3
｜
正确率:38％
｜
.
.
.
.
.
.
■
. ..
.
. .
.
.
.
.
.
视频编号:0‖9］）
｛局错指数:3
｜
『
0
｝正确率:40％
｜
｜
（视频编号:0｜92）
｜058
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C‖∧P『［尺O9
平面向丘
5.如图,在△OMV中’A’B分别是OM’OⅣ的中点’若可＝x丽＋y丽
（x, Ⅱ匡腮）.日点′落在四边形AMM内（含边界）』则躯祟2的取值范圈
是（
）
％○〕▲≡
数
率
巳
曰
…
↓
确
…
错
竿
局
正
毕
视频编号:0‖93
｜
′
Ⅳ
O
M
A
B｜＋,;｜
c｜i｀;｜
D｜岩｜
在直角梯形ABCD中’AB＝2AD＝2DC’E为BC边上＿点’
F为AE的中点’则丽＝（
）
D
C
＾｜÷,;｜
6.如图所示’
BC＝3EC’
｜.易错指数:3
｜
‖
‖
｜
正确率:44％
｜
‖（视频编号:0‖94）
d
B
—
蛔
〗
』
亏
〕
＋
一
奶
∑
＿
〕
∏
—
必
∑
＿
〕
＋
～
∧
→
β
］
＿
〕
℃
—
仙
］
—
］
一
姻
勺
△
可
〕
Ⅱ
—
仙
勺
▲
亏
〕
—
咽
］
＿
〕
∧
霹雷露真二）
7.△ABC的外接圆的圆心为O』半径为l’ 2m＝丽＋丽且｜丽｜＝｜丽｜’则向
正确率:4｜％
｜
煎疏蕴兽了6『;引
量丽在问量灭方问上的投影为（
）
＾肖
且f
c—士
nˉ粤
寨指藐首＿）
8.设矿＝（归’l）, Z＝（x’—3）’且皿;’则向量瓦ˉ〗与向量万的夹角为（
）
孟＝荫孽磁;
｜
视频编号:0‖96」
A.
30°
B.
60。
C.
l20°
D.
150。
孟蕊孽硒｜
→
-
寨…＿｛9已刚百, ;是非零向量,＂向量质, 『的夹角为哥,若陶三质≡计尚侧
视题缠置皿9］）
｜p｜＝（
）
A2＋归
B√I丁石
C3
厅
D归
葛雷稽蕊ˉ］-一）10.如图,在△ABO中’点C是线段AB靠近点B的—个三等分点’若而＝
正确率:63％
｜
视频编号:0｜98」
几刃＋／l丽（几’ 〃eR）’则（几-〃）20l8＝（
）
A
B
O
日
】
◎
∑
）
］
＿
〕
（
∏
＄
］
·
∑
）
］
～
〕
（
℃
B。
］
A.
-l
059蕊
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…
学
数
高
考
回「霓了Iˉ帝］平面向三基本定理及坐标表示
圃★★☆☆☆
｜′〔塞稽蕊亏:责）
l.对Vα巴R’ ″巨［0’2］,向量巨＝（2″＋3cosα’″-3sinα）的长度不超过6的概率
｜正确率:
5｜％
｜
（顽藏蕴亭6惋｜
为（
）
＾将
B等
。等
D孪
（:霹稽凝ˉ玩亏）
2.设A’ B在圆x2＋y2＝l上运动’且｜AB｜＝归’点P在直线3x＋勺ˉ12＝0
‖
■■●●■■■·~~~~~~~~~■～■■
｜
｜
正确率: 28％
｜
｝预藏葡孽6茹6）
上运动,则｜丽＋丽｜的最小值为（
）
C!
u粤
A.
3
B.
4
（ˉ葛藉稿荔ˉ可＿）
3.已知△ABC的面积为S’ α是三角形的某个内角’O是平面ABC内＿点’且
｜
正确率;4｜％
｜
「莉龋孽硒丁｜
满足√页丽＋sinαOB＋cosα而＝0’则下列判断中正确的是（
）
As△＾oC的最小值为去s
B. S△AoB的最小值为（但—l）S
CS△A°c十S△…的最大值为iSDS△鹰oC的最小值为（√Iˉ1）S
（葛臻蹿＿‖ 4如图’在平行四边形ABCD中’丝BAD＝;,AB≡2』AD≡l’若″’″分别
｜
正确率;47％
｜
（视频编号: 0202）
＿＿＿
是边EC』CD上的点,且满足器＝瓷-儿,其中几巨［0’1］,则jW丽的
取值范围是（
）
』
A［0’3］
B［1’4］
C［2’5］
D·
［1,7］
面＿）
5.设向量园＝（x-2’2）,
b＝（4’y）
’
c＝（x’y）
’
x、yeR。若团上〗’则｜忌｜的最小
53％
｜
6xjj〕
值是（
）
＾堕
凰竿
D橱
D
C2
面＿｝
6.将向量丽＝
（l’ l）绕原点O逆时针方向旋转60。得到向量丽,则
勇哺.
｜
数
≡
率
百
亏
榨
一
确
＿
婶
局
…
正
—
视
数
≡
率
巳
曰
≡
割
＿
确
靠
＝
易
＿
正
初顾蕴孽硒耳｜
丽＝（
）
＾（｜亏退」÷佰）
Ⅱ（｜≠」≠）
C（＿｜贡退＿｜苛佰｜
n（＿］苛退—｜亏归
～
＼｜
／′
060
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C‖∧P「［尺09
平面向E
回「霓丽韦］平面向量的数量积
圈★★★★☆
l已知单位向量可与扇的夹角为:,向量可＋2勇与2百＋巧的夹角为等.
则几＝（
）
2
7
A.
—可
B—3
Cˉ3或—;
D—l或ˉ3
2若Ⅱ与〗-6都是非零向量’则“硒＝旋”是“质上（〗-B）”的（
）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也非不要条件
3.已知三角形ABC’AB＝2’ BC＝3’AC＝4’点O为三角形ABC的内心,记
I1＝OAOB’ ′2＝OBOC’ ′3＝死.丽’则（
）
A.
I3＜′2＜′l
B.
Il＜I2＜I3
C.
′3＜′1＜h
D.
I2＜′3＜Il
4.如图,设Ox、Oy是平面内相交成45°角的两条数轴,可、丙分别是与x轴、
y轴正方向同向的单位向量’若向量而＝x百＋y巧’则把有序数对（x’y）叫
做向量而在仿射坐标系xOy中的坐标°若在此仿射坐标系下’刃的坐标为
（2’0）,丽的坐标为（5’ˉ3√I）’则cos二AOB＝（
）
｝昂错指数:3
｜
0｜
正确率:29％
｜
0
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
0
（视频编号:0205）
局错指数
正确率
视频编号
3
｜
■■■凸■●～■■
‖
45％
｛
0206）
数
…
率
…
号
韩
＝
确
＝
婶
易
…
正
…
视
~
~
2
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
36％
｜
＝＝＝＝＝＝＝
｜
0207）
数
…
率
琶
亏
萍
＿
确
＿
婶
晃
—
正
—
视
2
｜
0■■■■＝■■■
『
40％
｜
0208）
P
O
x
→
el
则丽而的值为（
）
D噪
A呼
—
B呼
后＿
c骋
一—＝＝＝＝◆一
5.如图’在平行四边形ABCD中,已知AB＝8’AD＝5’CP＝3PD’APBP＝2’
局错指数; 2
｜
正确率: 57％
｜
｜
视频编号:O209）
D
P
C
d
A.
8
Bl2
C22
D24
6如图』在平行四边形ABCD中’丝BAD＝哥’AB＝2,AD＝l.若M、N分别
数
≡
率
≡
号
榨
≡
确
＿
婶
昂
…
正
—
视
2
.＝＝＝＝■□■■●
0
5‖％
｜
’■■■■＝P＝＝＝
｜
02｜0」
06l
｜＝
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高数学
粤…
是边AuCD上的点,且满足粥＝瓷-儿』其中儿匡［0’川, 贝mv丽的
取值范围是（
）
D
Ⅳ
C
』
A,
［-3’-1］
Bˉ
［-3, l］
C.
［—1’ l］
D［1,3］
7~设〗, 〗, 云是非零向量,若｜旋｜＝｜灰｜＝÷｜（Ⅱ＋〗）总｜,则（
）
～
A.
质.（〗＋忌）＝0
B.
质.（〗-百）＝0
C.
（而＋〗）.;＝0
D.
（质—〗）.B＝0
8.如图’
已知平面四边形ABCD’AB上BC,AB＝BC＝AD＝2’ CD＝3’AC
与BD交于点O’记／1＝丽.丽’ ′2＝丽翅死’ I3＝死.而’则（
）
D
昂错指数:2
正确率;4g％
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~
视频编号:020‖
｜
』
｜局错指数:
‖
｜
｜
‖
｜
正确率:5‖％
｜
‖
（视频编号:02｜2
｜
A
B
C
A. I1＜I2＜h
B.
′l＜′3＜I2
C.
′3＜I1＜′2
D.
′2＜′1＜′3
′疆颧｛＿ˉ｜9设履』F是平面上的两个单位向量.死＝;.若′＂巨艘,则｜前十枷;｜的最小值
‖
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝…■●■■·→■＝＝＝
‖
｜
正确率:55％
｜
‖
＝＝＝＝＝＝＝■
■■■＝＝
｜
（翅题缠置匹12）
为（
）
A:
B÷
C÷
D;
（冕错指数;
｜
｜l0.已知:丽＝（cos2x’—l）
’ OB＝（1’sin2x＋侗sin2x）（xeR）,／（x）＝OA.OB。
｜
·＝＝＝■＝＝＝＝＝＝＝＝＝□■■■＝■＝■●■±＝＝
‖
｜
正确率:58％
｜
‖
＝＝■●■■■●■■·＝■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝…■●
‖
（视频编号:02｜4）
则函数／（x）的最小值为（
）
A—2
B0
C.
—√j
D-1
「葛藉稽荔］——）ll.已知向量瓦＝（2’加）’b＝（1’-2）’若昂（瓦-2〗）＝〗2＋刚2,则实数加等于（
）
‖
＝＝＝＝＝■■■■■■■■■■＝■■■＝＝＝＝＝＝＝■■■
‖
｜
正确率:52％
｜
｝…鲤堕′
Al
6:
c乎
n;
‖
＝＝＝＝＝■■□
＝＝■■■
‖
「ˉ葛雷稽藐］ˉ＿｝l2.已知向量丽、而、jI刀满足灭＝丽＋In｜丽｜＝2’ ｜AD｜＝l,E、F分别是
‖
＝＝＝＝＝＝＝＝■■■·■■■■＝■＝＝＝＝＝＝＝＝＝二
0
｜
正确率; 58％
‖
（翅塑塑置四复）
线段BC.CD的中点』若元丽-＿;,则向量丽与m的夹角为（
）
0＝＝＝＝＝■＝■←●●■■■■■＝＝＝■＝＝＝＝＝宁＝＝■
0
A:
B普
C等
D子
｜′局错指数:
｜
）l3.已知问量而’
万满足｜而｜＝1’ 质上乃’则问量Ⅱ-2〗在向量—Ⅱ方向上的投影
‖
·■■■■■■■■■·＝＝＝＝＝宇＝＝＝＝■■■■●■■□＝
｜
｛
正确率:4‖％
‖
（§趣i疆Iiii｜
为（
）
A.
0
Bl
C.
2
D—l
｜062
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C‖∧P「［R09
平面向丘
（i葛蕾指藐厂二〕14.已知△ABC是边长为l的等边三角形,点D’E分别是边AB’BC的中点,连
｜
正确率: 55％
｜
｝ˉ狮濒蕴寻6乖｜
接DE并延长到点F,使得DE＝2EF’则丽.灭的值为（
）
A—;
B;
c｛
D号
（:霹稽蕊丁:＝｝l5.已知非零向量α’
b满足｜α｜＝2｜b｜’且（α—b）上b,则α与b的夹角为（
）
‖
＝■■■≡·~~~~~~~~~~·≡■
‖
｜
正确率:76％
｜
｛鲤缉鲤l2｛
A:
B哥
◎等
n子
（:墅稽藐ˉ］ˉ＝）l6.已知丽＝（2’3）’死＝（3’『）’ ｜玩｜＝1’则丽.丽＝
（
）
｜
正确率: 69％
｜
（视频编号: 0220）
A-3
B.
—2
C2
D3
团「霓丽ˉ帝］平面向量的应用
圃★★★★★
（蕊颧苛ˉ｜｜已知耐-（sin;签,s…,孟＝（sin:x｀l）,其中″＞0,若函数／（…哟ˉ面
→ˉ→
l
0
…＝□＝■■守■■■■守□·■·■■■＝■●●■■■■■
0
｜
正确率:33％
｜
0＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
〗
（ˉ迎鲤霍之匹］」
在区间（汀’2汀）内没有零点’则@的取值范围是（
）
A｜0.;］
B（0’;］
c（0,;M;,1］
u（0,;｜｜÷,;｜
（:夏藉稿蕊蓟二｝
2.在矩形ABCD中’AB＝l
’ AD＝2°动点P在以点C为圆心且与BD相切的
0
■■■■□●●q~~~~~~~~~ˉ…■■
0
｜
正确率:35％
｛
｝ˉ初疑瞎r6选）
圆上』若丽＝几丽＋〃m’则几＋〃的最大值为（
）
A.
3
B.
2但
C.佰
D.
2
（ˉ葛籍稽颜百＿）
3.在平面直角坐标系xOy中,动点P关于x轴的对称点为Q’且OPOQ＝2’已
｜
■·＝＝…■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝-＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
｜
｜
正确率:46％
｜
｝ˉ初龋孽6透）
知点A（—2’0）
’
B（2’0）’则（｜pA｜—｜pB｜）2
（
）
A.为定值8
B.为定值4
C.为定值2
D.不是定值
「ˉ葛藉稽凝ˉ了ˉ-）
4.在△ABC中’D在AB上’AD:DB＝l :2’E为AC中点, CD、BE相交于
｛
正确率: 50％
｜
（勒燕需『6颧）
点P,连接AP°设丽＝x丽＋γⅪ石（x’ yeR）’则x’ y的值分别为（
）
A÷,
÷
B』』;
C÷』;
D÷,
÷
（:葬捐蕊∑二｛
5.已知两点A（α’0）,
B（ˉα’0）（α＞0）’若曲线x2＋y2ˉ2√Ixˉ2y＋3＝0上存
｜
正确率: 58％
｜
（顽颧蕴亭6透）
在点P’使得二APB＝90。,则正实数α的取值范围为（
）
A.
（0,3］
B［1,3］
C
［2,3］
D［l,2］
（ˉ葛藉梧蕊首＿｝
6.已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内＿点’则可.（丽＋元）
‖
正确率:48‖
｜
（ˉ濒蕴暮6五6｜
的最小值为（
）
B—:
c＿4
D—l
A.
-2
〕
063瓣
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高数学
署｜…
一5一2—
（ˉ舅藩藏ˉ】—）
7.已知A’ B是圆O: x2＋y2＝4上的两个动点,陋｜＝2, OC＝〕OAˉ可OB°
｜
正确率;35％
｜
（婴题缠置匹22）
若M是线段AB的中点’则而.丽的值为（
）
A.
3
B.
2侗
C2
D.
ˉ3
（局错指数2
）
8.—直线／与平行四边形ABCD的两边AB、AD分别交于E、F’且交其对角线
｜
正确率:45％
｛
（视频编号:0228）
AC于K’若丽＝2Ⅱ百’I万＝3丽,正＝几Ir（儿eR）’则几＝（
）
A2
B;
。3
D5
（ˉ葛藉『墅＿面＿）
9.若O为△ABC所在平面内任—点,且满足（丽—而）.（丽＋死-2丽）＝0,
｜
正确率;q5％
｜
｝ˉ獭蕴喜b迈g）
则△ABC的形状为（
）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.正三角形
D.等腰直角三角形
（ˉ葛镭捐藐］＿）l0.锐角△ABC中’ α、b、c为角A、B、C所对的边’点G为△ABC的重心,若
｜
正确率: 55％
］
（视频编号: 0230）
AG」BG’则cosC的取值范围是（
）
＾｛÷…）
·｜答）
°［i…｜
D‖｀乎）
（:塞猖蕊ˉ丫:r｛ll.已知直线x＋y—此＝0（此＞0）与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A、B’ O是
｜
正确率: 5‖％
｜
〔鲤…;1′
坐标原点,且有｜丽＋丽｜≥卓｜丽｜,那么k的取值范围是（
）
〕
A.
（佰’＋。°）
B［√2’＋◎。）
C［但’2但）
D.
［佰’2√I）
寨捐凝ˉ〕工二〕12.已知正△ABC内接于半径为2的圆O’点P是圆O上的＿个动点’则丽.丽
正确率: 57％
｛
初藏蕴孽6谨）
的取值范围是（
）
A［0,6］
B［-2,6］
C
［0,2］
D［-2,2］
064
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〔〔C‖∧p丁［R］0〕
▲
■■
三角恒等变换
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燕
学
数
高
考
口「霹J节｛两角和与差公式
圈★★★☆☆
已知函数／（x）＝sm（侧x＋p）＋佰cos（@x＋似）（〃＞0, ｜p｜＜号）的最小正周
期为汀》且／（÷＿x）＝／（x）,则（
）
A′（赃｜在（0,;）上单调递减
B′（x｜任（:,芋）上单调递增
c′（x）在（0,吾）上单调递增
D′（赃）在（÷,等）上单调递减
已知“,β均为锐角,c°S（鹏＋β）＝—古′s｜＂（β＋;）＝;测cos｜α＋苦）-（
）
A器
B:
c—器
u＿:
已知cos（苦＋磁）-3sm（侧＋誓）,则an（舌＋α）-（
）
A.
4—2√3
B.
2√3—4
C. 4ˉ4佰
D. 4侣—4
~
~
~
~
~
~
局错指数; 5
｜
p●·■■■■■■■●■＝■■…●■■＝■●●■■■■●■■
0
正确率: 53％
｜
■●■■■●●■
h
视频编号:0233｜
（局错指数:3
｝
2
U
■
｜
正确率:34％
｛
0
‖
（视频编号:0234）
冕错指数: 2
）
3
~
｜
正确率; 37％
｜
｜（视频编号: 0235）
‖
贝
佰
—
〕
~~
）
β
『
—
∑
亿
—
’
汀
—
斗
（
∏
吕
◎
·
】
］
＿
〕
~~
）
邓
—
’
汀
＿
▲
＋
α
℃
／
｜
＼
巳
◎
·
’
∩
‖
＜
归
—
〕
〃
尸
＜
万
亏
▲
＼
／
巳
’
（
汀
—
勺
▲
~~
＜
＼
｜
／
α
〃
尸
—
’
＝
叶
归
—
］
＜
＾
‖
′
｜
＼
日
若
印
∧
斗
飞
一
…
％
＝
王
一
—
｜
…
“
…
眨
～
局错指数
正确率
视频编号
固「勇雨ˉ节］倍角公式与半角公式
圃★★★☆☆
）
（
~~
β
则
厅
化
—
∑
~~
｜!字山｜!ˉ;鳃〃
男错指数:2
｛
l.已知3汀≤0≤4汀’且
正确率: 54％
｜
（视频编号:0237）
A粤或粤B￥或等C宇或￥D毕或竿
~～
…擞』2
｝2已知函数′（x）-c°s2等带粤瓤…ˉ1, （侧＞0, x匡R）｀若′低）任区间
『
■…■■■…■■●■≡■＝■■＝■＝■＝＝＝＝＝＝＝
‖
｜
正确率: 38％
｜
‖
＝＝＝＝■＝＝＝＝＝＝.
0■■■□
‖
（视频编号: 0238〕
（汀,2汀）内没有零点,则（o的取值范围是（
）
A川0,备）
凰（0.合］u陆）
气
D（0,舌］o｜:,告｜
C（（）’;］
攀066
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C∩∧P『［R］O
三角恒等变换
｜′冕错指数:
｜
）3.若但cos20
↑
·os（f＋0）
｜
正确率:54％
｜
〗（视频编号: 0239）
）
（
~~
β
∑
∏
●
■
■
且
吕
则
’
β
∑
°
Ⅲ
吕
归
~~
A斗
B;
〕
′属镭指数; ｜
）
4若｜an（α—奇）＝2,则［an2α＝
（
｜
正确率: 64％
｜
‖
■…←■＝＝■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
（视频编号: 0240）
A;
B—;
’
二
∩
」
＾
口
～
＼
‖
／
■
‖
∏
＿
∩
气
√~
D
C3
D-3
霹颧｛＿｜5设α为锐角』若c°s（叶÷）-—』』
0
正确率: 57％
｜
＝＝＝＝甲＝■
■±
｜
视频编号:024‖
）
＾÷
Bγ午
则sm（2α＋舌）的值为（
）
c＿等
Df
〕
回「勇丽司租差化积与积化和差公式
「吾顾］★☆☆☆☆
l.已知函数y＝sjn（汀x＋p）—2cos（汀x＋O）（0＜p＜汀）的图象关于直线x＝1
对称,则sm2p＝（
）
A:
.
B—;
C÷
uˉ;
2,
sin4l0。＋si∏450。＋sm470。＝
（
）
B;
ˉ
C;
D:
A.
1
~～
3巳知c。s似—;）-ˉ粤｀则c。…°s（鞭ˉ÷）-
（
）
~厅
3
B＋巫
A. ˉ坐
-3
C-1
D＋1
局错指数
正确率
视频编号
4
｜
p■守■■■■■■■
‖
34％
｜
.＝＝＝＝＝■＝…
‖
0242）
％
‖
∑
▲
数
率
巳
曰
↓
确
错
昂
正
~~~~~~~~~~~~~
~
~
~
~
~
~
视频编号: 0243｜
J
｛局错指数:2
｜
｝正确率;“％
｜
‖
（视频编号; 02“｜
〃
口「霓万ˉ节］简单的三角恒等变换
围★★★☆☆
1.计算: 4cos50。-tan40。＝（
）
A√了
B√】＋归
～
C√2
D2√I
2
汀
2汀
2.若α, β为锐角’且cos（百-α）＝sin（丁＋β）’则（
）
Aα＋β＝哥
Bα＋β＝百
cαˉβ＝了
Dαˉβ＝万
万
汀
汀
男错指数;
正确率:
视频编号;
5
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
26％
｜
■＝■●■＝·＝■
‖
0245′｜
局错指数:4
｜
0
正确率:6‖％
｝
视频编号:0246｜
067
｜
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…
学
数
高
~
考
噶雷捐藐ˉ可＿）
3.已知常数·＞0,／（x）＝ˉ1＋2侗sjn（dxcos（ox＋2cos2（dx图象的对称中心到对
正确率:27％
｜
翅蹿置哑）
称轴的距离的最小值为哥』若／（x0）＝百』可≤x0≤晋》则cos2x0＝（
）
3ˉ4侗
A3芋
巳3亏;侗
C3÷;√g
D
l0
｝…;ˉ｝“已知α为第＿…, ‘m……亨｀则c°驯20l7厕—2′）-
（
）
正确率: 50％
｜
（视频编号:0248）
＿］
凰亨
c孪
D±f
A＋匝
〔【零镭ˉ蓟＝）
5.函数／（x）＝sin@x＋旧cos（dx＋1的最小正周期为汀,当x巴［″′’″］时’／（x）至
｜
正确率:33％
｛
｜预藏蕴亭砸§）
少有l2个零点’则″ˉ″′的最小值为（
）
B夸
C6″
D呼
A.
12汀
「聚雷瘫＿｝6巳知smα＋cosβ＝÷,则cos2α＋cos2β的取值范围是（
）
（视频编号: 0250）
全
｜
正确率:43％
｜
＿ˉ＿A［ˉ2｀2｜
B［—:.2］
C［—2,÷］
D｜＿墨｜
△
｛己零稽凝ˉ迁〕
7·已知sin0＋cos0＝2sinα’ sin20＝2sin2β’则（
）
｛
正确率: 5‖％
｜
（视频编号:025｜
）
A·
cosβ＝2cosα
B.
cos2β＝2cos2α
Ccos2β＋2cos2α＝0
Dcos2β＝2cos2α
（癌露I＿｝a已知′（鞭）-瓤…ˉc…（“＞÷,疟酿）,若′（鞭）的任何—条对称轴与蔚轴
｜
正确率:48％
｜
（蜒翅缠置匹里）
交点的横坐标都不属于区间（2刀’3汀）’则o的取值范围是（
）
A｜;,拾｜u｜滞｜
6（品｜u｜;.;｜
c｜;,古｜u｜;,拾｜
u（温｜｜;,摄｜
「聚翻丁＿）
9巳知α匡（0.备）
’ 2sm2α＝c。s2α＋｜』则smα＝（
）
｜正确率: 68＂ˉ
｜
（视频编号: 0253〕
＾÷
凰f
C亨
p孪
髓068
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［｜（C卜｜∧p丁［R↑｜〕
解三角形
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豌
学
数
高
考
口「霓丽ˉ节］正弦定理与余弦定理
圃★★★★☆
l.已知△ABC的三个内角A’B, C依次成等差数列,BC边上的中线AD＝厂,
AB＝2’则S△ABc＝（
）
B. 2归
广
~厅
A.
3
C3√3
D6
2在△ABC中』角A,B, C所对的边分别为α, b, ‘』若A＝晋』且2bsmB＋
2csinC＝bc＋佰α,则△ABC的面积的最大值为（
）
＾华
B卓
c乎
n￥
3.已知三棱锥P—ABC中’侧面PAC上底面ABC’乙BAC＝90。’AB＝AC＝4’
PA＝√T6’ PC＝但’则三棱锥PˉABC外接球的表面积为（
）
P
~另错指数: 5
~
~
~
~~
~~~
~~~~
~
~
~
~~~
｜
正确率; 50％
｛
（视频编号:0254）
数
—
率
乙
曰
≡
锄
一
确
昂
≡
正
3
~~~~~~~~
58％
~
~~~~
~~
~
视频编号:0255）
（局错指数; 2
）
＝＝＝
‖
｜
正确率:38％
‖
（视频编号:0256）
C
B
A.
24汀
B·
28汀
C32汀
D36汀
△ABC的内角A’
B’ C的对边分别为α,
b’ c’且2侗（sin2A—sin2C）＝
（αˉb）sinB’△ABC的外接圆半径为归’则△ABC面积的最大值为（
）
A:
＂:
c手
D手
设△ABC的面积为S1 ’它的外接圆面积为S2’若△ABC的三个内角大小满
足A;圆;C二3;4;5测岛（
）
A磊
B盖
C乎
D睁
如图,网格纸上的小正方形边长为l ,粗实线画出的是某几何体的三视图’则
该几何体的表面积为（
）
｜′男错指数: 2
｜
｀
＝＝＝＝
‖
｜
正确率: 35％
｜
‖
‖
（视频编号; 0257〕
4.
男错指数:2
｝
5.
■
正确率:44％
~
~~
~~~~~~
~
~~~~~~
~
~
视频编号:0258〕
6
｜昂错指数:
｜
‖
U
｜
正确率: 58％
｜
‖
0
（视频编号;0259｜
｜070
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C川∧P「匠R］
｜
解三角形
】
｜正视图｝
』
〗
｜
‖
可
｜
‖
｜
ˉ
□
】
＾
〗
‖
＋
‖
』
＾
〗
丁
ˉ
■
】
·
兰
｜
｜
‖
司＝■＝厂■＝可ˉ-＝丁＝＝＝｜
｜
｜俯视图｛
｛
｜
‖
』
‖
』
｜
0
‖
‖
0
‖
0
｜
‖
‖
■
!
〗
｜
0
0
‖
】
｜
『
B:
D等
A.
8＋4佰
C.
8＋2归
7.如图’在△ABC中’若AB＝5,AC＝7’ 二B＝6（）。,则BC等于（
A
）
｛易错指数:
｜
｜
‖
｜
正确率:62％
｜
（视频编号; 0260
｜
J
B
C
~广
A.
5归
~厅
B6√2
＿
∩
′
▲
′
′
√
γ
日
∏
C. 8
口「霓刁Jˉ节］正余弦定理的应用
圃★★★☆☆
ll~
l4,
△ABC内角A』B,C的对边分别为α』b, °』若α＝5,B＝哥, °。sA
则S△ABC＝（
）
~厂-
A」芋
Bl0
广
Cl0归
D.
20佰
在△A‘C中,c。:A-;′AB-4』AC＝2』则△的角平分线AD的长为（
~厅
A2√2
～
B2归
C2
D.
l
在△ABC中』〃≡哥,‘C边上的高等干＋BC′则c°sA＝
（
）
A3抨
凰拌
c—楞
D—3仙
l0
△ABC中’AB＝2’AC＝3’
乙B＝60。’则cosC＝（
）
l
』
＝
％
…
α
一
…
了
…
∑
＝
▲
＝
日
…
·
ˉ
●
■
■
●
●
■
●
■
~
~
~
~
~
~
数
…
率
茵
互
榨
＝
确
ˉ
婶
＿
男
…
正
≡
视
一
~
~
~
~
）
局错指数:3
）
2
~
~
~
~
~
~
~
｜
正确率:45％
~~
~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~
视频编号;0262）
~~~~~~~~~~~~~~~~~
3
｜易错指数:2
｜
｜
正确率:52％
｜
｜
‖
（视频编号:0263）
4
｝局错指数:
↑
｜
‖｜
正确率; 59％
｜
（视频编号:0264）
B＋匝
c＿乎
~厂
~厂
A￥
D驴
-3
071鳞
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b
「‖∧p丁［∩｜2〕
数列
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硒
学
数
高
考
口「霓可0ˉ亏］数列的概念与表示
颐★★★★★
｀
局错指数:4
｜
‖
正确率; 32％
｜
‖
视频编号; 0265
｜
l.设数列｛α″｝满足αl＝l
,
α2＝3’且2〃α＂＝（〃—l）α″ˉl＋（″＋l）α″＋l ’则α20
的值为（
）
A等
B等
c等
D等
｜诅卜闹｜把…｜～沁』—券….
2.已知函数／（x）＝
按从小到大的｜｝侦序排成—个数列’该数列的前10项的和Sl0等于（
）
A.
45
B55
C90
D1l0
3.各项为正数的数列｛α″｝的前′!项和为S″’且S″＋l＝α2S″＋αl
’ ＂eN瀑’当且仅
当″＝1和″＝2时S″＜3成立’那么α2的取值范围是（
）
A［l,2）
B.
（l,2］
Cˉ
［1,2］
D（1,2）
瞬「〕
视频编号: 0266）
■
』
＿
％
～
田
一
＝
日
…
乙
一
日
≡
目
～
∩
ˉ
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
数
＿
率
言
三
赣
嚣
瓣
＿
易
ˉ
正
≡
视
＿
回「霓可Iˉ节］等差数列
圃★★★★☆
需稽甄ˉJ＿）
1.已知等差数列｛α＂｝的前″项和为S″’且S8＝汀’则COS（—αl-α2—α3—α6-
■＝＝■■■■＝■■■＝＝＝■■■■■■＝■■■＝＝＝■■＝
‖
挛
＝
□
亏
确
＝
婶
正
≡
视
33％
｜
■□■←●＝■→
｜
0268」
＼
‖
／
／
【
＼
~~
＼
】
『
′
β
α
了
α
Aˉ卑
＝
o卑
△
Cl
B·
—l
霹磁可＿｛
2巳知数列（α娜）是以去为公差的等差数列′数列｛b愿｝的前′』项和为S″』满足
壶ˉ雨攀遁Ⅱ｜
视频编号: 0269）
＿＿＿
b鹏＝2sm（汀α″＋聊）’ ′匡（0,÷）』则s腮不可能为（
）
A.
-l
B0
C2
D.
3
ˉ葛雷帽敷丁玄＿）
3.在等差数列｛α″｝中, α3＋α6＝α4＋5’且α2不大于l’则α8的取值范围
正确率:49％
｛
ˉ初藏蕴亭6万6）
是（
）
A［9,＋m）
B.
（—m,9］
C（9,＋的）
D.
（-四,9）
ˉ葛藉猖甄ˉ百＿）
4.成书于公元五世纪的〈〈张邱建算经〉〉是中国古代数学史上的杰作’该书中记
正确率: 54％
｜
莉鼠蕴兽了6茄｜
载有很多数列问题’说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究’从下面
这首古民谣中可知—二:南山＿棵竹,竹尾风割断’剩下三十节,—节—个圈°
头节高五寸@,头圈＿尺三@。逐节多三分o’逐圈少分三@。＿蚁往上爬’
!074
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C∩∧P『［R｜2
数列
遇圈则绕圈。爬到竹子顶’行程是多远?此民谣提出的问题的答案是（
）
（注:@五寸即05尺;@—尺三即l.3尺;o三分即0.03尺;@分三即—分三
厘等于00l3尺°
）
A,
72.705尺
B6l395尺
C6l905尺
D73.995尺
｜′局错指数: 2
）
5.
〈〈九章算术〉〉是我国古代的优秀数学著作’在人类历史上第—次提出负数的概
｜
正确率: 56％
｜
（＝溅蕴孽6炭｜
念’内容涉及方程、几何、数列＼体积的计算等多方面。书的第6卷l9题’ “今
有竹九节’下三节容量四升, —七四节容量三升。”如果竹由下往上均匀变细（各
节容量可视为等差数列）’则中间剩下的两节容量是多少升（
）
A2器
B2金
c2;
D］拌
（ˉ舅雷稽甄ˉ］＿—）
6.设等差数列｛α″｝的前′!项和为S″’且满足S20l7＞0, S2ol8＜0’对任意正整
｜
正确率: 57％
｜
｜顽频蕴言r6茄）
数″’都有｜α″｜≥｜αk｜’则R的值为（
）
A.
l007
Bl008
Cl009
Dl0l0
「ˉ葛藉稽菠ˉ丁＿）
7.已知某算法的程序框图如图所示’则该算法的功能是（
）
｛局错指数:
｜
｜
0
｛
正确率:47％
｜
】
□
（视频编号; 0274〕
头0’门＝l
——
↑
头S＋2〃-
〃-
｜
l
‖
■
γ
卜O
｜～
闪＝′〗
否
〃＞20l8?
是
／输出s／
A.求首项为l ’公差为2的等差数列前20l7项和
B.求首项为l,公差为2的等差数列前20l8项和
C.求首项为l’公差为4的等差数列前1009项和
D求首项为l’公差为4的等差数列前l0l0项和
8.如图’点D为△ABC的边BC上＿点’灭＝4灭,
E″ （″巳N＊）为边AC上
的—列点.满足廓≡jα″带l颠—（3α〃十3…｜）硒,酱α!-3』则（
）
易错指数;
‖
）
正确率:45％
｜
‖
视频编号; 0275」
075
ˉ
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憨
学
数
高
考
A
B
D
C
A.
α″＝（门＋2）.3〃
Bα抛＝″3″
C.
αⅦ＝Ⅺ＋2
Dα门＝3门
已知等差数列｛α〃｝的公差为d’前″项和为S″’则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”
的（
）
A.充分不必要条件
B必要不充分条件
C.充分必要条件
D既不充分也不必要条件
若等差数歹』｛α雁｜的公差为d』前″项和为s″』记b″＝守,则（
）
A.数列｛b″｝是等差数列’
｛b〃｝的公差也为〃
B.数列｛b〃｝是等差数列’
｛b″｝的公差为2d
C数列｛α″＋b〃｝是等差数列’
｛α″＋b″｝的公差为α
D数列（α鹏—b膨｜是等差数列′ ｛“』ˉh雕｜的公差为鸟
已知函数／（x）在（—1’＋m）上单调’且函数y＝／（x≡2）的图象关于x＝l对称’
若数列｛α″｝是公差不为0的等差数列,且／（α50）＝／（α5l）’则αl＋αl0O＝（
）
A.
2
B.
＿2
C.
0
D.
＿l
设等差数列｛α〃｝的前″项和为S＂’且满足S2Ol5＞0’ S2016＜0’若对任意正
整数″,都有｜α〃｜≥｜αk｜’则代的值为（
）
A°
1006
Bl007
C1008
D.
l009
等差数列｛α〃｝的前〃项和为S″,且αl＜0’若存在自然数加≥3’使得αm＝S砸’
则当″＞″!时’ S″与α〃的大小关系为（
）
A.
S″＜α″
B.
S″≤α″
C.
S″＞α″
D.大小不能确定
男错指数:
｜
）
9
~
~~
~
~~
~
~~~
~~
~
正确率: 57％
~
~
~
~
~
~
~
视频编号:0276｜J
局错指数:
｜
）
l0
0
正确率:60％
｜
~~
~
~~
~~~
~
~
视频编号:0277）
易错指数:
｜
）
1］
正确率:47％
｜
视频编号:0278｜
勺
～
］
飞
′
□
＝
’
…
％
≡
了
‖
浑
工
胆
男错指数
正确率
视频编号
冕错指数;
｜
）
13
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
率
…
号
确
＝
婶
正
…
视
56％
｜
0280）
「ˉ葛雷稿藐ˉ］—ˉ）l4.记S″为等差数列｛α″｝的前″项和°已知S4＝0’ α5＝5’则（
）
｝正确率:77％｜
（视频编号:028‖〕
A°
α〃＝2〃-5
Bα′!＝3′〗-10
Ds″＝斗″2—2″
CSn＝2″2＿8′l
△
回「票丽ˉ节］等比数列
颐★★★★☆
鳞076
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C‖∧P「［尺］2
数列
1.某人打算制定一个长期储蓄计划,每年年初存款2万元’连续储蓄l2年°由
于资金原因’从第7年年初开始’变更为每年年初存款l万元。若存款利率为
每年2％’且上＿年年末的本息和共同作为下—年年初的本金’则第13年年
初时的本息和约为（）° （参考数据:
l.026＝1.13’
102l2＝l.27）
A.
2O09万元
B20.50万元
C.
209l万元
D.
21.33万元
2.中国古代数学名著〈〈九章算术》中有这样—个问题:今有牛＼马、羊食人苗’
苗主责之粟五斗’羊主日:
“我羊食半马°”马主曰:
“我马食半牛。”今欲衰
偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗’禾苗
主人要求赔偿5斗粟。羊主人说:
“我羊所吃的禾苗只有马的—半。”马主人
说:
“我马所吃的禾苗只有牛的一半。”打算按此比例偿还’他们各应偿还多
少?已知牛、马、羊的主人各应偿还α升’ b升,
c升’
l斗为10升’则下列
判断中正确的是（
）
A〃, b, ‘依次成公比为2的等比数列,且α＝乎
Bα』h, ′依次成公比为2的等比数列,且‘＝梁
Cα』b. ‘依次成公比为斗的筹比数列.且“＝梁
▲
u“』b, ‘依次成公比为去的等比数列,且c＝乎
3.设S″为数列｛α″｝的前″项和’ 2α〃-α〃ˉl＝3.2″ˉl （″≥2）’且3α1＝2α2。记
聪为数列（侧″＋s臃｝的前″项和,若v″匡N瓣』z｜＜咖侧卿的最小值为（
）
A÷
B去
C;
D｜
4.已知三角形的三边长构成等比数列’设它们的公比为q’则q的＿个可能值
为（
）
A÷
B÷
c;
D:
5.已知定义在［0’＋m）上的函数／（x）满足／（x＋l）＝2／（x）’当xe［0’ l）时’／（x）＝
-x2＋x’设／（x）在［〃—l’″）上的最大值为α″（＂eⅣ＊）’则α3＋α4＋α5＝（
）
B;
◎;
ul4
A.
7
6.已知数列｛α″｝满足αlα2α3…α厕＝2″2 （＂eN＊）,且对任意〃巴N＊都有上＋
αl
1
l
—＋…＋—＜『,则实数r的取值范围是（
）
α2
α门
A｜;,十°°）
B［＋,十·°）
o（;,＋°°）
D［;,十°°）
｝局错指数;4
｜
｜正确率:40％
｜
（视频编号:0282
｜
｜。舅错指数: 3
｜
｜
正确率: 50％
｜
｜
‖
（视频编号: 0283｜
〃
T
｝局错指数: 3
｜
‖
‖
‖正确率;34％
｜
（视频编号:0284）
｝男错指数:3
｜
｜
正确率: 54％
｜
（视频编号:0∑85）
｛局错指数: 3
｜
｜
‖
｜
正确率: 39％
｜
‖
（视频编号: 0286）
男错指数:3
｜
】
正确率:40％
｜
视频编号:O287）
077
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…
学
数
高
考
已知l
』α｜, α2, 4成等差数列, l, b｜, b2, b3, 4成等比数列,则α｜走α2的
值是（
）
A:
B—;
C:或—;
D÷
已知等比数列｛α″｝的前″项和为S″’已知Sl（）＝l0’S30＝l30,则S40＝
（
）
A.
-5l0
B·
400
C.
400或—5l0
D·
30或40
等比数列｛α＂｝的前″项和为s＂＝α3″ˉ」＋b’则;＝
（
）
A.
-3
B.
—l
Cl
D。
3
在无穷等比数列｛碰″｜巾,恕（…2十…＋‘＂）＝l则α｜的取值范围是（
）
A（0,＋）
B~
（斗. l）
D（0｀÷）u（＋. l）
C.
（0, l）
设等比数列｛倒卿｝的嗣″项枷为s蹦』若α｜-2Ⅱk-2｜』则数列｛上｜的煎’
α门
项和为（
）
易错指数:2
｝
0
正确率! 52％
｜
U
视频编号;0288｜
■
′
′
8
数
矗
盂
号
榨
＝
确
一
瘫
易
…
正
＝
视
2
｜
＝＝■＝＝＝＝
‖
52％
｜
＝＝■＝＝＝＝
‖
0289）
9
易错指数
正确率
视频编号
2
0…ˉ＝.ˉ
｜
48％
｜
□＝＝二＝＝＝＝＝二
‖
029O）
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
易错指数; 2
｀｜
l0
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
正确率; 50％
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
视频编号: 029｜
｜
J
昂错指数;
0
）
ll
~~~~~~~~~~~~~
~~~
~~
正确率; 5‖％
｜
~~~~~~~~~~~
~~
~
~
~
视频编号; 0292
｜
J
日
～
∑
或
∏
皿
∏
】
—
亚
或
∏
＿
皿
●
】
—
皿
或
］
—
∑
巳
Ⅱ
—
皿
或
］
＿
〗
∧
葛雷指敷丁］——）l2.已知各项均为正数的等比数列｛α″｝的前4项和为l5’且α5＝3α3＋4αl ’则
正＝脯孽了范呐〔
｜
视频编号: 02g3）
α3＝（
）
A.
l6
B8
C。
4
D2
回「霓丽ˉ节］数列的递推与通顶
题★★★☆☆
α″＿归（″eⅣ＊）’则α20＝（
）
l.已知数列｛α′′｝满足α｜＝0, α″＋l＝｀／了α″＋l
B—归
。归
uf
A.
（）
-
兰
2.设函数／（x）是定义在（0’＋。。）上的单调函数’且对于任意正数x’ y有／（xy）＝
′（x）＋′（｝）, 已捌」′｜÷）≡—l 』若＿个各项均为正数的数列｛α″｝满足f（s＂）≡
／（α″）＋／（α″＋l）—l （′』巨Ⅳ＊）,其中S″是数列｛α＂｝的前″项和,则数列｛α″｝中
第l8项α18＝（
）
A赤
B9
cl8
D36
3.若数列｛α″｝满足αl ＝l’且对于任意的″eⅣ辗都有α′′＋l ＝α″＋″＋1’则
1
l
l
—＋＿＋…＋—＝
（
）
αl
α2
α2（）l6
昂错指数: 3
正确率: 59％
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
视频编号; 0294｜
〃
｝局错指数; 2
｜
‖｜
正确率: 55％
｜
‖
U
（视频编号:0295
｜
｜局错指数:
‖
｜
‖
‖
｜
正确率:48％
｜
‖
‖
（视频编号:0296）
鳃078
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C日∧P『［尺］2
数列
A滞
B~揣
c揣:
u揣
‖
●■■●●■■□■■●■■■■●■＝＝＝＝＝→＝＝＝＝＝＝＝
｜
｜
正确率:48％
｜
「局错指数刊
｜
4.在等差数列｛α″｝中,
已知αl＋α2＋α3＝9’ α2α4＝2l ,数列｛b″｝满足:
匹上ˉ什＋丝＝l—步（＂巨＂辈）, s″-b｛＋b2十bj十…十b鹏′若s侧＞2』
（视频编号: 0297）
‖
■■■■●■·■■…■＝■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
αl
α2
α门
则′′的最小值为（
）
A.
5
B4
C3
D.
2
固「勇丽需］数列的求租
圈★★★☆☆
］.在我国古代著名的数学专著（〈九章算术〉〉里有一段叙述:今有良马与驾马发长
安至齐’齐去长安—千—百二十五里’
良马初日行＿百零三里,
日增十三里;
鸳马初日行九十七里’
日减半里’
良马先至齐,复还迎驾马’二马相逢,问:
几日相逢（
）
A.
］2日
Bl6日
C8日
D9日
2.记S＂是各项均为正数的等差数列｛α″｝的前′′项和,若α1≥l ’则（
）
A. S2′″S2″≥S帛＋′Ⅱ
’ lnS2′″lnS2″≤ln2S…
BS2加S2〃≤S吊＋″’ lnS2′″lnS2″≤ln2S…
CS2′″S2″≥S扇＋＂’ lnS2加lnS2＂≥ln2S加十″
D. S2″』S2＂≤S扇＋″’
lnS2″’lnS2″≥ln2S″Ⅱ＋″
虱已知｛α〃｝满足α｜＝1. α″…-（i）″ （″匡Ⅳ）』s雁＝α｜十4“2十42α］十＝＋
4″—lα〃,则5S″—4″α″＝（
）
A.
″＿l
B.
门
C.
2Ⅶ
D.
门2
4设S″为数列（α″｝的前〃项的和,且S″＝寻（α＂—l）（″巨N瓣）,则α″＝（
）
△
A.
3（3〃-2门）
B.
3″＋2〃
C3″
D3 .2＂＿1
｜易错指数: 3
｜
‖
｜
正确率:33％
｜
＝＝p宁＝■甲■■■
0
（视频编号:0298｜
易错指数
正确率
视频编号
3
｜
0＝■●■■·■■●
0
46％
｜
□＝宁＝P■■■■P
‖
0299」
｛局错指数: 2
｜
0
‖
正确率:42％
｜
0（视频编号:0300）
数
—
率
＿
号
韩
＿
确
ˉ
嫡
局
≡
正
≡
视
‖
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
｜
62％
｜
＝＝＝■二二＝■＝
‖
03O‖
｜J
回「霓丽ˉ帝］数列综台
围★★★☆☆
1.已知从l开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表’第＿行为l’第二行为3’
5’第三行为7,
9’
ll ’第四行为13’
l5’
l7’
19’如图所示’在宝塔形数表
中位于第j行,第J列的数记为α叮’比如α3,2＝9’ α4,2＝l5, α5’4＝23,若
α〔√＝20l7’则『＋／＝（
）
易错指数
正确率
视频编号
5
ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ
｜
26％
｜
■＝＝＝二＝＝＝
‖
030∑）
（）79
｛
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…
学
数
高
考
3
5
ll
9
7
l3
］5
l7
l9
29
27
25
23
2l
A。
64
B°
65
C7l
D72
2.已知数列｛‘!″｝是无穷等差数列’ S″是它的前〃项和,且‖吼S″存在’这样的
等差数列（
）
A.不存在
B.有且仅有—个C.存在且不唯＿D.有无穷多个
3.对于函数γ＝8（x）,部分x与y的对应关系如下表:
局错指数: 3
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
正确率:42％
｜
＝＝■＝＝＝
■＝＝■＝■■■＝＝■
‖
视频编号:0303）
｜′晃错指数: 2
｜
｜
正确率;43％
｜
（视频编号:0304」
数列｛α″｝满足: xl＝2’且对任意″巨N＊,点（x″’x″＋l）都在函数）′＝g（x）的图
象上’则xl＋x2＋x3＋x4＋…＋x2014＋x2O15＝（
）
A.
4054
B5046
C.
5075
D6047
几位大学生响应国家的创业号召’开发了＿款应用软件。为激发大家学习数学
的兴趣他们推出了“解数学题获取软件激活码’’的活动。这款软件的激活码
为下面数学问题的答案:已知数列l’
l,
2’
l’
2’
4’
l’
2’
4’
8’
1’
2’
4’
8’ l6’…’其中第＿项是20′接下来的两项是20, 21 ’再接下来的三项是20,
21
’ 22’依此类推’求满足如下条件的最小整数』V:Ⅳ＞100且该数列的前Ⅳ
项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码为（
）
A.
44（）
B330
C220
D.
ll0
局错指数: 2
｝
4
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
率
≡
号
确
＿
蹿
正
一
视
43％
｜
.＝＝＝＝＝＝＝
｜
0305）
080
X
｝
l
勺
兰
2
4
户T
〕
7
~′
4
5
5
］
6
8
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〔〔C日∧P丁［R｜3〕
■
■
■
巴
不等式
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…
学
数
高
考
回「勇丽ˉ节］不等关系与不等式
圃★★★☆☆
局错指数:4
）
正确率: 28％
｜
‖
视频编号:0306）
］.现有3个命题:
Pl :函数／（x）＝lgx-｜x-2｜有2个零点°
P2; 司鞭匡（;,÷）铡nⅡ十归…≡亿
P3:若α＋b＝c＋〃＝2’ αc＋bd＞4’则α’ b,
c, α至少有l个为负数。
那么’这3个命题中’真命题的个数为（
）
A.
0
B.
l个
C.
2个
D.
3个
惺—』（董｜;艘…冲翰｛等…｜券.｜
2.已知函数／（x）＝
在R上恒成立’则α的取值范围是（
）
A［＿器,2｜
B｜＿滁｜
c［＿2旧,2］
D［ˉ2｀／j,器］
3.设x’ yeR’下列不等式成立的是（
）
Al＋｜x＋y｜＋｜xy｜≥｜x｜＋｜y｜
Bl＋2｜x＋y｜≥｜x｜＋｜y｜
Cl＋2｜xy｜≥｜x｜＋｜y｜
D
｜x＋y｜＋2｜xy｜≥｜x｜＋｜）′｜
4.下列命题中正确的是（
）
A.若α＞b’则αc2＞bc2
B.若α＞b’ c＜d’则g＞h
C
d
C若α＞b’ c＞d’则α—c＞b-＂
D.若αb＞0’ α＞b,则1＜1
α
b
5.函数／（x）＝x｜x｜’若存在xe［l’＋°。）,使得／（x-2代）—k＜0’则此的取值范围
是（
）
A（2…）
B（｜,十°。｜
c（i.＋°°｜
D（箭.＋°。）
局错指数:4
）
‖
正确率: 32％
｜
视频编号: 0307）
（局错指数
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝■■■…＝＝·
｜｀正确率
4
~~~~~~~~~~
37％
易错指数: 3
｜
正确率: 60％
｜
‖
视频编号: 03O8
｜
｝局错指数: 3
｜
｜
正确率: 29％
｜
~
~~~~~
~~~~
~
~
视频编号: 0309
｜J
葛藉猖蕊］—ˉ｜
6.古希腊时期’人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之
正确率: 87％
｜
题题疆锤〕
比是些ˉ1（些ˉ1≈06l8』称为黄金分割比例）,著名的“断臂维纳斯』便
～
△
是如此。此外’最美人体的头顶至咽喉的长度与‖冈喉至肚脐的长度之比也是
逗干—1.若某人满足上述两个蔚金分割比侧∏腿长为｜05cm,头顶至脖子
＝
下端的长度为26cm,则其身高可能是（
）
082
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C‖∧P「［R｜3
不等式
A.
l65cm
Bl75cm
Cl85cm
D.
190cm
团「霓万帝］解不等式
圃★★☆☆☆
‖
l.
“｜x＋l｜＋｜x—2｜≤5”是“-2≤x≤3”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2巳知函数／（x）＝÷ˉe—蕊（αeR且x＞0）.若存在实数′』q（p＜q）,使得
／（x）≤0的解集恰好为［p’q］。则α的取值范围是（
）
A.
（0’1］
B.
（ˉ°。’1］
C.
（0’1）
e
e
D.
（—。°’1）
e
e
3.不等式log2（x2—x-5）≥0（x＞0）的解集为（
）
A.
（—2,3］
B（＿m,-2］
C［3’＋函）
D.
（-m’-2］o［3’＋m）
4.若定义域为R的函数／（x）满足:对任意两个不相等的实数xl
’ x2’都有
x2′（xl）-xl／（x2）＜0’记α＝4／（025）, b＝O可（2）, c＝0〃（5）,贝‖
（
）
xl—x2
Aα＞b＞c
Bc＞α＞b
Cb＞α＞c
Dc＞b＞α
5巳知集合A＝｛脆｜带≥2｝′则0M＝（
）
A（÷,＋°。）
a｜—函’;）
c（—°°,—l］O（÷.十°。）
D（＿°°’—l）O（;,十°°）
晃错指数: 3
｜
正确率:46％
｜
‖
视频编号:03‖‖）
局错指数; 3
）
‖
正确率;43％
｜
‖
视频编号03］2｛
｜易错指数;2
｜
‖｜
正确率: 52％
｜
‖
（视频编号; 03‖3
｜
″
｛昂错指数;2
｜
0｜
正确率; 36％
｜
‖（视频编号: 03｜4｜J
厂
｀
易错指数:
‖
｜
＝＝
‖
正确率:42％
｜
〗
视频编号:O3］5）
口「霓丽ˉ节］二元-次不等式组
圈★★☆☆☆
083
｜
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…
学
数
高
考
｜鳃—＂≤0
~ x＋y≤l
,
〔聪≥0
B1
则Z＝x＋2y的最大值为（
）
ˉ葛藉稽藐百＿）
1.若x’ y满足
■■■■■■■■■●■■■宁＝■■■＝■■＝＝■■■＝＝＝■■■
】
｜
正确率: 5｜％
｜
‖（视频编号:03‖6）
〕
—
∑
D2
C
A. 0
……瞧州｛三‖量‖………
则实数α的取值范围是（
）
A［-3, l］
B.
［—l’3］
C.
（-函,—l］
D（3,＋m）
惟｛州……!
3.设x’ y满足约束条件
A. x≥3
B· y≥4
Cx＋2y-8≥0D2x—y＋l≥0
｜局错指数:2
｜｜
正确率: 50％
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
视频编号: 0307
｜
′
局错指数:0
）
≡■
‖
正确率:42％
｜
‖
视频编号:03‖8
｜
′
口「霓丽固线性规划
圈★★★★☆
｜…』…窒‖蕾≡……
是（
）
A［—5,6）
B［-5,6］
C（2,9）
D［—5’9］
2.在平面直角坐标系xOy中’已知点A（侗’0）’B（l’2）’动点P满足可＝几丽＋
〃丽,其中几,〃e［0’ l］
’ 几＋〃e［l’2］’则所有点P构成的图形面积为（
）
A.
l
B。
2
C.
√了
D. 2旧
｝男错指数:4
｜
0｛
正确率: 56％
｜
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
视频编号:03‖9）
％
’
▲
▲
数
率
乙
曰
割
确
宇
局
正
视频编号:0320）
勇藉稿荔ˉ丁—｜
3.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告°已知每次
正确率: 57％
｜
顽藏蕴孽6盟『｜
播放甲、乙两套连续剧时’连续剧播放时长＼广告播放时长、收视人次如下表
所示。电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min’广告的
总播放时长不少于30min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的
2倍’分别用x’ y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数’要使总收视
人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（
）
084
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C‖∧P「［R］3
不等式
连续剧
连续剧播放时长（分钟）
广告播放时长（分钟）
收视人次（万）
甲
70
5
60
乙
60
5
25
A.
6,
3
B5’
2
C4’
5
D2’
7
pP
q
~~
-x＋y＜l’
则x2＋y2的取值范围是（
y≥｜2x-l｜
’
4.若实数x, y满足
）
｝冕错指数:3
｜
｜
｜正确率:38％
｜
｜
（视频编号;O322）
c［亨｀佰）
D｜÷＼｜3）
x＋y≤l
’则Z＝x＋2y的最大值为（
）
4x＋y≤2
c;
D2
）
〕
］
’
］
＿
▲
［
●
Ⅱ
）
佰
’
〗
且
＿
勺
▲
［
■
八
5.已知x、y均为非负实数,且满足
男错指数:3
｜
‖
正确率;37％
｜
｜
视频编号:0323）
‖
Ⅱ
＿
勺
≈
A1
B
l
1
6.已知ln x＋v＋4＜ln3x＋V-2’若x-y＜儿恒成立,则儿的取值范围
是（
）
A.
（-m,l0］
B（—m,l0）
C。
［l（）’＋m）
D.
（10’＋m）
7巳知实数x’y满足x2＋γ2≤l』3x＋勺≤0’则x罕2的取值范围是（
）
A［｜,4］
B［肾,4］
c［l.号］
D｜揣｜
数
＝
率
≡
号
＿
赣
一
确
ˉ
婶
＿
冕
＿
正
＿
视
—
■
＝
≈
‖
｜
‖
』
‖
■
】
『
｀
3
｜
Q■■■■■＝■■
0
47％
｜
0324」
｛男错指数:3
｜
‖
｜
正确率:35％
｜
‖
（视频编号O325）
x＋y≥0
〔ˉ葛雷猖藐iˉ-｝
8.设变量x’ y满足约束条件＂x-1≥0
（视频编号:0326」
,则Z＝x-y的取值范围是（
）
0
＝■＝＝＝＝＝＝＝＝＝■＝＝＝＝甲伊·■宇■■■■■●■
h
‖
正确率:40％
｜
x-3≤0
0＝＝＝＝＝.
■■■■■
‖
｀3x＋y≥2
A.
［2,6］
B.
（-m, l0］
C.
［2,l0］
D.
（-m,6］
（〔肆指蕊乏r）
9.从［0’2］内随机取两个数,则这两个数的和不大于1的概率为（
）
【
■＝＝■■■■q~~~~~~~~~ˉ＝＝＝
｜
｜正确率:48％
｜
（蜒圆…翼｛
A☆
B;
c》
D斗
‖
■■■凸■±■乙
＝＝＝＝＝
‖
凸
…～」………｀
!
0≡＝＝＝甲＝＝工＝■■■□■■·■■■■■■■■■■
｜
｜正确率:52％
｜
‖＝·＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
（视频编号:O328）
c;
D2
A0
B.
l
085撼
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…
学
数
岛
考
Ⅷ……惯………∏Ⅷ
处取得最小值’则实数k的取值范围是（
）
A.
（—l,＋m）
B（-m,-l）
C.
（l,＋m）
D（—m, l）
Ⅷ…鳃
州“ ,夹在两条斜率为＿;的平行直线之｜闯』
且这两条平行直线间的最短距离为m’若点P（x’y）e,则Z＝mx—y的最小值
为（
）
A:
B3
C等
D6
局错指数; 2
）
ll
正确率: 5↑％
｜
视频编号:0329）
〈局错指数: 2
｜
l2
】
‖
｜
正确率: 53％
｜
｜（视频编号: 0330）
√（xˉl）2＋γ2的最小值是（
）
2√5~
5
侣
—
日
■
Ⅱ
D
C2
Al
慧｝……｜…翅
‖……＂
（x—2）2＋y2＝9存在公共点’则Z＝x＋2y的最大值的取值范围为（
）
A.
［8’ l0］
B.
（6’＋m）
C（6,8］
D.
［8,＋m）
2x＋y≥0
x＋2y—2≥0’则目标函数Z＝x＋y的最大值
x≤0
y≤3
］ˉ＿）l5.设变量x’ y满足约束条件
5郎ˉ
｜
O333）
局错指数
正确率
视频编号
为（
）
］
—
∑
勺
←
刁
〕
●
∧
D3
C
B.
l
q
■b
x≥0
x＋y-3≥0’则Z＝x＋2y的取值范围是（
x—2γ≤0
］＿｜l6若x’ y满足约束条件
茧啸ˉ
｜
0334）
）
男错指数
正确率
视频编号
藤（）86
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C‖∧P「［R｜3
不等式
A［0,6｜
B［0,4］
C［6,＋m）
D［4,＋m）
回「勇亏∏ˉ节］均值不等式
圃★★★☆☆
「葛雷指甄—J＿）
l.已知x1＞0’ x2＞0’ x1＋x2＜exlx2 （e为自然对数的底数）’则（
）
｜
正确率:35％
｜
（ˉ规题缠置哩旦）
A. xl＋x2＞1
B. xl＋x2＜1
C上＋ˉL＜1
D.上＋ˉL＞1
xl
x2
e
xl
x2
e
′霜霜蹿＿｜2已知函数′（x）≡盖＋十〃十sinx,若正实数α, b满足′!4“）十／（b—9）＝0则
｜
＝＝·＝＝＝■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
｜
｜
正确率:37％
｜
‖
■·●●■＝□
■＝＝■
｜
｝蜒塑塑…｜
÷十;的最小值为（
）
B;
c9
ul8
A1
（:零稽藐蓟＝）
3.已知△ABC的内角A,B’
C的对边分别为α’
b’ c°若α＝bcosC＋csinB’
‖
··■…■■·~~~~~~~~~■＝＝＝
｜
｜
正确率:3‖％
｜
｜赖藏蕴兽了6新」
且△ABC的面积为l＋但’则b的最小值为（
）
B3
A.
2
尸
C.
√2
D.归
〔ˉ聚捐藐百＿）
4.在△ABC中,若丽.面＝ˉ2’
｜丽—灭｜＝√I’则△ABC面积的最大值
｜
正确率:47％
｜
｝顽颓蕴寻6魏）
为（
）
C寻
D卑
A5
B°
3
▲
△
「ˉ葛雷捐甄ˉ五＿）
5.已知圆Cl
:
（x＋2α）2＋）′2＝4和圆C2: x2＋（）′-b）2＝1只有＿条公切线若
｜
±＝□·■■＝＝凸±＝＝·＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
｜
｜
正确率;28％
｜
（酗…翼｜
“＼b匡R且哪b≠0,则六☆的最小值为（
）
｜
●■＝→■…d
＝＝＝＝
｜
A.
2
B.
4
C.
8
D9
「寨瞬了＿｛6已知丽儿正. ｜丽｜＝＋′ ｜m＝＾若′点是△A‘C所在平圃内—点,且
0
■＝□■■…＝■＝■＝·＝…＝＝＝士■■■＝·＝■■＝
0
｜
正确率:38‖
｝
（视频编号:0340）
＿＿＿ˉ
丽＝些＋逃’则丽元的最大值为（
）
｜AB｜
｜AC｜
A.
l3
B.
l5
C19
D2l
「辗露蹿ˉˉ｜γ若正数“, b满足;湍＝］,则古十古最小值为（
）
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
｜
｜
正确率:30％
｜
（视频编号:034‖）
B乎
c;
n｜十乎
A.
2
噶霹蕊I＿｜8直线′:“十÷Ⅱ—l-0与憋』y轴的交点分别为A,‘,直线′与圆o;x2十y2＝l
｜
正确率:50％
｜
髓题缠置ggi2）
的交点为C,D°给出下面两个命题: P: Vα＞0, S△AoB＝页; q: 〕α＞0’
恤B｜＜｜CD｜°则下面命题正确的是（
）
087撼
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…
学
数
高
~
考
A. p∧q
B.
曰p∧司q
Cp∧司q
D.
气p∧q
寨猖菠ˉ丁—了）
9.已知／（x）是奇函数并且是R上的单调函数’函数y＝／（x2＋2）＋／（-2x-加）
正确率;4‖％
4
只有—个零点’则函数8（x）＝′nx＋≡—丁（x＞1）的最小值为（
x
‖
＝＝■＝
■■
）
视频编号: 0343
｜J
-1｀·
C.
3
D-5
A5
B.
-3
｝088
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｜｜（C‖∧p丁［R｜4〕
●
常用逻辑用语
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…
学
数
高
考
回「勇亏Iˉ节］命题及其关系
圃★★☆☆☆
「ˉ葛霜猖甄ˉ百＿｝
1.设有两个命题,命题p:关于x的不等式（x—3）. √x2—4x＋3≥0的解集为
｜
正确率:29％
｜
（翅翅缠置堕魁）
｛x｜x≥3｝’命题q:若函数y＝此x2-kx-8的值恒小于0’则—32＜＊＜0。那
么（
）
A. p且q为真命题
B. p或q为真命题
C.
司p为真命题
D.
司q为假命题
x2
（:零『藏ˉ蓟＝｛
2.已知函数／（x）＝
。
｜正确率: 5‖％
｜
x2—2x＋2
（蜒题缠置坚4旦）
命题p1 : y＝／（x）的图象关于点（l’l）对称;命题p2:若α＜b＜2’则
／（α）＜／（b）°则在命题ql
: P1VP2’
q2:
（司Pl）∧（司p2）
』q3:
（司pl）＼／p2和q4:
pl∧（司p2）中’真命题是（
）
Aq1
’
q3
BqI
’
q4
Cq2,
q3
Dq2,
q4
「雍愿蕊;＿｝
3若‘曰x巨［斗,2］,使得2x2ˉ儿x＋l＜0成立〃是假命题,则实数凡的取值范围
｜
正确率:4‖％
‖
▲
‖
■■■■■■■■■■■■■●■■■●■·■●■■■■■■≡■■
‖
（蜒题媳置匹4旦〕
为（
）
A.
（ˉ。。’2归］
B.
［2但’3］
C.
［ˉ2√I’3］
D.
儿＝3
4
（:零捐蔽ˉ玩二）
4.已知命题p:方程x2—2αx—l＝0有两个实数根;命题q:函数／（x）＝x＋÷
｝
正确率:46％
｛
x
U
●●■■■●●q
■■●■■
0
（ˉ规题缠置里42）
的最小值为4。给出下列命题:@p∧q;@pVq;Op∧司q;@气pV曰q’则其中
真命题的个数为（
）
A.
l个
B.
2个
C3个
D·
4个
「霹指蔽r〕＝）
5.设／（x）’
g（x）’ h（x）是定义域为R的三个函数,对于命题:@若／（x）＋g（x）
’
｛
正确率:29％
｛
（趣缉置嘎i）
／（x）＋h（x）
’ g（x）＋h（x）均为增函数’则／（x）
’
g（x）
’ h（x）中至少有＿个增函
数;@若／（x）＋g（x）’／（x）＋h（x）
’ g（x）＋h（x）均是以T为周期的函数,则／（x）
’
g（x）
’ h（x）均是以T为周期的函数’下列判断中正确的是（
）
A.@和@均为真命题
B.@和@均为假命题
C@为真命题’O为假命题
D.@为假命题,@为真命题
（〔夏爵霞I重r｜
6.已知命题p: 司x0eR’使得ex0≤0;命题q:
α’ b巴R’若｜α-1｜＝｜b-2｜’则
｜
正确率; 54％
｜
（视频编号0349）
α-b＝—l°下列命题为真命题的是（
）
A· p
B司q
Cpvq
D.
P∧q
~
譬磊雨｜7若函数Ⅱ-′（鞭）存区间′上是增函数′且阀数｝＝竿在区间!上是减圈数,
酗缠置壁9）
则称函数／（x）是区间I上的“H函数”°对于命题:@函数／（x）＝-x＋2｀／冗是
龋090
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C∩∧P「［R］4
常用逻辑用语
（0｀!）上的.H函牧』;圆函数g（腮）≡台是（0.｜）上的.H网数’.下列判
断中正确的是（
）
A.@和@均为真命题
B@为真命题,◎为假命题
C.@为假命题’@为真命题
D.@和@均为假命题
「ˉ葛藉稽藐ˉ首＿）
8.若命题:
“】x0巳R, αx2-αx-2＞0”为假命题,则α的取值范围是（
）
｜
正确率:48％
｜
（视频编号: 035｜）
Aˉ
（—m,—8］O［0’＋m）
B。
（-8,0）
C.
（-m’0］
D.
［—8,0］
「ˉ葛藉捐薪艺＿｛
9.下面四个命题中的真命题是（
）
｜
正确率:4‖％
｜
（视频编号:0352）
A.命题“Ⅵ≥2,均有x2-3x＋2≥0”的否定是: “〕x＜2,使得x2-3x＋2＜0”
B.命题“若x2＝l,则x＝1”的否命题为“若x2＝1’则x≠1”
C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动’学号为5、
l6、
27＼
38、49的同学均被选出’则该班人数可能为60
D.在某项测量中,测量结果X服从正态分布／V（1’6）（◎＞0）’若X在（0’ 1）
内取值的概率为03’则X在（0’2）内取值的概率为O6
『ˉ葛藉稽蕊ˉ五＿｝l0.下列说法中不正确的个数为（
）
｜
正确率: 50％
‖
〔遮蕴置睦i）
@“x＝l”是“x2-3x＋2＝0”的必要不充分条件;
@命题“VxeR’ cosx≤l”的否定是“〕x0eR, cosx0≥l”;
o若—个命题的逆命题为真,则它的否命题＿定为真°
A.
3个
B.
2个
C.
l个
D.
0
（:墨捐蕊］ˉ了二r｛l1.已知命题p: VxeR’ x2＿2xsin0＋1≥0;命题q:
Vα’
βeR’
sin（α＋β）≤
｜
正确率: 52％
｜
（视频编号: 0354）
Sinα＋sinβ’则下列命题中的真命题为（
）
A。
（司p）∧q
Bp∧（气q）
C（司p）vq
D.
司（pvq）
■
回「勇勇韦］简单逻辑联结词
圈★☆☆☆☆
1.在正四棱锥P—ABCD中’
已知异面直线PB与AD所成的角为60°’给出下
面三个命题:
Pl :若AB＝2,则此四棱锥的侧面积为4＋4佰;
P2:若E’ F分别为PC,AD的中点,则EF／／平面PAB;
P3:若P’A’B,C’D都在球O的表面上,则球O的表面积是四边形ABCD
面积的2冗倍°
易错指数:4
｜
0
正确率: 26％
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝
0
视频编号;0355）
09］镶｝
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…
学
数
高
考
在下列命题中为真命题的是（
）
A.
P2∧P3
B.
P1v（司P2）
CPl∧P3
D.
P2∧（司P3）
2.已知命题p:
“司x0巨R’ x;＋x0ˉ2＞0”’命题q:
“b2＝αc是α’
b’ c成等比
数列的充要条件”。则下列命题中是真命题的是（
）
Ap∧q
B.
（司p）∧q
C.
p∧（司q）
D.
（司p）∧（司q）
舅错指数;
‖
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝■＝＝＝P＝·守■■■●■■■■■■■
‖
正确率:62％
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝甲＝＝＝＝＝■＝＝＝
‖
视频编号:0356
｜
团「霹Jˉ亏］全称量词与存在量词
圃★☆☆☆☆
1.给出下列四个命题:
@“若xO为y＝／（x）的极值点’则／（x0）＝0”的逆命题为真命题;
◎“平面问量瓦’ 〗的夹角是钝角”的充分不必要条件是刁石＜0;
o若命题′;六＞0,则气p;六≤0;
@命题“】xeR,使得x2＋x＋l＜0”的否定是: “瞅巨R’均有x2＋x＋l≥0”。
其中不正确的个数为（
）
Al
B2
C3
D4
2.下列说法中错误的是（
）
A. “函数／（x）是奇函数”是‘丫（0）＝0”的充分不必要条件
B已知A、B、C不共线’若可＋丽＋元＝6’则P是△ABC的重心
C.命题“日x0eR’ sinxo≥1”的否定是:
“γxeR, sinx＜l”
D命题“若〃-耳,则…＝去·的逆否俞题是; ,若cosα≠÷,则′≠;”
〕
3巳知命题′; 〕α, beR』α＞b且÷＞借,俞题q;Ⅵ匡R, ＄m…°…÷.下
列命题是真命题的是（
）
A.
p∧q
B曰p∧q
Cp∧司q
D.
司p∧司q
4.下列选项中说法正确的是（
）
A.命题“】xeR’ x2-x≤0”的否定是“】xeR’ x2-x＞0”
B.命题“pVq为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件
C.命题“若α加2≤bm2,则α≤b”是假命题
u命题“在△ABC中,若sjM＜去,则A＜;〃的逆否命题为真命题
5.已知命题p:
〕x0巨R, exo-mx0＝0’ q:Ⅵ巴R,mx2＋矾x＋l＞0,若pV（司q）
为假命题’则实数m的取值范围是（
）
舅错指数: 2
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝■＝＝＝＝＝＝＝■宇■■■■●■＝■■
‖
正确率: 26‖
｜
’■■
｜
视频编号: 0357」
｜男错指数:2
｛
‖
｜
正确率; 50％
｜
（视频编号:0358）
′
％
吕
目
∑
“
田
数
率
号
巳
曰
白
刷
潜
确
蜒
局
正
视
‖
‖
‖
‖
‖
】
‖
‖
飞
I
（ˉ葛藉猖甄ˉ］ˉˉ-）
‖
｜
｜
正确率;42％
｜
‖（视频编号; 0360｜
″
飞
—
＿
％
≡
＿
‖
一
们
＿
■
■
■
■
■
●
＝
~
~
~
一
数
…
率
…
■
巳
曰
→
…
＿
翻
≡
确
＝
—
易
＿
正
…
~
~
~
扩
视频编号;036｜
）
橇092
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C日∧P『［R］4
常用逻辑用语
B·
［0,4］
D.
（0’e）
A.
（＿m’0）Q（4,＋印）
C·
［0,e）
团厩J苇］充分条件与必要条件
圃★★★☆☆
霹攘I蒸亏）
l.若集合A＝｛x｜1＜x＜2｝,B＝｛x｜x＞b’beR｝’则A巨B的＿个充分不必要条件
｜
正确率: 33％
｜
（萌藏蕴孽6范）
为（
）
A·
b≥2
B·
l＜b≤2
Cb≤1
Db＜1
（:霹稽酝ˉ更二）
2
“α≠2”是“直线′l
: xˉαy＋3＝0与′2: αxˉ勺＋5＝0相交”的（
）
｜
正确率:32％
｜
（视频编号:0363）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
「赢…＿》1若鞭沟实数,则…?≤x≤2侗”垦.2但≤垄坦≤3″成立的（
）
｜
正确率:48％
｜
x
＼规题篮置匹毁）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
「葛藉稽荔ˉ亏＿）
4.以下4个结论:
!
正确率:24％
｜
｝趣缉蜂」
o若l。g.;＞｜o:′÷＞0,则0＜b＜α＜l;
@“命题pVq为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
o当-l＜加＜0时’方程x2-2｜x｜-加＝0有4个不等的实根;
@设y＝／（x-2）为偶函数’则函数y＝／（x）的图象关于直线x＝-2对称°
其中正确结论的个数为（
）
A.
l个
B·
2个
C.
3个
D.
4个
（易错指数:4
）
5.
“α≤0”是“关于x的方程‘Jx＋αxcosx—sinx＝0与方程sinx＝0在［-3汀’3汀］
｜正确率:33％
｝
（赖频蕴亭U盂6｛
上根的个数相等”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
「葛藉稽藐ˉJ＿）
6.已知向量而＝（l’x）,
b＝（x’4）’则“x＝-2”是“∏与〗反问’,的（
）
｜
正确率:40％
｝
（视频编号:0367）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
（ˉ葛藉猖藐J—）
7.以下4个说法中:
｜
正确率:
‖7％
｜
｛蜒割…堕｛
四函数′（搬）＝4c。斟（酞十;）的—个对称中心为（—若,0）.
@在△ABC中,AB＝1’AC＝3’D是BC的中点’则】I万.灭＝4°
【
093
｜
｜
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燕
学
数
高
考
e）在△ABC中,A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件°
｜悯…』……』卜则叫…＂
@定义min｛α’b｝＝
归
2。
其中正确说法的个数为（
）
A.
l个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
嚼襄了｜＂已知椭圆C;÷÷-1 ｀直线′; ＂-4与狐输相交于点E’过撇圆衔焦氟′
（～规题蝎置匹鲤）
的直线与椭圆相交于A, B两点’点C在直线／上,则“BC／／x轴”是“直线
AC过线段EF中点”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
（:零『自蕊亥Ⅲ〕9.已知Ⅱ’ 万为非零向量’则“而.〗＞0”是“Ⅱ与〗夹角为锐角”的（
）
｜
正确率:48％
『
（顽频编号0乖）
A.充分而不必要条件
B必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
［夏霹自蔽r可二）10.设角α的始边为x正半轴’则“α的终边在第—、二象限”是“sjnα＞0”
｜
正确率:“％
｜
（莉磁府兽丫6茹｜
的（
）
A.充分不必要条件
B必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
｜:墨攘工i二｜1l.已知命题p: ｜x＋1｜＞2’命题q: x≤α’且曰p是司q的充分不必要条件’则α
｜
正确率:47％
｜
｝顽频蕴兽了断i」
的取值范围是（
）
Aα＜-3
Bα≤—3
Cα＜l
Dα≤l
（ˉ易嚣巍星＿ˉ｜12.已知命题p; sln2x＝l’命题q; tanx＝l,则P是q的（
）
｜
正确率:43％
｜
（顽藏蕴掌6乖｛
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C.充要条件
D·既不充分也不必要条件
｜（易澎键臭ˉ1ˉˉ.｜l3.已知数列｛α″｝是等差数列’″′’p,q为正整数’则“p＋q＝2″′”是“α′＋αq＝
｜
正确率:30％
｜
｜〕ˉ＝
…ˉ
｜
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D既不充分也不必要条件
『
『
d
「露霓霹I二）14.已知命题甲: α＋b≠4,命题乙: α≠l且b≠3,则命题甲是命题乙的（
）
‖
正确率:27％
｛
（勒藏蕴孽6j无｜
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C充要条件
D.既不充分也不必要条件
!ˉ§094
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C‖∧P「匠尺｜4
常用逻辑用语
寨稽矗ˉ］——）15.设x巨R,则“｜x-2｜＜l”是“x2＋x-2＞（）”的（
）条件。
正确率: 57％
｜
视频编号:0376）
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
寨隋藐ˉ］—ˉ｜l6.下列三个结论:@若｜死｜＝｜刁｜. ｜〗｜’则而／／〗恒成立;
正确率; 56％
｜
顽颧蕴亭6玩）
（D命题“若x—sinx＝0,则x＝0”的逆命题为“若x≠0’则x-sinx≠0“;
o’’命题pVq为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件;
其中正确结论的个数为（
）
A.
l个
B.
2个
C3个
D.
0
l7.设丽’万为非零问量’则“存在负数儿,使得丽＝几万”是“沉.万＜0”的（
）
局错指数
正确率
视频编号
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
｜
54％
｜
·■＝·■■■■■■
‖
0378」
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
C.充要条件
‖
l
095
＄
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I
I
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〔［石∏∧p丁［R↑5）
§
叮
司
圆锥曲线与方程
■
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″
学
数
高
考
口｜霓亏百ˉ帝］圆锥曲线
圃★★★★★
厂寨霹;-）
1已铡′｜.′〗是椭厕C;÷卡＿］（侧＞h＞0）的左行焦咖｀堤C的左］页点,
｜
正确率: 38％
｜
（视频编号: 0379」
点P在过A且斜率为悍的直线上△PF!F:为等腰三们形’么′″-｜20.』
则C的离心率为（
）
7
A~ ;
B兴
C÷
D命
′…了＿》2过双曲线E;÷÷｜（侧＞0, ′＞0）的右焦点…丁揽轴的直线与双
｜
正确率:46％
｜
（视频编号; 0380」
曲线父于A｀硒点,与双曲缓的渐近线交于C｀D两点,若｜A圆｜-亨｜CD｜,
则双曲线的离心率是（
）
A.
2
B但
C佰
D3
（:霹隋藐ˉ亏:＝）
3.已知直线／过抛物线y2＝4x的焦点’且与抛物线交于A’B两点。若／的斜率
｜正确率:47％
｜
（ˉ顽濒蕴亭6獭｜
为2’则线段AB的中点到y轴的距离为（
）
A.
2归—l
B.侣ˉl
C:
D:
…蹦＝
｜“已知双曲线C÷盖≡］（侧＞0｀′≥0）石支上叶点′,经过点P胸直
0
■■＝■■＝＝■■＝±＝■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
『
｜正确率:26％
｛
（ˉ规翅缀置堕里」
线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A,B两点。若点A’B分别位于第—’
四象限o为坐标原点.当丽＝当丽时′△AoB的面积为2b,则双＂线C
的实轴长为（
）
Aγ
Bγ
o;
u;
厂寨詹瘫＿｝’已知尸｜｀尼分别是椭阀蔚蔷-］（α…0）的左右焦蕊,若椭趾存
｜
正确率: 58％
｜
髓鲤置g垫）
在点P’使丝FlPF2＝90。’则该椭圆的离心率e的取值范围是（
）
＾川0.￥｜
B［卓｀!）
c
（0,卓］
u［粤＼｜）
′易镭擂敷;3
｛d已知F是抛物线c」; y2＝2′x（′＞0）的焦点,曲线c2是以F为圆心,以:
0
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝宁＝·●●■■凸●■≡·■…
0
｝
正确率;42％
｜
『
■■■■●■■■■■■●±■■■■■■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
（ˉ迎题缠置醒4）
为半径的圆直线4x-3y-2p＝0与曲线Cl
’ C2从上到下依次相交于点A’
‘』C,D,川器｜＝（
）
。:
D;
A.
l6
B.
4
■
■
■
瓣098
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C∩∧P『匠R｜5
圆锥曲线与方程
′…了ˉ｜′在直角坐标系心中』设’为双曲线C;贯÷｜（侧＞0, ′＞0）的右焦
0
■■·□→←＝■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝■＝■＝
‖
｝正确率:57％
｜
『
＝＝＝＝＝□■……■●●■■■■■■…＝＝＝■＝＝＝＝
｜
（ˉ规题缠置胆β旦」
点’P为双曲线C的右支上＿点’且△OPF为正三角形,则双曲线C的离心
率为（
）
A旧
B华
Cl＋归
D2＋归
~广
〕
~厂
厂寨霜瓣＿｛‘把离心率.-早的腑线C;÷ˉ÷｜（′＞0, ′＞0）稼之为黄金
‖
■■■■●■■■■■■■■■＝●±＝＝＝＝＝＝＝＝＝宁■＝＝■尸
‖
｜
正确率: 34％
｜
｜
＝＝＝＝＝＝.
＝＝-＝
‖
（蜒鲤量匹β且）
双曲线。若以原点为圆心,以虚半轴长为半径画圆O,则圆O与黄金双曲线
C（
）
A.无交点
｀B有l个交点
C.有2个交点
D.有4个交点
「易错指数: 3
）
9.已知椭圆C的焦点为Fl （-l’0）’F2（l’0）’过F2的直线与C交于A’ B两点。
‖
■＝P■■■■●●●＝■■■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝■＝
0
｜
正确率; 52％
｜
（勒濒蕴言『6新）
若｜AF2｜＝2｜F2B｜,恤B｜＝｜BFl
｜’则C的方程为（
）
＾÷十』型-｜B争÷-!
c÷＋等＝］u争子-!
噶…＿｛］0抛物线C｜; 》2-锹的焦点F是双曲线◎:蓑÷｜（α＞0, ′＞0）的右
｜
■＝■■■■·■＝＝＝＝＝＝＝■■■■＝■□＝■■■■■
｜
｜
正确率;40％
｜
‖
甲■≈●·■■■■●·＝＝＝＝＝＝-＝＝＝＝＝■…■＝
0
（ˉ规翅缠置堕β旦）
焦点,点P为曲线Cl 、C2的公共点,点M在抛物线Cl的准线上’△FPM
为以点P为直角顶点的等腰直角三角形’则双曲线C2的离心率为（
）
A. 3＋2但
B. 2师ˉ3
C.但＋1
D. 2师＋3
「辗稽藐ˉ可＿）l1.若角0终边上的点A（ˉ｀／I’α）在抛物线x2＝＿4y的准线上’则cos20＝（
）
‖
＝＝＝＝＝＝＝＝■＝■■●■■■→■·…＝＝＝＝＝＝＝
』
｜
正确率: 57％
｜
‖
＝＝＝＝＝■■
■＝＝＝＝
0
《…蝉｜
A去
圆粤
cˉ1
n—粤
｝易…）｜2已铡双曲线诗ˉ盖-｜（0＜b＜2）与锄交于A,厨两点’C｜0.b｜测
‖
■■宁●■■■■■●■＝…■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
』
｜
正确率: 59％
‖
‖
＝＝＝守＝＝＝■□＝●●■■■■●＝■←＝＝＝＝＝＝＝＝＝
0
（＝塑题媳置咀?g）
△ABC的面积的最大值为（
）
A。
l
B2
C.
3
D.
4
「…了ˉ｝u己知双曲线子＿誓-』石焦点为F′P为双曲线左支上—点,点＾（0↑但）,则
〗
＝＝＝＝＝P＝·■■≈●··●●±■●■＝·■＝＝＝＝＝
0
｝
正确率:38‖
｝
（＝规题缠置睦］」
△APF周长的最小值为（
）
A.
4（l＋但）
B4＋但
C.
2（但＋亿）
D.亿＋3但
噶藻厩页＿｛］4巳知凡FⅡ是双＂线莆÷｜（侧≥0,b＞0）的左,右焦点,以F!尼为直
｜
正确率:36％
｜
‖
·■＝■国甲■
■＝＝＝＝
0
（婴题缠置但里）
径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M,与双曲线交于点M且M、／V均在第
一象限’当直线MFl／／O∧／时’双曲线的离心率为e’若函数／（x）＝x2＋2x＿2’
x
则／（e）＝（
）
A.
1
B.佰
C.
2
D.
√5
099耀
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率
学
数
高
~
考
「…rˉ｛｜5若抛物线』2-2″（′＞0）的焦点是椭圆羌＋爷- ｜的—个焦点,则
｜
正确率:63％
｜
（蜒题缠置匹咀）
p＝
（
）
A.
2
B3
C4
D8
（:霹稽蕊『:二）l6.已知抛物线E: y2＝2px（p＞0）的焦点为F’过F且斜率为1的直线交E于
｜
正确率; 62％
｜
（视频编号:0394）
A,B两点’线段AB的中点为M’其垂直平分线交x轴于点C’MⅣ上y轴于
点Ⅳ°若四边形CMVF的面积等于7’则E的方程为（
）
A.
V2＝x
By2＝2x
Cy2＝4x
D.
γ2＝8x
（:零猖藐丁三〕17.已知O为坐标原点’设Fl ,F2分别是双曲线x2—y2＝l的左＼右焦点’点p
｜
正确率:35％
｜
『煎藏i篇兽了6瑟〕
为双曲线左支上任＿点’
自点F1作丝F1PF2的平分线的垂线’垂足为H,则
｜OH｜＝（
）
D1
Al
B.
2
C4
「葛藉猖藐］—ˉ）18.已知关于x的方程x3＋αx2＋bx＋c＝0的三个实根分别为一个椭圆’—个抛
｜
正确率:43％
｛
（§趣蕴蔓睡i）
物线,—个双曲线的离心率’则h的取值范围是（
）
α
A（ˉ』.0）
凰｜—l.—÷）
c（—2,ˉl）
D（＿2.＋°°）
勺
勺
′熏霜痴＿｛19若双曲线萨—紊～! （侧＞0』b＞0）上存在—点′满足以｜o′｜为边长的
｜
正确率:47％
｝
（ˉ规题缠置鲤】）
正方形的面积等于2αb（其中O为坐标原点）’则双曲线的离心率的取值范围
是（
）
A（!,f｜
凰（｜,乎｜
c［粤…｜
D（?…）
〔〔零猖藐丁≡）20.在区间［1’5］内随机取＿个数加’则方程′″2x2＋4y2＝l表示焦点在y轴上的
｜
正确率:35％
｜
（勒颧蕴孽b魏｛
椭圆的概率为（
）
A÷
B÷
ci
D;
尸~
团「霹石ˉ节］曲线与方程
颐★★★☆☆
l.已知α、beR’且2αb＋2α2＋2b2-9＝0’若M为α2＋b2的最小值,则约束
条僻｜刷乳
′ˉ
所确定的平面区域内整点（横坐标’纵坐标均为整数
的点）的个数为（
）
A29
B25
Cl8
D.
l6
「晃错指数:4
｜
｜
‖
｜
正确率: 25％
｜
‖
‖
（视频编号: 0399）
｜
l00
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C∩∧P「〔尺］5
圆锥曲线与方程
「ˉ葛藩蕊『§＿｀｜
2.在直角坐标平面内,点A’B的坐标分别为（-1’0）
’
（1’0）’则满足
｜
ˉˉˉˉ…ˉˉ…ˉˉ-ˉˉˉˉˉ…ˉˉˉˉˉˉ
（正确率;q9％｜
ˉˉ＿＿＿ˉˉ
tan丝PAB.tan乙pBA＝′′′ （′″为非零常数）的点P的轨迹方程为（
）
Ax2ˉ乙＝l （y≠0）
,
B. x2-工＝l
″『
′γ!
Cx2＋正＝1 （y≠0）
,
加
D. x2＋工＝1
″2
「…;3
｛」双曲线C;÷—÷二］的右焦点为′’点′在C的-条渐近线上,O为坐榔
0
■■■≡■■■■■■■■■＝＝□■＝■■■■ˉ■
0
｜
正确率: 54％
｜
（蜒题缠置坠9g）
原点。若｜PO｜＝｜PF｜’则△pFO的面积为（
）
＾平
凰乎
。2但
u3但
｜辩二则…—瞬…瞬…瞬侧…
（ˉ葛藉稽藐艺＿｝
4.若方程组
0
■■■■＝■■■＝■■■■＝■■·■■■＝■■■＝■■
0
｜
正确率:43％
｜
‖
■■≡■■q
■■■■■
0
（视频编号:040‖）
对（α’b）的组数为（
）
A.
60
B66
C.
72
D78
「ˉ男藉稽荔ˉ］ˉˉˉˉ｛
5.已知曲线y≡αex＋xlnx在点（1’αe）处的切线方程为y＝2x＋b’则（
）
｜
■■■■■＝■■■■＝■■■■■■…＝＝～■■≡‖
｜
正确率: 67％
｜
‖
■■■■＝■□
口ˉ‖
（视频编号:0402）
Aα＝e, b＝-l
Bα＝e’
b＝1
C.
α＝e-1
’ b＝l
D.
α＝e-l
, b＝ˉ1
团「甭亏丙］直线与圆锥曲线
「雪频］★★★★☆
｜设F｜,′2分铡为双脯线芦—安｜（′＞0, ′＞0）的左忘焦点｀过俯｜
作—条渐近线的垂线’垂足为M’延长F1M与双曲线的右支相交于点Ⅳ’若
I『刀＝3丽’则此双曲线的离心率为（
）
A平
B;
c÷
D孪
■
｜′昂错指数: 5
｜
｜
正确率: 35％
｜
（视频编号:0403）
｝凰…）2巳知椭圆C;丢÷」（“＞b＞0）的左焦点为F,直线’-伍与C相
（ˉ盂ˉ丽罩直蕊｜
交于A’ B两点’且AF上BF’则C的离心率为（
）
~厅
A.些ˉl
B但ˉ1
°午
D佰＿］
（:肆捐蕊百＝｝
3.已知抛物线C:y2＝x,M为x轴负半轴上的动点’MA,MB为抛物线的切线’
｜
正确率:3‖％
｜
（视频编号:0404）
A’B分别为切点°则m.I屈的最小值为（
）
A—厉
B＿;
c—苛
Dˉ÷
1
l0l赣
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憨
学
数
高
考
（舅错指数4
｀｜
4.已知抛物线y2＝4x’焦点记为F’过点F作直线／交抛物线于A,B两点’则
｜
ˉˉ＝ˉˉˉ-ˉˉˉˉˉˉˉ--ˉˉˉ-ˉˉˉˉ
＼正确率:36％｝
｜A′｜＿亩的最小值为（
）
A2但—2
凰:
C3—÷归
u2归ˉ2
（:霹猖蕊蓟＝）
5.已知F为抛物线C: y2＝4x的焦点’过F作两条相互垂直的直线′l
’ ／2’直
｜
正确率:“％
｜
（ˉ濒蕴孽6猛）
线／l与C交于A’B两点’直线／2与C交于D,E两点’则｜AB｜＋｜DE｜的最
小值为（
）
A.
16
B.
l4
Cl2
D10
「ˉ葛雷宿蕊ˉ互＿）
6.设F为抛物线c: y2＝2px的焦点’过F作倾斜角为60°的直线交曲线c于
｜
正确率:“‖
｜
（视频编号: 0406〕
A’B两点（B点在第—象限’A点在第四象限）’O为坐标原点,过A作C的
准线的垂线,垂足为M’则｜OB｜与｜OM｜的比为（
）
A.佰
B.
2
C.
3
D.
4
勺
勺
x≡
y～
＝l
7
b2
α～
（α＞0’ b＞0）的右焦点,O为坐标原点’以
7.设F为双曲线C
局错指数: 3
｜
‖
正确率; 50％
｜
＝＝＝＝＝＝＝＝
｜
视频编号:0407）
OF为直径的圆与圆x2＋y2＝α2交于p’Q两点。若｜pO｜＝｜OF｜,则C的离
心率为（
）
A.
√2
B.归
C.
2
厅
D√5
8.已知点M在抛物线y2＝6x上’ ∧／为抛物线的准线／上—点’F为抛物线的焦
点,若丽＝而:’则直线MV的斜率为（
）
A.
±√2
B＋1
C.
＋2
D.
±旧
,已知椭圆C;÷÷｜（…＞0）的左石顶煎分别为A｜,心,∏以线
段AlA2为直径的圆与直线bx-αy＋2αb＝0相切’则C的离心率为（
）
＾斗
E亨
。乎
D÷
~厅
■
「~ 局错指数:2
‖
正确率: 55％
｜
.
°
□
,
→
△
°
0
视频编号: 0408）
局错指数:2
｜
‖
正确率: 54％
｜
0
视频编号:0409）
■
『
臂蕊｜!0如图,两个椭圆÷普-｜,÷;-｜内部重叠区域的边界记为曲线C,
（婴题缠置匹19）
P是曲线C上的任意＿点’给出下列三个判断:
oP到Fl（—4’0）、F2（4’0）、El（0’—4）、E2（0’4）四点的距离之和为定值;
@曲线C关于直线y＝x、y＝-x均对称;
O曲线C所围区域面积必小于36。
其中正确命题的个数为（
）
厂
』
l02
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C∩∧P「［尺｜5
圆锥曲线与方程
‖
′／］｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜「＼｀
■■■／∑
｀
｀
、
≈
A.
0
B.
l个
C.
2个
D.
3个
…了＿｛｜｜已知点P｜—2.罕）在椭圆C;丢斋-｜（…＞0）上,过点′作圆o「
‖
宁＝■＝P＝■■●■■■■■■＝■■＝■＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
｜
正确率:46％
｜
‖
＝＝＝＝＝＝＝■
＝＝…
‖
（视频编号:04‖‖
）
ˉ-———＿ˉˉ
x2＋y2＝2的切线’切点为A, B’若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F’则
α2＋b2＝（
）
A。
l3
Bl4
Cl5
Dl6
′…｀—｜」2设F｜｀′2是双腑线C;丢—告｜（α＞0, ′＞0）的盂右焦点,o是坐标
｜
正确率! 55％
｜
｜
＝■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝■＝＝＝
‖
（蜒翅缠置坚1旦）
原点。过F2作C的＿条渐近线的垂线’垂足为P°若｜PFl
｜＝亿｜OP｜’则C
的离心率为（
）
~广
A.们
B。
2
C.佰
D但
′癌藏丁＿｛旧已知双曲线子—》2-」的左石焦点分铡为′］,随′过点′］作直线与双曲线的
『
＝≡■■＝■■■■■■＝■■●■■■·□■■■■□＝■■＝
｜
｜正确率:30％
｜
｜
＝＝＝＝＝＝＝□＝＝＝＝＝＝＝＝■＝＝·■■■＝■■■■■■
‖
（视频编号:04｜3）
＿条渐近线垂直垂足为∧／’且与另＿条渐近线交于点M,则｜MF2｜＝
（
）
A;
B乎
o罕
u罕
〔ˉ葛稽猖蕊］——）l4.设抛物线y2＝8x的焦点为F’准线为／,P为抛物线上—点’PA上′,A为垂
‖
■＝·＝→＝■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
｜
正确率:60％
｜
｜顽频蕴亭6i『』）
足°若直线AF的斜率为—佰,则｜PF｜＝（
）
~厅
A。
4归
B。
6
C8
Dl6
■
▲
■
｜03
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I
G
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［｜（C‖∧p丁〔R｜6〕
■■
导数及其应用
■
△
■
b
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燕
学
数
高
考
回「勇丽ˉ节］导数的概怠及其几何意义
颐★★☆☆☆
寨稿藐互-了｝
1.如图圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播.若D是弧DFE与x轴的交点’
正确率;45％
｜
窥频蕴兽了6掂〕
设OD＝x（0≤x≤α）’圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC
的面积为y（图中阴影部分）,则函数y＝／（x）的图象大致是（
）
‖
■■
0γ
B
~
E
←
工
O
D｜
α
M
l｝’
＞
工
~
~
~
~
ˉ
○
I
O
α
x
B
A
Aγ
）′
巴■●
~~~~~~~~′~
」—
α
x
~O
O
α
x
C
D
｛庶｝↑｛霍‖
2已知函数′（狐｜＝｜｜i｝骡↓I｜『匡6′浩『（x）
｜≥酗,则实数α的取值范围
是（
）
A·
（—m,0］
B（-m,1］
C［—2,l］
D［-2’0］
｜贺墅莹!棚…仪…桐蹦…
3.已知函数／（x）＝
线y＝-l的对称点在y＝犬x-l的图象上’则实数此的取值范围是（
）
A（贵,］）
B（去.;）
c（÷. 1）
D（去,2）
4已知函数j（憋）＝e鞭十αe＿x为偶函数』若栅线y≡／（鞭）的—条切线的斜率为:′
则切点的横坐标等于（
）
A。
ln2
B2ln2
C2
D.但
局错指数: 3
｜
正确率: 36％
｜
｜
视频编号: 04｜6）
■
■
％
了
｜
日
数
率
巳
曰
辙
确
易
正
~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~
~
~
~~~
~
~~
视频编号:04‖7｜
■
昂错指数:
↑
｜
‖
正确率『6‖％
‖
视频编号:O4‖8｝
｝106
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C∩∧P『［尺］6
导数及其应用
（〔夏雷指甄丁≡｝
5.已知实数α,
b,
c, α满足b＝α-2eα’ c＋α＝4’其中e是自然对数的底数’
｜
正确率; 52‖
｜
｜莉藏蕴粤了獭§』
则（α-C）2＋（b-d）2的最小值为（
）
A。
l6
Bl8
（视频编号: 0420）
x
D22
C.
20
正确率; 59％
｜
勺
「葛霜猖敷丁］—ˉ｜
6.曲线y＝lnx-三在x＝l处的切线的倾斜角为α,则cosα＋sinα的值为（
）
A孪
圆俘
c平
D呼
口「霓亏丙］导数的计算
圃★★★☆☆
l.在如图所示的程序框图中’片′（X）为力（X）的导数’若／b（X）＝sinX’则输出的结
果是（
）
男错指数;4
｛
正确率§45％
｜
视频编号042］
｜
〔—罕巴
／输M（x）／
—~0
~
孟—
~~~｜~~
~~↓o~
〃蕊）弘脓）
｜
／『（x）弘｜（x）
刁弓
口
j＞2017?
是
L
〔
翘塑／
—1—＼
么吉束~｜
A.
-sjnx
Bcosx
C.
s1nx
D.
一cosx
2.如图’半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线／l
’ ／2之间’
／l／／／2’
／与半圆相交于F’ G两点’与三角形ABC两边相交于E’D两点°设弧FG
的长为x（0＜x＜冗）, y＝EB＋BC＋CD,若／从／1平行移动到／2’则函数
y＝／（x）的图象大致为（
）
｜易错指数;4
｜
｜
正确率: 33％
｜
‖
‖
（视频编号; 0422）
‖07
｜
｀
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…
学
数
高
考
O
~~~~
~~~~
γ
2√j
y↓~~~~~~
墓（二≥季
O｜
而
｜
~
~
~
巫
〕
—
○
＞
汇
∏
x
B
A
~’
侗
∑
2√j
＝-
3
O
习
→
工
—
行
而
x
D
C
「ˉ葛霜稽藐ˉ茸＿）
3.已知α’
b’ c巨R’且满足b2＋c2＝1’如果存在两条互相垂直的直线与函数
｝正确率;43％
｜
（ˉ规题罐电四翌」
／（x）＝αx＋bcosx＋csinx的图象都相切’则α＋但b＋佰c的取值范围是（
）
A.
［ˉ2’2］
B.
［ˉ佃’侣］
C.
［＿亿’亿］
D［ˉ2｀／I,2但］
「辗颧;＿｜4若存在实数狐,使得关于x的不等式（宁）2＋x2—2…2≤而（其中e为
｜
正确率:34％
｜
（ˉ塑翅雾置哩4）
自然对数的底数）成立’则实数α的取值范围是（
）
A｛;｝
B｜;,＋函）
c｛而｝
D｜而.…）
（ˉ寨稽溉ˉ〕＿）
5.已知直线y＝α分别与函数y＝ex＋l和y＝√万ˉ二ˉT交于A,B两点’则A,B之
｜
正确率:36％
｜
（顽藏蕴孽6猛｜
间的最短距离为（
）
A3寻n2
a弓n2
c3弓n2
D竿2
′票霜魏葛＿｜6巳知点A（2,;）在赋线y-“＋h（“》b巨R）上’目该曲线在点A处的切线与
｝正确率25▲％
｜
x
（ˉ规题缠曼鲤旦）
直线4x＋3y-l＝0垂直则方程x2＋‘Jx＋b＝0的实数根的个数为（
）
A.
0
Bl
C2
D.不确定
｜〈霹猖荔ˉ乏〕
7.已知函数／（x）＝αln（x＋l）＿x2’在区间（0, l）内任取两个实数p’ q’且p≠q’
｜
正确率:4‖‖
｜
（婴题缠置哩2）
若不等式／（p＋l）-／（q＋l）＞l恒成立’则实数α的取值范围是（
）
p-q
A［l1,＋m）
B［l3,＋m）
C
［l5,＋函）
D［l7,＋m）
｜l08
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C‖∧P『［R］6
导数及其应用
团「霓而ˉ节］导数在研究函数中的应用
圃★★★★★
（舔霜蕊直＿｛
l巳知直线′与曲线γ＝』瓜3—x2十x＋1有三个不同的交点A（x｜.γ｜）′ B（x2,γ2）』
0
■■■■≡■■■■≡■■■■■■■■■■■■■■■■＝■■
‖
｜
正确率: 29％
｜
＼规题辑哩§）
C（x3,y3）,且｜AB｜＝以C｜,则∑仁l（x‘＋y‘）＝（
）
A.
4
B5
C.
6
D7
′…了＿）2巳知·为自然对数的底数｀若对任意的xe｜÷,］｜’总存在唯—的》匡（0…）’
‖
■≡■■■■-■■＝■■■■□■＝●■■■·■■■■■
｜
｜正确率:42％
｜
｜
＝■■●■■
■■■■■
｜
（ˉ塑题蟹量gd望）
使得xlnx＋l＋α＝l皿ˉ土】成立’则实数α的取值范围是（
）
y
A（—四｀0）
B（—·°.0］
。（:,e｜
D（ˉ·°,ˉl］
（:霹『藏ˉ百:二＝｝
3.已知函数／（x）＝（x—α）3ˉ3x＋α（α＞0）在［ˉl’b］上的值域为［-2ˉ2α’0］
’
｝正确率÷27％
｜
（ˉ狮龋亭6垣6）
则b的取值范围是（
）
A.
［0’3］
B.
［0,2］
C［2’3］
D.
（-1’3］
（ˉ男藉捂藐ˉ百ˉˉˉ｛
4.设函数／（x）＝（x-α）2＋（lnx2-2α）2’其中x＞0,αeR’存在xo使得／（xo）≤b
｜正确率:36％
｜
（视频编号:043｜
｜
成立’则实数b的最小值为（
）
A÷
B:
c÷
Dl
（:霉稽断ˉ更＝）
5.若对任意的实数r’函数／（x）＝（x-『）3＋（x＿e′）3-3αx在R上是增函数,则
『
■＝■±■■~~~~~~~~~ˉ＝＝■＝
｜
｝正确率: 28％
｜
｝赖氮嚣粤了6碰）
实数α的取值范围是（
）
A（ˉ蛔,÷｜
凰（—国,i）
c（ˉ。。.f］
D（—·°｀?）
l
「ˉ寨猖蕊J＿｛
6.设″eN＊’函数／i（x）＝xex,龙（x）＝月（x）,力（x）＝乃（x）,…,八＋l（x）＝觅（x）,
｜ˉ正确率: 27％
｜
（视频编号:6猛｜
曲线y＝八（x）的最低点为P′! ’△P〃P″＋］P″＋2的面积为S″’则（
）
A.
｛S〃｝是常数列
B.
｛S″｝不是单调数列
C.
｛S″｝是递增数列
D.
｛S″｝是递减数列
′舔颧虱＿｜
7函数′（鞭）～c甄＿1＋余3＿券2ˉln蔚—α,若′（憋）与′（′（鞭））有柑同的值域则
｜
正确率:3‖％
｜
（ˉ规翅雾置鲤A）
实数α的取值范围是（
）
A［ˉl｀…）
B（—°°’百）
c（—l,e）
D［—;,:）
5
（ˉ葛雷霜颜互＿）
8.若函数／（x）＝e2x＿（α-1）x＋1在（0’l）上单调递减’则α的取值范围是（
）
｜正确率: 59％
｜
（视频编号: 0435）
A.
（2e2＋l’＋四）B［2e2＋l,＋m）C（e2＋1,＋m）
D［e2＋1,＋m）
b
｝霜颧亏＿｛9当〃≥0时』菇≥闽ln（x十l）恒成立则侧的取值范圃是（
）
｜
正确率: 27％
｜
（视频编号: 0q36）
＿＿＿＿
A（ˉ。。,ll
B（—°°,·］
。（ˉ°。,:］
D（—°°,0｜
l09川~~
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霸
学
数
高
考
｜〔霹攘xi二）l0.函数／（x）＝x2—6x＋2ex的极值点所在的区间为（
）
｜
正确率: 6｜％
｜
（视频编号; 0437）
A（0, l）
B（-1’0）
C.
（l,2）
D.
（-2,-l）
（幂藕釜｜u设函数′（x）-（赚2—」）c腮若阀数G（x｜-′:（x）ˉ〃（恋）带鉴有6个不同的零
0＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
（＝迎题缠置鲤§）
点’则实数α的取值范围是（
）
＾（墨）
Ⅱ（去署）
C（:…）
D（羔…）
「ˉ聚猖藐首＿）12.对于函数／（x）＝坚’有以下4个说法:
｜
正确率:43％
｜
x
（酗缉蝗』
@j（x）在x-e处取得极大值÷;@／（x）有两个不同的零点;
o／（2）＜／（〃）＜／（3）;@若／（x）＜∧—1在（0’＋。。）上恒成立’则比＞l°
x
其中正确说法的个数为（
）
A. 4个
B.
3个
C.
2个
D.
l个
（易鸳旨熬星＿）l3.
“α＞l”是“】x巳（l’＋印）
’ x-ln（x-l）＜α”的（
）
｜
正确率;47％
｜
（视频编号:0“0）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
｛霹擂藐首＿）l4定义在［0,;）上的可导函数／（x）的导数为／′（x）』且／′（x）cosx＋／（x）s↑nx＜0』
｜
正确率: 29％
｜
（蜒题媳置鳃1）
／（0）＝0’则下列判断中,—定正确的是（
）
A／（:）＞2／（÷）
B／（矛）＜何（;）
C／（ln2）＞0
D／（:）＜灯（÷）
〔譬阔…题…顺h2;嚼吨≤侣;翻』…｛……中哄
（蜒题绝置鲤旦）
中真命题的个数为（
）
Al
B2
C3
D4
｝警藤｜l6当x＞0时,不筹式去x2＋（1ˉα）躯—刨｜nx＞2α＿;倒2恒成立,则刨的取值范
（～规题综肆g塑』
围是（
）
A.
［0,1）O（l,＋m）
B（0,＋函）
C（-m,0］o（l,＋m）
D.
（—m’l）Q（l,＋印）
（〔零稿敷r］ˉ:＝）l7设函数／（x）＝√rˉ≡ˉ『＋｀／Jˉ＝ˉI了的最大值为M’最小值为咖,则坚等于（
）
｜
正确率:30％
｜
m
｜
·■■■＝■＝■■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝■＝■■■■＝·■
‖
（翅题缠置g14A）
A.佰
B.但
C.
3
D.
2
■
露l10
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C日∧P「［尺］6
导数及其应用
回「霓了Iˉ节］生活中的优化问题
圃★☆☆☆☆
l.某棵果树前″年的总产量S″与′!之间的关系如图所示。从目前记录的结果看’
前″′年的年平均产量最高° ′″的值为（
）
‖
‖
｜
‖
‖
‖
』
】
〃
日
酬
“
▲
』
◎
数
率
号
辩
确
蹿
帛
正
视
0S″
0
】
~
~~
●
0
●
≡
闪
］
］
‖
］
〗
∩
√
→
‖
∩
×
吵
』
■
′
′
‖
／
∩
√
●
●
」
气
≥
·
·
→
料
←
勺
△
←
‖
』
一
＿
○
A. 5
B. 7
C9
D°
ll
2.用分数法优选最佳点时,若可能的试点数为20,则第＿＼二试点分别安排的
分点处为（
）
A盖,务
B告,备
c另』赤
D盖,易
3.高三学生在新的学期里’刚刚搬人新教室’随着楼层的升高’上下楼耗费的精
力增多’因此不满意度升高’当教室在第″层楼时,上下楼造成的不满意度为
″’但高处空气清新,嘻杂音较小’环境较为安静’因此随教室所在楼层升高’
环境不满意度降低’设教室在第′』层楼时’环境不满意度为β,则同学们认为
川
最适宜教室楼层为（
）
A.
2楼
B.
3楼
C4楼
D.
8楼
局错指数:3
｛
正确率: 57％
｜
视频编号: 0446」
「局错指数:
‖
｜
｜
正确率: 54％
｜
‖（视频编号: 0叫7）
巴
口「霓而ˉ节］定积分与微积分基本定理
题★★☆☆☆
p
~
l.已知函数y＝／（x）的图象是如图所示的折线ABC’则／1l［x／（x）］dx＝（
）
数
…
率
—
号
蹿
…
确
—
蹿
易
…
正
一
视
′
ˉ
躲
＿
…
〕
…
吕
＝
◎
0′A
lp
i旦贾
-l
O
ll1瓣
■
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燕
学
数
高
考
A』
B0
c÷
u—去
i塞猖蕊ˉ首了｛
2.若直线y＝1与函数／（x）＝2sln2x的图象相交于点P（xl’yl）
’
Q（x2’y2）
’
正确率:43％
｜
蜒塑辑峰｜
｜…2｜＝等,则线段尸g与函数′（x）的图象所围成的图形丽积是（
）
A等＋归
B:十侗
c子十旧—2 D÷旧—2
蕊瞬了ˉ》3曲线》＝憋2和育线x＝0, 〃＝1, γ-i围成的图形的面积为（
）
ˉr荫孽魏］
｀视频编号:0450）
7
＿＿＿
A;
B÷
C去
D÷
｜ˉ葛翻疆『Ⅲ＿｝
4.在区间［0,汀］上随机地取两个数x、y’则事件“y≤sinx’’发生的概率是（
｜
ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ…ˉ-ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ
｜｀正确率: 370b
｜
C六
D÷
A.
上
2
B。
—
汀
汀
｜贮;!二‖锤…侧…｝
｛舅雷擂徽Ⅷ
｜
虱“b≤内＋毗,是‘函数′（撼）-
｛
正确率: 5‖％
｜
（视频编号:045］
）
e
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
（:霹稽藐ˉ］ˉ二r）
6.由曲线xy＝l’直线y＝x’ y＝3所围成的平面图形的面积为（
）
｜
正确率: 56％
｜
（趣缉蝗｛
A等
B2＿』n3
c4＋ln3
u4—ln3
且
）
）
■
·
■
0
瓣ll2
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［!C∩∧p丁［R｜7〕
厂司
■F
推理与证明
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…
学
数
高
考
I
回「霓丽ˉ节］台情推理与演绎推理
圃★★☆☆☆
q
（ˉ勇雷猖荔ˉ〕＿）
l.袋中装有偶数个球’其中红球、黑球各占＿半°甲、乙＼丙是三个空盒’每次
｜
正确率:35％
｜
（＝溅蕴暮6瞳｛
从袋中任意取出两个球’将其中＿个球放人甲盒’如果这个球是红球,就将另
一个球放人乙盒’否则就放人丙盒’重复上述过程’直到袋中所有球都放人盒
中,则（
）
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中红球与丙盒中黑球＿样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球
D.乙盒中黑球与丙盒中红球＿样多
｜:!
｜′昂错指数: 2
）
2.对大于1的自然数′′!的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”
:
23
｜
正确率; 5｜％
｜
（视频编号;0454）
｜卜｜÷……／…№
33
＝（
）
A.
43
B44
C45
D46
「ˉ葛雷稽蕊］＿ˉ）
3.某珠宝店丢了＿件珍贵珠宝’以下四人中只有一人说真话’只有一人偷了珠
｜正确率: 62％
｜
｝勒濒蕴亭6猛｜
宝°甲:
“我没有偷,’ ;乙:
“丙是小偷”;丙:
“丁是小偷”;丁:
“我没有偷”°
根据以上条件可以判断偷珠宝的人是（
）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
＝
厂
·
■
▲
■
回属瓦ˉ节］直接证明与间接证明
囤★☆☆☆☆
d
l.用反证法证明命题“设α, b为实数’则方程X3＋αx＋b＝0至少有＿个实根”
时’要做的假设为（
）
A.方程x3＋αx＋b＝0没有实根
B.方程x3＋αx＋b＝0至多有—个实根
C.方程x3＋αX＋b＝0至多有两个实根
D.方程x3＋‘Jx＋b＝0恰好有两个实根
｝男错指数:
‖
｜
‖｜
正确率: 79％
｜
（视频编号: 0456）
赣ll4
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C‖∧P「［R］7
推理与证明
回「勇而ˉ节］数学归纳法
题★☆☆☆☆
l.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的（〈详解九章算术〉〉—书
中的‘杨辉三角”°
1
2
3
4
5…
20l3
20l420l5
20l6
3
5
7
9……………4027
4029
403l
8
l2
l6………………8056
8060
20
28……………………l6］l6
该表由若干数字组成,从第二行起’每＿行中的数字均等于其“肩上”两数之
｜.
局错指数;4
｜
‖
｜
正确率;48％
｜
（视频编号; 0457）
和’表中最后＿行仅有一个数,则这个数为（
）
A.
20l7×22ol5
B2017×22ol4
C20l6×22015
D.
2016×22o14
ll5磷
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q
q■
●
~
厂
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［（C‖∧p丁［R｜8〕
＝
数系的扩充与复数的引入
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…
学
数
高
~
考
G
团「勇瓦ˉ亏］复数的概念与几何意义
圃★★★☆☆
（ˉ葛藉猖荔ˉr＿）
l.设Z＝—3＋2i,则在复平面内豆对应的点位于（
）
｜
正确率; 57％
｜
（视频编号: 0458」
A.第＿象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（ˉ葛雷捐新丁＿）
2.已知i为虚数单位,复数Z的共扼复数是百’且满足2Z＋豆＝3-2i’则Z＝（
）
｜
正确率:78％
‖
（视频编号: 0459）
A.
l-2i
B.
l＋2i
C2-i
D.
2＋i
（ˉ葛雷猖蕊］—ˉ）
3.设有下面四个命题
｜
正确率: 65％
｜
（蜒题缠置鲤9」
pl :若复数z满足1巨R’则z巳R;
Z
p2:若复数Z满足Z2巨R’则ZeR;
p3:若复数Zl
, Z2满足ZlZ2eR’则zl＝万;
p4:若复数ZeR,则三巨R°
其中的真命题为（
）
A.
p1 , p3
Bp1 ,p4
C。
P2, P3
D.
p2’ p4
〈ˉ葛藉稿荔ˉ丁＿）
4.在复平面内’复数z对应的点是Z（l’-2）’则复数z的共扼复数页＝（
）
｜
正确率: 80％
｜
（视频编号: 046↑〕
A.
l＋2i
Bl-2i
C2＋i
D2一i
嚼熟｜5巳知鞭』Ⅱ匡腮,堤虚数单位.若鉴＋yl与铅互为共辆复数,则鞭十’≡（
）
（～塑题缠置坚里〕
A.
0
B.
l
C.
2
D3
.
（3＋i）2
（ˉ葛雷猖甄ˉ］—ˉ｝
6.已知复数Z＝
l＋l
（i为虚数单位）’则其共扼复数亏在复平面内所对应的
｜
正确率; 52‖
｜
尸
0
厂
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
规题蕴景塑咀」
点位于（
）
A.第＿象限
B第二象限
C.第三象限
D第四象限
葛错猖甄ˉ］～ˉ）
7.设复数Z满足｜Z—i｜＝l’ Z在复平面内对应的点为（X’y）’则（
）
｜
正确率: 72％
｜
0
‖
（视频编号:0464）
A。
（x＋l）2＋y2＝l
B（x-l）2＋y2＝1
Cx2＋（y-l）2＝l
D.
x2＋（y＋l）2＝l
团哪］复数的四则运算
圃★★★★★
~
1.若lˉ但i （i是虚数单位）是关于X的实系数方程X2＋bX＋C＝0的—个复数
根,则（
）
数
≡
率
…
号
~~神＿…＝…
2
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
53％
｜
■守■＝＝＝■＝＝
‖
0465）
ll8
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C‖∧P「［R｜8
＿数系的扩充与Ⅲ数的弓｜入
A.
b＝2’
c＝3
B.
b＝2’ C＝-l
Cb＝—2’ c＝-l
D.
b＝-2’
c＝3
｝:霉囊熏二｝
2.若复数z满足方程Z2＋2＝0’则Z3＝（
）
｜
正确率: 50％
｜
0
■●■·■■…＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝■■■■■＝■■■
0
~广
（视频编号:0466｝
A.
±2√2
B.
ˉ2但
C±2但i
D.
—2但i
｜／易错指数:
｜
）
3.已知复数Z满足（l-j）Z＝-3＋i,则其共扼复数百在复平面内对应的点位
｜
…＝＝＝＝＝＝＝＝＝…国＝■■·●■■＝■■■～■■
0
｜
正确率: 57％
‖
（勒藏蕴兽了6獭｜
于（
）
A.第＿象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（Ⅲ墨疆rj二＝）
4.复数Z满足Z（l＋i）＝｜1—i｜,则复数Z的虚部是（
）
｜
正确率‖ 60％
｛
cˉ粤
u哩
‖
■■■■■＝
■■＝■
0
（～塑翅综置坚6§）
A.
-1
B.
l
｜／易错指数｜
）
5.已知复数Z的实部为α（α＜0）,虚部为l’模长为2, 百是Z的共扼复数,则
‖
＝＝■■■■●…■■→●■■＝■-＝＝＝＝＝＝＝＝＝
0
｜
正确率;6O％
｜
｝ˉ煎龋兽了6磁）
l主佰i的值为（
）
Z
八牛
Bˉ侗—!
。ˉ侗带!
D—红
′瓣霜厩｝＿＿｛6设复数°-ˉ÷粤｜（莫中堤虚数单位）测｜十°～（
）
‖
＝■…＝■■■■■■■■■■＝■■…■·＝＝-■＝＝
0
｜正确率: 57％
｜
0＝＝＝＝＝.
■＝＝■
｜
（视频编号; 0470）
～ˉ—ˉˉˉˉˉˉˉˉ＿
A-@
Bo2
C.
ˉ上
D÷
O）
@今
「霖猖藐丁＿）
7复数z＝些（i为虚数单位）的共扼复数是（
）
『
●■■■■●■■■■■＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝■■■■■
‖
｜正确率:63％
｛
‖
＝＝■■P＝q
＝—P
‖
（蜒题缠肆哩］ˉ）
A.
1-2j
B.
1＋2i
C.
—l＋2i
D-1-2j
「穗翻丁—｝a在复平面内’已知复数z＝｜｜丁当2i ,则z在复平面内对应的点位于（
）
0
■●·＝…＝■＝＝＝＝＝＝＝甲＝＝＝＝→…■■…
‖
｜正确率;57％
｜
｜
■＝·■±＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝甲＝■宁■＝□＝■●■■■
‖
（ˉ迎翅缠置匹卫）
A.第＿象限
B.第二象限
C.第三象限
D第四象限
［墨疆霞迂）9若复数z」’z2在复平面内对应的点关于y轴对称,且z」＝2＿i,则复数｜z1 ｜盖z2
｜正确率:54％
｜
0…□＝…±＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝宁＝＝＝■■■宁·
‖
（蜒题缠量塑卫」
在复平面内对应的点位于（
）
A.第＿象限
B.第二象限
C.第三象限
D第四象限
（:墨疆醒i三r｜10.若Z（l＋i）＝2i,则Z＝（
）
｜正确率:8↑％
｜
‖
＝■■■＝■■
■■■＝
‖
（视频编号:0474」
A.
-l-i
B-1＋i
Cl-i
D.
1＋i
■
■
~
l19鞭
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G
~
0
~
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［｜〔C‖∧p丁［R］9〕
■
计数原理
~
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…
学
数
高
考
口「霓丽ˉ节］两个墓本原理
圃★☆☆☆☆
勇蔚旨蕊J＿）
l.现有l0支队伍参加篮球比赛’规定:比赛采取单循环比赛制’即每支队伍与
正确率;3‖％
｛
｀预豌庸暮6猛）
其他9支队伍各比赛＿场;每场比赛中’胜方得2分’负方得0分,平局双方
各得l分。下面关于这l0支队伍得分的叙述正确的是（
）
A·可能有两支队伍得分都是l8分
B.各支队伍得分总和为l80分
C.各支队伍中最高得分不少于l0分
D.得偶数分的队伍必有偶数个
「葛藉猖甄ˉ〕＿）
2.定义“规范0l数列” ｛α″｝如下: ｛α″｝共有2m项,其中′′′项为0’加项为l
’
｜
正确率:40％
｜
（预顾蕴兽;6犹）
对任意k≤2m, α1’α2’…’α火中0的个数不少于l的个数。若m＝4’则不同
的“规范0］数列”共有（
）
A.
l8个
Bl6个
C.
l4个
D.
l2个
葛雷猖蕊百＿）
3.从分别标有l’
2’
... , 9的9张卡片中不放回地随机抽取2次’每次抽取l张,
正确率: 57％
｜
顽疏蕴亭6折）
则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率为（
）
A六
B;
C;
D;
口「霓丽亏］排列与组台
圃★☆☆☆☆
l.某单位拟从7名年终考核优秀的职员中选派4人去4个城市任新职』每个城
市去l人’其中甲和乙不能同选’乙和丙同选或同不选’则不同的选派方案共
有（
）
A.
l68种
B.
240种
C.
264种
D.
288种
2.某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果’对节目演出顺序有如下要求0
节目甲必须排在前三位’且节目丙、丁必须排在＿起’则该校毕业典礼节目演
出顺序的编排方案共有（
）
A.
l20种
B.
156种
Cl88种
D240种
3.某学校获得5个高校自主招生推荐名额’其中甲大学2名’乙大学2名,丙大
学l名’并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下3男
2女共5个推荐对象’则不同的推荐方法共有（
）
易错指数: 5
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
滋
＝
□
＝
确
≡
婶
正
…
视
46％
‖
＝■■≈＝甲＝■＝
0
0478）
｜易错指数:4
｜
｜
正确率:49％
｜
‖
‖
（视频编号: 0479）
』
Ⅷ
易错指数
正确率
视频编号
4
0■■■■■■■■■
0
49％
‖
.＝＝＝＝＝＝＝＝
‖
O480）
;
l22
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C‖∧P『［R］9
~计数原理
A.
36种
B.
24种
C.
22种
D.
20种
（ˉ葛籍猖甄ˉx＿｜
4.在手绘涂色本的某页上画有排成—列的6条未涂色的鱼’小明用红、蓝两种颜
‖
■·＝±■·＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝□＝＝＝＝＝■＝＝＝＝
‖
｜
正确率: 33％
｜
｜顽藏蕴兽了6獭）
色给这些鱼涂色’每条鱼只能涂—种颜色,两条相邻的鱼不都涂成红色,涂色
后’既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为（
）
A.
l4种
B.
l6种
C.
l8种
D.
20种
（:墨攘rX二｜
5.某学校安排A、B＼C、D、E五人进人3个班’每个班至少安排l人’且A、B
｜
正确率‖ 33％
｜
｝顽濒嚣兽了6磁〕
不能在同＿班’则不同的安排方法共有（
）
A.
24种
B.
42种
C96种
D.
1l4种
「ˉ葛雷隋荔ˉ3＿）
6.某校周四下午第五、六两节是选修课时间’现有甲、乙、丙、丁四位教师可开
‖
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝■■■●←●■□■■＝＝＝＝
0
｜
正确率:40％
｜
（ˉ初龋三76磁｜
课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课』丙＼丁教师各自最多可以开设
—节课。现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所
开课的班级和内容）’则不同的开课方案共有（
）
A.
20种
B19种
Cl6种
D.
15种
「ˉ葛雷指荔ˉ五＿｝
7.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用,有5名同
｜
正确率;37％
｜
（ˉ狮魏庸导ˉ6獭｜
学前去就餐’每人只选择其中＿种,且每种主食都至少有—名同学选择。已知
花卷数量不足仅够—人食用’甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭,则这5名同学
不同的主食选择方案种数共有（
）
A.
48
B96
C132
D144
｜′ˉ舅藉稽藐ˉ首＿）
8.若＿个四位数的各个数字相加和为l0’则称该数为“完美四位数” ,如数字
‖
＝＝＝＝■＝＝■■■·■■●■■□■●·■■■□■■凸＝□·
｜
｜
正确率; 34％
｜
｛顽藏蕴兽了6磕｛
“20l7”’试问用数字0’
l’
2’
3,
4’
5’
6’ 7组成的无重复数字且大于2017
的“完美四位数”的个数为（
）
A.
53个
B.
59个
C.
66个
D.
71个
「ˉ葛雷指豌面＿）
9.安排3名志愿者完成4项工作’每人至少完成l项’每项工作由l人完成’则
｜
正确率;46％
｜
（ˉ柳频蕴兽丁6猛｛
不同的安排方式共有（
）
A.
l2种
B.
l8种
C.
24种
D.
36种
「ˉ葛错猖豌百＿｜10.在第二届乌镇互联网大会中,为了提高安保的级别同时又为了方便接待’现将
‖
□■■…■■■■■P口■·●●■■■■·●■■·＝■±±■■凸
｜
｜
正确率:49％
｜
（顽厕蜀弓了6獭』
其中的五个参会国的人员安排酒店住宿’这五个参会国要在α,b’C三家酒店选
择—家,且每家酒店至少有—个参会国人住’则这样的安排方法共有（
）
A.
96种
B.
l24种
Cl30种
D.
150种
／ˉ葛藉稿蕊首＿）1l.在某种信息传输过程中,用4个数字的＿个排列（数字允许重复）表示—个信
｛正确率:48％
｜
｝ˉ煎颓蕴弓;6猛）
息’不同排列表示不同信息’若所用数字只有0和l ’则与信息0l1（）至多有
两个对应位置上的数字相同的信息个数为（
）
A.
l0个
B.
ll个
C.
l2个
D.
l5个
｜23瓢
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…
学
数
高
考
I
把A＼B、C、D四件玩具分给三个小朋友’每位小朋友至少分到—件玩具,且
A、B两件玩具不能分给同＿个人’则不同的分法共有（
）
A.
36种
B.
30种
C.
24种
D.
18种
已知集合A＝｛5｝,B＝｛1’2｝’ C＝｛l’3’4｝,从这三个集合中各取＿个元素构
成空间直角坐标系上的坐标,则确定的不同点的个数为（
）
A. 6个
B.
32个
C.
33个
D.
34个
易错指数: 2
）
l2°
~~~~~~~~~~~~~~
~~
~
~~~
~
~~
~
正确率:45％
｜
□
.
°
□
□
□
△
.
°
□
□
△
△
‖
视频编号:0489」
「男错指数; 2
）
l3
‖
｜
正确率;44％
｜
0
（视频编号:0490』
寨猖甄ˉ丁—｝14.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语＼理综4科的
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
｜
正确率;48％
｜
（顽藏菊喜了砸『）
专题讲座’每科＿节课’每节至少有＿科’且数学、理综不安排在同＿节’则
不同的安排方法共有（
）
A.
36种
B.
30种
C.
24种
D.
6种
「ˉ葛霜猖藐］一一｛15.近日,辽宁舰航母与3艘编号不同的导弹驱逐舰’ 2艘编号不同的护卫舰艇开
｜
正确率: q4％
｜
（顽疏舅粤了6唾〕
展跨海区训练和编队试验任务’若在某次编队试验中’要求辽宁舰航母前、后、
左、右位置均有舰艇’且同＿类舰艇不在相同位置（两艘舰艇在同-位置视为
—种编队方式）’则编队方式共有（
）
A.
36种
B.
72种
C.
］44种
D288种
团「勇7∏亏］二顶式定理
圃★☆☆☆☆
〔〔零稽藐工＝）
l.已知（x＋2）（2x-l）5＝α0＋αlx＋α2x2＋α3x3＋α4x4＋α5x5＋α6x6’则α0＋
正确率: 56％
｜
（视频编号:0493〕
α2＋α4＝（
）
A.
123
B.
91
C—120
D.
-152
f霉捐蕊蓟r）
2.若（2x＋l）4（x＋3）8＝α0＋αl（x＋2）＋α2（x＋2）2＋…＋αl2（x＋2）l2’则
｜
正确率:4‖％
｜
（视频编号: 0494）
α2＋α4＋α6＋…＋α12＝（
）
A128
B8l
C.
47
D.以上都不对
′霖舔了＿｜3将二项式（x＋÷）‘展开式中备项重新排列,则其中无理项互不相邻的概率
｜
正确率:32％
｜
（蜒翅缠置鲤旦）
为（
）
A÷
B士
。老
D贡
~／
~～｀门
…｀＿｜↓已测（盔＿罕）″的履开式中鹅顿的二项式系数为20,则（x＿竿）的晨
｛正确率:“％
‖
0
■■■·■●●
口■≡■■
0
｝婴塑辑鲤凰』
开式中的常数项为（
）
A60
B-60
C80
D.
-80
磷124
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C‖∧P「［R｜9
计数原理
（＝易嚣巍＝1.…｜
5.
（x＋y）（2x-y）5的展开式中x3y3的系数为（
）
｜
正确率: 65％
｜
（视频编号:0497）
A.
-80
B—40
C40
D80
「蘸霜藐｛＿｛6设侧＝芹÷dx,则二项式（撼2—2）5的展开式巾狐的系数为（
）
｜
正确率:64％
｜
x
｜
＝＝＝·＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝-＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
｜
（～规题缠置凶?§〕
A40
B-40
C。
80
D.
-80
臂勤燃）Ⅵ（x〕带x）］（ˉ7＋去）的展开式中x］的系数为（
）
（～规题缠置鲤2）
A.
3
B-4
C4
D-7
「ˉ辗猖藐］＿）
S在（xˉ1）l0的二项展开式中’ x4的系数等于（
）
｜
正确率: 65％
｜
X
（～规题缠置匹9g）
A.
-l20
B.
—60
C60
D120
〈ˉ葛雷猖甄ˉ］—ˉ）
9.给出如下命题:
｛正确率: 62％
｜
［趣ii置iii1』
@若“p∧q”为假命题,则p, q均为假命题;
@在△ABC中’ “A＞B”是“smA＞sinB”的充要条件;
o（l＋x）8的展开式中二项式系数最大的项是第五项。
其中正确的是（
）
A.@@
B.@O
C@◎
D.@@◎
〔ˉ葛藉捐藐ˉ］＿）10.在（l—x）″＝α0＋α1x＋α2x2＋…＋α″x″中,若2α2＋α″ˉ5＝0’则自然数″的
｜正确率: 62％
｜
（ˉ砸赢蕴三了6直6i）
值是（
）
A.
7
B·
8
C9
D.
l0
「葛雷猖荔］～ˉ）l1.已知（αx＋b）6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为l35与-18’则
｜
正确率: 56％
｜
（蜒题缠置匹咀〕
（αx＋b）6的展开式中所有项系数之和为（
）
A.
-l
Bl
C32
D64
｝冕错指数｜
、｜12.二项式（√gX＋拒）″（″eN＊）的展开式中只有＿项的系数为有理数,则″的可
（正确率: 50％
｛
ˉ—＿＿＿／
能取值为（
）
A6
B7
C8
D9
「ˉ葛雷猖藐］＿）13.若（l＋2x）（l-2x）7＝α0＋αlx＋α2x2＋…＋α8x8’则α0＋α1＋α2＋…＋α7
｜
正确率:48％
｝
（视频编号:0504）
＝（
）
A.
＿2
B.
—3
C253
Dl26
｜／男错指数:
｜
）l4.
（l＋2x2）（l＋x）4的展开式中x3的系数为（
）
｜正确率: 68％
｜
（视频编号: 0505）
A.
l2
B16
C20
D24
125粤
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~
『
【乙HIP丁［R2o）~
△
凹
随机变量及其分布与统计案例
~■
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…
学
数
高
考
口「勇7Iˉ节］随机变量及其分布
圈★★★★☆
「ˉ葛雷捐藐J＿｛
1.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次’＿旦发球
｜
正确率: 27％
｜
（顽濒蕴兽『6就）
成功’则停止发球,否则—直发到3次为止。设学生一次发球成功的概率为
p（p＞0）,发球次数为X’若X的数学期望E（X）＞l.75’则p的取值范围
是（
）
＾（0,古）
B（古’l）
c｜0,去）
u（÷,｜）
「ˉ葛藉猖藐〕＿｝
2.已知随机变量‘Ⅱ满足P（‘〔＝l）
＝pj’P（占j
＝0）
＝l-pj,
『＝1’2,若
｜
■■●■□■■●●□■■■■■■■■■·●■■■■■■＝·■■●
0
｜
正确率:35％
｜
（鲤…叹｛
0＜′!＜′2＜士,则（
）
A.
E（占l ）＜E（占2）’D（者l）＜D（占2）
BE（占1）＜E（‘2）’D（占l）＞D（占2）
CE（占l ）＞E（占2）’D（‘l）＜D（占2）
DE（占l）＞E（占2）’D（‘1）＞D（占2）
′嘉颧丁＿｜凯已知随机变量;满足P｜:＝0）＝÷, ′（;＝1）＝x,′（;≡2）＝;—义,若
｜
正确率: 50％
｜
（视频编号; 0508）
7
｀ˉ＿＿—ˉ
0＜x＜;’则（
）
A.E（占）随着x的增大而增大’D（占）随着x的增大而增大
BE（占）随着x的增大而减小’D（占）随着x的增大而增大
C.E（占）随着x的增大而减小’D（‘）随着x的增大而减小
D.E（占）随着x的增大而增大,D（‘）随着x的增大而减小
「ˉ葛雷稽藐ˉr—〕
4.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落人阴影部分（曲线C为正
｜
正确率: 57％
｜
（ˉ初魏启亭6蓟§）
态分布／V（＿l, l）的密度曲线）的点的个数的估计值为（
）
（附:若X…』V（〃’◎2）’则P（〃-o＜X≤〃＋◎）＝06826’P（〃-2o＜X≤〃＋2o）
＝0。9544）
γ
匡旦
O
l
x
A.
ll93
Bl359
C34l3
D.
27l8
5.已知5台机器中有2台存在故障’现需要通过逐台检测盲罕仅分出2台故障机
器为止。若检测—台机器的费用为1000元’则所需检测费的均值为（
）
A3200元
B.
3400元
C.
3500元
D,
3600元
局错指数:
‖
｜
‖
正确率: 50％
｜
□■■■→■■＝■
‖
视频编号:O5‖0）
l28
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C∩∧P『［R2O
随机变■及其分布与统计案例
6.下列说法中正确的是（
）
A.先把高三年级的2000名学生编号: ］到2000’再从编号为1到50的50名
学生中随机抽取1名学生,其编号为′′′,然后抽取编号为′″＋50』
′′′＋100’
｛易错指数:
‖
｜
｛正确率: 36％
｜
｜
‖
（视频编号: 05↑‖）
″′＋150,…的学生’这样的抽样方法是分层抽样法
B.线性回归直线’＝6x＋j不＿定过样本中心点（元’y）
C.若两个随机变量的线性相关性越强’则相关系数′的值越接近
D设随机变量x服从正态分布Ml0,0Ⅲ）』则P（x＞l0）≡去
7巳知0＜α＜去,随机变量‘的分布列如表所示, 当“增大时,
（
则相关系数′的值越接近于l
）
数
≡
率
琶
≡
豁
＿
确
＿
婶
舅
—
正
—
视
‖
＝＝＝＝＝＝＝＝
｜
63％
｜
＝■＝＝＝■＝＝＝
｜
05‖2）
占
二
尸
ˉl
~
α
◎
—
知
△
】
Ⅱ
‖
Ⅱ
＿
勺
△
B. E（占）减小’D（‘）增大
D.
E（‘）减小’D（‘）减小
A.
E（‘）增大’D（‘）增大
C.
E（占）增大’D（‘）减小
回「霓7蹄］统计案例
圃★☆☆☆☆
l.如图’ 5个（x’y）数据’去掉D（3’10）后’下列说法中错误的是（
）
数
≡
率
—
号
萍
＿
确
龋
舅
—
正
—
视
~
~
』
＝
％
＝
旧
~
~
·
日
…
日
∑
醇
日
…
·
y｜l
E（10
D（3,l0）
°C（4,5）
··B（2,4）
A（l,3）
—←
O
x
）
勺
▲
］
】
A.相关系数′变大
B.残差平方和变大
C.相关指数R2变大
D.解释变量x与预报变量y的相关性变强
2.某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关』通
性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到列联表如表所示。
通
【
l10名
过随机询问
局错指数:2
｝
正确率: 5‖％
｝
0
视频编号: 05｜4）
广
l29瓣
～
爱好
不爱好
总计
男
40
20
60
女
20
30
50
总计
60
50
ll0
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…
学
数
高
考
Ⅷ
′『（αα-bC）2
由K2＝
并参照附表,
（α＋b）（C＋d）（α＋C）（b＋α）
得到的正确结论是（
）
A.在犯错误的概率不超过l％的前提下,认为“爱好游泳运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1％的前提下,认为“爱好游泳运动与性别无关,’
C有999％以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D·有999％以上的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
3.某公司为确定明年投人某产品的广告支出’对近5年的广告支出″′与销售额I
（单位:百万元）进行了初步统计,得到下列表格中的数据:
『局错指数: 2
｜
‖
‖
｜正确率;52％
｜
（视频编号;05‖5）
经测算’年广告支出加与年销售额／满足线性回归方程f＝65加＋l75’则p
＝
（
）
A.
45
B。
50
C.
55
D60
4.在考试测评中’常用难度曲线图来检测题目的质量’＿般来说’全卷得分最
高的学生,在某道题目上的答对率也应较高’如图是某次数学测试压轴题的
第l、2问得分难度曲线图,第l｀2问满分均为6分’图中横坐标为分数段’
纵坐标为该分数段的全体考生在第l、2问的平均难度’则下列说法中正确的
是（
）
局错指数;
‖
｜
正礁率;46％
｜
‖
视频编号; 0506
｜
-·ˉ第l问
—第2问
一●
＝二
难度曲线
正确率
08
0。6
0.4
0。2
0
A
尸●＝
≡●
●田
々
「
＿一→≡←-～■
尸
丝多≥一ˉ一一—
＝＿≡了≡
＝
＝●＝
●
分数
A.此题没有考生得l2分
B.此题第l问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏
蘸l30
P（K2≥k）
k
0.050
3.84］
0。0l0
6635
0.（）（）］
l0。828
′
″『
30
∩
么
4（）
4
p
5
50
6
7（）
8
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C∩∧P「［尺2O
随机变丘及其分布与统计案例
C.分数在［40’50）的考生此大题的平均得分大约为48分
D全体考生第l问的得分标准差小于第2问的得分标准差
利用独立性检验来考查两个分类变量X和Y是否有关系时’通过查阅下表来
确定“X和Y有关系”的可信度’如果k＞3.84’那么有把握认为“X和Y有
关系”的百分比为（
）
（ˉ夏藉稽凝ˉ］ˉ＿｜
0
＝＝·＝宁…□□■■■■■■■■＝≡■■■≡＝…■＝
‖
｜正确率:56％
｜
『
■■＝＝■●●■■●■■■·＝
＝＝＝＝＝
‖
（视频编号:05‖7〕
5
P（K2＞k）
050
（）.40
025
0。l5
（）.l0
0。05
0.（）25
O（）l0
0.005
0.001
人
0.455
0.708
l.323
2.072
2。706
3.84
5·024
6635
7.879
l（）.83
A5％
B75％
C99.5％
D95％
『
r
U
r
l3l
｝
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