文档文本内容
高中数学笔记整理大全
1.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，
那么f(x)为奇函数;
2.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，
那么f(x)为偶函数;
3.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有
f(a+x)=2b-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;
4.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x 都有
f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a 成轴对称。
5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数
的整体性质;
6.由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于
定义域内的任意一个x，则-x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域
关于原点对称).
等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性
质两部分。
不等式基本性质有：
(1)abb
(2)ab,bcac(传递性)
(3)aba+cb+c(c∈R)
(4)c0 时，abacbc
c0 时，abac
运算性质有：
(1)ab,cda+cb+d。
(2)ab0,cd0acbd。
(3)ab0anbn(n∈N,n1)。
(4)ab0(n∈N,n1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即
推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的
推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应
用不等式性质。。
②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成
立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必
要关系。
第一章：空间几何。三视图和直观图的绘制不算难。但是从三视图复
原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑
海中画出实物。这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把
实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推。有必要的还
要在做题时结合草图，不能单凭想象。后面的锥体柱体台体的表面积和体
积，把公式记牢问题就不大。做题表求表面积时注意好到底有几个面，到
底有没有上下底这类问题就可以。。
第二章：点、直线、平面之间的位置关系。这一章除了面与面的相交
外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生要多
看图，自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。关
于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、垂直、平行
的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示
出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面
角这个概念，难度在于对这个概念无法理解，即知道有这个概念，但就是
无法在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记
牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。。
第三章：直线与方程。这一章主要讲斜率与直线的位置关系。只要搞
清楚直线平行、垂直的斜率表示问题就不大了。需要格外注意的是当直线
垂直时斜率不存在的情况，这是常考点。另外直线方程的几种形式，记得
一般公式会用就行，要求不高。点与点的距离、点与直线的距离、直线与
直线的距离，记住公式，直接套用。。
第四章：圆与方程。能熟练的把一般式方程转化为标准方程，通常的
考试形式是等式的一遍含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域
或值域的限制;通过点到点的距离、点到直线的距离与圆半径的大小关系
判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的
相切、相交直线的多种情况，这也是常考点。。
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n 项和：
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q 得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
两个防范
(1)由an+1=qan，q≠0 并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证
a1≠0.
(2)在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q=1 与q≠1 分类
讨论，防止因忽略q=1 这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有：
(1)定义法：若an+1/an=q(q 为非零常数)或an/an-1=q(q 为非零常数
且n≥2 且n∈N_)，则{an}是等比数列.
(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0 且a=an·an+2(n∈N_)，则数
列{an}是等比数列.
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q 均是不为0
的常数，n∈N_)，则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
向量的向量积
定义：两个向量a 和b 的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作
a×b。若a、b 不共线，则a×b 的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，
b〉;a×b 的方向是：垂直于a 和b，且a、b 和a×b 按这个次序构成右手
系。若a、b 共线，则a×b=0。 。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a 和b 为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
