2026北师大版小学数学二年级上册学生AI智能体深度理解16法：第4篇｜第一单元 100以内数加与减（二）·收玉米——深度理解16法之「开放性」

北师大版义务教育教科书 · 数学 二年级上册 · 第一单元 100以内数加与减（二）·收玉米

🏫 学校：dxyc2360      👨‍🏫 指导教师：张元方

📖 一、开篇引言

秋天的玉米地，杆子已经割倒，穗子堆在地头。教材这一节画的正是三个孩子收玉米的场面：淘气抱着自己那一堆说「我收了 52 根」，笑笑举着一小把说「我收了 7 根」，奇思在旁边接一句「我收了 34 根」。三个人、三堆玉米、三个数，两页纸上的全部问题都从这三句话里长出来。

这一节是孩子第一次正经碰两位数的退位减法。一年级学的 12－7，退位是在一捆小棒内部完成的：拆开一捆十根，个位就有十二根可用。到了 52－7，孩子手里是五个整十加两根，「不够减」这件事第一次发生在十位和个位之间——他得从十位那五个十里借出一个十，把它换成个位上的十个一。这个动作教材给了四个字：退 1 当十。

孩子的错，几乎全落在「借了不还」和「倒着减」这两处。52－7 算成 55，是个位借走了十位一个十，十位还照抄 5；算对的过程里，十位必须是 5－1＝4。52－34 算成 28，同一个毛病：个位 2－4 不够减，从十位退了 1，十位 5－3 之后还得再减掉借走的那 1，才得 1。还有一种错更隐蔽：个位 2 减 7 减不动，孩子干脆用 7－2＝5，十位照写 5，答案成了 55，看上去数位都对，其实方向反了。

所以这一节真正的难处不在算法，在「看」。孩子得一起看清两件事：三个数各自是谁的（52 是淘气的、7 是笑笑的、34 是奇思的），每个数的内部结构又是什么（52 是五个十和两个一）。前一件决定谁减谁，后一件决定怎么减。这两件事看清了，竖式只是把看清的结果搬到纸上；看不清，竖式就是一堆按位置摆好的数字。

这两页还有一个最容易被跳过的栏目：请你提出一个用减法解决的问题。教材给了一个样子，笑笑再收多少根玉米就和奇思一样多，34－7＝27；旁边追问一句「34 表示什么意思？7 呢？」。这一问看着轻，其实是整节的重心，它逼着孩子把算式里的每一个数说回具体的人、具体的堆。同样三个数，能问出来的减法问题有四五个，教材只写了两道，剩下的留给孩子开口。

这一篇用「开放性」这一法来读这两页。开放性说的是：先让题目把话说完，允许多种问法、多种说法一起出场，收口的时候回到那个唯一的答案上。孩子在这一节要练的不只是 52－7＝45，还有「我还能怎么问」「这句话还能怎么说」「这道竖式到底错在哪」。家长手里有三个抓手：听题听完、让说法出场、用验算收口。

还有一句提醒放在前头。「开放」很容易被家长听成「随便」，于是孩子把 52－7 写成 55 也不纠正，理由是「他自己想的」。这不是开放，是撒手。这一节要练的开放有明确边界：问法可以多，说法可以换，答案只有一个；判断答案靠的不是谁声音大，是差加减数能不能回到被减数。把这条边界立住，开放才是有用的工具，不然它只是给错误找台阶。

📊 二、思维导图

第一单元 100以内数加与减（二）· 收玉米 内容地图

这张图把两页一次铺开：左边是三个人和他们的玉米堆（52 根、7 根、34 根），中间是两道必做的减法（52－7 与 52－34），右边是「自己提一个减法问题」那一栏与 34－7＝27 这个例子，底下压着练一练三道（计数器上拨一拨、森林医生三棵、东北虎 50－27），最下面是「开放性」的三个动作：听题听完、说法出场、验算收口。照着图走一遍，孩子会发现这一节其实只有一种动作——退 1 当十，换了四张皮出场。

🔑 三、深度理解16法之「开放性」

开放性讲什么

「开放」在伽达默尔的诠释学里，是理解能够发生的前提。他反对把理解做成「把材料塞进现成的抽屉」：抽屉早做好了，来什么都往里塞，塞不进就怪材料不合规格。他要的是反过来的方向——先承认眼前这个东西有它自己的样子，允许它跟我的预设不一样，让它把话说完，再决定我怎么接。这种姿态他叫开放性：对文本的他者性保持敏感，别急着用自己的那一套把它盖住。

落到做题上，开放性针对的是一种很常见的封闭：题目问什么就只答什么，老师给一种算法就只认那一种，一道题做对了也问不出第二个问题。这样的孩子到了高年级，碰上「请你再提出一个数学问题」「你还能怎么算」这类题，笔就停在那里。他不是不会算，是没有「问」的习惯。

开放性也有它容易走偏的地方，得先划清。它不是「怎么算都对」——52 减 7 就是 45，写成 55 不能因为「我是这么想的」就留下。它也不是「等老师讲」——老师说退 1 当十就照抄，自己一点没想通，那不叫开放，叫关着门。真开放有两头：一头是打开，让多种问法、多种说法、多种错法都摆到桌面上过一遍；另一头是收口，用验算这把硬尺子量出唯一那个答案。

这一节怎么用它

第一个动作是听题听完。52－7 的个位是 2 减 7，题目自己已经把难处说出口了，旁边那行小字「个位上 2 减 7 不够减，怎么办呢」就是它在提问。孩子要做的不是赶紧填个数，是先承认这一步减不动，再看教材给的提示「退 1 当十」。承认减不动，是开放；硬着头皮写个 5，是把耳朵关上了。

第二个动作是让说法出场。52－34＝18 这一道竖式，可以说成三句话：奇思比淘气少收 18 根，淘气比奇思多收 18 根，奇思再收 18 根就跟淘气一样多。三句话问的角度不同，算式一个样。孩子若只会背题目里印着的那一句，换个问法就认不出是同一道题；让他把三句都亲口说过一遍，他才算真的握住了这道题。

第三个动作是用验算收口。开放性最怕滑成「差不多就行」。收口的办法很朴素：差加减数等于被减数。45＋7 是不是 52，18＋34 是不是 52，加一遍就知道。这条尺子不认说法、不认思路、不认谁辅导的，只认数。孩子养成算完回加一遍的习惯，前面放开的那些说法才不会把他带跑。

练一练第 2 题「森林医生」是开放性最好的练习场。三道竖式摆着，孩子第一反应往往是「题目叫医生，肯定三道全错」，于是把对的那一道也改掉。开放性在这里的要求正好相反：先别预设，让每一道自己交代。52－8 写成 54，十位借了没还，病了；85－7 写成 78，个位 15－7＝8、十位 7，是对的，没病；43－14 写成 31，个位 3－4 压根没退位，病了。三道里两病一好，这个比例就是给「别预设」三个字准备的。

有家长会问，开放性跟考试有什么关系。关系很直接。这一节后面的单元测试，几乎每年都有「森林医生」和「请你再提一个减法问题」这两类题，分值不高，错的孩子却最多，因为它们考的不是算，是「能不能松开自己那一套，先看看题目到底要什么」。这一类分，靠刷一百道竖式拿不到，靠在两页教材上把问法说过几遍才拿得到。

📝 四、核心概念与公式

本节五个知识点，逐条对照收玉米两页

知识点一 · 退 1 当十。个位上的数不够减，就从十位借 1 个十，把这 1 个十换成个位上的 10 个一，个位就变成「原来的数加 10」再去减；十位借出去 1 个十，参与计算时先少 1。52－7 就是这条路：个位 2 不够减 7，从十位的 5 里退 1，个位变 12，12－7＝5；十位剩 4，得 45。这个动作之所以成立，因为相邻两个数位的进率是 10，1 个十本来就等于 10 个一，借不是变魔术，是换零钱。

知识点二 · 两位数减一位数的竖式。三件事要一次做对：相同数位对齐，那个一位数要写在个位下面，不能往左靠；从个位减起；个位不够减时在十位数字上方点一个小点，记住这一位借走了一个十。52－7 的竖式里，7 对着 2，不对着 5。若把 7 对到十位下，那就成了 52 减 70，意思全变。

知识点三 · 两位数减两位数的竖式。比上一条多一层：十位要连减两笔。52－34，个位 2－4 不够减，退 1 当十，个位 12－4＝8；十位这一笔要先还掉借走的 1，再减对方十位上的 3，5－1－3＝1；差是 18。孩子在这一步最容易只减一次，5－3＝2，写出 28。顺序固定下来最稳：先标退位点，再算十位，标在算前头。

知识点四 · 减法的验算。差加减数等于被减数。45＋7＝52，说明 52－7＝45 没错；18＋34＝52，说明 52－34＝18 没错。反过来也能验：被减数减差等于减数，52－45＝7。验算不是多此一举，它是这一节唯一能自己判对错的工具，不用问家长，也不用等老师批。

知识点五 · 三类比较问法，一个减法。「多多少」「少多少」「再添多少就一样多」，问的都是两堆的差，都用大数减小数。多与少只决定你站在谁那边说话，不决定谁减谁。这三句在这一节一起出现：淘气比笑笑多收多少（52－7＝45），奇思比淘气少收多少（52－34＝18），笑笑再收多少就和奇思一样多（34－7＝27）。三句说法，三个差，动作一模一样。

本节公式与常用算式（收玉米两页原题）。52－7＝45；52－34＝18；34－7＝27；53－26＝27；70－27＝43；32－3＝29；52－8＝44（教材上的错解写成 54）；85－7＝78（这道本来就对）；43－14＝29（教材上的错解写成 31）；50－27＝23。口诀只有一句要记牢：个位不够减，从十位退 1 当十；十位算的时候，先把自己借出去的那 1 减掉。

📜 五、教材原文

教材原文

略

为尊重教材版权、避免与原文大比例重复，收玉米这一节的情境图对话、两道用竖式计算的减法题、自我介绍式的提问题栏目，以及练一练三道题的题干，一律【略】。两页的栏目结构、每道题的题干要点与图中信息，见第八节「教材内容逐点拆解」；五个知识点的要点见第四节「核心概念与公式」。

🧩 六、重点难点分析

难点一：个位 2 减 7 减不动，倒着减成 5

这是这一节的第一道坎。52－7 的个位是 2 减 7，孩子脑子里没有「不够减」这个概念，手已经动了：7 比 2 大，那就用 7 减 2，得 5，十位照抄 5，写出 55。整个过程中他并不觉得自己在犯错，因为在他的经验里，减法就是「大的减小的」，一年级那些题恰好都是大的在前。破法是让「不够减」变成一个能被看见的事实：拿五捆小棒加两根，让他只用个位那两根去减 7 根，手一伸就发现拿不出来。拿不出来这三个字，比讲十遍「要退位」有用。孩子承认了拿不出来，退 1 当十才有必要。

难点二：借了不还，十位照抄 5

52－7 算成 55，是这一节最高频的错。孩子的注意力全在个位那一场上：12－7＝5，写对了，心里松了一口气，十位顺手抄下 5。他不知道十位已经悄悄少了一个十。纠法不能靠重复讲「要减 1」，得让这一笔有分量：算完个位，让孩子先在十位的 5 上面点一个小点，嘴里念一句「这一位借走了一个」，再把 5 划掉写 4。动作要写在纸上，不能只在心里过。手上做得出来，脑子里才留得住。

难点三：两位数减两位数，十位只减一次

52－34 算成 28，是「十位连减两笔」这件事没进脑子。个位退位之后，十位要减的东西有两样：借给个位的那 1 个十，还有减数十位上的 3。孩子往往只看见后者，5－3＝2，写出 28。这个错比上一个更难发现，因为答案 28 看着很合理。破法是把十位的两笔账分开写：先在竖式上方记一个小 1 表示「欠个位一个十」，算十位时按「5 减 1 减 3」念出声，念完再落笔。念三遍，手就记住了。也可以换个角度核：28＋34＝62，不等于 52，一验就露。

难点四：一位数对错位，或个位是 0 时不知怎么借

32－3 是练一练第 1 题里最轻的一道，错的孩子却不少，错法是把 3 写到十位下面，当成 32－30 来算。数位对齐这件事在两位数减两位数时不显眼，碰上减一位数才露出真面目：那一位是「个」，只能站在个位底下。另一处是 70－27：被减数个位是 0，0 减 7 更减不动，孩子会卡住，或者干脆把 0 当成 10。要讲清的是：0 也能借，借来 1 个十就变 10，10－7＝3；十位的 7 借出 1 剩 6，6－2＝4；差 43。带这一题，让孩子先在计数器上拨出 70，再实际退一颗珠子到个位，看着个位从 0 颗变 10 颗，卡住的地方就通了。

难点五：谁减谁搞反，问「少多少」写成小减大

「奇思比淘气少收了多少根」，正确算式是 52－34。孩子常写成 34－52，理由是句子里「奇思」在前、「34」在前。也有的孩子算式写对了，答句却说成「奇思比淘气多收 18 根」。这两处错根相同：他没分清「谁跟谁比」和「谁减谁」。减法只能大数减小数，这一条先立住；至于句子里的前后顺序，跟算式顺序无关，只跟说话人站在谁那边有关。带的时候让孩子把三个人按玉米堆从多到少排队：淘气 52、奇思 34、笑笑 7，排完再读题，谁跟谁比一眼就看见。

难点六：自己提问题，算式和问题对不上

提问题那一栏，孩子最常做的是「照着算式编一句话」。教材给了 34－7 的架子，他就把「笑笑再收多少根就和奇思一样多」原样抄一遍，抄完并不真懂 34 和 7 各是谁的。换个情境他立刻提不出问题。破法是把顺序正过来：先盖住算式，只留情境，让孩子自己找一个「差」的关系，说出完整一句；说完再列式，列完回头核——34 是奇思的，7 是笑笑的，27 是还差的那些。三句话念得通，算式才算有出处。还可以让他多提两个：淘气比奇思多收多少（52－34＝18），淘气比笑笑多收多少（52－7＝45）。能提出三个，才算真会提。

❓ 七、常考易考题与易错题

题型一：两位数减一位数的退位竖式

例题：用竖式计算 52－7。答：45。易错：得 55（借了没还），得 45 但十位写成 5 加一点（点画了却没减）。错因是个位 12－7 算对了，十位那一笔漏掉。纠法：个位算完先点退位点，再念「5 减 1 得 4」，念完才落笔；算完用 45＋7＝52 回验一次。

题型二：两位数减两位数的退位竖式

例题：用竖式计算 52－34。答：18。易错：得 28（十位只算了 5－3）；得 22（个位 4－2＝2，倒着减）。错因是十位「连减两笔」没做全，或个位不够减时方向反了。纠法：十位按「5 减 1 减 3」念出声；算完用 18＋34＝52 回验，得 28 的孩子一验就会发现 28＋34＝62。

题型三：被减数个位是 0 的退位

例题：用竖式计算 70－27。答：43。易错：得 57（个位直接 0－7 算成 0，十位 7－2＝5）；得 47（个位退位了，十位没减 1）。错因是没把 0 当成「可以借的数」。纠法：先拨计数器，70 是十位 7 颗、个位 0 颗，退 1 颗到个位，个位变 10 颗，10－7＝3；十位剩 6，6－2＝4。

题型四：森林医生（找错并改正）

例题：三棵竖式，52－8 得 54、85－7 得 78、43－14 得 31，哪几棵有病，把病治好。答：第一棵应为 44，第二棵本来就对，第三棵应为 29。易错：三棵全改（预设「叫医生就全错」）；或只改第一棵，把第三棵也当成对的。错因是没逐棵验算，凭印象下判断。纠法：一棵一棵过，每棵都用差加减数回验，验不过的才动笔改。

题型五：求相差数（多多少、少多少）

例题：淘气收 52 根玉米，笑笑收 7 根，淘气比笑笑多收多少根？答：52－7＝45（根）。易错：7＋52＝59（看见「多」就加）；52－7＝55（退位错）。错因是把「多」当成加法信号。纠法：先问一句「问的是两堆差多少，还是两堆合起来多少」，问差就用减；再用「大数减小数」定顺序。

题型六：再添多少就一样多

例题：笑笑收 7 根，奇思收 34 根，笑笑再收多少根就和奇思一样多？答：34－7＝27（根）。易错：34＋7＝41（把「再收」当成继续加）；7＋27 的方向搞反成 7－34。错因是没看清缺的那一截是「两个人之间的差」。纠法：画两条线段，短的补到长的那么长，补的那一段就是差，用长的减短的。

题型七：自己提一个减法问题并解答

例题：用 52、34、7 三个数，提一个减法问题并列式。答：淘气比奇思多收多少根？52－34＝18（根）。易错：问题写「三人一共收多少」却列减法；算式写 52－34，问题问的却是笑笑和奇思。错因是问题与算式各写各的，没对过。纠法：写完把算式里两个数各念成一句「这是谁收的」，念通了再看问题问的是不是这两个人的差。

📄 八、教材内容逐点拆解

栏目一 · 收玉米情境图（三个人、三堆玉米）

这一节的主体是一张玉米地里的图：三个孩子各守一堆玉米，淘气那堆最大，说「我收了 52 根」；笑笑手里只有一小把，说「我收了 7 根」；奇思那堆居中，说「我收了 34 根」。图上没有别的数字，全部信息就是这三句话。带这一栏，第一步不是算，是把三个数各贴一张身份条：52 根是淘气的，7 根是笑笑的，34 根是奇思的。第二步做排序：从多到少排一遍，淘气 52、奇思 34、笑笑 7。排完这一步，后面每一道题问的是谁跟谁比，孩子眼睛一扫就能定位。

这一栏还有一处细节值得停一下：教材在淘气那句话旁边画了箭头，引出一个问题——淘气比笑笑多收多少根。箭头的意思不是「这道题在这里」，是「这个问题从这句话里长出来」。让孩子照着图自己找箭头，找完说一句「这个箭头指的是淘气跟笑笑比」，他就明白题目不是凭空来的，是从图上两个人的关系里挑出来的。

第 1 题 · 淘气比笑笑多收了多少根玉米

题目原文要点：「淘气比笑笑多收了多少根玉米？用竖式算一算。」图上给出 52－7 的竖式框架，个位上 2 减 7，旁边一行提示「个位上 2 减 7 不够减，怎么办呢」，再旁边写着「退 1 当十」，答句留空「答：淘气比笑笑多收了（　）根玉米」。考查什么：两位数减一位数、个位不够减的退位减法，重点在退 1 当十这个动作会不会做、做了记不记得还。思路：先认人再看数，52 是淘气的、7 是笑笑的，问「多多少」就是两堆的差，大数减小数；个位 2 比 7 小，这一步必须退位。分步过程：①对齐：7 写在个位 2 的下面；②看个位：2 减 7 不够减；③退位：从十位的 5 里退 1 个十，个位变 12，十位上点一个小点；④个位算：12－7＝5；⑤十位算：5 退掉 1 得 4，4－0＝4；⑥得 45，填答句「45 根」。易错：得 55（借了没还）；得 45 但十位写着 5 又点了个点（点了没减）；把 7 对到十位下面算成 52－70。验算：45＋7＝52，加回去正好是淘气的 52 根；也可以 52－45＝7，回到笑笑那一小把。

带这一题，最该停下来的地方是那行小字「不够减，怎么办呢」。教材在这里没有直接给算法，它先提了一个问题，等孩子自己接。家长这时候别抢答，让孩子拿小棒试一遍：五捆加两根，只用个位那两根去减 7 根，他手一伸就发现拿不出来。拿不出来之后再看「退 1 当十」这四个字，这四个字才有分量。算完再追问一句「如果笑笑收的是 2 根，还用退位吗」，孩子答「不用，2 减 2 正好」，说明他知道退位是有条件的，不是每道题都要退。

第 2 题 · 奇思比淘气少收了多少根玉米

题目原文要点：「奇思比淘气少收了多少根玉米？用竖式算一算。」竖式给出 52－34，个位 2 减 4 不够减，旁边标「退 1 当十」，十位与个位的数位框都画了出来，答句留空。考查什么：两位数减两位数的退位减法，难点在十位要连减两笔：还掉借走的 1，再减对方十位上的 3。思路：「奇思比淘气少多少」还是求差，用淘气的 52 减奇思的 34；个位不够减，先退位再算。分步过程：①对齐：34 的数位对着 52 的数位，3 对 5、4 对 2；②个位：2 减 4 不够减；③退位：十位退 1，个位变 12，点退位点；④个位算：12－4＝8；⑤十位算：5－1－3＝1；⑥得 18，填答句「18 根」。易错：得 28（十位只算 5－3）；得 22（个位用 4－2）；得 18 但答句写成「奇思比淘气多收 18 根」。验算：18＋34＝52；也可以 52－18＝34，两条都通才放心。

这一题的价值在于和上一题形成对照：同一个 52，第一次减 7，第二次减 34。带孩子把两道竖式并排写下来，问一句「两道题都是个位不够减，为什么十位算的不一样」。上一题十位只减一个 1（那是借走的），这一题十位要减两个数（借走的 1 加上对方的 3）。孩子把这句话说出来，「十位连减两笔」就进了他的语言，不再只是家长嘴里的规矩。再补一问「52 减 34 得 18，那 52 减 18 得多少」，他会算出 34，这一步已经在用验算的思路了。

栏目二 · 请你提出一个用减法解决的问题

题目原文要点：「请你提出一个用减法解决的问题，并列式解答。」教材给了一个样子：笑笑再收多少根玉米就和奇思一样多？下面写 34－7＝，旁边追问两句「34 表示什么意思？7 呢？」。考查什么：由情境生问题、由问题配算式，两头对得上；还要能说清算式里每个数的身份。思路：三个数两两相减有三个差，每个差都能配一个问法；先挑一对人，说清问的是他们之间差多少，再列式。分步过程：①挑人：笑笑 7 根、奇思 34 根；②定问法：笑笑还差多少就赶上奇思；③列式：34－7；④算：个位 4－7 不够减，退 1 当十，14－7＝7；十位 3 退 1 得 2，2－0＝2；⑤得 27；⑥答：笑笑再收 27 根就和奇思一样多。追问的回答：34 表示奇思收的 34 根，7 表示笑笑收的 7 根，27 表示两人相差的、笑笑要补上的那些。易错：列 34－7 却问「淘气和笑笑一共收多少」；把 34 说成「两人一共」；写成 7－34。验算：27＋7＝34，笑笑原有的 7 根加上补的 27 根，正好和奇思一样多。

这一栏真正的作业不是写出一道题，是写出三道。教材只给了一个样子，剩下两个差留给孩子：52－34＝18（淘气比奇思多收 18 根，或奇思比淘气少收 18 根）、52－7＝45（淘气比笑笑多收 45 根）。三个差都提一遍，孩子会发现一件有意思的事：同一批玉米，问法换了五种，算式只有三个，而这三个算式各自都能说成两句相反的话。这就是这一节最该被看见的结构。家长在这里只需做一件事：孩子说完一句，追一句「这句话还能怎么说」。说不出来就示范一句，让他跟读一遍。

栏目三 · 练一练 第 1 题 · 先在计数器上拨一拨，再用竖式算一算

题目原文要点：三个小题，53－26、70－27、32－3，要求先在计数器上拨珠，再写竖式。考查什么：把「退 1 当十」从珠子上的动作转到竖式上的符号，三种形态一次练全：两位数减两位数、被减数个位是 0、两位数减一位数。思路：每题都走同一条路——拨出被减数，个位不够减就从十位退一颗到个位，再逐位减。分步过程：小题（1）53－26：十位 5 颗、个位 3 颗，个位 3 减 6 不够，退 1 颗到个位，个位变 13，13－6＝7；十位剩 4，4－2＝2；得 27。小题（2）70－27：十位 7 颗、个位 0 颗，退 1 颗到个位，个位变 10，10－7＝3；十位剩 6，6－2＝4；得 43。小题（3）32－3：个位 2 减 3 不够，退 1 颗，个位变 12，12－3＝9；十位剩 2，2－0＝2；得 29。易错：53－26 得 37（十位没减借走的 1）；70－27 得 57（个位 0 直接算成 0）；32－3 得 35（把 3 当加数）或得 02（十位退成 0 还照写）。验算：27＋26＝53；43＋27＝70；29＋3＝32，三题各回加一次。

这三小题要按顺序做，别打乱。53－26 是标准形态，个位不够减、十位也有数要减；70－27 加了一个新情况，被减数个位是 0，0 也要借；32－3 退回最简形态，只减一位数，考的是数位对齐。顺序走完，孩子手里就有了三种样本。计数器这一步不能省成形式：拨珠的时候让他一边拨一边说「十位退一颗，个位多十颗」，说到第三题，这句话就成了他自己的话，写竖式时手会跟着这句话走。

栏目三 · 练一练 第 2 题 · 森林医生

题目原文要点：三棵竖式排成一排，每棵下面写着算出的结果，要求判断哪几棵算错了，并把错的改正。第一棵 52－8，竖式下写 54；第二棵 85－7，竖式下写 78；第三棵 43－14，竖式下写 31。考查什么：用验算独立判断对错的能力，不是重算一遍，是能指出错在哪一位。思路：一棵一棵过，先看个位有没有退位，再看十位有没有还那 1，收尾用差加减数回验。分步过程：第一棵 52－8，个位 12－8＝4，十位借走 1 剩 4，4－0＝4，应为 44；题上写 54，十位没还，病在十位。第二棵 85－7，个位 15－7＝8，十位借走 1 剩 7，7－0＝7，得 78；回验 78＋7＝85，对，这棵没病。第三棵 43－14，个位 3－4 不够减，本该退位算 13－4＝9；题上直接写 1（把 4－3 当成个位结果），十位又照减 4－1＝3，得 31；正确应为 29，回验 29＋14＝43。易错：三棵全改，把 85－7 也改成 79 或 88；只改第一棵，第三棵当成对的；改了数却说不出错在哪一位。验算：三棵都用「差＋减数＝被减数」过一遍：44＋8＝52，78＋7＝85，29＋14＝43。

这道题是整节最好的思维训练，因为它逼孩子做一件平时不做的事：判断，而不只是计算。带的时候先问他一句「你怎么知道哪棵病了」，孩子若答「看起来不对」，就让他说出看的是哪一位。第二种带法更有用：把三棵的顺序打乱，先盖住结果，让孩子自己算一遍，再对答案，看哪几棵跟他算的不一样。两种带法都做完，他会发现判断比计算更需要眼睛。收尾可以让他在改对的地方写一句「病在十位借了没还」，一句话就是一份病历，比打个叉有用。

栏目三 · 练一练 第 3 题 · 野生东北虎增加了多少只

题目原文要点：「2021 年比 2017 年增加了多少只野生东北虎？」图上给了两条信息：2017 年 27 只，2021 年 50 只，旁边一段说明文字讲东北虎豹国家公园里野生东北虎的数量随着环境改善增加了。考查什么：从情境里读出两个数，判断「增加」问的是差，列退位减法；被减数个位是 0 的第二种形态。思路：「增加了多少只」就是两年的数量差，用大数减小数，50－27。分步过程：①读数：2017 年 27 只，2021 年 50 只；②定式：50－27；③个位：0 减 7 不够，退 1 当十，10－7＝3；④十位：5 退 1 得 4，4－2＝2；⑤得 23；⑥答：2021 年比 2017 年增加了 23 只野生东北虎。易错：27＋50＝77（看见「增加」就加）；得 37（个位没退位，直接用 7－0）；得 33（十位忘了还那 1）。验算：23＋27＝50，2017 年的 27 只加上增加的 23 只，正好是 2021 年的 50 只。

这道题除了算，还有一层可以顺手带出来：东北虎从 27 只到 50 只，多了 23 只，这个数看着不大，对一个物种来说却是不容易的事。孩子算完这一步，可以让他读一遍图上那段说明，读完说一句「为什么虎会变多」。数学题里的情境不是装饰，它给了「差」这个抽象数一个具体的意义：23 只虎，就是 23 条命。这一层不必讲成道理，让孩子说一句就够。带应用题最容易滑成「只看数字不看事」，这一题正好可以反过来用。

🛠 九、五步学习法

第一步：每天锻炼一个小时

这一节的动作全落在「借」上，身体动起来比坐着看管用。每天留一小时，把其中的十分钟交给手：拿五捆小棒（每捆十根）加两根，摆成 52，让他用个位那两根去减 7 根，减不动，就当场拆一捆换十根，再减。拆捆这个动作要慢，慢到他自己说出「一捆换十根，总数没变」。跳绳一百下报一道 52－7 这样的题，拍球二十下说一句「个位不够，退 1 当十」，身体动着，退位就不只是纸上的一个小点。

第二步：扎实掌握第一个知识点

这一节的第一个知识点只有一个：退 1 当十。它通了，52－7、52－34、53－26、70－27、32－3、50－27 全是同一个动作换张皮。所以别急着刷题，先把 52－7 练到闭着眼也不出错，把退位点点到成了习惯。判断「通了」的标准很具体：孩子能一边写一边说「十位借走一个，个位变十二」，说完十位会自己减 1，不用人提醒。第一个点扎实，后面每一道题都在替他复习它。

第三步：能积微者速成

一天只加一点新东西，别贪。今天只练「两位数减一位数、个位不够减」，如 52－7、32－3；明天加上「两位数减两位数、个位不够减」，如 52－34、53－26；后天加上「被减数个位是 0」，如 70－27、50－27；再过一天才碰森林医生那种改错题。每天十分钟，四天走完这一节。想一天吞下十道难题，第二天多半连退位点都忘了标。积微的道理在这一节特别明显：退位是个手上动作，手上的东西长不快，只长稳。

第四步：运用对标思维突破学习困境

孩子卡住时别报答案，给他一份可以对标的样板。样板就是教材第 1 题的竖式：7 对齐个位、个位上方一个退位点、十位写成 4。让他拿自己写的竖式逐项打钩：数位对齐没有？从个位算起没有？退位点点在十位上方没有？十位减掉那 1 没有？差加减数回到被减数没有？五条对着看，卡在哪一条就从哪一条改。也可以对标同学的写法，但要说清：抄的是动作，不是答案。五条里任何一条没打上钩，都不是「粗心」，是动作没到位。

第五步：运用杠铃法则缓解学习疲劳

杠铃法则讲两头重、中间轻。这一节也能这样排：开头用三分钟做最轻的——20 以内的退位减法，12－7、15－8，随手就来，练的是手感，也是热手；中间把最硬的两处放在精神最好的时段，52－34 的十位连减两笔、70－27 的 0 借位；收尾用一分钟做最轻的，让孩子把「个位不够减，退 1 当十」说给家长听，说完就收摊。中间那一大堆同难度的重复题，少做。每练五分钟难的，回一分钟极简单的，脑子不闷，正确率反而稳。这一节的两头，正好就是 12－7 和 52－34。

💡 十、费曼技巧应用

自问一：52－7 为什么等于 45，不是 55？

能说清「十位借走了一个十，就得少 1」，说明他懂退位之后要还。答案：个位 2 减 7 不够，从十位退 1 当十，个位变 12，12－7＝5；十位的 5 借出去一个，剩 4，所以是 45。答成 55 的孩子，不是算错个位，是十位没还账，让他把 5 划掉写 4，手上做一次。答不出来就回到小棒：五捆加两根，拆一捆之后还剩几捆。

自问二：52－34 的十位为什么要减两次？

能说出「一次是还借走的 1，一次是减对方的 3」，说明他握住了两位数退位的核心。答案：个位 2－4 不够减，从十位退了 1，十位得先把自己借出去的那个十减掉；减数 34 的十位是 3，还得再减 3。5－1－3＝1，个位 12－4＝8，所以是 18。答成 28 的孩子，让他把「5 减 1 减 3」念三遍再落笔，念的时候手指点着竖式。

自问三：70－27 里个位是 0，0 怎么减 7？

能说「0 也能借，借来一个十就变 10」，说明他把退位当成了换钱，而不是背口诀。答案：个位 0 减 7 不够，从十位退 1 当十，个位变 10，10－7＝3；十位 7 借出 1 剩 6，6－2＝4，得 43。卡住的孩子，让他在计数器上拨出 70，实际退一颗珠子下去，看着个位从 0 颗变成 10 颗——这一眼比讲五遍管用。

自问四：森林医生那三道，你凭什么说 85－7 是对的？

能给出验算而不是「看着像」，说明他会自己判对错。答案：85－7，个位 15－7＝8，十位借走 1 剩 7，得 78；78＋7＝85，回到被减数，所以对。这道题错的孩子往往说「题目叫医生，肯定都错」，这正是开放性要治的毛病：先别预设，让每一道自己交代。

自问五：34－7＝27 这道算式，你能说成几句话？

能说出两句以上，说明他把「问法」和「算式」分开了，不再一一对应地死背。参考答案：奇思比笑笑多收 27 根；笑笑比奇思少收 27 根；笑笑再收 27 根就和奇思一样多。三句话问法不同，算式一个。只会背教材那句的孩子，让他把「多」换成「少」再说一遍，说完对照 34 和 7 谁是谁，说法就活了。

🎯 十一、方法总结与知识脉络

这两页的内容，用一句话概括：个位不够减，从十位退 1 当十；十位算的时候先还掉借走的那 1，再减对方的十位。「开放性」在这一节的作用，是给「算」之前立两道门：一道是听题听完，先承认哪一步减不动；一道是让说法出场，同一道题能说成几句不同的话。门开着，孩子才看得见题目到底要什么；门关着，他只是在按位置填数。

往前往后看，这条脉络是连着的。前面学的是 20 以内退位减法（12－7）和两位数加两位数的进位加法，一个在十位内部借，一个往十位送；这一节第一次把「借」做到十位与个位之间。往后，本单元还有跳绳、套圈游戏、整理与复习，减法的数会变大，退位的层数会变多；到二年级下册学三位数减法，会连着退两次位，百位借给十位、十位再借给个位，动作和今天一模一样，只是多了一层。三年级学多位数减法、学除法里的试商，都还要用到「借一位、换十个」这条换算关系。

给家长一句实在话：这一节别追速度，追「说得清」。孩子三十秒做完三道竖式，却说不清 52－34 的十位为什么减两次，那三道等于白做。反过来，一道题慢慢做，做完能指着竖式把「个位借了、十位还了、验算对上了」讲一遍，讲得磕巴也算数。二年级上册是孩子第一次离开「一个一个数」的拐杖，最贵的不是正确率，是他知道自己那一步在干什么。

想把这一节验收清楚，有一个简单的办法：让孩子当一次小老师，把收玉米这两页讲给家里人听。讲三个孩子各收了多少、两道竖式各怎么退位、森林医生三棵各病在哪一位、还能提出哪三个减法问题。讲得下来，这一节就过了；讲不下来，回到图上再念一遍三个数。二年级的数学，说得清永远比算得快值钱。

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