思维外显视域下的小学数学作业设计

思维外显视域下的小学数学作业设计

蔡凤梅

（福建省莆田市教师进修学院）

摘　要：在以核心素养为导向的“双减”政策下，小学数学作业模式的转变迫在眉睫。以往以重复性练习、追求标准性答案为主的作业方式，让学生充其量不过只是“解题工具”，极大地限制了他们的思维活力和创新能力。文章阐释了指向思维外显的小学数学作业的现实价值，实现从“知识”向“素养”转型，并结合具体案例凸显“思维外显”，致力于构建让思维“看得见、听得到、评得出”的作业新样态。

关键词：思维外显；作业设计；小学数学教学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）明确将“三会”核心素养，即“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”确定为课程育人的最终目标。与此同时，“双减”政策有力推动着教学各环节实现质量提升与效率提高，其中，作业作为连接教学与评价的关键环节，其改革的重要性与紧迫性愈发显著。然而，审视现实状况，众多小学数学作业依旧囿于传统范式，存在着题目封闭性、形式单一等问题，其侧重于速算以及追求唯一正确答案。此种作业生态，实质是在大规模培养熟练的“解题机器”，其不良后果是学生的思维过程遭到压缩与隐藏，成为一个难以被观察、诊断和培育的“黑箱”。显然，这与核心素养所提倡的主动探究、批判性思维以及创新性问题解决背道而驰。由此，作业改革并非简单的“减量”，而应实现根本性的“转型”。基于这样的认知，笔者提出“思维外显”视角，致力于让学生内隐的思维过程变得可见、可听、可评，实现作业从“巩固知识”向“发展思维”的转变。下面，笔者阐述“思维外显”的小学数学作业“破界设计”的现实价值，致力于推动学生从被动执行的“解题机器”向主动建构的“思维引擎”跃升。

一、思维外显作业是教师引导学生真学的触发器

建构主义认为，学习应体现为学习者主动建构内部心理表征的过程。长期以来，作业更多的只是关注“答案是否正确”这样的建构结果，很少针对学生思考的过程与水平，对于学生建构过程中所呈现的“思维路径怎样”则是无以考量，学习容易滑向机械模仿与简单复制。正所谓“数学是思维的体操”，这种思维常常以“看不见”“摸不着”的状态存在，这也正是数学教育者需要直面并深入研究的价值所在。笔者倡导思维外显的作业设计，则是突出让作业能成为学生自主建构与元认知监控的“思维支架”，能通过完成作业的过程中外化学生在分析、决策、调整等思维痕迹，从而让学生的思维能被看见、被听见，从而直指学科本质、学生成长和评价改革，使“教—学—评”这三者的一致性成为可能。

例如，在学习“平均数”知识之后，大多数教师直接设计一些用于日常生活的“求和均分”模式计算平均数，这样的作业显然只是简单地模仿。而如果要考查学生的真正思维水平，可以设计如下“样例一”的对比题。

样例一：

（1）把18枝花平均插到3个花瓶里，每个花瓶插几枝？

（2）下面3个花瓶共有几枝花？每个花瓶平均插几枝？你用什么方法算出的呢？

（3）对比上面两道题，说说今天所学的“平均数”与“每份数”有哪些异同点？

习题通过（1）（2）两问的递进与对比，精准地制造了学生的认知冲突。第（1）问是典型的“等分除法”，求的是“每份数”，其情境是已知总数和份数，属于算术平均的直观应用。第（2）问则呈现了一个更贴近现实统计意义的“平均数”情境：花瓶里的花不是等分的，总数需要先求和再均分。学生必须调用“总数÷份数=平均数”的算法，但此处的“总数”是隐含的、需要先进行运算得出的。这一设计迫使学生的思维从简单的“识别与套用”模式，切换到“分析、综合与再建构”模式。当他们试图解答（2）时，其思维起点是如何从非均等的数据中寻求一个“代表性”的数值，这一过程便被外显出来。教师可以清晰地观察到学生是直接误用“等分”模型，还是能自觉地完成“先求总和，再等分”的思维转换。这个冲突点正是理解“平均数”统计意义（而非单纯算术意义）的认知关键，教师可据此进行针对性引导，将学生的朴素算法直觉，升华到对概念本质的理解。第（3）问是整道习题的设计精髓。它直接要求学生对比“平均数”与“每份数”的异同。这一设问将学习从“怎么做”的算法层面，提升到了“是什么”和“为什么”的概念辨析层面。这个过程必然外显学生的高阶思维，教师可以精准地把握学生对概念是停留在表面联系（如“都用除法计算”），还是达到了深度理解（如认识到“平均数”的虚拟性与代表性），从而实施更深层的概念教学，引导学生触及“平均数”作为“统计量”的核心价值，那就是它是一组数据的集中趋势度量，而不一定是某个实际存在的量。这样精心设计的“思维显示仪”，通过情境对比制造冲突、设问引导比较辨析、结构串联促进整合，将学生关于平均数的算法应用、意义理解和概念关联等内隐思维活动，层层打开并置于课堂的对话中心。这为教师提供了引导“真学习”的绝佳时机，教师能有效地根据学生外显的思维过程，着眼于学生的困惑、比较的角度、归纳的深度而进行实时评估与精准干预，推动学生的思维从具体走向抽象，从算法走向概念，从碎片化知识走向结构化关联，最终实现对数学概念的意义建构。“思维外显”作业设计，将学生内隐的思维过程转化为可观察、可引导、可深化的外显化学习活动，发挥着不可替代的现实价值。

二、思维外显作业是学生触及数学本质的探照灯

维果茨基强调，高级心理机能先是在社会互动中呈现，之后才能真正地内化为学生的个性化思维。“说理”则是展现学生进行社会互动的初级形式。另一方面，数学不仅是静态的知识体系，更是动态的思维活动。长期以来，纯纸笔的“题海战术”成为部分教师提高教学质量的“法宝”，使得学生沦为“刷题工具”，教师只关注作业结果的对错，而并没有真正了解学生的思维实际状况，一定程度上扼杀了学生的创新意识。因此，要打破“纸笔刷题”的单一形式边界，重构作业形式上的“可画、可说、可做、可玩、可演”的多元新样态。由此，思维外显的作业，可以设计诸如操作型、图示型、说理型和项目型等多形式作业，为思维外显提供丰富路径表达通道，成为需要同伴协作、评议或成果展示的“社会化作品”，让教师看得见学生的思维，也促使学生能触及数学的本质，从而提升数学素养。

例如，在教学三年级“异分母相加减”之后，不是简单地出一些异分母分数相加减让学生进行计算，而是出这样一道题：“1/2-1/3=1/6吗？说说你的理由”。这种说理题，就会逼着学生选择运用图示、符号或文字来表征“1/2-1/3”的思考过程，这个过程本身就是对分数意义与分数相加减本质意义的深度建构与运用。每一步的思考都能暴露学生思维的痕迹，从而助推教师能立足于学生思维实际水平而反馈、检测和改进教学进程。事实表明，当作业要求学生必须通过画图、语言、操作或符号将思考“摊开”时，那么学生就会被迫经历对信息的主动组织、加工与重构。思维外显将学生的学习从“答案的复制”推向“意义的生成”，让真正的深度学习得以发生。

三、思维外显作业是实现“教学评一致性”的脚手架

元认知则强调的是学生能对自身思维过程的监控与调节。新课标强调素养立意的命题原则，提出“教学评一致性”，其实质就是要求教师的教、学生的学，以及对学习的评价，必须基于共同且清晰的学习目标。然而，困扰教师的一直是学生的“学”，特别是学生内隐的思维过程无法显现，教师便很难精准判断学生是真正理解了算理，还只是记忆了算法。因此，笔者倡导思维外显的设计应体现诸如“解题思路说明书”之类作业，让学生运用或识别箭头图、关键词，从而进行推理与优化，促进自我回顾与反思，助推学生元认知能力的发展，更是帮助教师能通过学生的完成情况识别其思维发展特征。

例如，在学习完“三位数乘两位数”知识之后，可以设计如下（样例二）作业。

样例二：

观察下图的竖式，阴影遮住的部分分别用甲 数、乙数和丙数表不，比较它们的大小，说法正确的是（      ）。

A.甲数比乙数大

B.乙数比丙数大

C.乙数比甲数大

D.无法比较

这道竖式推理题的设计，则能有效地破解这一困扰。通过用“甲、乙、丙”代替竖式中被阴影遮住的部分得数，并让学生选择确定其大小关系，这样不但将学生思考的过程外显出来，使得评价的重点从原有计算结果的“对与错”巧妙地转移到了对计算原理与结构的“推理”思维上，具体体现为：其一，若学生选A，则暴露了学生在“十位上的数字代表几个十”这一位值概念的贯通上存在不足；其二，若学生选B，则暴露了学生对竖式求和结构的误解；其三，若学生选D，则一方面暴露了学生审慎思维，另一方面也折射出学生“在约束条件下进行确定性推理”的能力不足；若学生选C，则在一定程度上反映出学生能完全理解算理，其思维推理严密。这样的作业设计，能真正地为“教学评一致性”的落地找到可操作化的路径，通过作业这个“评”的手段将学生内隐的数学思维转化为可观察、可分析、可评价，让教师能“看见”学生的思维，使得教师的“教”更精准地指向学生的认知难点，也使得学生的“学”走向了深度意义建构，助推学生的元认知发展。

随着AI+时代的快速发展，教师应理性地将自己从传统作业答案的仲裁者，转型为学习任务的设计师，致力于让学生从“解题机器”的角色中解放出来，让作业成为点燃学生思维的重要火把，驱动他们以数学的眼光洞察现实，以数学的思维分析问题，以数学的语言进行表达和创造。因而，广大一线教师应深刻认识到思维外显的作业设计的重要价值，并以新课标理念为方向，以发展学生素养为宗旨，从作业设计的形式、内容与结构上“破界”，重构能自然诱发学生思维过程表达的作业新样态，让学生的思维过程借助于作业而得以外显，从而被看见、被理解、被引导、被评估，实现从照亮思维到赋能学生成长。

参考文献：

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[4]张齐华.“思维可视化”视域下小学数学课堂之重建[J].江苏教育(小学教学),2017,(4):48-50.

[5]刘濯源.当学习力遇到思维可视化:基于思维可视化的中小学生学习力发展策略[J].基础教育参考,2014,(21): 7-10.

[6]朱阿娜.复盘思维视角下的小学STEM+PBL教学[J].江苏教育研究,2021,(10):6-11.

（责任编辑金荣乾）

作者简介: 蔡凤梅(1976-),女,福建省莆田市人,正高级教师,大学本科,主要从事小学数学教学研究工作。E-mail:13950738960@126.com