文档内容
第四单元 第 3 时 长方形和正方形的面积 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 四 图形的面积
课 题 第3课时 长方形和正方形的面积
一、教材内容分析
知识内涵
地位作用：本课时是在学生初步理解面积含义、认识面积单位的基础上展开的。它是面积概
念到面积计算的关键转折点，是后续学习其他图形面积的重要基础，也是解决生活中实际问
题的常用方法。
内容呈现：教材（56-57页）通过三个层次呈现：①从具体长方形入手，用1平方厘米正方形
摆一摆，感知面积与长、宽的关联（实验一）；②通过摆不同长方形并填表，归纳出长方形
面积公式，再迁移得出正方形面积公式；③应用公式解决实际问题，包括计算图形面积、剪
最大正方形、估计课桌面和教室面积等。
编排特点：遵循“操作感知—归纳公式—迁移类推—应用拓展”的认知逻辑，将抽象的数理
关系建立在直观体验之上。
素养内涵
量感：通过摆1平方厘米正方形，将抽象面积与单位正方形个数建立联系；在估计活动中，
能灵活选择参照物感知物体表面的大小。
几何直观：借助摆一摆操作，将长与每行个数、宽与行数对应，使“长×宽”的公式直观可视。
推理意识：从多个实例归纳出长方形面积公式（归纳推理），再根据长方形与正方形的关系
推导正方形面积公式（演绎推理）。
应用意识：在“做一做”和练习中，主动运用所学知识解决“剪正方形”、“铺地砖”、
“估面积”等真实问题。
二、教学目标：
知识能力：
1.探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式，能正确计算面积并解决简单的实际问题。
2.经历“摆—填—想”的探究过程，理解面积公式的推导本质，发展量感、几何直观与推理意识。3.在操作与应用中感受数学魅力，获得成功体验，增强应用意识和合作交流的意愿。
素养能力：在操作与推理中构建量感，发展空间观念与推理意识，探索面积计算公式并应用
于实际。
三、教学重点、难点：
重点：探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式，能正确进行计算。
难点：理解面积公式的推导过程，特别是理解“长×宽”的本质是“每行面积单位的个数 × 行数”
并能灵活运用估测的方法解决实际问题。
教学流程
一、复习导入
【设计意图】复习数方格比较面积的方法，激活已有经验，同时制造认知冲突——没有方格
时如何求面积？自然引出本课学习内容。
教师活动：
想一想，我们学习了哪些面积单位？
平方厘米（cm2） 平方分米（dm2） 平方米（m2）
1平方厘米< 1平方分米< 1平方米。
出示PPT中的三个图形（每个□代表 1平方厘米），提问：“下面三个图形中，哪个图形的面
积最大？哪个图形的面积最小？”学生观察、数方格、比较，得出：8平方厘米、7平方厘米、9平方厘米，第三个最大，第二
个最小。
过渡语：“上节课我们用数方格的方法比较了面积大小。但如果遇到更大的图形，没有现成的
方格，我们还能快速求出它的面积吗？今天我们就来学习长方形和正方形面积的计算方法。”
二、探究新知
学习任务一：探究长方形和正方形的面积公式
【设计意图】 本任务通过“操作感知—归纳概括—迁移类推—即时巩固”四个递进活动，让
学生完整经历长方形和正方形面积公式的形成过程。从具体操作中理解“长×宽”的本质是
“每行面积单位的个数×行数”，再通过迁移自然得出正方形面积公式，既培养了量感与推理
意识，又体现了知识之间的内在联系。
活动1：操作感知，初步探索长方形面积（教学教材第56页例1）
教师活动：
出示长5厘米、宽3厘米的长方形，提出实验要求：
两人一组，用1平方厘米的小正方形铺上面的长方形（可借助智慧黑板中的数学工具操作）；
共同填写实验记录表1，并完成“我们的发现”。
呈现记录表：我们的发现
每排放了＿＿个小正方形，长是＿＿。 一共放了＿＿排，宽是＿＿。
一共用了＿＿个小正方形，长方形的面积是＿＿。 想一想：长方形面积和什么相关？
学生活动：分组操作、记录、讨论。
汇报交流：
每排放了5个小正方形，长是5厘米；
一共放了3排，宽是3厘米；
一共用了15个小正方形，面积是15平方厘米。
发现：长方形面积可能与长和宽有关。
活动2：举例验证，归纳长方形面积公式（教学教材第56页例1（2））
教师活动：
提问：“其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢？”
布置任务：“任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用1平方厘米的正方形摆一摆，边操
作，边填表。”学生活动：分组操作，记录数据，汇报结果。
教师引导：“观察表格，长方形的面积与长、宽有什么关系？”
学生归纳：长方形的面积 = 长 × 宽
教师板书：长方形的面积 = 长 × 宽
活动3：迁移类推，得出正方形面积公式
教师活动：
出示一个边长3厘米的正方形，提问：“请计算这个正方形的面积。你能用刚才学的方法试一
试吗？”
学生可能回答：“可以用长方形面积公式，长是 3厘米，宽也是3厘米，所以面积是3×3=9平方厘米。”
教师追问：“为什么可以用长方形面积公式？正方形和长方形有什么关系？”
学生讨论：正方形是长和宽相等的特殊长方形。
教师引导：“那么在正方形中，长和宽都叫做什么？”
学生回答：边长。
教师总结：所以正方形的面积 = 边长 × 边长。
教师板书：正方形的面积 = 边长 × 边长
活动4：即时巩固，量一量算一算
教师活动：出示两个图形（一个长方形、一个正方形），要求：“先量一量，再计算它们的面
积。”
学生活动：
长方形：长5厘米，宽2厘米，面积5×2=10（平方厘米）
正方形：边长3厘米，面积3×3=9（平方厘米）
教师对比总结：再次强调两个公式的联系与区别。
学习任务二：应用拓展——估计面积（教学教材第57页）
【设计意图：】 通过实践操作引发认知冲突——用不同大小的方格测量同一物体得到不同结
果，让学生亲身经历“混乱”到“统一”的过程，深刻体会统一面积单位的重要性，渗透标
准化思想，培养逻辑推理能力。
活动1：估计课桌面面积教师活动：
出示数学书封面（长3分米，宽2分米），引导学生计算面积：3×2=6（平方分米）。
提问：“利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。”
提示方法：“看课桌面大约有几个数学书封面那么大……”
学生活动：
用数学书封面在课桌上摆一摆、比一比；
发现大约有7个数学书封面大；
计算：6×7=42（平方分米）。
汇报：“我课桌面的面积大约是42平方分米。”
方法总结：借助熟悉的物品面积作为“标准”，看待估面里包含几个物品面积，再用“物品面积
×个数”计算。
活动2：做一做——剪最大正方形
教师活动：出示一张长10厘米、宽7厘米的长方形纸。
（1）它的面积是多少平方厘米？（10×7=70平方厘米）
（2）如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
学生思考：最大正方形的边长等于长方形的宽，即7厘米。计算：7×7=49（平方厘米）
教师强调：剪最大正方形时，边长取长方形的宽。
活动3：估计教室面积
教师活动：提问：“估计教室的面积大约是多少？”
学生讨论方法：
可以用步测：教室长大约是8米，宽6米；
计算：8×6=48（平方米）。
教师总结：估测时可以先估计长和宽，再用公式计算；也可以用熟悉的物品面积作为标准进
行估算。
三、课堂练习
【设计意图】通过多层次练习，巩固面积概念的理解，强化用方格测量面积的方法，同时通
过“剪去一部分”的思考题，引导学生区分面积与周长，发展批判性思维。
1. 基础练习——计算下面图形的周长和面积（单位：厘米）
2. 解决问题
（1）花园里有一个正方形的池塘，周长是36米，面积是多少平方米？
边长：36÷4=9（米）
面积：9×9=81（平方米）
（2）一个长方形花坛，长5米，宽2米。
①求花坛的面积：5×2=10（平方米）②在花坛四周围一圈围栏，求围栏的长度：(5+2)×2=14（米）
*对比：面积是5×2，周长是(5+2)×2，注意区分。*
3. 拓展练习——剪拼问题
在一张边长5厘米的正方形纸中，剪去一个长 3厘米、宽2厘米的长方形。三种剪法（角上、
边上中间），剩余部分面积各是多少？周长呢？
面积：5×5－3×2=19（平方厘米）（三种剪法面积相同）
周长：
角上剪：5×4=20（厘米）
边上中间剪（横向）：5×4+2×2=24（厘米）
边上中间剪（纵向）：5×4+3×2=26（厘米）
4. 综合应用
实验小学有一个长50米、宽25米的游泳池。周长是多少？占地面积是多少？
周长：(50+25)×2=150（米）
面积：50×25=1250（平方米）
5. 拼图问题
用两个长3厘米、宽2厘米的长方形，拼成一个大的长方形，拼成的图形周长和面积各是多
少？
方法一（长边拼接）：长3+3=6厘米，宽2厘米，周长(6+2)×2=16厘米，面积6×2=12平方厘
米
方法二（宽边拼接）：长3厘米，宽2+2=4厘米，周长(3+4)×2=14厘米，面积3×4=12平方厘
米
发现：无论怎么拼，面积都是两个小长方形面积之和，但周长不同。
四、课堂总结
【设计意图】本环节围绕“理解公式—灵活应用—拓展提升”三个层次设计练习，层层递进，
旨在帮助学生巩固长方形、正方形面积计算公式，深化对面积本质的理解。
教师引导：“今天我们一起学习了什么？你有什么收获？”
学生总结：
长方形的面积 = 长 × 宽正方形的面积 = 边长 × 边长
可以用熟悉的物品面积作为标准去估计更大的面积
计算时要注意区分面积和周长
教师提升：“面积公式虽然简单，但它的背后是我们通过摆一摆、想一想探索出来的规律。
希望同学们在今后的学习中，遇到新问题时也能像今天一样，动手操作、发现规律、解决问
题。”
五、板书设计
第3课时 长方形和正方形的面积
一、探究过程
摆一摆：
每排5个 → 长5厘米
摆3排 → 宽3厘米
一共15个 → 面积15平方厘米
发现：面积 = 每排个数 × 排数
二、计算公式
长方形的面积 = 长 × 宽
例：5 × 3 = 15（平方厘米）
正方形的面积 = 边长 × 边长
（正方形是长和宽相等的特殊长方形）
例：3 × 3 = 9（平方厘米）
三、估测方法
用熟悉物品的面积作标准
物品面积 × 个数 = 估计面积四、注意事项
区分面积与周长
剪最大正方形：边长取长方形的宽
