名校真题|长春市省实验2025‑2026高一上期中数学试卷深度解析,高一分水岭,这份一定要吃透!

高一上学期期中，是高中数学第一个重要分水岭。

长春市省实验中学这份高一期中真题，是非常有代表性的名校测试卷。不管是否本校学生，都非常值得拿来自测，摸清高一的学习漏洞。

• 考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数的概念与性质、幂函数、取整函数、函数建模应用。

• 题型结构：8道单选，3道多选，3道填空，5道解答题，满分150分。

• 难度分布：基础题占比约60%，中档综合题30%，压轴难题10%，整体难度偏高，区分度很强。

• 命题特点：立足课本基础，重视概念辨析；强化函数综合，大量考察数形结合、构造函数、奇偶性、周期性、恒成立；多选、填空、压轴题拉开学生层次，非常贴合新高考命题风格。

整套试卷没有偏题怪题，但对思维能力要求高，很多同学反映“题目看得懂，但做不对、做不完”，这正是高一学生普遍遇到的痛点：听得懂课，但是不会综合运用知识。

🔹单选题（1‑8）（只展示部分题型）

1. 第1题 全称命题的否定｜基础题

考点：全称量词命题的否定，改量词，否定结论。很多同学容易犯的错误：只改量词，忘记否定后面不等式。

2. 第2题 集合交并补运算｜基础题

易错坑点：全集U是自然数集N，很多同学直接忽略0，漏掉元素0导致选错

3. 第3题充分必要条件，不等式作差比较大小｜中档题

通过作差变形(a-b)(1+\frac1{ab})判断推导关系，考察充分必要条件双向推导

4. 第4题分段函数严格单调递增｜易错题

分段函数单调性三大条件：每一段各自单调，还要左段的最大值≤右段最小值，三个不等式同时约束，容易漏掉端点限制

🔹多选题（9‑11）（只展示部分题型）

9.分式函数变换，代入化简判断，考察函数代数变形

11. 第11题高斯取整函数[x]｜新概念题型

新高考很喜欢这类“现场学，现场用”新概念题，读懂定义，举例子验证选项，不要凭主观想象做题。

🔹填空题（12‑14）（只展示部分题型）

12.幂函数求解析式，代入点，f(x)=x^\frac12，基础送分题。

14.构造奇函数+基本不等式求最值，填空压轴。

先构造奇函数，由等式得到约束条件m^2+2n^2=4，再用均值不等式求m\sqrt{n^2+1}最大值\frac{3\sqrt2}{2}。综合性很强，考察观察构造能力。

🔹解答题（15‑19）（只展示部分题型）

16.二次方程根与系数、含参二次不等式分类讨论

• (1)韦达定理，算出a之后检验判别式，发现判别式等于0，不存在两个不等实根；

• (2)解含参不等式，对a>0、a=0、‑1<a<0、a=‑1、a<‑1完整分类，比较两根2和-\frac2a大小。

含参二次不等式，高一重中之重，分类讨论的逻辑必须熟练。