夜雨聆风这周学的是带余除法进阶，改作业的时候，看到了很多孩子在计算被除数的时候忘记加余数，上课强调过无数前辈在这里流过泪，洒过血，孩子们还是“义无反顾”的掉进陷阱了，但是如果在做题的时候，把被除数怎么算根据题目的条件列出来，这个陷阱大概率就能跳过去了，孩子们可以看看自己的过程，忘记加余数的是不是大部分都没有把被除数怎么算列出来。
今天我们就聊聊做数学题为什么要写一些必要的算式说明~
一、大脑的"内存"到底有多大？
认知科学发现了一个很有意思的事实：我们的大脑在处理信息的时候，能同时“拿住”的东西非常有限。儿童的工作记忆容量有限，小学高年级的孩子大约能同时处理4-5个信息单元，你没看错，4-5个！
什么意思呢？就是孩子在做一道稍微复杂点的题目时，要同时记住：题目里给了什么条件？第一步该干什么？第二步该干什么？中间结果算到哪了？……信息量一多，大脑就开始“卡顿”了。
这就像你打开电脑的十个软件，CPU占满，鼠标开始转圈——不是电脑坏了，是东西太多了。
有研究专门解释过这种现象，叫“工作记忆过载”。孩子审题时跳字漏行、记不住题目中的所有条件、或者忘记某个中间步骤，根源往往不是态度问题，而是大脑的信息量超载了。而数学解题恰恰是需要同时处理最多信息的认知任务之一。
二、“写下来”就是给大脑扩容
那怎么办？总不能换颗更大的脑袋吧？
办法其实就在眼前——写下来。
心理学家有一个概念叫“认知卸载”或者“记忆外置”，说白了就是：把你脑子里的信息“存”到纸上，让纸成为你的外挂内存条。
你想想，生活中这样的例子太多了。去超市买东西，你会在脑子里硬记“牛奶、鸡蛋、面包、青菜、酱油”吗？大概率你会掏出手机列个清单。为什么？因为怕忘。而写下来之后，你的大脑就不用“记住要买什么”，只需要“看着清单找东西”就行了。
数学题也是一个道理。写算式，就是把那些需要大脑“硬记住”的信息，搬到了纸上。这样一来，大脑就能腾出空间去做真正的思考——而不是当一块人肉内存条。
研究表明，使用外部工具来辅助记忆，能够显著降低认知负荷，从而提升数学解题的表现。而且，当解题者的工作记忆负荷过重时，单纯的“再多想一遍”反而会加剧混乱，而把步骤写下来是目前最有效的解决方案之一。
注：小王老师深感最近记忆变差，孩子们找我用积分卡换礼物，总是容易忘记，所以我就编了个消息自己发给自己，上课前再看一下~
三、一道带余除法题，暴露的正是这个问题
回到开头的那个例子。
一道完整的带余除法题，大脑需要同时处理的信息有：除数是几、商是几、余数是几、被除数怎么算（除数×商+余数）——一共4个信息单元，更不用说还需要注意与和倍问题结合考察，这对孩子有限的工作记忆来说，这已经很接近极限了。如果孩子心算能力还不太熟练，或者在算乘法时稍微卡了一下，那么余数这个信息，很可能就在这个过程中被“挤”出去了。
这不是“粗心”，这是“内存不够了”。
但如果孩子把被除数怎么求写下来呢？
被除数=商×除数+余数
你看，一到纸上，信息就不用存在脑子里了。大脑只需要专注于“接下来该干什么”就够了。
这也就是为什么我总跟孩子们强调：会做的题，写明白过程；不会做的题，也试着把能写的步骤写出来。别把信息全都压在脑子里。
每次我在课堂上让孩子整理过程，总会有个别同学不写文字说明。我知道，他们觉得写下来浪费时间，觉得自己能记住。
但我想说：把信息写在纸上，不是浪费时间，而是让脑子干活更高效。
因为你空出来的每一寸“内存”，都可以用来做更重要的事——真正去理解题目、去思考解法。而当你的想法有了清晰的路径可循，你离“会做”和“做对”就更近了一步。
