极限·最后的习题·12

用压缩映射思想更好写

掌握了压缩映射核心的话画个图能直接出答案，几秒钟的事，下面写过程。

f(x)=x(2-Ax)=2x-Ax**2

令f(x)-x=0确定可能收敛的点

得到L1=0,L2=1/A

顺带判断收敛点是L1还是L2

f'(L1)=2>1

f'(L2)=0<1

确定了收敛点是L2

（即L2某领域内必迭代到L2）

f(1/A)=1/A

逆用压缩映射确定x的收敛范围

((f(x)-f(1/A))/(x-1/A))<1

得到x∈（0，2/A）

f(0)=0,f(2/A)=0

可确定x=0是不动点也是排斥点,x=2/A是前像

所以x能取到0，2/A

初值x0∈[0，2/A]时

{xn}收敛