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排列组合课后习题（一）解析
1-5CACCB
6-10CAABD
11-15ADDCC
1.某公司现有6箱不同的水果，安排三个配送员送到 A、B、C三个不同的仓储
点，其中A地1箱，B地2箱，C地3箱，问配送方式有：
A.60种 B.180种 C.360种 D.420种
解 析 ： 对 6 箱 水 果 按 个 数 进 行 分 组 ， C61×C52×C33=6× （ 5×4/2 ）
×1=6×10=60 种情况，再将三组水果分配给三个配送员进行配送，有
A33=3×2=6种情况。根据分步相乘原则，一共有60×6=360种配送方式。
故正确答案为C。
2.冬奥会短道速滑比赛，有 3个国家4名运动员参加比赛，其中 2名中国运动
员，已知中国运动员始终处于领滑位置，则运动员的排序共有：
A.12种 B.16种 C.18种 D.20种
解析：由于中国运动员始终领滑、在第一位上，因此先C21确定领滑运动员有2
种情况。再对剩下三个人全排列 A33=3×2=6种情况，根据分步相乘原则，一共
有2×6=12种排序。
故正确答案为A。
3.某次专业技能大赛有来自A科室的4名职工和来自B科室的2名职工参加。结
果有3人获奖且每人的成绩均不相同。如果获奖者中最多只有 1人来自B科室，
那么获奖者的名单和名次顺序有多少种不同的可能性？
A.48 B.72 C.96 D.120
解析：最多只有1人来自B科室，所以来自B科室的人可能是1名也可能是0名。
因此进行分类讨论。
情况一：获奖者3名都来自A科室，有C43=C41=4种选人方式，选好名单后对
名次顺序进行排列，有A33=3×2=6种情况，根据分步相乘，有4×6=24种情况。
情况二：获奖者有2名来自A科室，1名来自B科室，有C42×C21=（4×3/2）
×2=6×2=12种选人方式。选好名单对名次顺序进行排列，有A33=3×2=6种情
况，根据分步相乘，有12×6=72种情况。
根据分步相加，共有24+72=96种情况。
解析二：由于不管怎么选人，最后第二步的名次顺序都是 A33=6种情况，因此
可以先把选人的情况分类相加。选人情况根据解析一可知共有 4+12=16种情况，
所以根据分步相乘，一共有16×6=96种情况。
故正确答案为C。
4.某单位要从8名职员中选派4人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同
时参加。问有多少种选派方法：
A.40 B.45 C.55 D.60
解析：甲和乙两人不能同时参加，可能是甲参加乙不参加，也可能是乙参加甲
不参加，还可能是甲乙都不参加。因此分类讨论。情况一：甲参加乙不参加。此时还需要在除开甲乙的剩下 6个人中选择3人去
总公司培训，C63=6×5×4/3×2=20种情况。
情况二：乙参加甲不参加。此时与情况一相同，还是20种情况。
情况三：甲乙都不参加，此时还需要在除开甲乙的剩下 6个人中选择4人去总
公司培训，C64=C62=6×5/2=15种情况。
所以一共有20+20+15=55种情况。
解析二：限制条件“甲和乙两人不能同时参加”正面情况较多，反面情况仅有
甲和乙同时参加一种情况，考虑减反思维。
当甲乙同时参加时，此时还需要在除开甲乙的剩下 6个人中选择2人去总公司
培训，C62=6×5/2=15种情况。
满足题意情况数=全情况-反面情况=C84-15=8×7×6×5/4×3×2-15=70-15=55
种。
故正确答案为C。
5.某部门有9名员工，从中随机抽取 2人参加公司代表大会，要求女员工人数
不得少于1人。已知该部门女员工比男员工多 1人，则共有多少种方案符合要
求？
A.24 B.30 C.36 D.72
解析：该部门女员工比男员工多 1人，所以女员工有 5人，男员工4人。现抽
取2人，女员工不少于1人，有两种情况，1人或者2人是女员工。
情况一：1女1男，C51×C41=5×4=20种。
情况二：2女0男，C52=5×4/2=10种。
所以一共有20+10=30种。
解析二：“女员工不少于 1人”条件的反面情况比较简单，只有 1种情况，女
员工为0人。考虑减反思维。
当女员工为0人、男员工为2人时，有C42=4×3/2=6种情况。
满足题意情况数=全情况-反面情况=C92-6=9×8/2-6=36-6=30种情况。
故正确答案为B。
6.小王等6名学生参与了某展览会志愿者活动。他们被安排到两个不同的会场
服务。如果要求每个会场都至少有2名志愿者，则对小王等人共有（ ） 种不
同的安排方式。
A.20 B.30 C.50 D.360
解析：每个会场都至少有2名志愿者，人数分堆有两种情况。
情况一：每个会场都是 3名志愿者，有 C63×C33=（6×5×4/3×2）×1=20种
情况。
情况二：一个会场4人，一个会场2人。先对人员进行分组，C62=6×5/2=15种
分组。再对组去会场的情况进行排列 A22=2种情况，所以有15×2=30种情况。
（或者先确定哪个会场 4哪个会场2，C21=2种，再直接挑人C62=15种，一共
2×15=30种情况）
所以共有20+30=50情况。
解析二：此题也可以反面思维考虑。“每个会场都至少有 2名志愿者”的反面
情况为存在会场志愿者人数少于2，即6+0或者5+1人数分布。
每一个人都有2种选择去会场的选择，总情况为26=64种。反面情况一：6+0，对会场的人数进行选择，C21=2种情况。
反面情况二：5+1，对会场的人数进行选择，C21=2种情况。而后挑人C61=6种
情况，有2×6=12种情况。
所以满足题意情况数=全情况-反面情况=64-2-12=50种情况。
故正确答案为C。
7.A、B、C三个社区需要建设若干个5G基站，三个社区可供选择的建设基站地
点分别有2个、4个、5个，现从A、B、C三个社区分别选取1、2、3个地点随
机分配给甲、乙、丙三个施工队进行建设，要求每个施工队只能承接一个社区，
则承建方式有：
A.720种 B.480种 C.360种 D.120种
解 析 ： 先 从 A 、 B 、 C 三 个 社 区 分 别 选 取 1 、 2 、 3 个 地 点 ， 有
C21×C42×C53=C21×C42×C52=2×（4×3/2）×（5×4/2）=2×6×10=120种
情况。再对施工队进行排序，A33=3×2=6种情况，所以一共有120×6=720种情
况。
故正确答案为A。
8.一次会议某单位邀请了 10名专家，该单位预定了 10个房间，其中一层 5间、
二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层，3人要求住一层，其余3人住任一
层均可，那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案：
A.43200 B.7200 C.450 D.75
解析：先把对房间有要求的专家进行挑选房间。二层挑4个，C54=C51=5种，再
给4位专家排序A44=4×3×2=24（5个对象挑4个直接给4个人排序，可以简写
为A54=5×4×3×2=120种情况）；一层挑 3个，C53=C52=5×4/2=10种，再给
3位专家排序A33=3×2=6种；最后给没要求的3个人全排列，A33=3×2=6种，
所以一共有5×24×10×6×6=43200种。
故正确答案为A。
9.单位3个科室分别有7名、9名和6名职工。现抽调2名来自不同科室的职工
参加调研活动，问有多少种不同的挑选方式？
A.146 B.159 C.179 D.286
解析：2名来自不同科室的员工情况有三种，可能是 7+9，也可能是7+6，还可
能是9+6。所以共有C71×C91+C71×C61+C91×C61=63+42+54=159种情况。
解析二：反面情况为抽调的职工来自同一科室。有三种情况求和为
C72+C92+C62=7×6/2+9×8/2+6×5/2=21+36+15=72种情况。
一共有7+9+6=22人。
所以满足题意情况数=全情况-反面情况=C222-72=22×21/2-72=231-72=159种。
故正确答案为B。
10.某小学组织6个年级的学生外出参观包括A科技馆在内的6个科技馆，每个
年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择A科技馆的方案有：
A.1800种 B.18750种 C.3800种 D.9375种
解析：先确定参观A科技馆的年级情况，C62=6×5/2=15种。剩下4个年级可以在剩下 5 个科技馆中任意选择，有 5×5×5×5=625 种情况。所以一共有
15×625=9375种情况。
故正确答案为D。
11.某公司销售部拟派3名销售主管和6名销售人员前往3座城市进行市场调研，
每座城市派销售主管1名，销售人员2名。那么，不同的人员派遣方案有：
A.540种 B.1080种 C.1620种 D.3240种
解析：分别给3座城市挑人。先挑主管，C31×C21=3×2=6种情况。再给城市挑
销售人员，有C62×C42=（6×5/2）×（4×3/2）=15×6=90情况。所以一共有
6×90=540种情况。
故正确答案为A。
12.某单位有职工 15人，其中业务人员 9人。现要从整个单位选出 3人参加培
训，要求其中业务人员的人数不少于非业务人员的人数。问有多少种不同的选
人方法：
A.156 B.216 C.240 D.300
解析：业务人员的人数不少于非业务人员的人数，存在2种情况，2名业务人员
或者3名业务人员。
情况一：2名业务人员1名非业务人员。先挑业务人员，有 C92=9×8/2=36种情
况，再挑非业务人员，C61=6种情况，一共有36×6=216种情况。
情况二：3名业务人员0名非业务人员，有C93=9×8×7/3×2=84种情况。
所以一共有216+84=300种情况。
故正确答案为D。
13.有8人要在某学术报告会上作报告，其中张和李希望被安排在前三个作报告，
王希望最后一个作报告，赵不希望在前三个作报告，其余 4人没有要求。如果
安排作报告顺序时要满足所有人的要求，则共有多少种可能的报告序列?
A.441 B.484 C.529 D.576
解析：先满足有要求的对象，前三个中挑两个位置给张和李，C32×A22（张李
排序）=3×2=6种情况。王最后一个位置上报告 1种情况。赵在4-7的4个位置
上挑选一个位置，C41=4种情况。剩下 4个人没有要求全排列 A44=4×3×2=24
种情况，所以一共有6×4×24=576种情况。
故正确答案为D。
14.世界非物质文化遗产高峰论坛召开记者会，共有10家国内媒体和4家国外
媒体参加。组委会从中选出 3家媒体回答他们的问题，要求这 3家媒体中既有
国内媒体又有国外媒体，且国内外媒体交叉提问，则不同的提问方式有：
A.240种 B.360种 C.480种 D.1440种
解析：国内外媒体交叉提问，所以只有两种情况，国内、国外、国内；国外、
国内、国外。
情况一：2家国内1家国外，有C102×C41=（10×9/2）×4=45×4=180种情况，
再对国内媒体排序A22=2种情况，一共有180×2=360种情况。
情况二：2家国外1家国内，有C42×C101=（4×3/2）×10=60种情况，再对国
外媒体排序A22=2种情况，一共有60×2=120种情况。所以一共有360+120=480种情况。
故正确答案为C。
15.某单位有老陶和小刘等5名工作人员，需安排在星期一至星期五的中午值班，
每人一次，若老陶星期一外出开会不能排，小刘有其他的事不能排在星期五，
则不同的排法共有多少种：
A.36 B.48 C.78 D.96
解析：先满足老陶不在周一的情况，C41，剩下 4 个人全排列的情况有
A44=4×3×2=24种，一共4×24=96种情况，而其中还包括了小刘被安排在周五
的反面情况，需要减掉，小刘还在周五的反面情况有C31（老陶在周二-周四选
一天）×A33(其他3个人全排列）=3×3×2=18种。
一共有96-18=78种情况。
故正确答案为C。
