文档内容
江苏省 2009 年中考数学试卷
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20
题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一
并交回．
2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷
的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座
位号．
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定
位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上 两点分别对应实数 ，
则下列结论正确的是（ ） B A
A． B． b 1 0 a 1
C． D． （第3题）
4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
圆柱 圆锥 球 正方体
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②
甲
中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平
移方法中，正确的是（ ）
A．先向下平移3格，再向右平移1格 甲
乙 乙
B．先向下平移2格，再向右平移1格
图① 图②
C．先向下平移2格，再向右平移2格
（第5题）
D．先向下平移3格，再向右平移2格6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43
数量（件） 25 30 36 50 28 8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（
）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．如图，给出下列四组条件：
A D
① ；
② ；
③ ；
④ ． B C E F
其中，能使 的条件共有（ ） （第7题）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数： ；
第2个数： ；
第3个数： ；
……
第 个数： ．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位置上）
9．计算 ．
10．使 有意义的 的取值范围是 ．
11．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2．
12．反比例函数 的图象在第 象限．
13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．
设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程 ．
14．若 ，则 ．
1 5
15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、
2 4
2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一
3
次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 （偶
（第15题）数），指针指向标有奇数所在区域的概率为 （奇数），则 （偶数） （奇数）（填“
”“ ”或“ ”）．
16．如图， 是 的直径，弦 ．若 ，则 ．
17．已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧
（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留 ）．
C D
A D
A B E F
O
B C
（第16题） （第17题） （第18题）
18．如图，已知 是梯形 的中位线， 的面积为 ，则梯形 的面
积为 cm2．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1） ； （2） ．
20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四
个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生
中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
各类学生成绩人数比例统计表
等第
各类学生人数比例统计图
人数
类 别 ABCD 农 村 ▲20024080 县 镇 290132130▲ 城 市
农村
30% 40% 240▲13248（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合
县镇 格）
30% 城市
（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的
人数．21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个
婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
22．（本题满分8分）一辆汽车从A地驶往B地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路．
已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从
A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决
的问题，并写出解答过程．
23．（本题满分10分）如图，在梯形 中，
两点在边 上，且四边形 是平行四边形．
（1） 与 有何等量关系？请说明理由；
A D
（2）当 时，求证： 是矩形．
B C
E F
24．（本题满分10分）如图，已知二次函数 的图象的顶点为 ．二次函数
的图象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图
象的对称轴上．
（1）求点 与点 的坐标；
（2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式．
y
2
1
1 O 1 2 3 x
1
2
A
25．（本题满分10分）如图，在航线 的两侧分别有观测点A和B，点A到航线 的距离为
2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西
76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据： ， ，
， ）
北
B
东
76°
l
C D E
60°
A
26．（本题满分10分）
（1）观察与发现
小明将三角形纸片 沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为
AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片
后得到 （如图②）．小明认为 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
A A
E
F
B D C B D C
图① 图②
（2）实践与运用
将矩形纸片 沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图
③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点 处，折痕为EG（如图④）；再展平纸
片（如图⑤）．求图⑤中 的大小．
A E D A E D A E D
D D
B F C B F CG C B F G C
图③ 图④ 图⑤
27．（本题满分12分）
某加油站五月份营销一种油品的销售利润 （万元）与销售量 （万升）之间函数关系的图象
如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的
销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信
息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
y（万元）
五月份销售记录
C 1日：有库存6万升，成本
价4元/升，售价5元/升．
13 日：售价调整为 5.5
5.5
B 元/升．
4
A 15日：进油4万升，成本价
4.5元/升．
O 10 （x 万升） 31日：本月共销售10万升．
28．（本题满分12分）如图，已知射线DE与 轴和 轴分别交于点 和点 ．动
点 从点 出发，以1个单位长度/秒的速度沿 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P
从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为 秒．
（1）请用含 的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、 个单位长度为半径的 与 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），
连接PA、PB．
①当 与射线DE有公共点时，求 的取值范围；
y
②当 为等腰三角形时，求 的值．
E
P
x
O DA C BM
江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 A B C B D B C A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．9 10． 11． 12．二、四 13．
14．1 15． 16．25 17． 18．16
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明
过程）
19．解：（1）原式 ． （4分）
（2）原式 ． （8分）
20．解：（1）280，48，180． （3分）
（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有 ，
所以成绩合格以上的人数为 ，
估计该市成绩合格以上的人数为 ．
答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． （8分）
21．解：用树状图分析如下：
第一个 第二个 第三个 所有结果
男 （男男男）
男
女 （男男女）
男
男 （男女男）
女
女 （男女女）
开始
男 （女男男）
男
女 （女男女）
女
男 （女女男）
女
女 （女女女）
（1个男婴，2个女婴） ．
答：出现1个男婴，2个女婴的概率是 ． （8分）
22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．
解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？（3分）
解：设普通公路长为 km，高度公路长为 km．
根据题意，得 解得 （7分）
答：普通公路长为60km，高速公路长为120km． （8分）
解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ （3分）
解：设汽车在普通公路上行驶了 h，高速公路上行驶了 h．根据题意，得 解得 （7分）
答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h． （8分）
23．（1）解： ． （1分）
理由如下：
，
四边形 和四边形 都是平行四边形.
．
又 四边形 是平行四边形， ．
．
． （5分）
（2）证明： 四边形 和四边形 都是平行四边形，
．
．
又 四边形 是平行四边形， 四边形 是矩形． （10分）
24．解：（1） ，所以顶点 的坐
y
标为 ． （3分）
l
yx22x1
2 B
因为二次函数 的图象经过原点，且它的顶点在
1
二次函数 图象的对称轴 上，所以点 和点 1 O 1 C 2 3 x
1
关于直线 对称，所以点 的坐标为 ． （6分） 2
A
（2）因为四边形 是菱形，所以点 和点 关于直线 对称，因此，点 的坐标为
．
因为二次函数 的图象经过点 ， ，所以
解得
所以二次函数 的关系式为 ． （10分）
25．解：（1）设 与 交于点 ．
在 中， ．
又 ．在 中， （km）．
观测点 到航线 的距离为3km． （4分）
（2）在 中， ．
在 中， ．
．
在 中， ．
．
， （km/h）．
答：该轮船航行的速度约为40.6km/h． （10分）
26．解：（1）同意．如图，设 与 交于点 ．由折叠知， 平分
A
，所以 ．
又由折叠知， ，
E
所以 ， G F
所以 ．所以 ，
B D C
即 为等腰三角形． （5分）
（2）由折叠知，四边形 是正方形， ，所以 ．又由折叠知，
，所以 ．
从而 ． （10分）
27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为 （万升）．
答：销售量 为4万升时销售利润为4万元． （3分）
（2）点 的坐标为 ，从13日到15日利润为 （万元），
所以销售量为 （万升），所以点 的坐标为 ．
设线段 所对应的函数关系式为 ，则 解得
线段 所对应的函数关系式为 ． （6分）
从15日到31日销售5万升，利润为 （万元）．
本月销售该油品的利润为 （万元），所以点 的坐标为 ．
设线段 所对应的函数关系式为 ，则 解得所以线段 所对应的函数关系式为 ． （9分）
（3）线段 ． （12分）
解法二：（1）根据题意，线段 所对应的函数关系式为 ，即 ．
当 时， ．
答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． （3分）
（2）根据题意，线段 对应的函数关系式为 ，
即 ． （6分）
把 代入 ，得 ，所以点 的坐标为 ．
截止到15日进油时的库存量为 （万升）．
当销售量大于5万升时，即线段 所对应的销售关系中，
每升油的成本价 （元）．
所以，线段 所对应的函数关系为
． （9分）
（3）线段 ． （12分）
28．解：（1） ， ． （2分）
（2）①当 的圆心 由点 向左运动，使点 到点 并随 继续向左运动时，
有 ，即 ．
当点 在点 左侧时，过点 作 射线 ，垂足为 ，则由 ，
得 ，则 ．解得 ．
由 ，即 ，解得 ．
当 与射线 有公共点时， 的取值范围为 ． （5分）
②当 时，过 作 轴，垂足为 ，有
．
，即 ．解得 ． （7分） y
当 时，有 ，
E
．解得 ． （9分） P
当 时，有
F
． x
OA Q C D B M
，即 ．
解得 （不合题意，舍去）． （11分）
当 是等腰三角形时， ，或 ，或 ，或 ． （12分）
