2009年重庆市中考数学试卷及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_重庆中考数学08-22

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 卷 （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 b 4acb2 参考公式：抛物线y  ax2 bxc(a  0)的顶点坐标为( , )，对称轴公式 2a 4a b 为x   2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的 括号中。 1．－5的相反数是（ ） 1 1 A．5 B．5 C． D． 5 5 2．计算2x3 x2的结果是（ ） A．x B．2x C．2x5 D．2x6 1 3．函数y  的自变量取值范围是（ ） x3 A．x  3 B．x  3 C．x  3 D．x  3 4 ． 如 图 ， 直 线 AB、CD相 交 于 点 E， DF// AB， 若 C AEC 100，则D等于（ ） A．70º B．80º C．90º D．100º A E B 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况 D F C．调查重庆市初中学生的视力情况 A D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查 6．如图，⊙O是ABC的外接圆，AB是直径，若BOC 80， O 则A等于（ ） A．60º B．50º C．40º D．30º 7．由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左 B C 视图是（ ） A B C D 正面 8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的 个数是（ ） 第 1 第 2 第 3 个 个 个…… A．2n2 B．4n4 C．4n4 D．4n 9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发， D C 沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动 的路程x之间的函数图象大致是（ ） P A B y y y y 3 3 2 1 1 O 1 3 x O 1 3 x O 3 x O 1 3 x A B C D 10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、 BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变 C 化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为 E 正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保 持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。 D 其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤ A F B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在 每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。 11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那 么7840000万元用科学计数法表示为 万元。 1 2 12．分式方程  的解为 。 x1 x1 13．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰25，则△ABC与△DEF的相似比为 。 14．已知⊙O 的半径为3cm，⊙O 的半径为4cm，两圆的圆心距OO 为7cm，则⊙O 与 1 2 1 2 1 ⊙O 的位置关系为 。 2 15在平面直角坐标系xOy中，直线y  x3与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全 1 1 相同，正面分别标有数1、2、3、 、 的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡 2 3 片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概 率为 。 16．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额 的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少 20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年 高新产品C的销售金额应比去年增加 %。 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤。1 17．计算： 2 ( )1( 2)0  9 (1)2 3 x30① 18．解不等式组： 3(x1)2x1k 19．作图：请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC。（要求：用尺规作图，并 写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论） 已知： 求作： A B 19题图 人数 16 16 14 20．为了建设“森林重庆”，绿化 环境，某中学七年 12 级一班同学都积极参加了植树活动。 今年 4 月份该班 10 9 同学的植树情况的部分统计如下图所 示： 8 7 6 4 4 2 1 2 4 5 6 植树量（株）植树2株的 人数占32% （1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表： 该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 （2）请你将该条形统计图补充完整。 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤。 1 x2 2x1 21．先化简，再求值：(1 ) ，其中x  3 x2 x2 4 22．已知：如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别 y 与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交 1 于点C、D，CE⊥ x轴于点E，tanABO  ，OB=4， C A 2 B x OE=2。 E （1）求该反比例函数的解析式； D （2）求直线AB的解析式。23．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所 示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相 同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任 意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。 （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率； （2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该 游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。 1 2 3 4 24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，DE⊥AC于点F，交BC于点 G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。 （1）求证：BG=FG； A D （2）若AD=DC=2，求AB的长。 F B G C E 25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足 函数关系y  50x2600，去年的月销售量 p （万台）与月份x之间成一次函数关系，其 中两个月的销售情况如下表： 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%。国家实施“家电下 乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此 政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价 不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对 这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）（参考数据： 34 5.831， 35 5.916， 37  6.083， 38  6.164） 26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC y 的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上， OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点 D A B D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。 （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； E （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y x O C 轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。 如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的 6 横坐标为 ，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理 5 由； （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐 标；若不存在，请说明理由。 重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 二、填空题3 11．7.84106 12．x3 13．2:5 14．外切 15． 16．30 5 三、解答题 17．解：原式23131 （5分） 3． （6分） 18．解：由①，得x3． （2分） 由②，得x≤2． （4分） 所以，原不等式组的解集为3 x≤2． （6分） 19．解：已知：线段AB． （1分） 求作：等边△ABC． （2分） 作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段AC、BC 各1分） C （6分） A B 20．解：（1）填表如下： 该班人数 植树株数的中位数 植树株树的众数 50 3 2 （4分） （2）补图如下： 人数 16 16 14 14 12 10 9 7 8 6 4 4 2 0 1 2 4 5 6 植树量（株） （6分） 四、解答题： 21．解：原式 x21 (x1)2 （4分）   x2 (x2)(x2) x1 (x2)(x2) （6分）   x2 (x1)2x2  ． （8分） x1 32 5 当x3时，原式  ． （10分） 31 2 22．解：（1）OB4，OE 2，BE 246． CE⊥x轴于点E． CE 1 tanABO  ，CE 3． （1分） BE 2  点 C 的坐标为 C2，3． （2分） m 设反比例函数的解析式为y  (m0)． x m 将点C的坐标代入，得3 ， （3分） 2 m6． （4分） 6 该反比例函数的解析式为y  ． （5分） x （2） ， ． （6分） OB4 B(4，0) OA 1  tanABO  ， OB 2 ， ． （7分） OA2 A(0，2) 设直线 的解析式为 ． AB y kxb(k 0) b2， 将点 A、B 的坐标分别代入，得  （8分） 4kb0.  1 解得k  ， （9分）  2  b2. 1 直线AB的解析式为y  x2． （10分） 2 23．解：（1）画树状图如下： 幸运数 1 2 3 4 （4分） 吉祥数 0 1 0 1 0 1 0 1 3 3 3 3 积 0 1 0 2 0 3 0 4 3 6 9 12或列表如下： 幸运 数 1 2 3 4 积 吉祥数 0 0 0 0 0 1 1 2 3 4 3 3 6 9 12 （4分） 由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种， 4 1 所以，积为0的概率为P  ． （6分） 12 3 （2）不公平． （7分） 因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种． 4 1 所以，积为奇数的概率为P   ， （8分） 1 12 3 8 2 积为偶数的概率为P   ． （9分） 2 12 3 1 2 因为  ，所以，该游戏不公平． 3 3 游戏规则可修改为： 若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢． （10分） （只要正确即可） 24．（1）证明：ABC 90°，DE⊥AC于点F ， ABC AFE． （1分） D  AC  AE，EAF CAB， A F △ABC≌△AFE （2分） AB AF ． （3分） B C 连接AG， （4分） G  AG  AG，AB AF ， E Rt△ABG≌Rt△AFG． （5分） BG  FG． （6分） （2）解： AD DC，DF⊥AC ， 1 1 AF  AC  AE． （7分） 2 2 E 30°． FADE 30°， （8分） ． （9分） AF  3． （10分） AB AF  3 五、解答题： 25．解：（1）设 与 的函数关系为 ，根据题意，得 p x pkxb(k 0) kb3.9， （1分）  5kb4.3. k 0.1， 解得  所以， p0.1x3.8 ． （2分） b3.8. 设月销售金额为 万元，则 ． （3分） w w py (0.1x3.8)(50x2600) 化简，得 ，所以， ． w5x2 70x9800 w5(x7)2 10125 当x7时，w取得最大值，最大值为10125． 答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． （4分） （2）去年12月份每台的售价为501226002000（元）， 去年12月份的销售量为0.1123.85（万台）， （5分） 根据题意，得 ． （8分） 2000(1m%)[5(11.5m%)1.5]13%3936 令 ，原方程可化为 ． m%t 7.5t2 14t5.30 14 (14)2 47.55.3 14 37 ． t   27.5 15 ， （舍去） t ≈0.528 t ≈1.339 1 2 答：m的值约为52.8． （10分） 26．解：（1）由已知，得 ， ， C(3，0) D(2，2) ADE 90°CDBBCD， 1 AE  ADtanADE 2tanBCD2 1． 2 ． （1分） E(0，1) 设过点 的抛物线的解析式为 ． E、D、C y ax2 bxc(a 0) 将点E的坐标代入，得c1．将c1和点D、C 的坐标分别代入，得 4a2b12， （2分）  9a3b10.  5 a  解这个方程组，得 6  13  b  6 5 13 故抛物线的解析式为y  x2  x1． （3分） 6 6 （2）EF 2GO成立． （4分） 6 点M 在该抛物线上，且它的横坐标为 ， 5 12 点M 的纵坐标为 ． （5分） 5 y 设 的解析式为 ， F DM y kxb(k 0) Ｍ 1 D 将点D、M 的坐标分别代入，得 A B 2kb 2，  1 EE  1 k  ， 解得 6 12  2 kb  .  5 1 5   b 3． x 1 O GG K C 1 DM 的解析式为y  x3． （6分） 2 ， ． （7分） F(0，3) EF 2 过点D作DK⊥OC 于点K， 则DA DK ． ADK FDG 90°， FDAGDK ． 又FADGKD90°， △DAF≌△DKG． KG  AF 1． GO1． （8分） EF 2GO． （3） 点 在 上， ， ，则设 ．  P AB G(1，0) C(3，0) P(1，2)， ， ． PG2 (t1)2 22 PC2 (3t)2 22 GC 2 ①若 ，则 ， PG  PC (t1)2 22 (3t)2 22 解得 ． ，此时点 与点 重合． t 2 P(2，2) Q P ． （9分） Q(2，2) ②若 ，则 ， PG GC (t1)2 2 22 解得 ， ，此时 轴． t 1 P(1，2) GP⊥x 与该抛物线在第一象限内的交点 的横坐标为1， GP Q 7 点Q的纵坐标为 ． 3 Q  1， 7． （10分）    3 ③若 ，则 ， PC GC (3t)2 22 22 解得 ， ，此时 ， 是等腰直角三角形． t 3 P(3，2) PC GC 2 △PCG 过点 作 轴于点 ， Q QH⊥x H y 则 ，设 ， QH GH QH h Q (Q) D(P) A B(P) ． P Q(h1，h) Q EE 5 13  (h1)2  (h1)1h． 6 6 x 7 O GG H C 解得h  ，h 2（舍去）． 1 5 2 Q 12 ， 7． （12分）    5 5 综上所述，存在三个满足条件的点 ，即 或  7或 12 7． Q Q(2，2) Q 1， Q ，      3  5 5