2013年北京市中考数学试题与答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_北京中考数学05-23

2013年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 解析 满分120分，考试时间120分钟 [来源&%:zz^step#.co@m] 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了 总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 2. 的倒数是 [来源:zz*step.co#~%m@] A. B. C. D. 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中 随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A. B. C. D. 4. 如图，直线 ， 被直线 所截， ∥ ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4 等于 A. 40° B. 50° [来源^:%zzstep.co~m#*] C. 70° D. 80° [来@源:^中国教~育%出版#网] 5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取 点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D 在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度 AB等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 [来&源@:*zzstep^.c%om] 7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 1时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长 为 ，△APO的面积为 ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象 大致是 A 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 分解因式： =_________________ 10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________ 11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边 形ABOM的周长为__________ 12. 如图，在平面直角坐标系 O 中，已知直线： ，双曲线 。在上取点A， 1 过点A 作 轴的垂线交双曲线于点B ，过点B 作 轴的垂线交于点A，请继续操作并 1 1 1 2 探究：过点A 作 轴的垂线交双曲线于点B ，过点B 作 轴的垂线交于点A，…，这样 2 2 2 3 依次得到上的点A ，A ，A ，…，A ，…。记点A 的横坐标为 ，若 ，则 1 2 3 n n =__________， =__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则 不能取的值 是__________ 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。 求证：BC=AE。 214. 计算： 。 16、解不等式组： 16. 已知 ，求代数式 的值。 17. 列方程或方程组解应用题： 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工 人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿 化面积。 18．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （1）求 的取值范围； （2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值。 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连结DE，CF。 （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。 320．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点 A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长 线于点E。 （1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan∠PDA= ，求OE的长。 [中国教育出&版*^#@网 ] 21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近 几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分： （1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹 园面积为__________平方千米； （2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届 园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据； （3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数 量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小 娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量 （直接写出结果，精确到百位）。 4第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表[中国教&^*%育@出版网] 日均接待游客量 单日最多接待游客量 停车位数量 （万人次） （万人次） （个） 第七届 0.8 6 约3 000 第八届 2.3 8.2 约4 000 第九届 8（预计） 20（预计） 约10 500 第十届 1.9（预计） 7.4（预计） 约________ 22．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为 的正方形ABCD各边上分别截 取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面 积。 小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T， W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答： 5（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无 缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为 __________； （2）求正方形MNPQ的面积。 [中国教*育&#^@出版网] 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF， 再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若 ，则AD的 长为__________。 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．在平面直角坐标系 O 中，抛物线 （ ）与 轴交于点A，其对称轴与 轴交于点B。 （1）求点A，B的坐标； （2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解 析式； （3）若该抛物线在 这一段位于直线的上方，并且在 这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析 式。 624．在△ABC中，AB=AC，∠BAC= （ ），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得 到线段BD。 （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含 的式子表示）； （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求 的值。 25．对于平面直角坐标系 O 中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B， 使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。 已知点D（ ， ），E（0，-2），F（ ，0） 7（1）当⊙O的半径为1时， ①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________； ②过点F作直线交 轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（ ， ）是 ⊙O的关联点，求 的取值范围； （2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径 的取值范围。 82013年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 解析 满分120分，考试时间120分钟 [来源&%:zz^step#.co@m] 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 北京中考2013 难度 1 级 知识点 科学记数法 编号 271 1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了 总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 北京中考2013 难度 1 级 知识点 科学记数法 编号272 2. 的倒数是 [来源:zz*step.co#~%m@] A. B. C. D. 北京中考2013 难度 1 级 知识点 概率 编号273 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中 随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 9A. B. C. D. 北京中考2013 难度 2 级 知识点 平行线角度的计算 编号 274 4. 如图，直线 ， 被直线 所截， ∥ ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4 等于 A. 40° B. 50° [来源^:%zzstep.co~m#*] C. 70° D. 80° [来@源:^中国教~育%出版#网] 北京中考2013 难度 2 级 知识点 相似三角形的 比例关系 编号 275 5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。 若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 北京中考2013 难度 2 级 知识点轴对称图形中心 对称图形 编号 276 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 [来&源@:*zzstep^.c%om] 答案：A 北京中考2013 难度 2 级 知识点 平均数 编号277 7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 北京中考2013 难度 5 级 知识点 圆的动点和二次函数 编号278 8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长 为 ，△APO的面积为 ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象 大致是 A 10答案：A 解析：很显然，并非二次函数，排除B； 采用特殊位置法； P 当 点与 点重合时，此时 ， ； P A APx0 S 0 H PAO 当 点与 点重合时，此时 ， ； P B APx2 S 0 A O B PAO 3 1 本题最重要的为当APx1时，此时APO为等边三角形，S  ＞ ； PAO 4 4 排除B、C 、D.选择A. 【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 北京中考2013 难度 2 级 知识点 分解因式 编号 279 9. 分解因式： =_________________ 答案：a(b2)2 北京中考2013 难度 2 级 知识点 二次函数 编号 280 10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________ 答案：y＝x2＋1 北京中考2013 难度 4 级 知识点勾股定理 编号281 11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边 形ABOM的周长为__________ 答案：20 北京中考2013 难度 5 级 知识点找规律的题 目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律 编号 282 12. 如图，在平面直角坐标系 O 中，已知直线： ，双曲 线 。在上取点A ，过点A 作 轴的垂线交双曲线于点 1 1 B ，过点B 作 轴的垂线交于点A ，请继续操作并探究：过点 1 1 2 A 作 轴的垂线交双曲线于点B ，过点B 作 轴的垂线交于 2 2 2 点A，…，这样依次得到上的点A，A，A，…，A，…。记点A 的横坐标为 ，若 ， 3 1 2 3 n n 11则 =__________， =__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则 不能 取的值是__________ 答案：  1  1  3 1 解析：根据A 2,3 求出B 2, ；根据B 2, 求出A  , ； 1 1  2 1  2 2  2 2  3 1  3 2 根据A  , 求出B  , ； 2  2 2 2  2 3  3 2  1 2 根据B  , 求出A  , ； 2  2 3 3  3 3  1 2  1  根据A  , 求出B  ,3； 3  3 3 3  3   1  根据B  ,3求出A 2,3 ； 3  3  4 至此可以发现本题为循环规律，3次一循环，∵201336703； [来~%#源:*&中教网] 1 ∴a a  ； 2013 3 3  1   a 1 1  重 复 上 述 过 程 ， 可 求 出 A 1 a 1 ,a 1 1 、 B 1   a 1 , a 1    、 A 2    1 a 1 , a 1    、  a 1 a   1 a   1  B 2    1 a 1 , a 1  1 1    、A 3    a 1 1 , a 1  1 1    、B 3    a 1 1 ,a 1 1    、A 4 a 1 ,a 1 1 ； 由上述结果可知，分母不能为0，故a 不能取0和1. 1 【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型， 多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 北京中考2013 难度 3 级 知识点 全等证明 编号 283 13. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。 求证：BC=AE。 解析： 12北京中考2013 难度 2 级 知识点 混合计算 编号 284 14. 计算： 。 解析： 北京中考2013 难度 2 级 知识点 解不等式 编号 285 17、解不等式组： 解析： 北京中考2013 难度 4 级 知识点 整体代入 编号 286 16. 已知 ，求代数式 的值。 解析： 13北京中考2013 难度 3 级 知识点列方程或方程组解应用题 编号 287 17. 列方程或方程组解应用题： 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工 人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿 化面积。 解析： 北京中考2013 难度 4 级 知识点 二次函数根与系数的关系 编 号 288 18．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （1）求 的取值范围； （2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值。 解析： 14四、解答题（本题共20分，每小题5分） 北京中考2013 难度 3 级 知识点 平行四边形证明与计算 编号 289 19．如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连结DE，CF。 （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。 解析： 15北京中考2013 难度 3 级 知识点 圆的计算 编号 290 20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点 A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长 线于点E。 （1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan∠PDA= ，求OE的长。 [中国教育出&版*^#@网] 解析： 16北京中考2013 难度 3 级 知识点 统计图 编号 291 21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近 几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分： （1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹 园面积为__________平方千米； （2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届 园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据； （3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数 量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小 娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量 （直接写出结果，精确到百位）。 第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表[中国教&^*%育@出版网] 日均接待游客量 单日最多接待游客量 停车位数量 （万人次） （万人次） （个） 第七届 0.8 6 约3 000 第八届 2.3 8.2 约4 000 17第九届 8（预计） 20（预计） 约10 500 第十届 1.9（预计） 7.4（预计） 约________ 解析： 北京中考2013 难度 5 级 知识点 正方形 编号 292 22．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为 的正方形ABCD各边上分别截 取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面 积。 小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T， W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答： （1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无 缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为 __________； （2）求正方形MNPQ的面积。 [中国教*育&#^@出版网] 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF， 18再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若 ，则AD的 长为__________。 解析： 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 北京中考2013 难度 4 级 知识点 二次函数综 合题 编号 293 23．在平面直角坐标系 O 中，抛物线 （ ）与 轴交于点A，其对称轴与 轴交于点B。 （1）求点A，B的坐标； （2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解 析式； （3）若该抛物线在 这一段位于直线的上方，并且在 这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析 式。 解析：【解析】（1）当x0时，y2. ∴A(0，2) 2m 抛物线对称轴为x 1 2m ∴B(1，0) （2）易得A点关于对称轴的对称点为A(2，2) 则直线l经过A、B. 没直线的解析式为ykxb 192kb2 k 2 则 ，解得 kb0 b2 [来源:#z~zste*p.%co&m] ∴直线的解析式为y2x2 （3）∵抛物线对称轴为x1 抛物体在2x3这一段与在1x0这一段关于对称轴对称 结合图象可以观察到抛物线在2x1这一段位于直线l的上方 在1x0这一段位于直线l的下方； ∴抛物线与直线l的交点横坐标为1； 当x1时，y2x(1)24 则抛物线过点（-1，4） 当x1时，m2m24，m2 ∴抛物线解析为y2x2 4x2. 【点评】本题第(3)问主要难点在于对数形结合的认识和了解，要能够观察到直线l与直线 AB关于对称轴对称， ∵抛物线在2x3这一段位于直线AB的下方， ∴关于对称轴对称后抛物线在1x0这一段位于直线l的下方； 再结合抛物线在2x1这一段位于直线l的上方; 从而抛物线必过点 1,4 . [来源:@中%#&教网^] 北京中考2013 难度 4 级 知识点 手拉手”模型的应用 编号 294 24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC= （ ），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得 到线段BD。 （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含 的式子表示）； （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求 的值。 1 解析：【解析】（1）30  2 （2）△ABE为等边三角形 [ 证明连接AD、CD、ED 20∵线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD 则BC BD，DBC 60 又∵ABE 60 1 ∴ABD60DBEEBC30  2 且△BCD为等边三角形. 在△ABD与△ACO中 AB AC  AD AD  BDCD ∴△ABD≌△ACD（SSS） 1 1 ∴BADCAD BAC   2 2 ∵BCE150 1 1 ∴BEC 180(30 )150  2 2 A 在△ABD与△EBC中 BEC BAD  D EBC ABD  BC BD E ∴△ABD≌△EBC（AAS） B C ∴ABBE ∴△ABE为等边三角形 （3）∵BCD60，BCE150 ∴DCE 1506090 又∵DEC 45 ∴△DCE 为等腰直角三角形 ∴DC CE BC ∵BCE150 (180150) ∴EBC  15 2 1 而EBC 30 15 2 ∴30 【点评】本题是初中数学重要模型“手拉手”模型的应用，从本题可以看出积累掌握常见模 型、常用辅助线对于平面几何的学习是非常有帮助的. 北京中考2013 难度 5 级 知识点 新定义圆临界点 编号 295 25．对于平面直角坐标系 O 中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B， 使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。 已知点D（ ， ），E（0，-2），F（ ，0） 21（1）当⊙O的半径为1时， ①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________； ②过点F作直线交 轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（ ， ）是 ⊙O的关联点，求 的取值范围； （2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径 的取值范围。 解析：【解析】(1) ①D、E； ② 由题意可知，若P点要刚好是圆C 的关联点； 需要点P到圆C 的两条切线PA 和PB之间所夹 的角度为60； 由图1可知APB60，则CPB30， BC 连接BC，则PC 2BC2r ； sinCPB ∴若P点为圆C 的关联点；则需点P到圆心的距离d 满足0d2r ； 由上述证明可知，考虑临界位置的P点，如图 P 2； 点P到原点的距离OP212； 过O作x轴的垂线OH ，垂足为H ； OF 2 3 tanOGF   3； A B OG 2 ∴OGF60； C ∴OH OGsin60 3； 图1 OH 3 ∴sinOPH   ； y OP 2 ∴OPH 60； G(P 1 ) H P 2 易得点P 与点G重合，过P 作P M x轴于点M ； 1 2 2 O M F x 易得P OM 30； 2 图2 22∴OM OP cos30 3 ； 2 从而若点P为圆O的关联点，则P点必在线段PP 上； 1 2 ∴0m 3 ； (2) 若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小， 则这个圆的圆心应在线段EF 的中点； 考虑临界情况，如图3； 1 即恰好E、F 点为圆K 的关联时，则KF2KN EF2； 2 ∴此时r1； y 故若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联 F x 点， 这个圆的半径r的取值范围为r1. K N E 图3 【点评】“新定义”问题最关键的是要能够把“新定义”转化为自己熟悉的知识，通过第(2) 问开 头部分的解析，可以看出本题的“关联点”本质就是到圆心的距离小于或等于2倍 半 径的点. 了解了这一点，在结合平面直角坐标系和圆的知识去解答就事半功倍了. 2013 年北京市中考数学试题难点解析 2013 年北京市中考试卷数学试题整体难度较 2012 年有所下降。从近四年（2009- 2012）北京中考数学试题的难易程度可以看出北京市中考数 学整体大小年的规律。2013 年北京中考数学平均分预计将较去年有所提升。 本套试卷在保持对基础知识的考察力度上，更加重视对数学思想方法和学生综合素 质能 力的考察，体现了“实践与操作，综合与探究，创新与应用”的命题特点，与中考考 试说明 中 C 级要求相呼应。 23一、试题的基本结构： 整个试卷五道大题、25个题目，总分120分。 其中包括选择题（共8个题目，共32分）、 填空题（共4个题目，共16分）、 解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题；共13个题目， 共72分）。 1. 题型与题量 选择题 填空题 解答题 题数 分值 题数 分值 题数 分值 8 32 4 16 13 72 2. 考查的内容及分布 [中^国教育*出&版~%网] 从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的 主要内容都作了重点考查。 内容 数与代数 图形与空间 统计与概率 分值 60 47 13 3. 每道题目所考查的知识点 题型 题号 考查知识点 1 科学记数法 2 有理数的概念（倒数） 3 概率 选 4 平行线的性质 择 5 相似三角形 题 6 轴对称、中心对称 7 平均数 8 圆中的动点的函数图像 9 因式分解（提公因式法、公式法） 填 10 抛物线的解析式 空 11 矩形、中位线 题 12 函数综合找规律（循环规律） 13 三角形全等证明 解 14 实数运算（0次幂、-1次幂、绝对值、特殊角三角函数） 答 15 解一元一次不等式组 题 16 代数式化简求值（整体代入） 一 17 列分式方程解应用题 18 一元二次方程（判别式、整数解） 解 19 梯形中的计算（平行四边形判定、梯形常用辅助线作法、特殊三角形的性质） 答 20 圆中的证明与计算（三角形相似、三角函数、切线的性质） 题 21 统计图表（折线统计图、扇形统计图、统计表） 二 22 操作与探究（旋转、从正方形到等边三角形的变式、全等三角形） 解 代数综合（二次函数的性质、一次函数的图像对称、二次函数的图像对称、数形 23 答 结合思想、二次函数解析式的确定） 题 24 几何综合（等边三角形、等腰直角三角形、旋转全等、对称全等、倒角） 24代几综合（“新定义”、特殊直角三角形的性质、圆、特殊角三角形函数、数形 25 三 结合） 二、命题主要特点： 第 8、12、22、23、24、25 题依旧是比较难的题型，其他题型属于基础或者中档题。 近四年北京中考数学试题这几道题考查分布： 题型\年份 201 201 201 201 0 1 2 3 第 8 立体图形展开 动点函数图象 动点函数图象 动点函数图象 题 图 （创新题） 正方形、等边三 第 22 几何坐标化、 轴对称、正方 平移、等积变 角形、全等三角 题 方 程与方程 形 换 形 （操作与探究） 组 （代数综合） （代数综合） 二次函数、一 （代数综合） （代数综合） 第 23 反比例函数、旋 次 函数、等腰 二次函数、一 一次函数、二 题 转、恒等变形 直角 三角形、 次 函数、一元 次 函数、图形 （综合题） 数形结 合 二次 方程、函 对称 数形结合 数图象 平移、 数形结合 （代几综合） （几何综合） （几何综合） （几何综合） 二次函数、等腰 旋转、等腰直角 轴对称、等腰三 等边三角形、等 第 24 直角三角形、分 三角形、等边三 角形、倒角 腰直角三角形、 题 类讨论、数形结 角形、直角三角 旋转、倒角 （综合题） 合 形、平行四边形 （代几综合） （几何综合） （代几综合） （代几综合） 第 25 一次函数、圆、 等腰三角形、轴 “新定义”、一 一次函数、 题 平行四边形、分 对称、倒角 次 函数、圆、相 圆、 特殊直角 （综合题） 类讨论 似 三角形 特点一、题目总体难度降低，23题代数综合和25题代几综合等压轴题理解题意仍有一 定难度，以体现试卷区分度，但试题总体难度相较去年有大幅下降。 特点二、题型设置上较以往有微调，例如第1、2题位置调整；第18题的一次函数综合体 换成了一元二次方程；第19题回归对梯形的考察；第20题第(1)问没有考察切线的证明等。 特点三、试题内容上趋于稳定，没有“偏难怪”题，除了25题中的新定义“关联点”之 外，其他题都较为常规，较好的体现了“稳中求变”的命题主导思想。 特点四、从试卷中最直观反应出的是阅读量的减小，去年中考第25题占了一整页纸，阅 读占了很大比重，今年题型仍然新颖，但阅读量明显减少。 特点五、计算量大幅下降，去年计算题19题、20题是几何计算题，有一定的难度，计算量 普遍大，但今年的19题、20题不论解题难度还是计算难度都骤降。 特点六、填空第12题考察循环规律，与前2年的递进规律类型有所不同，当然如果重视 观察能力和精确作图能力，也可以很容易发现四次变化后回到A 。 1 特点八、延续了去年和前年的改革方向，增加对圆的考察，例如选择题第8题、解答题第 20题。解答题第25题都涉及圆的知识。 25特点九、考察学生对于知识点的深入理解能力逐渐加大。解答题第23题第三小问，重点 考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。 三、重难易错题目点评： 1. 易错题目 易错题号 错误原因 8 易被圆的对称性误导，从而误认为函数图象为对称图像 12 前2年均为递进规律，形成思维定势，不太容易抓住本质规律（循环规律） 17 分式方程应用题忘记检验 2. 难题 [来源:#zzst*ep.com%^@] 难题题号 不得分原因 22 没看懂题，不理解图2的作用是什么 23 利用对称来进行数形结合练得比较少，抓不住第(3)问的关键 24 对重要全等模型“手拉手”不熟悉，很难发现如何构造三角形全等；倒角证 明三角形全等也是本题的难点 25 题目没读懂，没有理解“新定义”的关键是到原点的距离要小于半径的2倍 总体来看，2013年并没有出现一点儿都无从下手的题目，体现了很好的梯度，让学生上 手容易拿全难，有比较好的区分度，这是北京中考命题的一大特点，相信2014年也会是这种 形式。 262013年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 解析 满分120分，考试时间120分钟 [来源&%:zz^step#.co@m] 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了 总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 27答案：B 解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确 确定a的值以及n的值．3 960＝3.96×103 2. 的倒数是 [来源:zz*step.co#~%m@] A. B. C. D. 答案：D 1 解析：a(a 0)的倒数为 ，所以， 的倒数是 a 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中 随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A. B. C. D. 答案：C 解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为 4. 如图，直线 ， 被直线 所截， ∥ ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4 等于 A. 40° B. 50° [来源^:%zzstep.co~m#*] C. 70° D. 80° [来@源:^中国教~育%出版#网] 答案：C 1 解析：∠1＝∠2＝ （180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得 2 ∠4＝70°。 5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。 若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 答案：B CE CD 10 20 解析：由△EAB∽△EDC，得：  ，即  ，解得：AB＝40 BE AB 20 AB 286. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 [来&源@:*zzstep^.c%om] 答案：A 解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不 是中心对称图形，只有A符合。 7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 答案：B 509014040 解析：平均体育锻炼时间是 ＝6.4小时。 50 [来源%@:中#教&^网] 8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长 为 ，△APO的面积为 ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象 大致是 答案：A 解析：很显然，并非二次函数，排除B； 采用特殊位置法； P 当P点与A点重合时，此时APx0，S 0； H PAO 当P点与B点重合时，此时APx2，S 0； A O B PAO 3 1 本题最重要的为当APx1时，此时APO为等边三角形，S  ＞ ； PAO 4 4 排除B、C 、D.选择A. 【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 299. 分解因式： =_________________ 答案：a(b2)2 解析：原式＝a(b2 4a4)＝a(b2)2 10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________ 答案：y＝x2＋1 解析：此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点（0,1）即可。 11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边 形ABOM的周长为__________ 答案：20 解析：由勾股定理，得AC＝13，因为BO为直角三角形斜边上的中 线，所以，BO＝6.5，由中位线，得MO＝2.5，所以，四边形ABOM的 周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝20 12. 如图，在平面直角坐标系 O 中，已知直线： ，双曲 线 。在上取点A ，过点A 作 轴的垂线交双曲线于点 1 1 B ，过点B 作 轴的垂线交于点A，请继续操作并探究：过点A 作 轴的垂线交双曲线 1 1 2 2 于点B ，过点B 作 轴的垂线交于点A，…，这样依次得到上的点A，A，A，…， 2 2 3 1 2 3 A，…。记点A 的横坐标为 ，若 ，则 =__________， =__________；若要 n n 将上述操作无限次地进行下去，则 不能取的值是__________ 答案：  1  1  3 1 解析：根据A 2,3 求出B 2, ；根据B 2, 求出A  , ； 1 1  2 1  2 2  2 2  3 1  3 2 根据A  , 求出B  , ； 2  2 2 2  2 3 30 3 2  1 2 根据B  , 求出A  , ； 2  2 3 3  3 3  1 2  1  根据A  , 求出B  ,3； 3  3 3 3  3   1  根据B  ,3求出A 2,3 ； 3  3  4 至此可以发现本题为循环规律，3次一循环，∵201336703； [来~%#源:*&中教网] 1 ∴a a  ； 2013 3 3  1   a 1 1  重 复 上 述 过 程 ， 可 求 出 A 1 a 1 ,a 1 1 、 B 1   a 1 , a 1    、 A 2    1 a 1 , a 1    、  a 1 a   1 a   1  B 2    1 a 1 , a 1  1 1    、A 3    a 1 1 , a 1  1 1    、B 3    a 1 1 ,a 1 1    、A 4 a 1 ,a 1 1 ； 由上述结果可知，分母不能为0，故a 不能取0和1. 1 【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型， 多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。 求证：BC=AE。 解析： 14. 计算： 。 解析： 3118、解不等式组： 解析： 16. 已知 ，求代数式 的值。 解析： 17. 列方程或方程组解应用题： 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工 人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿 化面积。 解析： 3218．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （1）求 的取值范围； （2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值。 解析： 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连结DE，CF。 （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。 解析： 3320．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点 A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长 线于点E。 （1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan∠PDA= ，求OE的长。 [中国教育出&版*^#@网] 解析： 3421．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近 几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分： （1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹 园面积为__________平方千米； （2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届 园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据； （3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数 量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小 娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量 （直接写出结果，精确到百位）。 第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表[中国教&^*%育@出版网] 日均接待游客量 单日最多接待游客量 停车位数量 （万人次） （万人次） （个） 第七届 0.8 6 约3 000 第八届 2.3 8.2 约4 000 第九届 8（预计） 20（预计） 约10 500 35第十届 1.9（预计） 7.4（预计） 约________ 解析： 22．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为 的正方形ABCD各边上分别截 取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面 积。 小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T， W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答： （1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无 缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为 __________； （2）求正方形MNPQ的面积。 [中国教*育&#^@出版网] 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF， 再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若 ，则AD的 36长为__________。 解析： 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．在平面直角坐标系 O 中，抛物线 （ ）与 轴交于点A，其对称轴与 轴交于点B。 （1）求点A，B的坐标； （2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解 析式； （3）若该抛物线在 这一段位于直线的上方，并且在 这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析 式。 解析：【解析】（1）当x0时，y2. ∴A(0，2) 2m 抛物线对称轴为x 1 2m ∴B(1，0) （2）易得A点关于对称轴的对称点为A(2，2) 则直线l经过A、B. 没直线的解析式为ykxb 2kb2 k 2 则 ，解得 kb0 b2 [来源:#z~zste*p.%co&m] ∴直线的解析式为y2x2 （3）∵抛物线对称轴为x1 37抛物体在2x3这一段与在1x0这一段关于对称轴对称 结合图象可以观察到抛物线在2x1这一段位于直线l的上方 在1x0这一段位于直线l的下方； ∴抛物线与直线l的交点横坐标为1； 当x1时，y2x(1)24 则抛物线过点（-1，4） 当x1时，m2m24，m2 ∴抛物线解析为y2x2 4x2. 【点评】本题第(3)问主要难点在于对数形结合的认识和了解，要能够观察到直线l与直线 AB关于对称轴对称， ∵抛物线在2x3这一段位于直线AB的下方， ∴关于对称轴对称后抛物线在1x0这一段位于直线l的下方； 再结合抛物线在2x1这一段位于直线l的上方; 从而抛物线必过点 1,4 . [来源:@中%#&教网^] 24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC= （ ），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得 到线段BD。 （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含 的式子表示）； （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求 的值。 1 解析：【解析】（1）30  2 （2）△ABE为等边三角形 [ 证明连接AD、CD、ED ∵线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD 则BC BD，DBC 60 又∵ABE 60 1 ∴ABD60DBEEBC30  2 且△BCD为等边三角形. 在△ABD与△ACO中 38AB AC  AD AD  BDCD ∴△ABD≌△ACD（SSS） 1 1 ∴BADCAD BAC   2 2 ∵BCE150 1 1 ∴BEC 180(30 )150  2 2 A 在△ABD与△EBC中 BEC BAD  D EBC ABD  BC BD E ∴△ABD≌△EBC（AAS） B C ∴ABBE ∴△ABE为等边三角形 （3）∵BCD60，BCE150 ∴DCE 1506090 又∵DEC 45 ∴△DCE 为等腰直角三角形 ∴DC CE BC ∵BCE150 (180150) ∴EBC  15 2 1 而EBC 30 15 2 ∴30 【点评】本题是初中数学重要模型“手拉手”模型的应用，从本题可以看出积累掌握常见模 型、常用辅助线对于平面几何的学习是非常有帮助的. 25．对于平面直角坐标系 O 中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B， 使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。 已知点D（ ， ），E（0，-2），F（ ，0） （1）当⊙O的半径为1时， ①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________； ②过点F作直线交 轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（ ， ）是 39⊙O的关联点，求 的取值范围； （2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径 的取值范围。 解析：【解析】(1) ①D、E； ② 由题意可知，若P点要刚好是圆C 的关联点； 需要点P到圆C 的两条切线PA 和PB之间所夹 的角度为60； 由图1可知APB60，则CPB30， BC 连接BC，则PC 2BC2r ； sinCPB ∴若P点为圆C 的关联点；则需点P到圆心的距离d 满足0d2r ； 由上述证明可知，考虑临界位置的P点，如图 P 2； 点P到原点的距离OP212； 过O作x轴的垂线OH ，垂足为H ； OF 2 3 tanOGF   3； A B OG 2 ∴OGF60； C ∴OH OGsin60 3； 图1 OH 3 ∴sinOPH   ； y OP 2 ∴OPH 60； G(P 1 ) H P 2 易得点P 与点G重合，过P 作P M x轴于点M ； 1 2 2 O M F x 易得P OM 30； 2 图2 ∴OM OP cos30 3 ； 2 从而若点P为圆O的关联点，则P点必在线段PP 上； 1 2 ∴0m 3 ； 40(2) 若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小， 则这个圆的圆心应在线段EF 的中点； 考虑临界情况，如图3； 1 即恰好E、F 点为圆K 的关联时，则KF2KN EF2； 2 ∴此时r1； y 故若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联 F x 点， 这个圆的半径r的取值范围为r1. K N E 图3 【点评】“新定义”问题最关键的是要能够把“新定义”转化为自己熟悉的知识，通过第(2) 问开 头部分的解析，可以看出本题的“关联点”本质就是到圆心的距离小于或等于2倍 半 径的点. 了解了这一点，在结合平面直角坐标系和圆的知识去解答就事半功倍了. 2013 年北京市中考数学试题难点解析 2013 年北京市中考试卷数学试题整体难度较 2012 年有所下降。从近四年（2009- 2012）北京中考数学试题的难易程度可以看出北京市中考数 学整体大小年的规律。2013 年北京中考数学平均分预计将较去年有所提升。 本套试卷在保持对基础知识的考察力度上，更加重视对数学思想方法和学生综合素 质能 力的考察，体现了“实践与操作，综合与探究，创新与应用”的命题特点，与中考考 试说明 中 C 级要求相呼应。 一、试题的基本结构： 整个试卷五道大题、25个题目，总分120分。 其中包括选择题（共8个题目，共32分）、 填空题（共4个题目，共16分）、 41解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题；共13个题目， 共72分）。 1. 题型与题量 选择题 填空题 解答题 题数 分值 题数 分值 题数 分值 8 32 4 16 13 72 2. 考查的内容及分布 [中^国教育*出&版~%网] 从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的 主要内容都作了重点考查。 内容 数与代数 图形与空间 统计与概率 分值 60 47 13 3. 每道题目所考查的知识点 题型 题号 考查知识点 1 科学记数法 2 有理数的概念（倒数） 3 概率 选 4 平行线的性质 择 5 相似三角形 题 6 轴对称、中心对称 7 平均数 8 圆中的动点的函数图像 9 因式分解（提公因式法、公式法） 填 10 抛物线的解析式 空 11 矩形、中位线 题 12 函数综合找规律（循环规律） 13 三角形全等证明 解 14 实数运算（0次幂、-1次幂、绝对值、特殊角三角函数） 答 15 解一元一次不等式组 题 16 代数式化简求值（整体代入） 一 17 列分式方程解应用题 18 一元二次方程（判别式、整数解） 解 19 梯形中的计算（平行四边形判定、梯形常用辅助线作法、特殊三角形的性质） 答 20 圆中的证明与计算（三角形相似、三角函数、切线的性质） 题 21 统计图表（折线统计图、扇形统计图、统计表） 二 22 操作与探究（旋转、从正方形到等边三角形的变式、全等三角形） 代数综合（二次函数的性质、一次函数的图像对称、二次函数的图像对称、数形 解 23 结合思想、二次函数解析式的确定） 答 24 几何综合（等边三角形、等腰直角三角形、旋转全等、对称全等、倒角） 题 代几综合（“新定义”、特殊直角三角形的性质、圆、特殊角三角形函数、数形 三 25 结合） 二、命题主要特点： 第 8、12、22、23、24、25 题依旧是比较难的题型，其他题型属于基础或者中档题。 42近四年北京中考数学试题这几道题考查分布： 题型\年份 201 201 201 201 0 1 2 3 第 8 立体图形展开 动点函数图象 动点函数图象 动点函数图象 题 图 （创新题） 正方形、等边三 第 22 几何坐标化、 轴对称、正方 平移、等积变 角形、全等三角 题 方 程与方程 形 换 形 （操作与探究） 组 （代数综合） （代数综合） 二次函数、一 （代数综合） （代数综合） 第 23 反比例函数、旋 次 函数、等腰 二次函数、一 一次函数、二 题 转、恒等变形 直角 三角形、 次 函数、一元 次 函数、图形 （综合题） 数形结 合 二次 方程、函 对称 数形结合 数图象 平移、 数形结合 （代几综合） （几何综合） （几何综合） （几何综合） 二次函数、等腰 旋转、等腰直角 轴对称、等腰三 等边三角形、等 第 24 直角三角形、分 三角形、等边三 角形、倒角 腰直角三角形、 题 类讨论、数形结 角形、直角三角 旋转、倒角 （综合题） 合 形、平行四边形 （代几综合） （几何综合） （代几综合） （代几综合） 第 25 一次函数、圆、 等腰三角形、轴 “新定义”、一 一次函数、 题 平行四边形、分 对称、倒角 次 函数、圆、相 圆、 特殊直角 （综合题） 类讨论 似 三角形 特点一、题目总体难度降低，23题代数综合和25题代几综合等压轴题理解题意仍有一 定难度，以体现试卷区分度，但试题总体难度相较去年有大幅下降。 特点二、题型设置上较以往有微调，例如第1、2题位置调整；第18题的一次函数综合体 换成了一元二次方程；第19题回归对梯形的考察；第20题第(1)问没有考察切线的证明等。 特点三、试题内容上趋于稳定，没有“偏难怪”题，除了25题中的新定义“关联点”之 外，其他题都较为常规，较好的体现了“稳中求变”的命题主导思想。 特点四、从试卷中最直观反应出的是阅读量的减小，去年中考第25题占了一整页纸，阅 读占了很大比重，今年题型仍然新颖，但阅读量明显减少。 特点五、计算量大幅下降，去年计算题19题、20题是几何计算题，有一定的难度，计算量 普遍大，但今年的19题、20题不论解题难度还是计算难度都骤降。 特点六、填空第12题考察循环规律，与前2年的递进规律类型有所不同，当然如果重视 观察能力和精确作图能力，也可以很容易发现四次变化后回到A 。 1 特点八、延续了去年和前年的改革方向，增加对圆的考察，例如选择题第8题、解答题第 20题。解答题第25题都涉及圆的知识。 特点九、考察学生对于知识点的深入理解能力逐渐加大。解答题第23题第三小问，重点 考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。 三、重难易错题目点评： 1. 易错题目 易错题号 错误原因 438 易被圆的对称性误导，从而误认为函数图象为对称图像 12 前2年均为递进规律，形成思维定势，不太容易抓住本质规律（循环规律） 17 分式方程应用题忘记检验 2. 难题 [来源:#zzst*ep.com%^@] 难题题号 不得分原因 22 没看懂题，不理解图2的作用是什么 23 利用对称来进行数形结合练得比较少，抓不住第(3)问的关键 24 对重要全等模型“手拉手”不熟悉，很难发现如何构造三角形全等；倒角证 明三角形全等也是本题的难点 25 题目没读懂，没有理解“新定义”的关键是到原点的距离要小于半径的2倍 总体来看，2013年并没有出现一点儿都无从下手的题目，体现了很好的梯度，让学生上 手容易拿全难，有比较好的区分度，这是北京中考命题的一大特点，相信2014年也会是这种 形式。 44