数学（徐州卷）（参考答案及评分标准）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_三模（42套）_数学（徐州卷）

2024 年中考第三次模拟考试（徐州卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 C A A D C C B B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16．7 17． 18． / 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）【详解】解： ， 即 ， 解得： ， ， ∵m是 的一个根，且 ∴ ，∴原式 ． 20．（8分）【详解】（1）解： ； （2）解：解不等式 ，得： ， 解不等式 ，得： ， ∴不等式组的解集为 ， 则不等式组的正整数解为1，2． 21．（10分）【详解】（1）解：依题意，共有2个入口， ∴小明从A入口进入动物园的概率是 ； （2）解：画树状图如下 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮从同一出口走出的结果有1种， ∴小明和小亮都从C出口走出展馆的概率是 ． 22．（10分）【详解】（1）解：由题意可得，随机抽取的学生为 人， ∴ 的学生为 人， ∴ 的学生为 人， ∴补全频数分布直方图如图：（2）解：∵随机抽取的学生为 人， ∴按照从低到高的顺序排列，中位数为第 位和第 位成绩的平均数， ∴中位数落在第 分数段中， 故答案为： ； （3）解： ， 答：估计全校被评为“劳动能手”的学生人数为 人． 23．（10分）【详解】（1）证明：∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形． 又∵ ， ∴四边形 是矩形； （2）解：∵ 平分 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 24．（10分） 【详解】（1）解：如图所示，过C作 于F，在 中， 米， ∴ 米； 答：点C到墙壁 的距离为 米； （2）解：过C作 于H， ∴ ， 则四边形 是矩形， ∴ ． 在 中， 米， ， ∴ 米 在 中， ， ∴ ， ∴ ， 在 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 米， 答：匾额悬挂的高度是4米．25．（10分）【详解】（1）解：方法不唯一，如图所示． . （2）∵ ， ∴ ． 又∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵点 在以 为直径的圆上， ∴ ， ∴ ． 又∵ 为 的切线， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． ∵在 和 中， ∴ ． ∴ ． （3）由（2）得： ， ∵ ， ∴ ， 设 ，∴ ， ∵ ， ∴ ， 解得： ， ∴⊙O的半径为 ． 26．（10分）【详解】（1）∵原式化为 的形式， ∴代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点 与点 ，点 或 的距离之和， 故答案为 或 ； （2）∵原式化为 的形式， ∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 与点 的距离之和， 故答案为： ． （3）如图所示：设点A关于x轴的对称点为 ，则 ， ∴ 的最小值，只需求 的最小值，而点 、B间的直线段距离最短， ∴ 的最小值为线段 的长度， ∵∴ ， ， ∴ ， ∴代数式 的最小值为10． 27．（10分）【详解】（1）解：若平行四边形 是“奇妙四边形”，则四边形 是正方形． 理由∶ ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵四边形 是圆内接四边形， ∴ ， ∴ ， ∴平行四边形 是矩形， ∵四边形 是“奇妙四边形”， ∴ ， ∴矩形 是正方形， 故答案为∶③； （2）证明∶过点B作直径 ，分别连接 ， ， ， ， ∵ 是 的直径， ∴ ， ∴ ， ∵四边形 是“奇妙四边形”， ∴ ， ∴ ， 又 ，∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ； （3）解：连接 交 于E，设 的长度为a， ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∵ ∴ ， 整理得 ， ∴ ∴ ， 又 ， ∴ ，∴a有最小值2， 即 的长度最小值为2， ∴ ， 解得∶ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 28．（10分）【详解】（1）解：将 、 代入得， ， 解得， ， ∴ ， 当 时， ，即 ； （2）解：如图1，作 于 ，记 与 的交点为 ，设 ，则 ， ， ∴ ， ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，即 ， 解得， ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合要求； ∴ ， 设直线 的解析式为 ， 将 ， 代入得， ， 解得， ， ∴直线 的解析式为 ， 当 时， ，即 ，∴ ， ∴ ， ∴ 的面积为 ； （3）解：如图2，作 于 ，在 上取 ，连接 交抛物线于点 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴点 即为所求， 由勾股定理得， ， ∵ ， ∴ ， 解得， ， ∴ ， 设直线 的解析式为 ， 将 ， 代入得， ， 解得， ，∴直线 的解析式为 ， 设 ， ∴ ， 解得， ， （舍去）， ∴ ， 设直线 的解析式为 ， 将 ， 代入得， ， 解得， ， ∴直线 的解析式为 ， 联立得， ， 解得， 舍去或 ， ∴ ．