数学（成都卷）（参考答案及评分标准）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_二模_数学（四川成都卷）-：2024年中考第二次模拟考试

2024 年中考第二次模拟考试（成都卷） 数学·参考答案 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）. 1 2 3 4 5 6 7 8 D D C C B A B D 第Ⅱ卷（共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 1 9． 10． 11． 12． 13． 2 4 三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．【答案】（1） ；（2）3． 【详解】（1）原式= （3分） = （5分） = ．（6分） （2）原式= （7分） = = （8分） = ．（9分） ∵ ，∴ ，（10分） ∴原式= ．（12分） 15．【答案】(1)240人，见解析；(2)500(3) 【详解】（1）解： （人），即本次调查参与的人数为 人，（1分） 选择“银行卡”支付的人数为 （人），（2分） 补全条形统计图如下： （3分） （2）解： （人），故答案为：500；（4分） （3）解：画树状图如下： ，（6分） 由树状图可知，共有 种等可能得情况，其中两人用同一种付款方式的情况有 种，（7分） 两人在购物时，用同一种付款方式的概率为 ．（8分） 16．【答案】宣传牌的高度约为 米 【详解】解：过点 作 于 ，依题意知 ， ， ， 四边形 是矩形， ，（2分） 在 中， （米）， ；（3分） 斜坡 的坡度为 ． 中， （米）， （米）． （5分）在 中， （米），（6分） 在 中， （米），（7分） （米）． 答：宣传牌的高度约为 米．（8分） 17．【答案】(1)证明见解析；(2) ． 【详解】（1）证明：连接 ，如图所示， ∵ 是 的中点，∴ ，∴ ，（1分） ∵ ，∴ ，（2分） ∵ 是⊙O的直径，∴ ，∴ ，（3分） ∴ ，即 ，∴ ，（4分） ∵ 是圆的直径，∴ 是 的切线；（5分） （2）解：在 中， ，∴ ，（6分） ∵ 是 的切线，∴ ，（7分） ∵ ， ，∴ ，∴ ，∴ ，（9分） ∵ ，∴ ．（10分） 18．【答案】(1) ， (2) (3) 或 【详解】（1）解： 点 在直线 上， ， ， ， ，（1分） 反比例函数的表达式为： ，则 ，解得： ， ， ；（2分）（2）解：如图1，过点 作 轴，交 于 ，设点 的坐标为 ， ， 的解析式为： ， 当 时， ， ， ， ，（3分） 设 的解析式为： ， 则 ，解得： ， 的解析式为： ，（4分） ， ， 四边形 的面积为 ， ， ， ，解得： ， （舍 ； ；（5分） （3）解：存在，理由如下：由菱形的定义知， 或 ，（6分） （Ⅰ）当点F在点A下方时，则只能 ， 过点B作 垂直 ，交 于点Q，则三角形 为等腰直角三角形． 过点 作 轴于 ，过点 作 轴，过点 作 轴，则 ，（7分） ， ， ， 的解析式为 ，，解得： 或 （舍 ， ， ， ， 过点 作 轴，过点 作 轴， ， ， ，（8分） （Ⅱ）当点F在点A上方时，则只能 ，此时 ， 由（Ⅰ）知 ， ， ， 综上所述， 点的坐标为 或 ．（10分） B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 1 5 m 19． 20． 是 21．2 19 22．3 103 2 23．m 3或 2 二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 24．【答案】(1)① ；②当该公司获得了 万元的总利润时，直接销售的甲类 草莓有 吨(2)收购 吨草莓，甲类分配 吨，乙类分配 吨，总收益为 万元 【详解】（1）解：①设销售甲类草莓 吨，则销售乙类草莓 吨． 当 时， ， ， ∴ ；（1分） 当 时， ， ， ∴ ． ∴ 关于 的函数关系式为： ．（2分） ②当 时， ，解得 ， ，均不合题意；（3分）当 时， ，解得 ． ∴当该公司获得了 万元的总利润时，直接销售的甲类草莓有 吨．（4分） （2）解：设投入资金后甲类分到收购的草莓为 吨，乙类为 吨， 总投入为 ，即： ，（5分） 当 时总利润为 ， 当 时，取到最大值 ；（6分） 当 时，总利润 为常数，（7分） 故方案为收购 吨，甲类分配 吨，乙类分配 吨，总收益为 万元．（8分） 25．【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）∵抛物线顶点坐标为 ∴设抛物线解析式为 （1分） ∵抛物线经过原点∴将 代入得， 解得 ∴ ；（2分） （2）∵直线 过点 ∴ ∴ ∴直线 （3分） 联立 整理得， 解得 ， ∴ （4分） ∵ 的面积与 的面积之比为 ∴ ∴ ∴ 整理得 （5分） 将 ， 代入整理得 ∴ ∴ ∴ 或 （舍去） ∴直线的函数表达式为 ；（6分） （3）由（2）得， ， ∴ ， （7分） ∵有直线 ，点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 ， ∴ ， （8分） ∴ ． （10分） 26．【答案】(1) (2) (3) (4) 的最小值为 【详解】（1）解：∵四边形 是矩形， ∴ ， ，∴ ，（1分） ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，（2分） ∴ ，即 ，∴ ；（3分） （2）解：如图2，过点F作 ，交 于J，交 于H，过点M作 于K，∵四边形 是矩形，∴ ， ，∴ ， ∴ ，由折叠得 ， ，∴ ， ∵ 是 的中位线，∴ ，∵ ，∴ ， 在 中， ，（4分） ∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ，即 ， ∴ ，∴ ，（5分） ∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ ，∴ ；（6分） （3）解：如图3，过点F作 于G，过点P作 ，交 于H， ∵四边形 是矩形，∴ ， ， ， 由折叠可得： ， ，∴ ， 在 中， ，∴ ，（7分） ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ， ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，即 ，∴ ，（8分） ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ， 设 ， ，则 ，∴ ；（9分） （4）解：如图4，作点 关于直线 的对称点G，则点G一定在线段 上，当点Q、 、G在同一条 直线上，且 时， 最小．（10分） 由（3）得： ，∴ ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ，（11分） ∴ ，即 ，∴ ，∴ 的最小值为 ．（12分）