文档内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16小题，1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．某细菌的直径为 毫米，数据 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，已知在 ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C的度数为（ ）
△
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
3.如图，直线a//b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数
为（ ）
.
A 25° B. 40° C. 50° D. 130°
4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方
法得25分，嘉淇的得分为（ ）① ② ③ ④
A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分
6. 已知 +（b+2）2=0，则（a+b）2017的值为（ ）
A. 0 B. 2016 C. 1 D. ﹣1
7.平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
8.如图，在边长为1的正方形网格中，线段 的长度在数轴上的（ ）
A. ①段 B. ②段 C. ③段 D. ④段
9. 如图， 内接于 是 的直径， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.如图， 是 以点O为位似中心经过位似变换得到的，若 的面积与 的面
积比是4：9，则 ：OB为
A. 2：3 B. 3：2 C. 4：5 D. 4：9
11.如图， 为半圆 的直径， 是半圆上一点，且 º，设扇形 、 、弓形
的面积为 、 、 ，则他们之间的关系是（ ）A. B.
C. D.
12. 代数式 的值为 ．则 为整数值的个数有（ ）
A. 0个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个
13．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超
长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图， 的长为50米，
与 的夹角为 ，则高 是（）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
14.在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除了颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸
出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两个摸到1个
红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
15.如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C ，将C 向右
1 1
平移得到C ，C 与x轴交于B、D两点．若直线y＝kx﹣k与C 、C 共有3个不同的交点，则k的最大值是
2 2 1 2
（ ）
1
A． B．2√5﹣6 C．6+4√2 D．6﹣4√2
216.如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2,DG=3，现将等腰Rt△ABC沿箭
头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC
与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，17题2分，18-19小题各4分，共10分）
17．如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ，则 的面积是_______
18. 中，AB＝AC， 的中垂线与 所在直线相交成的锐角为 ，则底角 的大小为
_________．
19.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度ℎ（米）与物体运动的时间t
（秒）之间满足函数关系ℎ =−5t2+mt+n，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发
射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时ℎ的值的“极差”（即0秒到t秒时ℎ的最大值与最小值
的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是_________；当2≤t≤3时，w的取值范围是_________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（9分）如图为一个运算程序，其结果为 ，
（1）当 为4时，求 的值；
（2）若 为非负数，求 的最小整数值．
21.（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，
BE与CE交于点E．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）当∠ABD=60°，AD=2 时，求∠EDB的正切值．
22.（9分）新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：
邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴 和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行
诗歌竞猜，规则如下：
①一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：
②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：
（1）第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是 ；
（2）第二轮竟猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点
（甲，乙）落在第二象限的概率．
23.（10分）某农场有100亩土地对外出租，现有两种出租方式：方式一 若每亩土地的年租金是400元，则100亩土地可以全部租出．每亩土地的年租金每增加5元土地
少租出1亩．
方式二 每亩土地的年租金是600元．
(1)若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是_____元；
(2)当土地出租多少亩时，方式一与方式二的年总租金差最大？最大值是多少？
(3)农场热心公益事业，若选择方式一，农场每租出1亩土地捐出a元(a>0)给慈善机构；若选择方式二，
农场一次性捐款1800元给慈善机构，当租出的土地小于60亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，
直接写出a的取值范围．
（注：年收入＝年总租金－捐款数）
24.（10分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与
△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段
EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP= ，CQ= 时，P、Q
两点间的距离 (用含 的代数式表示)．
25.（12分）如图1， 内接于 ，作 于点D．(1)连结 ， ．求证： ；
(2)如图2，若点E为弧 上一点，连结 交 于点F，若 ， ，连结
，求证： 平分 ；
(3)在（2）的条件下，如图3，点G为 上一点，连结 ， ．若 ， ，
求 的长．
26.（13分）我们将抛物线 且 与抛物线 称为
“美轮美色抛物线”．例如：抛物线 与抛物线 就是一组“美轮美
奂抛物线”．根据该约定，解答下列问题：
（1）已知抛物线 ，直接写出其“美轮美争抛物线” 的解析式；
（2）若抛物线 的顶点在其“美轮美色抛物线” 的图象上，抛物线 的图象是否
经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；
（3）在同一平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，其“美轮美负抛物线”
与 轴交于点 （ 在 上方）．小雅发现无论 为何值时，两抛物线始终有一交点 在与 轴垂直的
某一固定直线上运动．若 是以 为斜边的等腰直角三角形，当 时，
求抛物线 截 轴得到的线段长度的取值范围．
