文档内容
2017 年浙江省湖州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1
1．（3分）实数2，√2， ，0中，无理数是（ ）
2
1
A．2 B．√2 C． D．0
2
2．（3分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是
（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是
（ ）
3 4 3 4
A． B． C． D．
5 5 4 3
{
&2x＞x-1
4．（3分）一元一次不等式组 1 的解是（ ）
& x≤1
2
A．x＞﹣1 B．x≤2C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2
5．（3分）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（ ）
A．0 B．0.5 C．1 D．2
6．（3 分）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点 P 是
Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（ ）
第1页（共23页）3
A．1 B．√2 C． D．2
2
7．（3 分）一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白
球．从布袋里摸出 1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1个球，则两次摸
到的球都是红球的概率是（ ）
1 1 3 9
A． B． C． D．
16 2 8 16
8．（3分）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的
侧面积是（ ）
A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2D．200πcm2
9．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用
如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）在每个小正方形的边长为 1的网格图形中，每个小正方形的顶点
称为格点．从一个格点移动到与之相距√5的另一个格点的运动称为一次跳马变
第2页（共23页）换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图 1），从点A经过一次跳马变换
可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图 2），则
从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换
的次数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11．（4分）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是 ．
1
12．（4分）要使分式 有意义，x的取值应满足 ．
x-2
13．（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于 72°，则这个多边形的边数是
．
14．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于
点D．若∠BAC=40°，则^AD的度数是 度．
15．（4分）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O ，以O 为圆心的圆与
1 1
OB相切；在射线O A上取点O ，以O 为圆心，O O 为半径的圆与OB相切；在
1 2 2 2 1
射线 O A 上取点 O ，以 O 为圆心，O O 为半径的圆与 OB 相切；…；在射线
2 3 3 3 2
O A上取点O ，以O 为圆心，O O 为半径的圆与OB相切．若⊙O 的半径为
9 10 10 10 9 1
1，则⊙O 的半径长是 ．
10
第3页（共23页）16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交
1 9
反比例函数 y= 和y= 在第一象限的图象于点 A，B，过点B作 BD⊥x轴于点
x x
1
D，交 y= 的图象于点 C，连结 AC．若△ABC 是等腰三角形，则 k 的值是
x
．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
17．（6分）计算：2×（1﹣√2）+√8．
2 1
18．（6分）解方程： = +1．
x-1 x-1
19．（6分）对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b=2a﹣
第4页（共23页）
⊗ ⊗b．例如：5 2=2×5﹣2=8，（﹣3） 4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．
（1）若3 x=﹣2011，求x的值；
⊗ ⊗
（2）若x 3＜5，求x的取值范围．
⊗
⊗
20．（8分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进
行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 20天中，行人交通
违章6次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的
图上）
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调
查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣
传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
第5页（共23页）21．（8分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的⊙O与
斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=√3，AC=3．
（1）求AD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
22．（10分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若
DF⊥CE，求证：OE=OG；
（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH
交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，
①求证：∠ODG=∠OCE；
②当AB=1时，求HC的长．
第6页（共23页）23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优
势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放
养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万
元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以
{&20000(0≤t≤50)
往经验可知：m与t的函数关系为m= ；y与t的函
&100t+15000(50＜t≤100)
数关系如图所示．
①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，
W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）
第7页（共23页）24．（12分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知A，B两点的坐标分别为
（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与 A，B点不重合），
抛物线 L ：y=ax2+b x+c （a＜0）经过点 A，C，顶点为 D，抛物线 L ：
1 1 1 2
y=ax2+b x+c （a＜0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．
2 2
1
（1）若a=﹣ ，m=﹣1，求抛物线L ，L 的解析式；
2 1 2
（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；
（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能
互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．
第8页（共23页）2017 年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1
1．（3分）（2017•湖州）实数2，√2， ，0中，无理数是（ ）
2
1
A．2 B．√2 C． D．0
2
1
【解答】解：2， ，0是有理数，
2
√2是无理数，
故选：B．
2．（3分）（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对
称点 P'的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：D．
3．（3分）（2017•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
则cosB的值是（ ）
3 4 3 4
A． B． C． D．
5 5 4 3
【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，
BC 3
∴cosB= = ，
AB 5
故选：A．
{
&2x＞x-1
4．（3分）（2017•湖州）一元一次不等式组 1 的解是（ ）
& x≤1
2
A．x＞﹣1 B．x≤2C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2
【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，
1
解不等式 x≤1，得：x≤2，
2
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
第9页（共23页）故选：C．
5．（3分）（2017•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2，4的中位数是（ ）
A．0 B．0.5 C．1 D．2
0+1
【解答】解：这组数据的中位数为 =0.5，
2
故选：B．
6．（3 分）（2017•湖州）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，
AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（ ）
3
A．1 B．√2 C． D．2
2
【解答】解：连接CP并延长，交AB于D，
∵P是Rt△ABC的重心，
1
∴CD是△ABC的中线，PD= CD，
3
∵∠C=90°，
1
∴CD= AB=3，
2
∵AC=BC，CD是△ABC的中线，
∴CD⊥AB，
∴PD=1，即点P到AB所在直线的距离等于1，
故选：A．
7．（3分）（2017•湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红
球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，
则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）
1 1 3 9
A． B． C． D．
16 2 8 16
【解答】解：画树状图得：
第10页（共23页）∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，
9
∴两次摸出红球的概率为 ；
16
故选D．
8．（3 分）（2017•湖州）如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视
图，则该几何体的侧面积是（ ）
A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2D．200πcm2
【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，
侧面积为：πdh=2×π=2π，
∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，
∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，
故选D．
9．（3分）（2017•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中
有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是
（ ）
A． B．
第11页（共23页）C． D．
【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼
成的．
故选C
10．（3分）（2017•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小
正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距√5的另一个格点的运动称
为一次跳马变换．例如，在 4×4的正方形网格图形中（如图 1），从点A经过
一次跳马变换可以到达点 B，C，D，E等处．现有 20×20 的正方形网格图形
（如图2），则从该正方形的顶点 M经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最
少需要跳马变换的次数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3√2，
∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，
又∵MN=20√2，
20
∴20√2÷3√2= ，（不是整数）
3
∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向
上移动了10÷2×3=15格，
此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变
换4次即可到达点N处，
第12页（共23页）∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变
换的次数是14次，
故选：B．
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11．（4分）（2017•湖州）把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是 x （ x﹣
3 ） ．
【解答】解：原式=x（x﹣3），
故答案为：x（x﹣3）．
1
12．（4分）（2017•湖州）要使分式 有意义，x的取值应满足 x ≠ 2 ．
x-2
【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2．
故答案是：x≠2．
13．（4分）（2017•湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于 72°，则这个
多边形的边数是 5 ．
【解答】解：边数n=360°÷72°=5．
故答案为：5．
14．（4分）（2017•湖州）如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半
圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则^AD的度数是 14 0 度．
【解答】解：连接AD、OD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
1
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=20°，BD=DC，
2
∴∠ABD=70°，
∴∠AOD=140°
第13页（共23页）∴^AD的度数为140°；
故答案为140．
15．（4分）（2017•湖州）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O ，以
1
O 为圆心的圆与OB相切；在射线O A上取点O ，以O 为圆心，O O 为半径的
1 1 2 2 2 1
圆与OB相切；在射线 O A上取点O ，以O 为圆心，O O 为半径的圆与 OB相
2 3 3 3 2
切；…；在射线O A上取点O ，以O 为圆心，O O 为半径的圆与OB相切．
9 10 10 10 9
若⊙O 的半径为1，则⊙O 的半径长是 2 9 ．
1 10
【解答】解：作O C、O D、O E分别⊥OB，
1 2 3
∵∠AOB=30°，
∴OO =2CO ，OO =2DO ，OO =2EO ，
1 1 2 2 3 3
∵O O =DO ，O O =EO ，
1 2 2 2 3 3
∴圆的半径呈2倍递增，
∴⊙O 的半径为2n﹣1 CO ，
n 1
∵⊙O 的半径为1，
1
∴⊙O 的半径长=29，
10
故答案为29．
16．（4分）（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 y=kx
1 9
（k＞0）分别交反比例函数y= 和y= 在第一象限的图象于点A，B，过点B作
x x
1
BD⊥x轴于点D，交y= 的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k
x
第14页（共23页）3√7 √15
的值是 或 ．
7 5
9 9
【解答】解：∵点B是y=kx和y= 的交点，y=kx= ，
x x
3
解得：x= ，y=3√k，
√k
3
∴点B坐标为（ ，3√k），
√k
1 1
点A是y=kx和y= 的交点，y=kx= ，
x x
1
解得：x= ，y=√k，
√k
1
∴点A坐标为（ ，√k），
√k
∵BD⊥x轴，
1
3 √k
∴点C横坐标为 ，纵坐标为 3 = ，
√k 3
√k
3 √k
∴点A坐标为（ ， ），
√k 3
∴BA≠AC，
若△ABC是等腰三角形，
√ 3 1 2 √k
①AB=BC，则 ( - ) +(3√k-√k) 2 =3√k﹣ ，
√k √k 3
3√7
解得：k= ；
7
√ 3 1 2 √k 2 √k
②AC=BC，则 ( - ) +(√k- ) =3√k﹣ ，
√k √k 3 3
√15
解得：k= ；
5
3√7 √15
故答案为 k= 或 ．
7 5
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
第15页（共23页）步骤.）
17．（6分）（2017•湖州）计算：2×（1﹣√2）+√8．
【解答】解：原式=2﹣2√2+2√2
=2．
2 1
18．（6分）（2017•湖州）解方程： = +1．
x-1 x-1
【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：2=1+x﹣1，
解得：x=2，
检验：∵当x=2时，x﹣1≠0，
∴x=2是原方程的解，
即原方程的解为x=2．
19．（6分）（2017•湖州）对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如
下：a b=2a﹣b．例如：5 2=2×5﹣2=8，（﹣3） 4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．
⊗
（1）若3 x=﹣2011，求x的值；
⊗ ⊗ ⊗
（2）若x 3＜5，求x的取值范围．
⊗
【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，
⊗
解得：x=2017；
（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，
解得：x＜4．
20．（8分）（2017•湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交
通违章情况进行了 20 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图 2 不完
整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 20天中，行人交通
违章6次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的
图上）
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调
查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣
第16页（共23页）传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
【解答】解：（1）根据统计图可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是
8次；
这20天，行人交通违章6次的有5天；
（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5．
；
（ 3 ） 第 一 次 调 查 ， 平 均 每 天 行 人 的 交 通 违 章 次 数 是
5×3+6×5+7×4+8×5+9×3
=7（次）．
20
7﹣4=3．
答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章．
21．（8分）（2017•湖州）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以 OC为
半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC=√3，AC=3．
（1）求AD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
【解答】解：
（1）在Rt△ABC中，∵BC=√3，AC=3．
∴AB=√AC2+BC2=2√3，
∵BC⊥OC，
∴BC是圆的切线，
∵⊙O与斜边AB相切于点D，
∴BD=BC，
∴AD=AB﹣BD=2√3﹣√3=√3；
第17页（共23页）（2）在Rt△ABC中，
BC √3 1
∵sinA= = = ，
AB 2√3 2
∴∠A=30°，
∵⊙O与斜边AB相切于点D，
∴OD⊥AB，
∴∠AOD=90°﹣∠A=60°，
OD
∵ =tanA=tan30°，
AD
OD √3
∴ = ，
√3 3
∴OD=1，
60π×12 π
∴S = = ．
阴影
360 6
22．（10分）（2017•湖州）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若
DF⊥CE，求证：OE=OG；
（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH
交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，
①求证：∠ODG=∠OCE；
②当AB=1时，求HC的长．
【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OC，
∴∠DOG=∠COE=90°，
∴∠OEC+∠OCE=90°，
∵DF⊥CE，
∴∠OEC+∠ODG=90°，
∴∠ODG=∠OCE，
∴△DOG≌△COE（ASA），
∴OE=OG．
（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，
∴△ODG≌△OCE，
∴∠ODG=∠OCE．
②解：设CH=x，
∵四边形ABCD是正方形，AB=1，
第18页（共23页）∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，
∵EH⊥BC，
∴∠BEH=∠EBH=45°，
∴EH=BH=1﹣x，
∵∠ODG=∠OCE，
∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，
∴∠HDC=∠ECH，
∵EH⊥BC，
∴∠EHC=∠HCD=90°，
∴△CHE∽△DCH，
EH HC
∴ = ，
HC CD
∴HC2=EH•CD，
∴x2=（1﹣x）•1，
√5-1 -√5-1
解得x= 或 （舍弃），
2 2
√5-1
∴HC= ．
2
23．（10分）（2017•湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更
好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出
售．已知每天放养的费用相同，放养 10天的总成本为30.4万元；放养20天的
总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以
{&20000(0≤t≤50)
往经验可知：m与t的函数关系为m= ；y与t的函
&100t+15000(50＜t≤100)
数关系如图所示．
①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，
W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）
第19页（共23页）{&10a+b=30.4
【解答】解：（1）由题意，得： ，
&20a+b=30.8
{&a=0.04
解得 ，
&b=30
答：a的值为0.04，b的值为30；
（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=k t+n ，
1 1
{&n =15
将（0，15）、（50，25）代入，得： 1 ，
&50k +n =25
1 1
{ 1
&k =
解得： 1 5 ，
&n =15
1
1
∴y与t的函数解析式为y= t+15；
5
当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=k t+n ，
2 2
{&50k +n =25
将点（50，25）、（100，20）代入，得： 2 2 ，
&100k +n =20
2 2
{ 1
&k =-
解得： 2 10，
&n =30
2
1
∴y与t的函数解析式为y=﹣ t+30；
10
②由题意，当0≤t≤50时，
1
W=20000（ t+15）﹣（400t+300000）=3600t，
5
∵3600＞0，
∴当t=50时，W =180000（元）；
最大值
1
当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣ t+30）﹣（400t+300000）
10
=﹣10t2+1100t+150000
=﹣10（t﹣55）2+180250，
∵﹣10＜0，
第20页（共23页）∴当t=55时，W =180250（元），
最大值
综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．
24．（12分）（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点
的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与 A，B
点不重合），抛物线L ：y=ax2+b x+c （a＜0）经过点A，C，顶点为D，抛物线
1 1 1
L ：y=ax2+b x+c （a＜0）经过点 C，B，顶点为 E，AD，BE的延长线相交于点
2 2 2
F．
1
（1）若a=﹣ ，m=﹣1，求抛物线L ，L 的解析式；
2 1 2
（2）若a=﹣1，AF⊥BF，求m的值；
（3）是否存在这样的实数a（a＜0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能
互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 将 A 、 C 点 带 入 y=ax2+b x+c 中 ， 可 得 ：
1 1
1
{&- ×(-1) 2-b +c =0 { 5
2 1 1 &b =-
，解得： 1 2，
1
&- ×(-4) 2-4b +c =0 &c =-2
2 1 1 1
1 5
∴抛物线L 解析式为y=- x2- x-2；
1 2 2
1
{&- ×(-1) 2-b +c =0 { 3
2 2 2 &b =
同理可得： ，解得： 2 2，
1
&- ×42+4b +c =0 &c =2
2 2 2 2
1 5
∴抛物线L 解析式为y=- x2- x-2；
2 2 2
（2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，
第21页（共23页）{&0=-16-4b +c {&b =m-4
由题意得： 1 1 ，解得： 1 ，
&0=-m2+b m+c &c =4m
1 1 1
∴抛物线L 解析式为y=﹣x2+（m﹣4）x+4m；
1
m-4 m2+8m+16
∴点D坐标为（ ， ），
2 4
m2+8m+16 (m+4) 2 m+4
∴DG= = ，AG= ；
4 4 2
同理可得：抛物线L 解析式为y=﹣x2+（m+4）x﹣4m；
2
m2-8m+16 (m-4) 2 4-m
∴EH= = ，BH= ，
4 4 2
∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴，
∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°，
∵∠DAG+∠ADG=90°，∠DAG+∠EBH=90°，
∴∠ADG=∠EBH，
∵在△ADG和△EBH中，
{&∠ADG=∠EBH
，
&∠AGD=∠EHB=90°
∴△ADG～△EBH，
DG AG
∴ = ，
BH EH
(m+4) 2 m+4
4 2
∴ = ，化简得：m2=12，
4-m (m-4) 2
2 4
解得：m=±2√3；
1 1
（3）存在，例如：a=﹣ ，﹣ ；
3 4
1
当a=﹣ 时，代入A，C可以求得：
3
1 1 4
抛物线L 解析式为y=﹣ x2+ （m﹣4）x+ m；
1 3 3 3
1 1 4
同理可得：抛物线L 解析式为y=﹣ x2+ （m+4）x﹣ m；
2 3 3 3
第22页（共23页）m-4 (m+4) 2 m+4 (m-4) 2
∴点D坐标为（ ， ），点E坐标为（ ， ）；
2 12 2 12
(m+4) 2 (m-4) 2
12 12
∴直线AF斜率为 ，直线BF斜率为 ；
4+m m-4
2 2
若要AF⊥BF，则直线AF，BF斜率乘积为﹣1，
(m+4) 2 (m-4) 2
12 12
即 × =﹣1，化简得：m2=﹣20，无解；
4+m m-4
2 2
1
同理可求得a=﹣ 亦无解．
4
第23页（共23页）
