1.解：∵等腰三角形腰长为xcm,
∴底边长为(20-2x)cm,
由题意,得 x-x<20-2x<x+x,
解得5<x<10，即x的取值范围为 5<x<10.
2.D 【 解 析 】 ∵ ∠ BAC=100°,AD 平 分 ∠ BAC,∴∠CAD= ∠BAC=50°,∥ ∴ DE A C,∴
∠ADE=180°-∠CAD = 180° - 50° = 130°,∵ BD⊥AD,∴∠ADB= 90°,∴ ∠BDE= 360°-130°-90° =
140°.
3.9【解析】∵AD 是 BC 边上的中线,∴ S =S ，∴ AB·DE= AC·DF,即
△ABD △ADC
AB·DE=AC· DF,∴ = ,又∵ = ,DE= 6,∴ DF= 9.
4.D【解析】如 解 图, 设 AC 交 BD 于 点 E, 在△ABE 中, ∠A = 35°, ∠ABE = 85°, ∴
∠AEB =180° - ∠A - ∠ABE = 60°, ∵ ∠AEB = ∠DEC,∠D= 55°,∴ 在△DEC 中,∠DCE = 180°
-∠D-∠DEC= 65°.
第4题解图
5. 75° 【解析】由题意可知,∠1+∠2 = 90°,且∠1 = ∠2,∴ ∠1 = 45°,∠3 +∠4 = 90°,且 ∠3 ∠ 4∴
=1∶2,∴ ∠3=30°，∴ ∠BAC=∠1+∠3 = 45°+30° =75°.
6.证明：∵ ∠ABC= 90°,∴ ∠A+∠C= 90°,
又∵ ∠A =∠D,
∴ ∠D+∠C= 90°,
∴ ∠DEC= 180°-(∠D+∠C)= 180°-90° = 90°,
∴ ∠AEF= 180°-∠DEC= 90°,
即△AEF 是直角三角形.
7.A【解析】∵ CD 为△ABC 的 角 平 分 线，∴ ∠DCB=∠DCA=x°, ∴ ∠ACB=2x°, ∴
( x +20)°+2x° = 4x°,∴ x = 20.
8.B【解析】如解图,由题意可知∠D = 45°,∠A =30°,∵ ∠1 = 20°,∴ ∠3 = ∠1+∠D = 65°,∴
∠2=∠3-∠A = 35°.
9.43° 【解析】如解图,正五边形的外角∠4=360°÷5=72°,∵∠1=115°,∴ ∠3=∠1 -∠4= 43°,由题
意得,m∥n, ∴ ∠2 = ∠3 = 43°.
第9题解图
10.B 【解析】如解图,连接 AD,设 DF 与 AE 交于点 O,∴ ∠AOD = ∠EOF(对顶角相等),∴
∠DFE+ ∠E = ∠OAD+∠ODA. 又∵ 在四边形 ABCD 中, ∠DAB+∠B+∠C+∠ADC = 360°( 四 边 形 的 内 角 和 ),∴ ∠OAB+∠B+∠C+∠CDF+∠ODA+∠OAD=
360°,∠OAB+∠B+∠C+∠CDF+∠E+∠DFE = 360°.
第10题解图
