文档内容
2024—2025 学年度第二学期福九联盟（高中）期末联考
高中二年数学科试卷评分细则
一、单选题：每小题5分，共40分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B C B C B C
二、多选题：每小题6分，共18分
题号 9 10 11
答案 BD AD ABD
三、填空题：每小题5分，共15分
12、 1 8 13、 0.6 5 14、
四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、（1）易知函数 是奇函数 ------1分
的定义域为R ------2分
又
是定义在R在的奇函数 -----4分
（2） ------6分
易知 , ，则 恒成立
所以 在R为增函数 ------7分
（备注： ，易知增函数+增函数是增函数，或用定义法证明单调性）
因为函数 为 上的奇函数，且为增函数，
-----8分
，即 对任意的 恒成立 -----9分
①当 时，则有 ，对任意的 恒成立，符合题意； -----10分②当 时，则有 ，解得 -----12分
综上所述，实数 的取值范围为 . -----13分
16、（1） 数列 为等差数列，设该数列的公差为 ，依题意则有 ----2分
已知 ，解得 ---------4分
数列 是以3为首项，公差为1的等差数列，
，即 ---------7分
（备注：公式正确，整理结果错误扣1分）
（2）由（1）可得 ---------9分
---------10分
---------12分
---------14分
-------15分
17、（1）零假设 流感暴发对请假的同学中发烧的人数无关 ---------1分
完成列联表如下
因发烧请假 非发烧请假 合计
流感暴发前 15 25 40
流感暴发后 45 15 60
合计 60 40 100
--------3分由列联表可得： ---------6分
依据小概率值 的独立性检验，我们推断 不成立；即认为流感暴发对请假的同学中发烧的人
数有影响，此推断犯错误的概率不大于0.001 --------7
分
（2）设事件A表示“请假的学生是女生”, 表示“请假的学生是男生”；事件B表示“需要输液治
疗”，
-------8分
依题意得 ， ， ， ------10分
-------12分
---------14分
答：这名同学是女生的概率为 ---------15分
18、(1) 函数 ，易知函数 的定义域为R,
-------2分
当 变化时， 的变化情况如下表所示
+ 0 -
增 极大值 减
故函数 的增区间为 ；减区间为 -------4分
（2）①当 时，即 时，函数 在区间[1，2]上单调递增，
-------6分②当 时，即 时，函数 在区间 上单调递增函数 在区间 上
单调递减，则 -------8分
③当 时，即 时，函数 在区间[1，2]上单调递减， ------10分
综上所述： （本步骤没写不扣分）
（3）（解法一）当 时，若 恒成立，即 在恒成立--（*）
①当 时， ，符合题意 -------11分
②当 时，因为 有意义，则
当 时， ，符合题意 -------12
分
当 时，
令 ，则
则 在区间 上单调递减，在区间 单调递增,
依题意要使（*）成立只需 ，解得 -------15分
③当 时，因为 有意义，则 ，
令 ，则 ，即与（*）式恒成立矛盾，舍去 -------16分
由①②③可得，满足条件的实数 的取值范围是 -------17分（3）（（解法二）当 时，若 恒成立，即 在恒成立--（*）
①当 时， ，符合题意 -------11分
②当 时，因为 有意义，则
当 时， ，符合题意 -------12分
当 时，依题意只需证明 －－－（*） ---13分
令 ，则 -------14分
由（*）可知， -------15 分
③当 时，因为 有意义，则 ，
令 ，则 ，即与（*）式恒成立矛盾，舍去 -------16分
由①②③可得，满足条件的实数 的取值范围是 -------17分
（3）（（解法三）
当 时，若 恒成立，即 在恒成立 -------11分
①当 时， ，符合题意 -------12分
②当 时，则
当 时， ，符合题意
当 时，依题意只需证明 －－－（*） ------13分
令 ，则 -------14分
-------15 分
③当 时，则 ，e2x mx -------16分
令 ，则 ，即与 恒成立矛盾，舍去
由①②③可得，满足条件的实数 的取值范围是 -------17分
19、(1)依题意可知 的所有可能取值为1，2，3 -------1分
事件“ ”即经过1次交换后乙盒子中只有一个红球；则需从甲盒子中取出 1个黑球放入乙盒
中，且从乙盒子中取出1个红球放入甲盒中，则
-------3分
(2)依题意可知 的所有可能取值为0，1，2，3 -------4分
-------5分
-------6分
-------7分
-------8分
所 以 的分布列如下表：
0 1 2 3
P 4 32 41 4
81 81 81 81
所以 -------10分
(3) 依题意可知 的所有可能取值为0，1，2，3------11分
---------12分
---------13分
---------14分
- -----15分
--------------17分
