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2024 级 2024 年 9 月月考数学答案
1. D 2. A 3. C 4. A 5. D 6. B 7. B 8. D
9. ACD 10. ABD 11. AC
12. 13. 或
14.44
15. 解： 根据题意，知当 时，
，为真命题，
实数a的取值范围是 ———————————————————————————（6分）
由 知命题p为真命题时，
命题q为真命题时， ，
解得 为真命题时，
命题p和 均为真命题，
，解得 ，
即实数a的取值范围为 ———————————————————————————（13
分）
16. 时，
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学科网（北京）股份有限公司————————————————————————（6
分）
① 时，
此时 ————————————————————— （9
分）
② 时， ，又 ,故 ，
此时 ，则
综上： ——————————————————————————————（15
分）
17. 解： 设出DN的长为 ，则 ， ，
， ， ，
矩形AMPN的面积： ，
由基本不等式得： ，
当且仅当 时等号成立，
当 ，即 时， ；———————————————————————（8
分）
由 得 ，即 ，
，
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学科网（北京）股份有限公司或 ，
的范围在 —————————————————————————（15
分）
18. 解： ——————————————————————————————（2
分）
———————————————————————————————（4
分）
，
， ，
.由基本不等式得：
，当且仅当 时，即 时取等
故 最小值为 . ——————（10分，没有讨论“一正”扣1分，没有取等条件扣2
分）
由 得，
，当且仅当 时，即 时取等
故 最小值为24. ———————————（17分，没有取等条件扣2分，其他方法酌情给
分）
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学科网（北京）股份有限公司19. 的解集为 ；————————————————————（2分）
，即 ，
，则 . —————————————————————————————（5分）
， 恒成立，
即 ， ，又
故 . ——————————————————————————————————————（10
分）
，即 ， ——————（11
分）
若 ，显然不符合题意
① ，此时解集为 ，
则 ————————————————————————————（14
分）
② ，，此时解集为
则
综上： 或 . ————————————————————————————（17
分）
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