文档内容
济宁市 2024 年高考模拟考试
数学试题
2024.03
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．抛物线 的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
4． 的展开式中 的系数为（ ）
A． B． C．30 D．60
5．已知 为坐标原点，直线 与圆 相交于A，B两点，则 （
）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ， ，则 面
积的最大值为（ ）
A． B． C． D．7．设函数 定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 时， ，则
（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与 轴相交于 点，
与双曲线 在第一象限的交点为 ，若 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法中正确的是（ ）
A．线性回归分析中可以用决定系数 来刻画回归的效果，若 的值越小，则模型的拟合效果越好
B．已知随机变量 服从二项分布 ，若 ， ，则
C．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
D．已知随机事件A，B满足 ， ，则
10．已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．若 和 为函数 图象的两条相邻的对称轴，则
B．若 ，则函数 在 上的值域为
C．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 为奇函数，则 的最小值为
5
D．若函数 在 上恰有一个零点，则11．如图，在棱长为2的正方体 中， 是棱BC的中点， 是棱 上的动点（含端
点），则下列说法中正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值
B．若 是棱 的中点，则过A，M，N的平面截正方体 所得的截面图形的周长为
C．若 是棱 的中点，则四面体 的外接球的表面积为
D．若CN与平面 所成的角为 ，则
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是______。
13．2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下:①本题共3小题，每小题6分，
满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选
对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正
确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中
第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所
有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为______．
14．已知函数 （ 且 ）恰有一个零点，则实数 的取值范围为______．
四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分）
已知函数 ．
（1）求 的单调递增区间；（2）已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ， ．求角 的
大小．
16．（本题满分15分）
袋中装有大小相同的4个红球，2个白球．某人进行摸球游戏，一轮摸球游戏规则如下:①每次从袋中摸取一
个小球，若摸到红球则放回袋中，充分搅拌后再进行下一次摸取；②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮
摸球游戏结束．
（1）求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率；
（2）若摸出1次红球计1分，摸出1次白球记2分，求一轮游戏结束时，此人总得分 的分布列和数学期望．
17．（本题满分15分）
如图，四棱锥 的底面为正方形， 底面 ， ，过 点的平面BEFG分别
与棱AD，PD，PC相交于E，F，G点，其中E，G分别为棱AD，PC的中点．
（1）求 的值；
（2）求平面CEF与平面BEFG夹角的余弦值．
18．（本题满分17分）
已知椭圆 ，直线 与椭圆 交于A、B两点， 为坐标原点，且 ， ，垂
足为点 ．
（1）求点 的轨迹方程；
（2）求 面积的取值范围．
19．（本题满分17分）
已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若 ，证明:对任意 ，存在唯一的实数 ，使得成立；
（3）设 ， ，数列 的前 项和为 ．证明: ．
