文档内容
2024-2025 学年高二年级阶段性测试（一）
数 学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 图中4条直线中斜率最小的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 与 平行，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ∥ ，则 （
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 将直线 绕点 逆时针旋转 后所得直线的方程为（ ）
.
A B.C. D.
5. 已知平面 均以 为法向量，平面 经过坐标原点 ，平面 经过点 ，则平
面 与 的距离为（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
6. 已知直线 与 平行，且 、 之间 距的离与点 到 的距离均为 ，则
在 轴上的截距为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在长方体 中， ， 为棱 的中点， 是线段 上
的动点，则下列式子的值为定值的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在正四面体 中， 为棱 的中点， 为棱 上靠近点 的三等分点，则异面直
线 与 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若直线 不经过第四象限，则实数 的可能取值为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
10. 在空间直角坐标系 中，已知点 ，其中 ，若四边
形 为菱形，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知点 和 ， 是直线 上的动点，则（ ）
A. 存在 ，使 最小 B. 存在 ，使 最小
C. 存在 ，使 最大 D. 存在 ，使 最小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量 ， ，若 ，则 ________．13. 已知 ，平面内三点 共线，则 ________．
的
14. 已知正四棱柱 体积为4，侧面积为8，动点 分别在线段 上，则线段
长度的最小值是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知空间中三点 ，设向量 ， ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若向量 与 共线，且 ，求 的坐标．
16. 已知直线 的方程为 ，直线 经过点 和 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若当 变化时， 总过定点 ，求 ．
17. 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 为等边三角形，且 ， 为
棱 的中点．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
18. 如图，将一块三角形 的玉石 置于平面直角坐标系中，已知 ， ，点
，图中阴影三角形部分为玉石上的瑕疵，为了将这块玉石雕刻成工艺品，要先将瑕疵部分切割掉，可沿经过点 的直线 进行切割．
（1）求直线 的倾斜角 的取值范围．
（2）是否存在直线 ，使得点 关于直线 的对称点在线段 上？
（3）设玉石经切割后剩余部分的面积为 ，求 的取值范围．
19. 在空间直角坐标系 中，过点 且以 为方向向量的直线方程可表示为
，过点 且以 为法向量的平面方程可表示为
．
（1）若直线 与 都在平面 内，求平面 的方程；
（2）在三棱柱 中，点 与坐标原点 重合，点 在平面 内，平面 以
为法向量，平面 的方程为 ，求点 的坐标；
（3）若集合 中所有的点构成了多面体 的各个面，求 的体积和相邻两
个面所在平面的夹角的余弦值．2024-2025 学年高二年级阶段性测试（一）
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ##
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2） 或 .
【16题答案】
【答案】（1） 或 ；
（2） .
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【18题答案】【答案】（1）
（2）不存在，理由见解析
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）体积为 ，相邻两个面所在平面的夹角的余弦值为
