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2025 新高考单科模拟综合卷（三）
数学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试
题卷上答题无效.
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数z满足 （其中 为虚数单位），则复数 （ ）
A. B. C. D.
2. 在等比数列 中， ，其前 项和为 ，且 是 和 的等差中项，则 （
）
A. B. C. D.
3. 已知函数 （ ）为偶函数，则实数 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 设l、m、n表示不同的直线， 、 、 表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若 ，且 ，则 ；
②若 ， ， ，则 ；
③若 ，且 ，则 ；
④若 ， ， ，则 .
则正确的命题个数为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 已知圆 ，若圆 与圆 恰有三条公切线，则实数
（ ）
A. 9 B. C. 8 D.
6. 已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为（ ）
A. 24 B. 26 C. 32 D. 40
7. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 3
8. 已知 、 分别是中心在原点的双曲线C的左、右焦点，斜率为 的直线 过点 ，交C
的右支于点B，交y轴于点A，且 ，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据
满足以下条件：
甲球员：5个数据的中位数是25，众数是23；
乙球员：5个数据的中位数是28，平均数是26；
丙球员：5个数据有1个是30，平均数是25，方差是10；
根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（ ）
A. 甲球员连续5场比赛得分都不低于23分
B. 乙球员连续5场比赛得分都不低于23分
C. 丙球员连续5场比赛得分都不低于23分
D. 丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于2310. 已知 为 所在平面内一点，且 ， ，D是边 的三等分点且靠近
点C， ， 与 交于点O.设三角形 的面积为 ，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的最小值为
11. 如图，若正方体 的棱长为2，点M是正方体 在侧面 上
的一个动点（含边界），点P是棱 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 三棱锥 的体积为
B. 若 ，则点M的轨迹是以 为半径的半圆弧
的
C. 若 ，则 最大值为3
D. 平面 截正方体 的截面面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
.
12 若集合 ， ，则 ________.
13. 已知抛物线 ，过点(1,0)的直线交C于P、Q两点，O为坐标原点，且 ，则 ______.
14. 已知函数 的最小值为0，则实数a的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 在 中，内角 的对边分别为 .
（1）若 ，求 的面积；
（2）求 的值.
16. 已知函数 .
（1）当 时，求 的图象在点 处的切线方程；
（2）若 ， 时，求实数a的取值范围.
17. 已知 在三棱柱 中， ， ， ， ，
.
（1）求证：平面 平面 ；
的
（2）求平面 与平面 夹角 余弦值.
18. 已知椭圆 （ ， ）的左、右焦点分别为 、 ，左顶点为
A，点P、Q为C上关于坐标原点O对称的两点，且 ，且四边形 的面积为 .（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率不为0的直线 过椭圆C的右焦点 且与椭圆C交于G、H两点，直线 、 与直线
分别交于点M、N.求证：M、N两点的纵坐标之积为定值.
19. 设正整数a的n个正因数分别为 ，且 .
（1）当 时，若正整数a的n个正因数构成等比数列，请写出a的最小值；
（2）当 时，若 ，且 构成等比数列，求正整数a；
（3）记 ，求证： .2025 新高考单科模拟综合卷（三）
数学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试
题卷上答题无效.
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AD【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）16 （2） （ ）
（3）证明见解析
