2007年广东高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_广东

2007年广东高考文科数学真题及答案 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置 上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点， 再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 1 参考公式：锥体的体积公式V  Sh，其中S 是锥体的底面积，h是锥体的高． 3 如果事件A、B互斥，那么P(AB) P(A)P(B)． 用最小二乘法求线性同归方程系数公式 一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的。 1 1．已知集合M={x|1x0}，N={x| 0}，则M∩N= 1x A．{x|-1≤x＜0} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜0} D．{x |x≥-1} 2．若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b 1 A．-2 B． C. D．2 2 3．若函数 f(x) x3(xR)，则函数y  f(x)在其定义域上是 A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C．单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数 4．若向量a、b满足|a|=|b|=1，a与b的夹角为60，则a a+a b   第1页 | 共8页1 3 3 A． B． C. 1 D．2 2 2 2 5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 6若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A．若//,l ,n，则l//n B．若,l ，则l  C. 若l n,mn，则l//m D．若l ,l//，则// 7．图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为A、A 、…、A (如A 1 2 m 2 表示身高(单位：cm)在[150， 155)内的学生人数)．图2是统计 图l中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图．现要统计 身高在160～180cm(含 160cm，不含180cm)的学生人 数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A．i9 B．i8 C．i7 D．i6 8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完 全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 3 1 1 1 A． B． C． D． 10 5 10 12 第2页 | 共8页  9．已知简谐运动 f(x)2sin( x)( )的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最 3 2 小正周期T 和初相分别为     A．T 6, B．T 6, C．T 6, D．T 6, 6 3 6 3 10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在 相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件 配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 A．18 B．17 C．16 D．15 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能 选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 11．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2， 4)，则该抛物线的方程是 ． 12．函数 f(x) xlnx(x0)的单调递增区间是 ． 13．已知数列{a }的前n项和S n2 9n，则其通项a  ；若它的第k项满足 n n n 5a 8，则k  ． k  14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为sin3，则点(2, )到 6 直线l的距离为 ． 15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上 一点，BC 3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D， 则∠ DAC= ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分14分) 已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若AB AC 0，求c的值；  (2)若c5，求sin∠A的值． 第3页 | 共8页17．(本小题满分12分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视 图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是 一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S 18.(本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产 能耗y (吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bxa； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归 方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：32.5435464.566.5) 19.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆C与直线y  x相切 x2 y2 于坐标原点O．椭圆  1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． a2 9 第4页 | 共8页(1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF 的 长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．(本小题满分14分) 已知函数 f(x) x2 x1，、是方程 f(x)0的两个根()， f(x)是的 导数 f(a ) 设a 1，a a  n ，(n1,2, ). 1 n1 n f(a )  n (1)求、的值； a  (2)已知对任意的正整数n有a ,记b ln n ,(n1,2, ).求数列{b }的 n n a   n n 前n项和S ． n 21．(本小题满分l4分) 已知a是实数，函数 f(x)2ax2 2x3a．如果函数y  f(x)在区间[1,1]上有 零点，求a的取值范围． 2007年普通高考广东(文科数学)试卷(A卷)参考答案 一选择题: 1-10 CDBBC DBAAC 第5页 | 共8页1  二填空题: 11. y2 8x 12.  ,  13. 2n-10 ; 8 14. 2 15. 30 e  三解答题:   16.解: (1) AB(3,4) AC (c3,4)   25 由 AB AC 3(c3)16253c0 得 c  3   (2) AB(3,4) AC (2,4)   AB AC 616 1  cosA     AB AC 5 20 5  2 5 sinA 1cos2A  5 17解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥V-ABCD ; 1 (1) V  86464 3 (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为 2 8 h  42    4 2, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形, 1 2 2 6 AB边上的高为 h  42    5 2 2 1 1 因此 S 2( 64 2 85)4024 2 2 2 18解: (1) 散点图略 4 4 (2) X Y 66.5 X2 32 42 52 62 86 X 4.5 Y 3.5 i i i i1 i1 66.544.53.5 66.563 b ˆ   0.7 ; aˆ Y b ˆ X 3.50.74.50.35 8644.52 8681 所求的回归方程为 y 0.7x0.35 (3) x100, y 1000.35 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨) 19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n) 第6页 | 共8页 mn m2 则  解得 n  2 2 2  n2 所求的圆的方程为 (x2)2 (y2)2 8 (2) 由已知可得 2a10 a 5 x2 y2 椭圆的方程为  1 , 右焦点为 F( 4, 0) ; 25 9   假设存在Q点 22 2cos,22 2sin 使 QF  OF ,  2  2 22 2cos4  22 2sin 4 整理得 sin3cos2 2 代入 sin2cos21 得: 12 2 8 12 22 2 10cos212 2cos70 , cos  1 10 10 因此不存在符合题意的Q点. 1 5 20解:(1) 由 x2 x10 得x 2 1 5 1 5   2 2 a2 a 1 a2 1 (2) fx2x1 a a  n n  n n1 n 2a 1 2a 1 n n a 2 1 1 5 n  a 2   1 5  a  3 5 a  2a 1 2 n n 2 n1  n  a  a 2 1 1 5   3 5 n1 n  a 2  1 5 a  2a 1 2 n n 2 n 2  1 5  a   2 n 2 a     n   1 5   a   a   n  n 2  a  3 5 1 5  b 2b 又 b ln 1 ln 4ln n1 n 1 a  3 5 2 1 1 5 数列b 是一个首项为 4ln ,公比为2的等比数列; n 2 第7页 | 共8页1 5 4ln  12n 1 5  S  2 4  2n 1  ln n 12 2 21解: 若a 0 , f(x)2x3 ,显然在上没有零点, 所以 a 0 3 7 令 48a3a8a2 24a40 得 a 2 3 7 当 a 时, y  f x恰有一个零点在1,1上; 2 当 f 1 f 1a1a50 即 1a5 时, y  f x也恰有一个  零点在1,1上; 当 y  f x在1,1上有两个零点时, 则  a 0  a0   8a2 24a40 8a2 24a40    1  1  1 1 或 1 1 2a 2a    f 10  f 10   f 10 f 10   3 5 解得a5或a 2 3 5 因此a的取值范围是 a 1 或 a ; 2 第8页 | 共8页