文档内容
东莞实验中学2024-2025学年第二学期第一次段考
高二数学 参考答案
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B A A C D A
二、多项选择题
题号 9 10 11
答案 ABD ABD BC
三、填空题
2❑√6
12． 5 13．2x−y−π=0 14． π
3
四、解答题
15．解：（1）易知函数的定义域为(0,+∞), ……………………………………………1分
3 (x−1)(x−3)
f′ (x)=x−4+ = ，………………………………………………………………3
x x
分
令 ，得 或 ，…………………………………………………………4分
f′ (x)>0 03
令 ，得 ，…………………………………………………………………5分
f′ (x)<0 10
设 ，
A(x ,y ),B(x ,y )
1 1 2 2所以 −4km 2m2−8，…………………………………………………………10
x +x = ,x x =
1 2 1+2k2 1 2 1+2k2
分
因为k +k =8，
1 2
所以 y −2 y −2 kx +m−2 kx +m−2
k +k = 1 + 2 = 1 + 2
1 2 x x x x
1 2 1 2
……………………………………………11分
x +x −4km ，……………………………………12分
=2k+(m−2)× 1 2=2k+(m−2)× =8
x x 2m2−8
1 2
1
整理得m= k−2，…………………………………………………………………………13分
2
所以直线方程为 1 ( 1) ，
y=kx+ k−2=k x+ −2
2 2
所以直线恒过定点( 1 )，………………………………………………………………14分
− ,−2
2
若直线斜率不存在，设其方程为 ， ，………………………15分
x=x A(x ,y ),B(x ,−y )
0 0 0 0 0
由题意得y −2 −y −2 1，……………………………………………………16
0 + 0 =8⇒x =−
x x 0 2
0 0
分
此时直线 1，显然过点( 1 )，
AB:x=− − ,−2
2 2
综上，直线 过定点( 1 ).……………………………………………………………17分
AB − ,−2
219．解：（1）由题意得，函数f(x)定义域为R. ……………………………………………1分
. ……………………………………………………………………………2分
f′ (x)=−ex+a
若 ，则 ， 在 上单调递减. ………………………………………………4分
a≤0 f′ (x)<0 f(x) R
若 ，令 得 ，………………………………………………5分
a>0 f′ (x)=−ex+a=0 x=lna
当 时， ，当 时， ，………………………………………6分
x0 x>lna f′ (x)<0
∴f(x)在(−∞,lna)上单调递增，在(lna,+∞)上单调递减. ………………………………7分
综上得，当a≤0时，f(x)在R上单调递减；
当a>0时，f(x)在(−∞,lna)上单调递增，在(lna,+∞)上单调递减.
（2）当 时， ，………………………………………………………8分
a=−1 f′ (x)=−ex−1
∵ ，∴ ，………………………………………………9分
g(x)=2x+bsinx g′ (x)=2+bcosx
∴曲线
f (x)
上任意一点
(x ,f (x ))
处的切线斜率为
f′ (x )=−ex 1−1
，…………………10分
1 1 1
曲线
g(x)
上的任意一点
(x ,g(x ))
处的切线斜率为
g′ (x )=2+bcosx
.……………11分
2 2 2 2
由题意得，对任意的 ，总存在 ，使得等式 成立，
x ∈R x ∈R (−ex 1−1)(2+bcosx )=−1
1 2 2
1
将等式变形为2+bcosx = ，…………………………………………………………12分
2 ex 1+1
1
则函数y= 的值域是函数y=2+bcosx 值域的子集. ………………………………13分
ex 1+1 21
由x ∈R得，ex 1+1>1，故函数y= 的值域为(0,1)，………………………………14分
1 ex 1+1
∴ .
(2+bcosx ) ≥1,(2+bcosx ) ≤0
2 max 2 min
∵ ，…………………………………15分
(2+bcosx ) =2+|b),(2+bcosx ) =2−|b)
2 max 2 min
∴{2+|b)≥1)，解得 或 ，……………………………………………………16分
b≤−2 b≥2
2−|b)≤0
∴实数b的取值范围是(−∞,−2)∪[2,+∞). ……………………………………………17分
